ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán - Khối 9 MA TRẬN ĐỀ Nội dung Các mức độ cần đánh giá Tổng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng 1.Phương trình bậc hai một ẩn, phương trình trùng phương. 1 0,5 1 0,5 3 3 5 4 2. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. 1 2 1 2 3.Góc nội tiếp. 2 1 1 0,5 1 0,5 4 2 4. Hình chữ nhật, tứ giác nội tiếp. 1 1 1 1 5. Tia phân giác của một góc. Hệ thức lượng. 1 1 1 1 Tổng 3 1,5 2 1 7 7,5 12 10 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn: Toán - Khối 9 Thời Gian : 90 phút Đề chẵn I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1. (1 điểm) Định nghĩa phương trình trùng phương. Cho ví dụ. Câu 2. (1 điểm) Phát biểu định lí thuận về tứ giác nội tiếp. Vẽ hình, viết giả thiết; kết luận II/ BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình: 01x52x )a 2 =−+ 087x x)b 2 =−− Bài 2. (1 điểm) Tìm m sao cho phương trình: ( ) 012 2 =+−− xmx có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó. Bài 3. (2 điểm) Hai công nhân cùng sơn cửa cho một công trình trong 4 ngày thì xong việc. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong việc. Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu xong việc. O A D B C Bài 4. (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A có AB > AC, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. Chứng minh: a. Tứ giác AEHF là hình chữ nhật b. AE . AB = AF . AC c. Tứ giác BEFC nội tiếp. HẾT Môn: Toán - Khối 9 - Thời Gian : 90 phút ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Đề chẵn I/ LÝ THUYẾT: (2 điểm) Câu 1: (1 điểm) Phương trình trùng phưong là phương trình có dạng ( ) 0a 0cbxax 24 ≠=++ Ví dụ: 036x13a 24 =+− Câu 2: (1 điểm) Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 0 GT ABCD nội tiếp (O) KL 0 0 180D ˆ B ˆ 180C ˆ A ˆ =+ =+ II/ BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1: (2 điểm) ( ) 33 033 825 1.2.45 01x52x )a 2 2 =∆ >= += −−=∆ =−+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 4 335 x; 4 335 x 21 −− = +− = 08x7 xb) 2 =−− Phương trình có dạng 0871cba =−+=+− Phương trình có hai nghiệm: 8;1 21 =−=−= a c xx Bài 2: (1 điểm) Tìm m sao cho phương trình ( ) 012 2 =+−− xmx có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó ( ) ( ) 0mhay 4m22m042m 01x2mx 2 2 ==⇔±=−⇔=−−=∆ =+−− Nghiệm kép 2 2m xx 21 − == 1x x thì0m 1x x thì4m 21 21 −===∗ ===∗ Bài 3: (2 điểm) Gọi x (ngày) là thời gian người thứ I làm một mình xong công việc. y (ngày) là thời gian người thứ II làm một mình xong công việc (x, y > 0) Trong 1 ngày người thứ I làm x 1 công việc. 1 ngày người thứ II làm y 1 công việc. 1 ngày cả hai người làm 4 1 công việc. Ta có: )1( 4 1 y 1 x 1 =+ Vì người thứ I làm một mình trong 9 ngày rồi người thứ II đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong công việc nên: Ta có: )2(1 y 1 x 10 =+ Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình = = ⇔ = = ⇔ =+ = ⇔ =+ = ⇔ =+ =+ 6y 12x 6 1 y 1 12x 4 1 y 1 12 1 12x 4 1 y 1 x 1 4 3 x 9 1 y 1 x 10 4 1 y 1 x 1 Vậy: Người thứ I làm một mình trong 12 ngày thì xong việc. Người thứ II làm một mình trong 6 ngày thì xong việc. Bài 4: (3 điểm) Vẽ hình, viết giả thiết; kết luận (0,5đ) a) Ta có: 0 90HE ˆ B = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ 0 90HE ˆ A = (kề bù với HE ˆ B ) Chứng minh tương tự ⇒ 0 90HF ˆ A = Tứ giác AEHF có: 0 90HF ˆ AHE ˆ AA ˆ === ⇒ Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (1đ) b) Tam giác vuông AHB có ABHE ⊥ (chứng minh trên) ⇒ AB.AEAH 2 = (hệ thức lượng trong tam giác vuông) Chứng minh tương tự với tam giác vuông AHC ⇒ AC.AFAH 2 = Vậy 2 AHAC.AFAB.AE == (0,5đ) c) AH ˆ EB ˆ = (cùng phụ với EH ˆ B ) A C B H F E AF ˆ EAH ˆ E = (hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật AEHF ⇒ ( ) AH ˆ EAF ˆ EB ˆ == ⇒ Tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong ở đỉnh đối diện (1đ) HẾT . Cho ví dụ. Câu 2. (1 điểm) Phát biểu định lí thuận về tứ giác nội tiếp. Vẽ hình, viết giả thi t; kết luận II/ BÀI TẬP: (8 điểm) Bài 1. (2 điểm) Giải phương trình: 01x52x )a 2 =−+ 087x x)b 2 =−− Bài. công việc. y (ngày) là thời gian người thứ II làm một mình xong công việc (x, y > 0) Trong 1 ngày người thứ I làm x 1 công việc. 1 ngày người thứ II làm y 1 công việc. 1 ngày cả hai người. thứ I làm một mình trong 12 ngày thì xong việc. Người thứ II làm một mình trong 6 ngày thì xong việc. Bài 4: (3 điểm) Vẽ hình, viết giả thi t; kết luận (0,5đ) a) Ta có: 0 90HE ˆ B = (góc nội