Mo rong mot bai toan

A.ĐặT VấN Đề 1.Lí do chọn đề tài Hớng đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay là tích cực hoá các hoạt động của học sinh, khơi dậy và phát huy năng lực tự học;nhằm hình thành t duy tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực tự phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn;từ đó tác động đến tình cảm, hứng thú, niềm tin và trách nhiệm học tập của học sinh. Dạy toán hiện nay thực chất là dạy hoạt động toán học. Chính vì vậy, giáo viên không chỉ truyền thụ mà là ngời chủ đạo trong việc giúp học sinh chủ động học hỏi kiến thức toán học, có ý thức tự khám phá và giải quyết các bài toán mới. Trong quá trình dạy học, bản thân tôi đã bắt gặp nhiều dạng toán, bài toán mà khi bắt đầu nghiên cứu, thực sự gặp nhiều khó khăn, bối rối.Tôi luôn tự hỏi:"Tại sao ngời ta ra đợc những bài toán vừa hay và khó đến thế? Phải chăng mọi bài toán đều có một điểm xuất phát nhất định?". Từ đó tôi luôn tự tìm tòi tài liệu, sách tham khảo và hiểu rằngtất cả các bài toán hay và khó đều khởi nguồn từ nhiều bài toán đơn giản;cũng nh các dòng sông lớn đề bắt nguồn từ các dòng suối nhỏ. Theo đó, trong suốt quá trình giảng dạy môn toán 9, tôi luôn tổ chức cho học sinh:Củng cố kiến thức cũ, tìm tòi khám phá kiến thức mới từ những bài toán cơ bản.Tôi giúp học sinh có ý thức tự đọc hiểu và hiểu sâu kiến thức cơ bản từ SGK, sách tham khảo để rồi tự mình tìm, tự sáng tạo và giải quyết bài toán mới từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó bằng phơng pháp:Phân tích, so sánh, tổng hợp, tơng tự, đặc biệt hoá, khái quát hoá; từ đó quy lạ về quen, quy khó về dễ, dần dần dẫn học sinh đi vào khám phá kiến thức toán học một cách hứng thú. Phơng pháp sáng tạo các bài toán tạo thành một chuỗi các bài toán thực sự thiết thực và mang lại hiệu quả trong trờng hợp nào? Tại sao phải làm nh vậy? Phải chăng đó là những môn học sử dụng nhiều đến phơng pháp suy diễn logic và hình ảnh trực quan nh bộ môn hình học. Phải chăng đó là những tình huống dạy học,những bài dạy mang tính tổng hợp nh "Ôn tạp chơng, ôn tập cuối năm"? Phải chăng đó là những bài học cần có sự trợ giúp của công nghệ thông tin ? Là xu hớng phát triển tất yếu của khoa học giáp dục. Xuất phát từ những vấn đề trên, trong bài viết này tôi xin mạnh dạn xuất một ví dụ về " Hớng sáng tạo bài toán khi dạy học :Ôn tập chơng III-Hình học 9" 2.Mục đích của đề tài -Phát huy tối đa tính tích cực, sáng tạo cua học sinh -Cung cấp tri thức và phơng pháp sáng tạo cho học sinh khi học bộ môn hình học -Định hớng phơng pháp sáng tạo trong dạy học thông qua dạy toán cho giáo viên -Khơi dậy phong trào sáng tác và giải toán ở địa phơng. 3.Cấu trúc của đè tài A.Đặt vấn đề 1 B.Nội dung I.Ôn tập kiến thức cơ bản thông qua bài tập trắc nghiệm 1.Liên hệ giữa cung và dây 2.Góc với đờng tròn II.Luyện tập II.1.Bài toán gốc II.2.Các hớng khai thác sáng tạo bài toán C.Tình hình thực trạng học sinh trớc và sau khi tiếp thu phơng pháp này D.Kết luận b.nội dung I.Ôn tập kiến thức cơ bản thông qua bài tập trắc nghiệm Trong điều kiện thời lợng dạy học ôn tập chơng chỉ một tiết, với một lợng kiến thức hết sức nặng nề,làm thế nào để đảm bảo hệ thống các kiến thức cơ bản, vừa đảm bảo thời gian ? Trớc hết, giáo viên cần cho học sinh ghi nhớ trớc các định nghĩa, các định lý và chuẩn bị hệ thống câu hỏi "Ôn tập chơng III"-Trang 100,101,102,103 sách giáo khoa Toán 9, Tập II.Sau đó tung ra các bài tập mang tinh tổng hợp các kiến thức cơ bản nh sau: Quan sát các hình vẽ tơng ứng và hoàn thành các bài toán sau bằng cách điền thích hợp vào chỗ trống: 1.Liên hệ giữa cung và dây: Bài toán 1. -Trên hình 1: a)Sđ cungAB nhỏ = góc = a o ;SđcungBC nhỏ = góc =b o b)Sđ cung AB lớn = 360 o (Định nghĩa số đo cung) c)cungAB > cungCD a b cungBC= cungCD b c (Sosánh hai cung) d)cung AB>cung CD AB CD(Liên hệ giữa và ) e)Nếu Bcung AC thì Sđ cung AC = + -Trên hình 2: f)AD//CIcung CD cungAI (Hai cung bị chắn giữa hai dây song song) -Trên hình 3: k)cung CB=cungCD ED = EB AC BD (Liên hệ giữa đờng kính -dây cung) 2 Hình 1 D C B A O Hình 2 O I C D A Hình 3 O B C D A 2.Góc với đờng tròn: Bài toán 2. -Trên hình 4: a)gócAOB= Sđ (Góc chắn cung AB ) b)GócACB=1/2Sđ (Góc chắn cung AB) c)Góc ACB= (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB) d)cung AB=cungADgóc ACB= góc (Hai góc nội tiếp chắn hai cung ) e)góc xAB=1/2 Sđ (Góc tạo bởi và chắn cung AB) f)Góc ACB= Góc xAB (Góc và góc cùng chắn ) g)Góc ACB= GócAOB (Góc nội tiếp và góc cùng chắn cung AB) h)Từ a,b,c,d,e,f suy ra: GócACB=Góc =Góc =Góc =Góc =1/2Góc =1/2Sđ i)GócAEB =1/2(Sđ +Sđ ) Góc có đỉnh đờng tròn chắn và ) k)GócBFA=1/2(Sđ Sđ ) (Góc có đỉnh đờng tròn chắn và ) m)Quỹ tích các điẻm nhìn đoạn thẳng AB cho trớc một góc không đổi cho trớc (0 0 < <180 0 ) là n)Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) khi và chỉ khi: -A,B,C,D (O)(Định nghĩa tứ giác nội tiếp) -Góc A+GócC= hoặc + =180 0 (Định lý đảo tứ giác nội tiếp) -OA= = = =R (định lý tứ giác nội tiếp và định nghĩa đ- ờng tròn) -Góc ADB =Góc = (Quỹ tích cung chứa góc) Bài toán 3.Dùng kí hiệu để chỉ các góc bằng nhau, cung hoặc dây bằng nhau trên hình 5: II.luyện tập: B ài toán 1 .Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại và E.Chứng minh rằng: a)CD=CE ; b) BHD cân ; c)CD =CH. 3 x F A D C B O Hình 4 E Hình 5 O B C D A x (Bài 95 -Trang 105 -SGK Toán 9,T ập 2 -NXBGD 2005) *Phân tích và h ớng dẫn giải:(Hình 6) a) CD, CE là hai dây của đờng tròn (O). Để chứng minh hai dây CD và CE bằng nhau, ta có thể chứng minh điều gì? Liệu có thể chứng minh cung CD =cung CE ? - Muốn chứng minh cung CD =cung CE, ta có thể chứng minh các góc nội tiếp tơng ứng chắn các cung t- ơng ứng bằng nhau đợc hay không ? Hãy chứng minh điều này. - Gv hớng dẫn HS lập sơ đồ phân tích và trình Bài chứng minh: Sơ đồ 1: CD=CE Cung CD= cung CE (Liên hệ giữa cung và dây) Góc A 1 =Góc B 2 (Hệ quả góc nội tiếp) Góc A 1 +góc H 2 =90 0 ;Góc B 2 +Góc H 1 = 90 0 ; GócH 1 =GócH 2 Góc A 1 +góc H 2 =90 0 ;Góc B 2 +Góc H 1 = 90 0 ; GócH 1 =GócH 2 AHB ' vuông tại B ' BHA ' vuông tại A ' (đối đỉnh) BB ' AC(Gt) A ' A BC(Gt) b)Có nhiều cách chứng minh một tam giác cân.Tam giác BHD có sẵn điều gì đặc biệt ? Từ đó, để chứng tam giác BHD cân tại B,ta chứng minh điều gì? Vì sao? -HS trả lời tơng ứng và GV giúp HS hoàn thành sơ phân tích đồ sau Sơ đồ 2: BHD cân tại B BA ' vừa là đờng cao, vừa là đờng phân giác góc HB ' D Góc B 1 = Góc B 2 Cung CD = Cung CE(Câu a) (Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau-Hệ quả góc nội tiếp) 4 Hình 6 H O A' B' E C D B A c) Muốn chứng minh CH =CD, ta chứng minh điều gì? CB có vai trò nh thế nào đói với DH ? Vì sao? Từ đây, HS lập đợc sơ đồ: Sơ đồ 3 CD = CH BC là đờng trung trực của HD BA ' vừa là đờng cao, vừa là đờng trung tuyến của tam giác BHD BHD cân tại B (Câu b) Từ bài toán này, chúng ta có thể giúp HS khai thác thêm các bài toán theo các hớng khcs nhau. Hớng khai thác thứ nhất: Giữ nguyên các giả thiết, thiết lập mối liên hệ giữa các yếu tố trên hình và kết quả sẵn có, thiết lập bài toán mới. Quan sát hình 6, ta có CE=CD=CH (Câu a và c). Ta còn có BC là trung trực của HD, AC là trung trực của HE (Từ câu b), học sinh dễ dàng chứng minh đợc bài toán mới sau: Bài toán 2. Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại và E.Chứng minh rằng: a)C là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HDE. b)D đối xứng với H qua CB, E đối xứng với H qua CA. Từ bài toán 2, C là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HDE nên C nằm trên trung trực của DE, ta có bài toán: 5 Hình 7 A B D C E B' A' O H Bài toán 3. Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại và E.Chứng minh rằng, C nằm trên đờng trung trực của DE. Từ câu a của bài toán 1, ta thấy rằng C là điểm chính giữa của cung DE. Dựa vào định lý "Trong một đờng tròn, đờng kính di qua điểm chính giữa của một cung thìvuông góc với dây căng cung ấy và ngợc lại" và định lý "Trong một đờng tròn, đờng kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy"(Trang 102-SGK Toán 9 -Tập 2- NXBGD 2005), ta có:OC là đờng trung trực của DE, Ta có bài toán mới: Bài toán 4. Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E.Chứng minh rằng:OC là đờngtrung trực của đoạn thẳngDE. Kết hợp câu a của bài toán 1 và bài toán 4, ta có CO vừa là đờng cao, vừa là đờng phân giác của tam giác CDEcân tại C, ta có bài toán sau: Bài toán 5. Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H(Góc C khác 90 0 ) và cắt đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần l- ợt tại D và E.Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc DCE. Hoàn toàn tơng tự với vị trí của cung CDE là cung DBE, OC DE Đ- ờng thẳng CO cũng đi qua điểm chính giữa của góc DBE. Ta có bài toán sau: Bài toán6. Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 90 0 ) và cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E.Chứng minh rằng đờng thẳng CO chia cung DBE thành hai phần bằng nhau. Trở lại bài toán 2b, E đối xứng với H qua AC, D đối xứng với H qua BC CHA =CEA; CHB=CDB; mà CEA và CDB và ABC có cùng bán kính đờng tròn ngoại tiếp nênCHAvàCHB , ABC có cùng bán kính dờng tròn ngoại tiếp,. Từ đó, giúp HS phát hiện và chứng minh đợc bài toán: Bài toán7. Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 90 0 ) và cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E.Chứng minh rằng các CHA, CHB, AHB có bán kính đờng tròn ngoại tiếp bằng nhau . . Hoặc bài toán ra dới dạng ẩn tàng hơn: Bài toán 8. Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 90 0 ) và cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E. So sánh bán kính đờng tròn ngoại tiếp các CHA, CHB, AHB . 6 Hớng khai thác thứ hai:Bổ sung thêm các giả thiết của bài toán gốc, vẽ thêm các đờng phụ để phát hiện các quan hệ mới: Từ hình 7, giả sử BB ' , AA ' là hai đờng cao hạ từ B và A của tam giác ABC , O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ED cắt CA, CB thứ tự tại Fvà G, (Hình 8), ta nhận thấy: B ' là trung điểm của EH,A ' là trung điểm của DH B ' A ' là đờng trung bình của tam giác EDHB ' A ' //ED,(Tính chất đờng trung bình của tam giác )Mặt khác, ED CO(Bài toán 4) OCA ' B ' . Ta có bài toán tiếp theo: Bài toán 9.Cácđờng cao AA ' ,BB ' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E.DE cắt CA, CB lần lợt tại F và G.Chứng minh: a)ED // A ' B ' ; b)OC vuông góc với A ' B ' . Từ hình 8,gọi I là giao diểm của ED với CO. Theo kết quả bài 2,4,9,ta có:B ' I //HA ' ; B ' I = HA ' ,nên ta có tứ giác HA ' IB ' là hình bình hành. Ta còn có DB ' ,EA',HIlà 3 đờng trung tuyến của tam giác HDE nên chúng đồng quy.Từ đây, GV biết nhìn nhận và phát hiẹn cách chứng minh bài toánkhó hơn(Hình 9): Bài toán 10.Các đờng cao AA ' ,BB ' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E.DE cắt CA, CB lần lợt tại F và G. HI, EA ' , DB ' đồng quy tại một điểm. Bây giờ chúng ta chuyển sang xét các tứ giác nội tiếp và các bài toán xung quanh nó từ bài toán 1. Quan sát hình 10 ta thấy :Góc CA ' B=góc CB ' H=90 0 và Góc AB ' B =Góc AA ' B = 90 0 các tứ giác CA ' HB ' ,AB ' A ' B nội tiếp đợc đờng tròn. Khi đó, ta chứng minh đợc: -HB.HB ' = HA.HA ' -AH.AA ' = AC.AB ' ; -BH.BB ' = BC.BA ' ; -CA.CB ' = CB.CA ' . 7 Hình 9 I A B D C E B' A' O H F G Hình 10 G F H O A' B' E C D B A Hình 8 G F H O A' B' E C D B A HS dễ dàng chứng minh đợc bài toán 11: Bài toán 11.Cácđờng cao AA ' ,BB ' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E.Chứng minh : a)Các tứ giác CA ' HB ' , AB ' A ' B nội tiếp; b)CA.CB ' = CB.CA ' ; AC.AB ' = AH.AA ' . Ta thấy rằng vị trí ba điểm A,B,C hoàn toàn bình đẳng nh nhau nên các vị trí đối xứng với H qua AB, AC, BC cũng có tính chất nh nhau. Gọi điểm đối xứng với H qua AB là P. Khi đó, ta có:Góc AHB = góc APB = Góc A ' HB ' Góc APB +Góc ACB = Góc A ' HB ' + Góc BCA ' = 180 0 Tứ giác ACPB nội tiếp đờng tròn P (O) (Hình 11). HS làm đợc bài tpán sau: Bài toán 12.Cácđờng cao AA ' ,BB ' của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E.Gọi P là điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh: P nằm Trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kết hợp bài toán 9 và bài toán 11, ta có FG // B ' A ' Và tứ giac ABA ' B ' nội tiếp ' Góc FGB = Góc B ' A ' B (đồng vị) ' và Góc FGB + FAB = B ' AB + FAB = 180 0 Tứ giác AFGB nội tiếp ' CA.CF = CB.CG. HS giải đợc bài toán sau Bài toán 13: Các đờng cao AA , BB của tam giác ABC cắt nhau tại H, cắt đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC lần lợt tại D và E. DE cắt CA, CB lần lợt tại F và G. Chứng minh a) Tứ giác AFGB nội tiếp đợc đờng tròn. b) CA.CF = CB.CG Trở lại bài toán 12(Hình 11), ta có thể tìm thêm vị trí điểm Q sao cho AHB = AQB để tứ giác ACBQ nội tiếp đợc đờng tròn. Từ đó, Q (O) (Hình 13) 8 A B D C E B' A' O H G Hình 11 F A B D C E B' A' O H G Hình 12 Q Hình 13 H O A' B' C B A Bài toán 14. Các đờng cao AA ' của tam giác ABC cắt nhautại H . Qua A kẻ đờng thẳng song song với HB; qua B kẻ đờng thẳng song song với HA ,hai đờng thẳng này cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng Q nằm trên đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Từ hình 12, gọi R,S lần lợt là trung điểm của CH và AB, GV yêu cầu HS suy đoán và chứng minh tứ giác SA ' RB ' nội tiếp nhờ quan hệ SB ' RB ' và SA ' A ' R qua bài toán (Hình 14); Bài toán 15. Các đờng cao AA ' ,BB ' của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi R,S lần lợt là trung điểm của CH và AB. Chứng minh tứ giác RB ' SA ' nội tiếp Kết hợp bài toán 15và bài toán 14, (Hình 15), ta có:QB CB (QB // AA ' ) Góc CBQ = 90 0 CQ là đờng kính của đờng tròn (O) C,O,Q thẳng hàng. Ta còn có : Tứ giác AHBQ là hình bình hành HQ cắt AB tại trung điểm S của AB. Xét CHQ có OS, RS là đờng trung bình. Do đó,CH = 2OS, RS = 1/2CQ = R. Giả sử AB không đổi, C chuyển động trên cung lớn AB, ta luôn có RS, CH có độ dài không đổi. Từ đây, HS biết cách giải bài toán kkhó và phức tạp sau: Bài toán16.Các đờng cao AA ' , BB ' của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi R,S thứ tự là trung điểm của CH và AB.Vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Qua A kẻ đờng thẳng song song với BH, qua B kẻ đờng thẳng song song với AH, chúng cắt nhau tại Q. Chứng mih rằng: a) Ba điểm C,O,Q thẳng hàng; ba điểm H,S,Q thẳng hàng b) CH = 2OS c) RS = 1/2 CQ; Độ dài CH, RS không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB (AB) cố định. Từ hình 15 gọi giao điểm của HO và CS là T. Khi đó, T là trọng tâm của tam giác CHQ và cũng là trọng tâm của tam giác ABC ( hình 16). Từ đó học sinh biết cách giải bài toán sau. 9 S R A B C B' A' O H Hình 14 S R A B C B' A' O H Hình 15 Q T Q Hình 16 H O A' B' C B A S Bài toán17. Các đờng cao AA và BB của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC và T là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: a) H; T; O thẳng hàng b) HT = 2TO Ta thấy rằng, theo hớng này, giáo viên có thể giúp học sinh tiếp cận và chứng minh đợc vô vàn các bài toán từ đơn giản đến phức tạp. Trong khi nếu không dẫn dắt học sinh đi theo hớng này, học sinh rất khó hoặc không thể phát hiện ra con đ- ờng chứng minh các bài toán nh bài toán 9, 10, 16, 17. Hớng khai thác thứ ba. Phát hiện các bài toán ngợc Trở lại bài toán 1: Giả sử học sinh không vẽ đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi E, D lần lợt là hai điểm đối xứng với H qua AC và BC (hình 17). Nhờ bài toán thuận (bài 1;2) các em chứng minh đợc các bài toán sau: Bài toán 18: Các đờng cao AA và BB thuộc tam giác ABC cắt nhau tại H (Góc C khác 90 0 ). Gọi E;D lần lợt là điểm đối xứng với H qua CA và CB. Chứng minh rằng 5 điểm A, B, C;D, E nằm trên một đờng tròn Kết hợp các bài toán 12, 14, 18, ta có bài toán thú vị hơn.Đó là các bài toán ngợc của 3 bài toán trên nhng khái quát hơn(hình 18) Bà toán 19.Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC. Gọi E, D, P là 3 điểm đối xứng với H qua ba cạnh AC, CB, BA tơng ứng. Qua A và B, kẻ các đờng thẳng song song với BH và AH , chúng cắt nhau tại Q. Qua A và C, kẻ các đờng thẳng sog song với CH và AH, chúng cắt nhau tại V. Qua B và C, kẻ các đờng thẳng song song với CH và BH, chúng cắt nhau tại U. Chứng minh rằng9 điểm A, B, C, E, D, P, Q, U,V nằm trên một đờng tròn. (Đờng tròn O - le Từ hình 18,ta they góc CBQ = 90 0 , CQ là dờng kính của dờng tròn đi qua 9 điểm A, B, C, D, E, P, Q, U, V. Tơng t AU, BV cũg là đờng kih của đờng tròn nói tren. Vậy, CQ, AU, BV đồng quy.Ta có bài toán: 10 Hình 17 / / = = A B D C E B' A' O H Q P E V U H O A' C D B A Hình 18 [...]... cá nhân tôi nung nấu trong 5 năm dạy học chơng III Hình học 9, với mong muốn mang lại một làn sóng mới trong công cuộc đổi mới phơng pháp dạy học nói chung, đổi mới phơng pháp dạy học môn toán ở Trờng THCS Nghi Hng nói riêng Tôi hy vọng Sở GD&ĐT Nghệ An, Phòng GD&ĐT huyện Nghi Lộc, các bậc anh chị có kinh nghiệm ghi nhận và động viên những giáo viên trẻ để tôi vững tin hơn trong những sáng kiến kinh... tích hình tròn, hình quạt tròn, đa giác nội tiếp, ngoại tiếp đờng tròn Tuy nhiên, trong phạm vi một tiết học, GV không thể thực hiện hết các dạng toán mà là ngời định hớng cho HS biết cách phát hiện, tìm tòi,tự giảI quyết bàI toán mới Từ đó, HS có thói quên quan sát, t duy, lật đi lật lại vấn đề để tìm ra những điều mới mẻ trong mỗi bài toán Thông qua đó, giúp HS hình thành và phát triển t duy cũng nh... huyện Nghi Lộc cũng nh các chuyên viên Toán của Phòng , Sở đã tạo điều kiện và môi trờng cho tôi góp một phần nhỏ bé kinh nghiệm dạy toán của mình trong phong trào đổi mới phơng pháp dạy và học của nghành Bài viết này chắc chắn còn nhiều thiếu sót, rất mong sự góp y chân thành của các quý đồng nghiệp, đặc biệt là các chuyên viên Toán các cấp giáo dục Xin chân thành cảm ơn ! Nghi Hng, ngày 19 tháng...Bà toán 20.Các đờng cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H nằm trong tam giác ABC Qua A và B, kẻ các đờng thẳng song song với BH và AH , chúng cắt nhau tại Q Qua A và C, kẻ các đờng thẳng sog song với CH và AH, chúng cắt nhau tại V Qua B và C, kẻ các đờng thẳng song . rằng trên đây là một việc làm của cá nhân tôi nung nấu trong 5 năm dạy học chơng III Hình học 9, với mong muốn mang lại một làn sóng mới trong công cuộc đổi mới phơng pháp dạy học nói chung,. DE. Dựa vào định lý "Trong một đờng tròn, đờng kính di qua điểm chính giữa của một cung thìvuông góc với dây căng cung ấy và ngợc lại" và định lý "Trong một đờng tròn, đờng kính. không chỉ truyền thụ mà là ngời chủ đạo trong việc giúp học sinh chủ động học hỏi kiến thức toán học, có ý thức tự khám phá và giải quyết các bài toán mới. Trong quá trình dạy học, bản thân tôi