Chủ đề ôn tốt nghiệp thpt

THPT Đông Hưng Hà TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của các hàm số sau: 1. 4 2 2 3y x x = − + 2. 3 2 6 2y x x = − + 3. 3 1 1 x y x + = − 4. 2 1 1 x x y x − + = − 5. 2 1 5y x x= − − − 6. 2 1 4y x x= + − − Bài 2: Chứng minh rằng: 1. tan sinx x > với 0; 2 x π   ∈  ÷   . 2. 2 1 2 x x e x> + + với x > 0 3. 2 1 1 1 2 8 2 x x x x+ − < + < + với x > 0. 4. 3 sin 3! x x x− < với x > 0. Bài 3: Tìm m để các hàm số sau đây đồng biến trên R. 1. ( ) ( ) 3 2 6 2 1 3 x y mx m x m= + + + − + . 2. ( ) ( ) 3 2 2 1 2 2y mx m x m x = − − + − − 3. ( ) 3 2 1 3 2 3 m y x mx m x − = + + − Bài 4: Tìm m để hàm số ( ) 2 3 2 5 6 6 6y m m x mx x= − − + + − đơn điệu trên R. Khi đó hàm số đồng biến hay nghịch biến? Tại sao? Bài 5: Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên các khoảng xác định của nó. 1. ( ) 3 2 1 1 2 1 3 y m x mx mx = + − + + 2. 4mx y x m + = + CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm cực trị của các hàm số sau: 1. ( ) 2 3 1y x x = − 2. 3 2 2 3 36 10y x x x = + − − 3. 4 2 5 4y x x = − + 4. 23 6y x x = − 5. ( ) sin cos , ;y x x x π π = + ∈ − 6. sin 2y x = Bài 2: Cho hàm số: ( ) 2 2 1 1 x x y x + = − 1. Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị đó. Bài 3: Cho hàm số ( ) 3 2 2 1 1 1 3 y x mx m m x = − + − + + . Tìm m để hàm số đạt cực đại tại 1x = . Bài 5: Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x x = − − + . 1. Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 4 2 2 0x x m + + = . Bài 6: Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x = − + 1. Tìm các khoảng tăng, giảm và cực trị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 2 3 0x x m − − = . Bài 7: Cho hàm số ( ) ( ) 3 2 1 1 1 3 2 3 3 y mx m x m x = − − + − + . Tìm m để: 1. Hàm số có cực trị. 2. Hàm số có cực đại và cực tiểu tại x 1 , x 2 thỏa mãn: 1 2 2 1x x + = . 3. Hàm số đạt cực đại tại x = 0. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 1 THPT Đông Hưng Hà GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 4 4 3y x x = − . Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 2 0y x x x = + > . Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1. 2 4y x x = − + − . 2. ( ) 4y x x= − 3. 2 2y x x= + − 4. [ ] 1 9 trên 3;6y x x= − + − 5. cos ( ) trên ; 2 sin 2 2 x f x x π π   = −   +   6. 2 x y x = + trên [-1; 4] Bài 4: Xác định a để GTNN của hàm số [ ] 2 2 4 4 2 trên 2;0y x ax a a = − + − − bằng 2. Bài 5: Cho x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 1. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: 1 1 x y P y x = + + + HD: 2 2 2 xy P xy − = + . Đặt xy = t với 1 0 4 t ≤ ≤ . Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 2 2 t P t − = + trên đoạn [0; ¼]. Bài 6: Cho hàm số 2 2 2y x ax a = − + . Tìm a để GTNN của hàm số trên [-1; 0] bằng 3. Bài 11: Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: 1. [ ] 3 2 ( ) 3 9 1 trên 4;4f x x x x = + − + − . 2. [ ] 2 25 trên 4;4y x= − − 3. [ ] 4 2 ( ) 8 16 trên 1;3f x x x = − + − 4. 2 ( ) 1f x x x= − 5. ( ) 1 ( ) 2 trên 1; 1 f x x x = + + +∞ − 6. [ ] ( ) trên 2;4 2 x f x x = − + CÁC BÀI TOÁN VỀ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: Cho hàm số 3 3y x mx m = − + − có đồ thị (C m ). 1. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = -1. 2. Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với m = - 1. 3. Viết PTTT với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 2 6 x y = + . 4. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 3 3x x k + = . Bài 2: Cho hàm số 4 2 1 3 2 2 y x mx = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2. Dựa vào đồ thị (C) hãy tìm k để phương trình 4 2 6 3 0x x k − + − = có 4 nghiệm phân biệt. Bài 3: Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng 2y mx = + cắt đồ thị của hàm số tại hai điểm phân biệt. Bài 4: Gọi (C) là đồ thị của hàm số 3 2 3 4y x x = + − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số: Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 2 THPT Đông Hưng Hà a. Tại điểm có tung độ triệt tiêu. b. Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x. c. Biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 3; 4A − − 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của hàm số. Bài 5: Gọi (C m ) là đồ thị của hàm số 3 2 1 1 3 2 3 m y x x = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2. 2. Gọi M là điểm trên (C m ) có hoành độ bằng -1. Tìm m để tiếp tuyến của (C m ) tại M vuông góc với đường thẳng 5 0x y + = . Bài 6: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 3 2 2 9 12 4y x x x = − + − . 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2 9 12x x x m− + = . Bài 7: Cho hàm số 2 1 x y x = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 4 . 3. Xác định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng y x m = − tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. Bài 8: Cho hàm số 3 2 3 4y x x = − + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1; 2) với hệ số góc k (k > -3) đều cắt đồ thị hàm số nói trên tại 3 điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của AB. 3.Trong các tiếp tuyến của đồ thị hàm số nói trên. Hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 9: Cho hàm số ( ) 3 2 3 2y x x mx m Cm = − − − − + . 1. Tìm tọa độ điểm cố định mà đồ thị (Cm) luôn đi qua với mọi m. 2. Tìm m để (Cm) có cực đại tại x = -1. 3. Với giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu và các điểm cực trị đó có hoành độ trái dấu? Bài 10: Cho hàm số 2 2 x y x + = − . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị và trục Ox. 3. Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục tọa độ. 4. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm có tọa độ nguyên. 5. Tìm m để đồ thị hàm số và đường thẳng y = -x + m cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác IAB có diện tích bằng 15/2. Với I là giao điểm của hai đường tiệm cận. 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và hai tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 và điểm có tung độ bằng 2. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 3 THPT Đông Hưng Hà HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1. 9 125 7 1 1 log 4 log 8 log 2 4 2 81 25 .49P −   = +  ÷   2. 3 3 2 2 log 405 log 75 log 14 log 98 Q − = − 3. 3 3 9 27 3E = 4. 5 3 2 2 2C = 5. Cho ( ) ( ) 1 1 2 3 , 2 3a b − − = + = − . Tính ( ) ( ) 1 1 1 1A a b − − = + + + Bài 2. Chứng minh rằng nếu 2 2 7 0, 0 a b ab a b  + =  > >  thì ( ) 7 7 7 1 log log log 3 2 a b a b + = + . Bài 3. a. Cho 2 3 log 3 ,log 7a b = = . Tính 21 log 98 . b. Cho 2 3 log 5 ,log 16a b = = . Tính 45 log 50 . c. Cho 3 3 log 50 ,log 60a b= = . Tính 25 log 80 . PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARÍT. PHƯƠNG TRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ. Bài 1: Giải phương trình: 1. 2 8 1 3 2 4 x x x − + − = 2. 2 5 6 2 2 16 2 x x − − = 3. 1 2 2 .5 0.2.10 x x x − − = 4. 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 x x x x x x − − − − + + = − + 5. 1 2 2 .3 .5 12 x x x − − = 6. 2 7 12 2009 1 x x − + = 7. 5 17 7 3 32 0,25.128 x x x x + + − − = 8. 3 1 1 5 . 5 125 x x x −     =  ÷  ÷     Bài 2:Giải phương trình: 1. 4 8 2 5 3 4.3 27 0 x x + + − + = 2. 2 6 7 2 2 17 0 x x + + + − = 3 . (2 3) (2 3) 4 0 x x + + − − = 4. 2.16 15.4 8 0 x x − − = 5. 3 (3 5) 16(3 5) 2 x x x+ + + − = 6. (7 4 3) 3(2 3) 2 0 x x + − − + = 7. 2 3 3 8 2 12 0 x x x + − + = 8. 1 1 1 2.4 6 9 x x x + = 9. 3.16 2.8 5.36 x x x + = 10. 1 2 1 2 5 5 5 3 3 3 x x x x x x + + + + + + = + + 11, ( ) ( ) 5 24 5 24 10 x x + + − = 12, ( ) ( ) 7 4 3 3 2 3 2 0 x x + − − + = 13, ( ) ( ) 3 3 5 16 3 5 2 x x x+ + + − = 14. ( ) ( ) 10 5 10 3 3 84 x x − + = 15. 2 4 2 2 3 45.6 9.2 0 x x x + + + − = 16. 2 2 5 1 5 4 12.2 8 0 x x x x− − − − − − + = Bài 3: Giải các phương trình sau: 1. 4 3 5 x x x + = 2. 3 4 x x = − 3. ( ) 3.4 3 10 2 3 0 x x x x + − + − = 4. ( ) 2 4 2 2 4 4 2 1 x x x − − + − = Bài 3: Giải các bất phương trình sau: 1. 6 2 9 3 x x+ < 2. 1 1 2 1 3 1 2 2 x x − + ≥ 3. 2 1 5 25 x x− < < 4. 2 9 3 3 9 x x x + − > − 5. 3 9.3 10 0 x x − + − < 6. 5.4 2.25 7.10 0 x x x + − ≤ Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 4 THPT Đông Hưng Hà 7. 1 1 1 3 1 1 3 x x+ ≥ − − 8. 2 1 5 5 5 5 x x x + + < + 9. 25.2 10 5 25 x x x − + > PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT. Bài 4: Giải các phương trình: 1. ( ) ( ) 5 5 5 log log 6 log 2x x x = + − + 2. 5 25 0,2 log log log 3x x+ = 3. 2 3 lg( 2 3) lg 0 1 x x x x + + − + = − 4. 2 2 log ( 4 7) 2x x− + = 5. 3 1 3 log ( 2) log 2 1 0x x− + − = 6. ( ) ( ) 1 log log2 log 2 1 log6 2 x x + + + = 7. 3 3 3 1 3 2log 1 log 7 x x x x − − − + = − 8. ( ) ( ) 2 log 12 19 log 3 4 1x x x+ + − + = Bài 5: Giải các phương trình sau: 1. 1 2 1 4 lg 2 lgx x + = − + 2. 2 2 log 10log 6 0x x+ + = 3. 2 2 1 2 2 log 3log log 2x x x + + = 4. 3 lg(lg ) lg(lg 2) 0x x + − = 5. 4 log 3 logx x − = 6. ( ) ( ) log 6 1 2 3log 6 1 x x − = − − Bài 6: Giải bất phương trình: 1. ( ) 2 8 log 4 3 1x x− + ≤ 2. ( ) ( ) 2 1 5 5 log 6 8 2log 4 0x x x− + + − < 3. ( ) 2 1 4 3 log log 5 0x   − >   4. 1 3 4 6 log 0 x x + ≥ 5. ( ) ( ) 2 2 log 3 1 log 1x x + ≥ + − 6. 8 1 8 2 2log ( 2) log ( 3) 3 x x− + − > 7. 3 1 2 log log 0x   ≥  ÷   8. 2 2 2 log log 0x x + ≤ NGUYÊN HÀM Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số. 1. f(x) = x 2 – 3x + 1 x 2. f(x) = 4 2 2 3x x + 3. f(x) = 2 1x x − 4. f(x) = e x (e x – 1) 5. f(x) = 3 4 x x x + + 6. f(x) = 3 1 2 x x − 7. f(x) = 2 ( 1)x x − 8. f(x) = 2 2sin 2 x 9. f(x) = e 3x+1 Bài 2: Tìm hàm số f(x) biết rằng 1. f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 2. f’(x) = 2 – x 2 và f(2) = 7/3 3. f’(x) = 4 x x − và f(4) = 0 4. f’(x) = x - 2 1 2 x + và f(1) = 2 5. f’(x) = 4x 3 – 3x 2 + 2 và f(-1) = 3 6. f’(x) = ax + 2 , '(1) 0, (1) 4, ( 1) 2 b f f f x = = − = Bài 3: Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 5 THPT Đông Hưng Hà Tính I = [ ( )]. '( )f u x u x dx ∫ bằng cách đặt t = u(x) Đặt t = u(x) '( )dt u x dx ⇒ = I = [ ( )]. '( ) ( )f u x u x dx f t dt= ∫ ∫ BÀI TẬP Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. (5 1)x dx− ∫ 2. 5 (3 2 ) dx x − ∫ 3. 5 2xdx− ∫ 4. 2 1 dx x − ∫ 5. 2 7 (2 1)x xdx+ ∫ 6. 3 4 2 ( 5)x x dx+ ∫ 7. 2 1.x xdx + ∫ 8. 2 5 x dx x + ∫ 9. 4 sin cosx xdx ∫ 10. 5 sin cos x dx x ∫ 11. cot gxdx ∫ 12. 2 cos tgxdx x ∫ 17. sin dx x ∫ 18. cos dx x ∫ 19. tgxdx ∫ 20. 2 4 dx x − ∫ 21. 3 x x e dx e − ∫ 22. 2 2 1 .x x dx− ∫ 23. 2 1 .x dx − ∫ 24. 2 1 dx x + ∫ Bài 4: Phương pháp lấy nguyên hàm từng phần. Nếu u(x) , v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên I ( ). '( ) ( ). ( ) ( ). '( )u x v x dx u x v x v x u x dx= − ∫ ∫ Hay udv uv vdu= − ∫ ∫ ( với du = u’(x)dx, dv = v’(x)dx) Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: 1. sin 2x xdx ∫ 2 2 ( 2 3)cosx x xdx+ + ∫ 3. . x x e dx ∫ 4. 2 ln xdx ∫ 5. lnx xdx ∫ 6. ln xdx x ∫ 7. 2 cos x dx x ∫ 8. 2 ln( 1)x dx + ∫ 9. .cos x e xdx ∫ 10. 2 3 x x e dx ∫ 11. 2 ln(1 )x x dx+ ∫ 12. 2 x xdx ∫ Bài 5: Chứng minh rằng: 1. Hàm số ( ) ( ) 3 2 1 x F x x x x e= + + + là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 3 2 4 3 2 2010 x f x x x x e= + + + + trên ¡ . 2. Hàm số ( ) 2 2 1 2 1 ln 2 2 2 1 x x F x x x − + = + + là một nguyên hàm của hs ( ) 2 4 1 1 x f x x − = + trên ¡ . 3. Hàm số ( ) ( ) ( ) 2 2 ln , 0F x x x a a = + + ≠ là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 1 f x x a = + trên ¡ . Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 6 THPT Đông Hưng Hà TÍCH PHÂN _ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN A. Lý thuyết : 1. Định nghĩa các tính chất của tích phân. 2. 4 phương pháp tính tích phân. 3. Các công thức tính S, V ox bằng phương pháp tích phân. B. Bài tập: Bài 1: Tính tích phân bằng cách sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản: 1. 1 3 0 ( 1)x x dx+ + ∫ 2. 2 2 1 1 1 ( ) e x x dx x x + + + ∫ 3. 2 1 1x dx + ∫ 4. 2 3 (2sin 3 )x cosx x dx π π + + ∫ 5. 1 0 ( ) x e x dx + ∫ 6. 1 3 0 ( )x x x dx + ∫ 7. 2 1 ( 1)( 1)x x x dx + − + ∫ 8. 2 3 1 (3sin 2 )x cosx dx x π π + + ∫ 9. 2 2 -1 x.dx x 2 + ∫ Bài 2. Tính các tích phân sau bằng phương pháp đổi biến: 1 3 2 2 2 3 2 3 0 0 1 1, 1 1 1 x x x dx x x dx dx x − + + ∫ ∫ ∫ 2, 3, 4, 1 2 0 2 1 2x xdx − ∫ 5. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 6. 2 2 3 3 sin xcos xdx π π ∫ 7. 2 0 sin 1 3 x dx cosx π + ∫ 8. 4 0 tgxdx π ∫ 9. 1 2 0 1 1 dx x+ ∫ 10. 1 2 1 1 2 2 dx x x − + + ∫ 11. 1 2 0 1 1 dx x + ∫ 12. 1 2 2 0 1 (1 3 ) dx x+ ∫ 13. 2 sin 4 x e cosxdx π π ∫ 14. 2 4 sin cosx e xdx π π ∫ 15. 2 1 2 0 x e xdx + ∫ 16. 2 3 2 3 sin xcos xdx π π ∫ 17. 1 1 ln e x dx x + ∫ 18. 1 1 3ln ln e x x dx x + ∫ 19. 2ln 1 1 e x e dx x + ∫ 20. 2 2 1 ln ln e e x dx x x + ∫ Bài 3. Tính các tích phân sau bằng cách sử dụng phương pháp tích phân từng phần: 3 3 8 2 5 5 2 2 0 4 8 1, sin tan sin .cos dx xdx xdx x x π π π π π ∫ ∫ ∫ 2, 3, Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 7 THPT Đông Hưng Hà 4 2 2 2 3 2 0 0 0 cos2 sin 2 4, sin .cos 1 2sin 2 4 cos x x dx x xdx dx x x π π π + − ∫ ∫ ∫ 5, 6, 4 8 4 2 4 4 0 0 2 cos sin 2 sin 2 cos 7, sin cos sin 2 cos2 1 cos x x x x dx dx dx x x x x x π π π π − + + + ∫ ∫ ∫ 8, 9, Bài 4. Tính các tích phân sau: 3 1 cos 2 2 0 0 0 1, ( )sin 2 2, ln( 1) 3, . x x x e xdx x x dx x e dx π − + + ∫ ∫ ∫ 2 2 2 2 1 1 1 2 ln ln( 1) 4, 5, (2 1)ln 6, e x x dx x xdx dx x x + + − ∫ ∫ ∫ Bài 5. Tínhdiện tích hình phẳng giới hạn bởi miền hình phẳng (D) trong các trường hợp sau đây: 3 2 2 ln (2 cos )sin ; 0 ; 0 3 1 1, 3 ; 1 1; 2 2 x y x x y y y y x x x x x x y x x x e π π  = + =   = = = − + +       = = = +    = =    2, 3, 2 2 2 2 3 2 5 4 4, 3 2 2 y x x x y y x x y y x x y x  = − +   + = = −     + = = − = +     5, 6, Bài 6. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra do miền (D) quay quanh trục Ox, trong các trường hợp sau: 4 4 4sin 2 sin cos 1, 0; 0; ; 5 4 2 y x y x x y x y x y x x y x π π π   =  = + =       = = = = =    = − +    2, 3, 2 2 3 2 2 4, 2 2 0 y x y x y x x y y x y x    = = =     − + = = =     5, 6, SỐ PHỨC Bài 1: Tìm phần thực, phần ảo, môđun và số phức liên hợp của các số phức z biết rằng: 1. ( ) ( ) 2 2 1 3 5 2z i i = − + − 2. ( ) ( ) 1 1 3 1 3 1 5 4 z i i i = − + − + − 3. ( ) 3 2 3 5 2 1 2 i z i i − + = + − − 4. ( ) ( ) 3 3 3 1 3z i i = + − + 5. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 3 1 3 3 2 1 1 i i z i i i −   + = +  ÷ − − +   6. ( ) ( ) 2 3 3 2 1 2 3 4 i i z i i − + = − + Bài 2: Tìm các số thực x, y thỏa mãn: 1. ( ) 2 1 5 2 2 3x y i i+ − + = − 2. ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 1 2x i yi i − + + + + = + 3. ( ) 2 1x yi i + = − 4. ( ) ( ) ( ) 2x 2 5 3 2 3i x y i i − + − + = Bài 3: Tìm số phức z thỏa mãn 1. z có mô đun bằng 2 và tích của phần thực và phần ảo của z cũng bằng 2. 2. Bình phương của số phức z bằng liên hợp của số phức z. Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 8 THPT Đông Hưng Hà 3. Điểm biểu diễn của số phức z thuộc đường tròn đơn vị và điểm biểu diễn của số phức z nằm trên đường thẳng y = x. 4. 16z = và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó. 5. 2z z i= − và 1z i z − = − . Bài 4: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 1. ( ) 2 1 2 2 3 10 2i z z i i − + = + − + 2. ( ) ( ) 3 2 3 3 1 2 4i z i i z + − − = − + − 3. 2 1 0z z + + = 4. 3 8 0z + = 5. 2 2 3 0z z − + = 6. 4 2 2 5 3 0z z − − = 7. ( ) ( ) 2 2 2 5 2 3 0z z z+ + + = 8. 5 4 1 1z z − = + Bài 5: 1. Trong tập hợp số phức, cho phương trình 2 3 2 1 0x x − + = có các nghiệm x 1 và x 2 . Tính: 3 3 1 2 1 1 A x x = + 2. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: 2 2 3 0z iz i − + − = Bài 6: Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tổng các bình phương của chúng bằng -2. Bài 7: Gọi z 1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 - 2az + b = 0 (a, b ∈ R). Hai điểm A, B là hai điểm biểu diễn của z 1 , z 2 trên mặt phẳng tọa độ. Tìm a, b để tam giác OAB vuông. Bài 8: Cho số phức z ≠ 0. Chứng minh rằng 1 z i z i − = + . Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z thỏa mãn: 1. 1 2z − = 2. ( ) 3 2 3z i− − ≤ 3. 1 1z z − = + HÌNH ĐA DIỆN – KHỐI ĐA DIỆN Bài 1. Tính thể tích hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ biết rằng AA ’ B ’ D ’ là tứ diện đều cạnh a Bài 2. Các cạnh của lăng trụ xiên lần lượt bằng 18; 20; 34 cm cạnh bên hợp với mặt đáy góc 30 0 và có độ dài bằng 12 cm. Tính thể tích lăng trụ Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có AB = 12 cm; BC = 20 cm; CA = 28 cm; Các cạnh SA;AB;AC đều hợp với đáy góc 45 0 . Tính thể tích hình chóp Bài 4. Tính thể tích tứ diện đều cạnh a Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có hai mặt ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Tính thể tích hình chóp Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB; SA ⊥ BC; BC ⊥ AB; BA = a 3 ; BC = a 3 ; SA = a. Tính thể tích hình chóp Bài 7. Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích hình chóp Bài 8. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy là a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc băng 60 0 . Tính thể tích hình chóp Bài 9. Một lăng trụ có đáy là ngũ giác đều nội tiếp đường tròn có bán kính r và độ cao lăng trụ là r. Tính thể tích hình lăng trụ Bài 10. Nếu một lăng trụ tam giác đều có đáy là a và có chiều co là 2a thì thể tích là bao nhiêu? Bài 11. Cho S.ABC đều có AB = a; góc ASB bằng 60 0. . Bài 12. Cho lăng trụ đứng có SA ⊥ (ABC); SA = a. Tam giác SBC có diện tích là S; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng α . Tính thể tích hình chóp Bài 13. Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Hai mặt (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy (ABCD), biết SA = 2a; AB = a; BC = 3a. Tính thể tích hình chóp Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 9 THPT Đông Hưng Hà Bài 14. Cho lăng trụ đứng ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy là tam giác vuông cân tại A; mặt bên BB ’ C ’ C là hình vuông có diện tích là 2a 2 . Tính thể tích lăng trụ Bài 15. Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ CD; IJ là đoạn vuông góc chung của AB và CD; biết AB = 5; CD = 7; IJ = 12. Tính thể tích tứ diện Bài 16. Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ có cạnh bằng a. Lấy E; F là trung điểm của C ’ D ’ và C ’ B ’ . Tính thể tích hình lập phương Bài 17. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a; CA = BD = b; AD = BC = c. Tính thể tích tứ diện Bài 18. Cho hình hộp ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ . Tính tỷ số thể tích của tứ diện ACBB ’ và hình hộp Bài 19. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A ’ B ’ C ’ có các cạnh bằng a. AA ’ ⊥ (ABC). Tính thể tích hình chóp A ’ BB ’ C Bài 20. Cho hình lập phương ABCD.A ’ B ’ C ’ D ’ cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD; N là trung điểm của A ’ D ’ . Tính thể tích MNB ’ C Bài 21. Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M;N là trung điểm của CD và BD. Gọi 1 2 ;V V là thể tích của ADMN và ADCMN. Tính tỷ số 1 2 V V Bài 22. Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’ B ’ C ’ ; một mặt phẳng qua A ’ B ’ và trung điểm của AB chia lăng trụ làm hai phần. Tình tỷ số thể tích của hai phần đó Bài 23. Cho hình chóp S.ABC; gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng (P) qua G và song song với (ABC) cắt SA, SB, SC tại A ’ ; B ’ ; C ’ . Tìm ' ' ' . . S A B C S ABC V k V = MẶT TRÒN XOAY – KHỐI TRÒN XOAY Mặt trụ: Bài 1. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy là a, chiều cao 2a. Gọi O và O’ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và A’B’C’. a. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình trụ tròn xoay tạo thành khi quay đường gấp khúc OAA’O’ quanh OO’. b. Tính tỉ số thể tích của lăng trụ và hình trụ nói trên. Bài 2. Cắt một hình trụ tròn xoay bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là một hình vuông cạnh a. a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ đó. b. Một thiết diện song song với trục của hình trụ có diện tích bằng nửa thiết diện đi qua trục. Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy của hình trụ đến thiết diện đó. Bài 3. Cho một hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) bán kính R. AB và CD lần lượt là hai dây cung song song và bằng nhau của hai đường tròn (O) và (O’). Mặt phẳng (ABCD) không song song và không chứa OO’. a. Chứng minh rằng ABCD là một hình chữ nhật. b. Cho 2AB CD R = = và góc giữa mp(ABCD) và đáy bằng 30 0 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ nói trên. c. Cho OO' 2 R = và ABCD là hình vuông. Tính diện tích của hình vuông ABCD. Bài 4. Cho một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’) bán kính R. Điểm A nằm trên đường tròn (O), điểm B nằm trên đường tròn (O’) sao cho OA OB, chiều cao của hình trụ là⊥ 2R . Chứng minh rằng tứ diện OABO’ có các mặt là các tam giác vuông. Tính tỉ số thể tích của tứ diện OABO’ và hình trụ đã cho. Mặt nón: Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 10 [...]... cắt và vuông góc với cả hai đường thẳng d và d’ 4 Viết phương trình đường thẳng d1 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên (P) Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 14 THPT Đông Hưng Hà 5 Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), ∆ song song với d1 và cách d1 một khoảng bằng 83 6 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm D(2; -7; -15), (Q) vuông góc với (P) và cách đều hai điểm... diện của đỉnh O 1 Tìm tọa độ đỉnh D và viết phương trình mặt phẳng (ABD) 2 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) 3 Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD) Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 13 THPT Đông Hưng Hà Bài 9: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2 x − 3 y + 4 z − 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 3x + 4 y − 5 z + 6 = 0 1 Tìm tọa... thẳng trên chéo nhau Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên Page 12 THPT Đông Hưng Hà 2 Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng (P): 7 x + y − 4 z = 0 và cắt cả hai đường thẳng trên x − 2 y + 3 z +1 = = Bài 10: Cho đường thẳng (d): và điểm M(1;0;-1) Viết phương trình mặt 2 3 −1 phẳng (M, d) Bài 11: Viết phương trình đường thẳng đi qua A(1;2;3), cắt và vuông góc với đường thẳng... 11 THPT Đông Hưng Hà Bài 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y + 4 z − 7 = 0 và mặt phẳng (P): 3 x − 4 y + 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) và song song với (P) Bài 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 4 z = 0 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) tại O(0;0;0) Bài 11: Trong không.. .THPT Đông Hưng Hà Bài 1 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600 Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Bài 2 Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều có cạnh bằng 2a a Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể... TRONG KHÔNG GIAN Phương trình mặt phẳng: Bài 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2;1;-1), B(-1;0;-4), C(0;-2;-1) 1 Viết phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A, B, C 2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC Bài 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;1;-1) và B(-1;3;-5) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Bài 3: Trong không gian... AB và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 7: Xét vị trí tương đối giữa các mặt phẳng sau: 1 2 x − 3 y + 5 z + 1 = 0 và 3 x − 3 y + z + 2 = 0 2 2 x + 3 y − 4 z + 1 = 0 và 4 x + 6 y − 8 z + 3 = 0 Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): mx − 2 y + 3z − 1 = 0 và (Q): 2 x + ny − 4 z + 3 = 0 Tìm m và n để (P)//(Q) Khi đó tính khoảng cách giữa (P) và (Q) Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn... trình mặt phẳng (ABC) 3 Viết phương trình tham số của đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Bài 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(0;0;1), B(-1;0;2) và C(3;1;0) 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với BC 2 Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) với đường thẳng BC Bài 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật có các đỉnh là A(3;0;0), B(0;4;0),... trục Ox và đi qua điểm P(4;-1;2) Bài 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P): 3x – 4y + 1 = 0 và đi qua điểm A(3; 2; -1) Bài 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 3x − 4 y + z − 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng chứa Oy và vuông góc với mặt phẳng (P) Bài 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):... qua D và vuông góc với mặt phẳng (P) 3 Viết phương trình mặt cầu tâm D và tiếp xúc với (P) Bài 3: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0) và C(0;0;3) 1 Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A, B, C 3 Hãy lấy một điểm M ∈ (P) và khác A, B, C Viết phương trình đường thẳng qua M và vuông góc với (P) Bài 4: Trong không gian với . các tam giác vuông. Tính tỉ số thể tích của tứ diện OABO’ và hình trụ đã cho. Mặt nón: Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 10 THPT Đông Hưng Hà Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABCD có. (d) đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD). 3. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (ABD). Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 13 THPT Đông Hưng Hà Bài 9: Trong không gian Oxyz cho. vuông góc với cả hai đường thẳng d và d’. 4. Viết phương trình đường thẳng d 1 là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên (P). Đề cương ôn tập TN THPT – Nguyễn Trung Kiên. Page 14 THPT Đông