Bài tập hình học

BÀI TẬP TỔNG HỢP MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẰNG – MẶT CẦU Câu 1: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng trong các trường hợp sau đây a) 2 2 2 6 2 4 5 0x y z x y z+ + − − + + = và 2 1 0x y z+ + − = b) 2 2 2 6 2 2 10 0x y z x y z+ + − + − + = và 2 1 0x y z+ − + = c) 2 2 2 4 8 2 4 0x y z x y z+ + + + − − = và 10 0x y z+ − − = Câu 2: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu: 2 2 2 2 4 6 2 0x y z x y z+ + − − + − = và đường thẳng trong các trường hợp sau: a) 1 2 ( ) 2 3 x t d y t z t = −   = +   = +  c) 1 2 ( ) 2 2 3 x t d y t z = +   = −   =  b) 1 ( ) 2 4 x t d y t z = −   = −   =  Câu 3: Biện luận theo m vị trí tương đối của mp và mc sau: 2 2 2 2 4 2 0( )x y z x y z m S+ + − − − − = và 2 4 2 5 0x y z− − + = ( ) α Câu 4: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: 1/ Có tâm I(3; -5; -2) và tiếp xúc với mp ( ) α 2 3 11 0x y z− − + = 2/ Có tâm nằm trên đường thẳng 1 2 ( ): 3 1 1 x y z d − + = = tiếp xúc với mp ( ): 2 2 2 0P x y z+ − + = 3/ Có tâm thuộc đường thẳng ( ) 0 1 x t d y z =   =   = −  và tiếp xúc với hai mặt phẳng: ( ): 3 4 3 0 ( ) : 2 2 39 0 x y x y z α β + + = + − + = 4/ Có bán kính R=3 và tiếp xúc với mp ( ): 2 4 3 0P x y z+ + + = tại M( ) 5/ Qua A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) có tâm ∈ mp: ( ): 0x y z α + + = [D-2004] 6/ Có tâm I (6; 3; -4) tiếp xúc trục Oy Câu 5: Lập ptmp tiếp xúc với mặt cầu: 2 2 2 ( ): 6 2 4 5 0S x y z x y z+ + − − + + = tại M o (4; 3; 0) Câu 6: Lập ptmp tiết diện của mặt cầu: 2 2 2 ( ) ( ) ( )x a y b z c R− + − + − = biết tiết diện đó // mp: 0 :( )Ax By Cz D α + + + = Câu 7: Cho mặt cầu 2 2 2 ( ): ( 1) ( 1) ( 1) 9S x y z− + + + − = và 2 ( ): 2 2 3 0x y z m m α + + − − = Tìm m để ( ) α tiếp xúc (S). Với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm [D- 2001] Câu 8: Cho mặt cầu: 2 2 2 ( ): 6 2 4 5 0S x y z x y z+ + − − + + = và mp ( ) : 2 2 5 0x y α + + + = Lập ptmp ( ) β biết ( ) / /( ) α β và tiếp xúc (S) Câu 9: Cho mặt cầu: 2 2 2 ( ): 6 2 2 10 0S x y z x y z+ + − + − + = và mặt phẳng ( ) : 2 2 1 0x y z α − − − = a) CM ( ) α cắt (S) theo đường tròn (C) b) Xác định tọa độ tâm, bán kính của đường tròn (C) Câu 10: Cho I(1; 2; -2), ( ) : 2 2 5 0x y z α + + + = mặt cầu (S) cắt (P) thu đường tròn (C) có chu vi bằng 8 π . Câu 11: Cho đường thẳng ( ) 4 6 2 x t d y t z t      = = − + = − + Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I ∈ (d) và (S) tiếp xúc ( )xOy và ( )yOz Câu 12: Cho mặt phẳng: 2 2 2 ( ):( 2) ( 1) 26S x y z+ + − + = và đường thẳng 1 ( ) 2 5 4 5 x d y t z t      = = − = − + a) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (S) và (d) b) Lập phương trình các thiết diện của mặt cầu (S) tại A và B Câu 13: Cho đường thẳng 14 4 ( ) 5 2 x t d y t z t      = + = = − − và I(1; 1; 1) a) Tìm tọa độ hình chiếu ⊥ I lên (d) b) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt (d) tại A, B có độ dài AB=8 Câu 14: [B-2002] Cho đường thẳng 1 2 ( ) 1 1 x t d y t z t        = = + = − + Và mặt cầu 2 2 2 ( ): 4 6 0S x y z x y m+ + − + + = tìm m để (d) cắt (S) tại M,N sao cho MN=9. Câu 15: [ĐH luật – A] Cho 2 mp ( ) : 2 0x α − = và ( ): 1 0y z β − − = và điểm A(-1; 2; 3). Lập PTMP (P) qua A và (P) ⊥ ( ) α ,(P) ⊥ ( ) β Câu 16: [D-2002] Cho A(-4; 1; 1), B(1; 1; -3) và vectơ a r (m, 1-m, 1+m) a) Lập ptmp ( ) α chứa AB và ( ) α // a r b) Tìm m để ( ) α ⊥ ( ) β có pt: 3 7 9 14 0x y z+ − + = Câu 17: [B-2003] Cho A(0; 0; 1), B(3; 0; 0). Lập ptmp ( ) α qua A, B và ( ) α tạo với mp ( )Oxy góc 30º Câu 18: Cho đường thằng 2 2 1 1 2 ( ): 1 x y z d + − − = = Mp ( ) : 1 0P x y z− − − = và A(1; 1; -2) Lập ptđt D qua A // (P) và D ⊥ (d) Câu 19: [A-2002] Cho 3 đường thẳng 1 1 2 1 1 ( ): x y z d + = = ; 2 1 2 3 1 1 ( ) : x y z d − − − = = ; 3 1 2 2 4 2 3 ( ): x y z d − − − − = = Lập ptđt D // 3 ( )d và D cắt cả hai đường thẳng 1 ( )d và 2 ( )d Câu 20: Cho M(2; -1; 0) và 5 4 1 3 3 1 1 ( ): x y z d − − + + = = Lập ptđt D qua M và D ⊥ (d) và D cắt (d) Câu 21: Cho 1 1 1 2 2 4 ( ): x y z d − − + = = ; 2 2 1 1 8 6 10 ( ) : x y z d − + − − = = Lập ptđt 3 ( )d //Ox sao cho 3 ( )d cắt 1 ( )d và 2 ( )d Câu 22: Cho A(3; -2; -4) và ( ) :3 2 3 7 0P x y z− − − = 3 2 2 2 4 1 ( ): x y z d − − + − = = Lập ptđt D đi qua A //(P) và cắt (d) Câu 23: Cho ( ) : 2 0P y z+ = ; 1 1 1 4 1 ( ): x y z d − − = = và 2 2 ( ) 4 2 1 x t d y t z      = − = + = Lập pt D nằm trong (P) cắt cả 1 ( )d và 2 ( )d . BÀI TẬP TỔNG HỢP MẶT PHẲNG – ĐƯỜNG THẰNG – MẶT CẦU Câu 1: Xét vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt. Cho đường thẳng 14 4 ( ) 5 2 x t d y t z t      = + = = − − và I(1; 1; 1) a) Tìm tọa độ hình chiếu ⊥ I lên (d) b) Lập phương trình mặt cầu (S) tâm I sao cho (S) cắt (d) tại A, B có độ