ÔN ĐẠI HỌC THEO CHỦ ĐÊ

Chuyên đề hàm số Chuyên đề 1: Chiều biến thiên Chuyên Đề Hàm số_ Luyện thi đại học năm 2009 – 2010 Chuyên đề 1: Chiều biến thiên của đồ thị hàm số A.Cơ sở lý thuyết: I. Lý thuyết chung: 1. y = f(x) đồng biến trên (a, b) ( ) ' 0f x⇔ ≥ với mọi x ∈ (a, b). 2. y = f(x) nghịch biến trên (a, b) ( ) ' 0f x⇔ ≤ với mọi x ∈ (a, b). 3. y = f(x) đồng biến trên [ ] ;a b thì Min f(x) = f(a); Max f(x) = f(b) 4. y = f(x) nghịch biến trên [ ] ;a b thì Min f(x) = f(b); Max f(x) = f(a). Chú ý:  Nghiệm của phương trình f(x) = g(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị y = f(x) với đồ thị y = g(x).  Nếu hàm số 0y ≥ , ∀∈ (a, b) mà f(x) liên tục tại a và b thì 0y ≥ ∀∈ [ ] ;a b .  Bất phương trình ( )f x m≥ đúng x I∀ ∈ ⇔ Min f(x) m≥ x I∀ ∈  Bất phương trình ( )f x m≤ đúng x I∀ ∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈  BPT ( )f x m≥ có nghiệm x I∈ ⇔ max f(x) m≥ x I∀ ∈  BPT ( )f x m≤ có nghiệm x I∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈  Tam thức bậc hai:  2 0y ax bx c= + + ≥ x∀ ∈¡ 0 0 a >  ⇔  ∆ ≤   2 0y ax bx c= + + ≤ x∀ ∈¡ 0 0 a <  ⇔  ∆ ≤  B. Bài tập: 1. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 y m x mx m x= − + + − Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định của nó. dinhnguyentoanpt@yahoo.com 1 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 1: Chiều biến thiên 2. Cho hàm số 4mx y x m + = + . Với giá trị nào của m thì hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1−∞ . 3. Cho hàm số 3 2 3 4y x x mx= + − − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;0−∞ . 4. Cho hàm số 3 2 3 2y x x mx= − + + − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;2 . 5. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 4 3 y x m x m x= − + − + + − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 0;3 . 6. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 3 2 3 3 m y x m x m x= − − + − + . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên [ ) 2;+∞ . 7. Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 7 7 2 1 2 3y x mx m m mx m m= − − − + + − − . Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến trên [ ) 2;+∞ . 8. Tìm m để hàm số 1 1 sin sin2 sin3 4 9 y mx x x x= + + + luôn đồng biến. 9.Tìm m để ( ) ( ) 2 4 5 cos 2 3 3 1y m x m x m m= − + − + − + luôn nghịch biến. 10.Tìm m để hàm số 3 2 3 3 3 4y x x mx m= − + + + đồng biến với mọi x. Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị Chuyên đề 2: Cực trị của hàm số A.Cở sở lý thuyết: I. Cực trị hàm bậc ba:  Điều kiện tồn tại cực trị Hàm số ( )y f x= có cực đại và cực tiểu '( ) 0f x⇔ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 ' 3 0b ac∆ = − >  Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   <   Điều kiện để hàm số đạt cực tiểu tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x =   >   Phương trình đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu Thực hiện phép chia y cho y’ khi đó phần dư chính là phương trình đường thẳng qua cực đại, cực tiểu.  Chú ý: sử dụng định lý viét cho hoành độ các điểm cực trị. II. Cực trị hàm bậc bốn:  y’ = 0  có đúng 1 nghiệm hoặc có đúng hai nghiệm (1 nghiệm đơn và 1 nghiệm kép) thì hàm số y có đúng 1 cực trị.  Có 3 nghiệm phân biệt: thì hàm số có 3 cực trị. B. Bài Tập: 11. Tìm m để hàm số: ( ) ( ) 3 2 2 2 1 2 3 1 5 3 y x m m x m x m= + − + + + + − đạt cực tiểu tại x = - 2. 12. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 2 1y x m x m x= + − + − − có đường thẳng đi qua CĐ, CT song song với đường thẳng d: y = - 4x + 3. 13. Tìm m để ( ) ( ) 3 2 2 3 1 6 1 2y x m x m m x = + − + − có CĐ, CT nằm trên đường thẳng d: y = - 4x. 14. Tìm m để 3 2 7 3y x mx x= + + + có đường thẳng đi qua CĐ, CT vuông góc với đường thẳng d: y = 3x - 7. dinhnguyentoanpt@yahoo.com 3 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị 15. Tìm m để hàm số 3 2 2 3y x x m x m= − + + có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua d: 1 5 2 2 y x= − 16. Cho ( ) ( ) 3 2 2 cos 3sin 8 1 cos2 1 3 y x a a x a x= + − − + + a. CMR: Hàm số luôn có CĐ, CT. b. Giả sử hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 2 . CMR: 2 2 1 2 18x x+ ≤ 17. Tìm m để hàm số 3 2 1 1 3 y x mx x m= − − + + có khoảng cách giữa các điểm CĐ và CT là nhỏ nhất. 18. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x= − − + − + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 + 2x 2 = 1. 19. Tìm m để hàm số ( ) 4 2 2 9 10y mx m x= + − + có 3 điểm cực trị. 20. Tìm m để hàm số 4 2 4 2 2y x mx m m= − + + có CĐ, CT lập thành tam giác đều. 21. Tìm m để hàm số 4 2 2 2 1y x m x= − + có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân. 22.Tìm m để hàm số 3 2 2 1 ( 2) (5 4) ( 1) 3 y x m x m x m= + − + + + + đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện x 1 < -1 < x 2 . 23. Cho hàm số: ( ) 3 2 1 1 3 sin cos sin2 3 2 4 y x a a x a x   = − + +  ÷   . Tìm a để hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x 1 , x 2 và x 1 2 + x 2 2 = x 1 +x 2 . 24. Cho hàm số ( ) 3 2 3 2 1 3y mx mx m x m= − + + + − Tìm m để hàm số có CĐ và CT. CMR: khi đó đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn đi qua 1 điểm cố định. Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị 25. Cho hàm số ( ) 3 2 2 2 3 3 1 3 1y x x m x m= − + + − − − Tìm m để hàm số có CĐ và CT và các điểm cực trị của đồ thị hàm số cách đều gốc tọa độ O. 26. Cho hàm số ( ) 3 2 3 3 2 1y x x m m x= − − + − Tìm m để hàm số có hai cực trị cùng dấu. 27. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y x m x m x = − − + − + Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương. 28. Cho hàm số ( ) 3 2 2 3 3 11 3y x m x m= + − + − Tìm m để hàm số đạt CĐ, CT tại hai điểm A, B sao cho 3 điểm A, B, C(0; -1) thẳng hàng. 29. Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 2 2 1 3 2 4y x m x m m= − + + − − + − Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm CĐ, CT nằm về hai phía của trục tung. 30. Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x mx= − + Tìm m để đồ thị hàm số có cực tiểu mà không có cực đại. 31. Cho hàm số: 4 2 2 2y x mx m= − + Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành 1 tam giác đều. b. Lập thành 1 tam giác vuông. c. Lập thành 1 tam giác có diện tích bằng 16. C. Bài Tập tương tự: 32. Tìm m để đồ thị có cực đại, cực tiểu a. 3 2 1 . ( 6). (2 1) 3 y x mx m x m= + + + − + b. 3 2 ( 2). 3 . 5y m x x m x= + + + − Chuyên đề hàm số Chuyên đề 2: Cực trị 33. CMR với mọi m hàm số 3 2 2. 3(2 1) 6 .( 1) 1y x m x m m x= − + + + + sau luôn đạt cực trị tại x 1 , x 2 và x 1 – x 2 không phụ thuộc vào m. 34. Tìm m để đồ 3 2 2 3 3( 1)y x mx m x m= − + − + đạt cực tiểu tại x = 2 35. Tìm m để 3 2 3 ( 1) 1y mx mx m x= + − − − không có cực trị. 36. Cho hàm số 3 2 2 2. 3(3 1) 12.( ) 1y x m x m m x= − + + + + Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu.Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT. 37. Tìm m để 3 2 3 ( ) 3 4f x x mx m= − + có cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x. 38. Tìm a để hàm số 3 2 4 . 2(1 sin ) (1 cos2 ). 1 3 y x a x a x= − − − + + luôn đạt cực trị tại x 1 , x 2 thỏa mãn 2 2 1 2 1x x+ = 39. Tìm m để hàm số 3 2 3 2 m y x x m= − + có cực đại, cực tiểu nằm về 2 phía của đường thẳng y = x. Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số Chuyên đề 3: GTLN và GTNN của hàm số A. Cơ sở lý thuyết:  Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D +Nếu tồn tại 1 điểm x 0 thuộc D sao cho: 0 ( ) ( )f x f x≤ ∀ x D∈ thì M = f(x 0 ) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D. +Nếu tồn tại 1 điểm x 0 thuộc D sao cho: 0 ( ) ( )f x f x≥ ∀ x D∈ thì M = f(x 0 ) được gọi là GTLN của hàm số trên tập D.  Để tìm GTLN, GTNN ta có thể  Lập bảng biến thiên của hàm số rồi kết luận.  (Xét trên đoạn [ ] ;a b ) + Giải phương trình y’=0 với x thuộc D. Giả sử có các nghiệm x 1 , x 2 . + Tính f(a), f(b), f(x 1 ), f(x 2 ) + So sánh các giá trị trên và kết luận.  Biến đổi và đặt ẩn phụ, đặt điều kiện cho biến mới và tìm GTLN, GTNN của hàm số theo biến mới.  Ứng dụng của GTLN, GTNN để giải PT, BPT:  Giải phương trình: + Lập phương trình hoành độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m( giả sử là g(m)). + Để PT có nghiệm thì ⇔ min ( , ) ( ) max ( , )f x m g m f x m≤ ≤ . + Tương tự cho trường hợp có k nghiệm và vô nghiệm.  Giải bất phương trình: Áp dụng các tính chất sau: +Bất phương trình ( )f x m≥ đúng x I∀ ∈ ⇔ Min f(x) m≥ x I∀ ∈ +Bất phương trình ( )f x m≤ đúng x I∀ ∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ + Bất phương trình ( )f x m≥ có nghiệm x I∈ ⇔ max f(x) m≥ x I∀ ∈ +Bất phương trình ( )f x m≤ có nghiệm x I∈ ⇔ Max f(x) m≤ x I∀ ∈ dinhnguyentoanpt@yahoo.com 7 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số B. Bài tập: 40.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos2 4siny x x= + trên đoạn 0; 2 π       . 41.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 4 2sin sin 3 y x x= − trên đoạn [ ] 0; π . 42. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cos 2 sin cos 4y x x x= − + . 43. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 6 6 4 4 1 sin cos 1 sin cos x x y x x + + = + + . 44. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2x y x e= − trên đoạn [ ] 0;1 . 45. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 1y x x= + − . 46. Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) ( ) 3sin 4cos 10 3sin 4cos 10y x x x x= − − + − . 47. Chứng minh rằng: sin tan 2x x x+ > , 0; 2 x π   ∀ ∈  ÷   . 48. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 8 16 9y x x x= − + − trên đoạn [ ] 1;3 . 49. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 cosx x+ trên đoạn 0; 2 π       . 50.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 9y x x= + − . 51.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 2 3y x x= − trên đoạn [ ] 1;1− . 52.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 4 4 sin cosy x x= − . 53.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 y x x= − trên đoạn [ ] 1;1− . 54.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 sin cosy x x= + . 55.Tìm GTLN, GTNN của hàm số sin 3 sin 1 2 sin x x y x + − = − . 56.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 3 sin cos2 sinx 2y x x= − + + dinhnguyentoanpt@yahoo.com 8 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 3: GTLN, GTNN của hàm số 57.Tìm GTLN, GTNN của 2 3 2y x x= − + trên đoạn [ ] 10;10− . 58. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2 3 2 x y x x + = + + . 59. Tìm GTLN, GTNN của hàm số 1 x x y e e = + . 60. Tìm m để phương trình 3 2 3 0x x m− + = có ba nghiệm phân biệt. 61. Tìm m để bất PT: 3 3 1 3 2x mx x − + − ≤ − nghiệm đúng với mọi 1x ≥ . 62. a. Tìm m để phương trình 2 2 1x x m+ + = có nghiệm. b. Tìm m để bất phương trình 2 2 1x x m+ + > với mọi x ∈¡ . 63. Tìm m để phương trình: 2 9 9x x x x m+ − = − + + có nghiệm. 64. Tìm m để phương trình: ( ) ( ) 3 6 3 6x x x x m+ + − − + − = có nghiệm. 65. Tìm m để phương trình sau có nghiệm ( ) ( ) 4 4 6 6 2 4 sin cos 4 sin cos sin 4x x x x x m+ − + − = 66.Tìm m để phương trình: cos2 4sin cos 2 0m x x x m− + − = có nghiệmx 0; 4 π   ∈  ÷   . C. Bài tập tương tự: 67. Xác định m để phương trình ( ) 2 1 4 1x x m+ − + = có nghiệm. 68. Xác định m để phương trình 9 2 1x x m− = + có nghiệm thực. 69. Tìm m để BPT: ( ) ( ) 2 3 2 2 5 2 5 0m x m x m− − − − + > có nghiệm. 70.Tìm GTLN, GTNN của 1 9y x x= − + − trên đoạn [ ] 3;6 . 71.Tìm m để phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 2x x x x m− + + − − + = có nghiệm. dinhnguyentoanpt@yahoo.com 9 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến Chuyên Đề 4: Tiếp tuyến và các bài toán liên quan A.Cơ sở lý thuyết: 1.Dạng toán 1: Viết PTTT tại 1 điểm thuộc đồ thị hàm số.  Phương pháp: Áp dụng công thức từ ý nghĩa hình học của đạo hàm: ( ) ( ) 0 0 0 'y y f x x x− = −  Biết điểm có tung độ và hoành độ cho trước.  Biết điểm có hoành độ cho trứơc.  Biết điểm có tung độ cho trước. 2.Dạng toán 2: Viết PTTT có hệ số góc cho trước  Phương pháp: Từ ( ) 'k f x= ta suy ra các nghiệm x 1 , x 2 . Thế x 1 , x 2 vào y ta được tọa độ tiếp điểm. Áp dung dạng 1 ta có PTTT. Các biến dạng của hệ số góc:  Biết trực tiếp: 1; 2; 3, . k v v= ± ± ±  Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng cho trước.  Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.  Tiếp tuyến tạo với chiều dương Ox một góc bằng α .  Tiếp tuyến tạo với trục Ox một góc α .  Tiếp tuyến hợp với đường thẳng d cho trước 1 góc bằng α cho trước. 3.Dạng toán 3: Viết PTTT đi qua 1 điểm A cho trước.  Phương pháp: Gọi x i là hoành độ tiếp điểm. Khi đó PTTT có dạng ( ) ( ) ( ) ' i i i y f x x x f x= − + Vì TT đi qua A nên tọa độ thỏa mãn phương trình, giải phương trình ta đựơc các nghiệm x i . Thế ngược lại ta được PTTT cần tìm. Chú ý: Số nghiệm của phương trình chính là số tiếp tuyến kẻ từ A đến đồ thị dinhnguyentoanpt@yahoo.com 10 [...]... giao điểm 2 tiệm cận Chứng minh M là trung điểm của AB và diện tích tam giác IAB không đổi 90 Cho hàm số (Cm): y = x3 + 3x 2 + mx + 1 Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E Tìm m để các tiếp tuyến của (Cm) tại D và E vuông góc 91 Tìm giao điểm của tiếp tuyến với (C): y = biết tiếp tuyến vuông góc với d: y = x + 2001 dinhnguyentoanpt@yahoo.com x +1 với trục hoành, x −3... (C) của hàm số điểm M cách đều hai đường tiệm cận của (C) 104 Cho hàm số (C): y = x3 − 3x a CMR: đường thẳng d: y = m(x+1) + 2 luôn cắt (C) tại 1 điểm A cố định b Tìm m để d cắt (C) tại A, B, C phân biệt sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B, C vuông góc với nhau 1 3 −1 2 đó vuông góc với đường thẳng d: y = x + 3 3 3 2 106 Cho (Cm): y = x + mx − m − 1 105 Tìm các điểm trên đồ thị (C): y = x3 − x + 2 mà... biệt 132 Cho hàm số (C): y = 3x − 4 x3 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 x − 4 x3 = 3m − 4m3 133 Cho hàm số (C): y = x 4 − x 2 Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 x2 ( 1 − x2 ) = 1 − k 134 Cho hàm số (C): y = 2x x −1 a Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số y = 2x x −1 b Biện luận theo m số nghiệm x ∈ [ −1;2] của phương trình: ( m − 2) x −m=0 Chuyên... = x 4 − 2(m + 1) x 2 + 2m + 1 cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành 1 cấp số cộng 112 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2m 2 113 Cho hàm số (C): y = 2x + 1 x+2 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 6: Tương giao giữa hai đồ thị a CMR: đường thẳng y = - x + m luôn cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt Tìm m để độ dài AB đạt giá trị nhỏ nhất b Tìm m để phương trình: thuộc... mọi m Nhóm theo bậc của m rồi cho các hệ số bằng 0 ta nhận được cặp giá trị (x0; y0)  Kết luận a = 0 ∀m ⇔  Chú ý:  am + b = 0, b = 0 a = 0   am2 + bm + c = 0, ∀ m ⇔ b = 0 c = 0  2.Dạng 2: Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tọa độ nguyên ax + b , ta biến đổi về dạng phân thức cx + d  Nếu a chia hết cho c ⇒ ta chia tử cho mẫu và sử dung  Giả sử hàm số y = tính chia hết  Nếu a không chia... tuyến của (Cm) tại điểm M song song với đường thẳng 5x – y = 0 76 Cho hàm số (C): y = 2x −1 x −1 Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng IM 1 3 1 2 77.Chohàmsố(C): y = x3 + x 2 − 2 x − dinhnguyentoanpt@yahoo.com 4 3 11 Chuyên đề hàm số Chuyên đề 4: Tiếp tuyến Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song... tại x1, x2, x3 lập cấp số Khi đó đồng nhất hai vế ta có: x2 = −b Thế vào phương trình ta tìm đựơc điều 3a kiện cần tìm Điều kiện đủ: Thử lần lượt từng giá trị tham số và kiểm tra có thoả mãn đề bài không Từ đó kết luận b Cấp số nhân Tương tự ta cũng có: x2 = 3 −d Thế vào và kiểm tra a C.Tương giao hàm bậc 4 với trục Ox 1.Tương giao hàm bậc 4 với Ox có hoành độ lập thành cấp số cộng Phương pháp: Sau... y = 4x + 2 78 Cho hàm số (C): y = x3 − x Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 2) 79 Cho hàm số (C): y = 2x − 3 1− x Viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng: x – y + 2007 = 0 80 Cho hàm số (C): y = x x −1 Viết PTTT d của đồ thị hàm số (C) sao cho d và hai tiệm cận của (C) cắt nhau tạo thành một tam giác cân 81 Cho hàm số (C): y = −x... đúng hai nghiệm sin x + 2 x+2 x −3 Tìm điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của (C) 115 a Chứng minh rằng đường thẳng d: 2x – y + m = 0 luôn cắt đồ thị (C): y = x +1 tại A, B phân biệt thuộc 2 nhánh của (C) x −1 b Tìm m để AB đạt min 116 Cho hàm số (C): y = 3x − 5 Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng x−2 cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là... thẳng d m đi qua điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị (C) a Tại hai điểm phân biệt b Tại hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị 122 Cho hàm số (C): y = x+2 2x + 1 a CMR: đường thẳng d: y = mx + m – 1 luôn đi qua một điểm cố định của (C) khi m thay đổi b Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng đã cho cắt (C) tại hai điểm thuộc cùng 1 nhánh của (C) 123 Cho hàm số (C): y = x −1 x−2 Tìm m để đường thẳng . số có cực tiểu mà không có cực đại. 31. Cho hàm số: 4 2 2 2y x mx m= − + Xác định m để hàm số có các điểm CĐ, CT: a. Lập thành 1 tam giác đều. b. Lập thành 1 tam giác vuông. c. Lập thành 1 tam. của hàm số theo biến mới.  Ứng dụng của GTLN, GTNN để giải PT, BPT:  Giải phương trình: + Lập phương trình hoành độ giao điểm, chuyển về dạng một bên là hàm số theo x, một bên là hàm theo m(. cực trị Hàm số ( )y f x= có cực đại và cực tiểu '( ) 0f x⇔ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ 2 ' 3 0b ac∆ = − >  Điều kiện để hàm số đạt cực đại tại x = x 0 ⇔ 0 0 '( )