Tuyển tập 25 bài luyên KT học kì 2 hình 9

a/BF,CE và đường cao AK của tam giỏc ABC đồng quy tại H b/C/m : BH.HF=HC.HE c/Chứng tỏ 4 điểm : B;K;H;E cựng nằm trờn một đường trũn từ đú suy ra EC là phõn giỏc của KEF Bài 3 Cho nửa đ

Baứi 1 :Cho nửỷa ủửụứng troứn ủửụứng kớnh AB=2R keỷ tieỏp tuyeỏn Ax vụựi nửỷa

ủửụứng troứn C laứ moọt ủieồm treõn nửỷa ủửụứng troứn sao cho cung AC baống cung CB Treõn cung AC laỏy ủieồm D tuyứ yự (D khaực A vaứ C).caực tia BC,BD caột Axx laàn lửụùt taùi E vaứ F.

a/ C.m ∆BAE vuoõng caõn

b/C/m tửự giaực ECDF noọi tieỏp

c/ Cho C ủi ủoọng treõn nửỷa ủửụứng troứn (C khaực A vaứ B ) vaứ D di ủoọng treõn cung AC (D khaực A vaứ C)

C/m BC.BE+BD.BF coự giaự trũ khoõng ủoồi

Bai2 Cho ∆ABC cú 3 gúc nhọn Vẽ (O) đường kớnh BC cắt AB tại E và cắt AC tại F.

a/BF,CE và đường cao AK của tam giỏc ABC đồng quy tại H

b/C/m : BH.HF=HC.HE

c/Chứng tỏ 4 điểm : B;K;H;E cựng nằm trờn một đường trũn từ đú suy ra EC

là phõn giỏc của KEF

Bài 3 Cho nửa đường trũn tõm O đường kớnh BC=2a và một điểm A nằm trờn nửa đường trũn sao cho AB=a, M là điểm trờn cung nhỏ AC ,BM cắt AC tại I.Tia BA cắt CM tại D

a/ C/m ∆AOB đều

b/Tứ giỏc AIMD nội tiếp đường trũn, xỏc định tõm K của đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc đú

c/ Tớnh ADI

d/ Cho ABM = 450 Tớnh độ dài cung AI và diện tớch hỡnh quạt AKI của đường trũn tõm

K theo a

4 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O,R), cạnh AB cố định M là điểm

chính giữa cung AB(Không chứa D,C).Tia CM cắt AB tại K và cắt tia DA tại

E Tia DM cắt AB tại Q và cắt tia CB tại F.

a) Chứng minh: tứ giác DQKC nội tiếp

b) Chứng minh: hệ thức: MB2 =MK.MC

c) Chứng minh: EF // AB

d) Chứng minh: Khi điểm C di động trên cung AB (không chứa M) thì

tâm của hai đờng tròn ngoại tiếp 2 tam giác ABC và BKC chạy trên 2

đoạn thẳng cố định.

5 Cho đường trũn (C ) tõm O đường kớnh AB = 2R Trờn đường trũn (C ) lấy điểm C sao cho AC = R Vẽ OH  AC ( H AC ) Gọi E là điểm chớnh giữa cung nhỏ BC Tia

AE cắt OH tại F Tia CF cắt đường trũn (C ) tại N ( N khỏc C )

a) Tớnh theo R diện tớch hỡnh quạt trũn OCEB

b) C/minh A OˆF  A Nˆ F

c) C/minh tứ giỏc AFON nội tiếp được trong 1 đường trũn

d) C/minh 3 điểm N,O,F thẳng hàng

6 Cho đường trũn (0) bỏn kớnh R và hai đường kớnh AB, CD vuụng gúc nhau Gọi I

là trung điểm của OC ; tia AI cắt đường trũn (0) tại M, tiếp tuyến của (0) tại C cắt đường thẳng AM tại E

a) Chứng minh tứ giỏc IOBM nội tiếp

b) Chứng minh CE = R

c) Chứng minh EB là tiếp tuyến của (0)

d) Tớnh diện tớch tam giỏc BME theo R

:7Cho nửa đường trũn tõm O , đường kớnh AB C là một điểm thuộc nửa đường trũn cú hỡnh chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB D là một điểm trờn đoạn AH Đường vuụng gúc với AB tại D cắt AC ở E cắt tia CB ở F và cắt tia tiếp tuyến tại C với nửa đường trũn

ở K

a Chứng minh cỏc tứ giỏc ADCF và BCED nội tiếp Xỏc định tõm I và J của hai đường trũn đú

b Chứng minh BE vuụng gúc với AF

c Chứng minh IJ là trung trực của CD

d Chứng minh  KCE cõn

8 Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R, hai điểm C và D thuộc đường trũn, B là trung điểm của cung nhỏ CD Kẻ đường kớnh BA ; trờn tia đối của tia AB lấy điểm

S, nối S với C cắt (O) tại M ; MD cắt AB tại K ; MB cắt AC tại H

a) Chứng minh : BMDBAC , từ đú suy ra tứ giỏc AMHK nội tiếp 

b) Chứng minh : HK // CD

c) Chứng minh : OK.OS = R2

9 Cho đờng tròn (O,R) có đờng kính AB ; điểm I nằm giữa hai điểm A và O Kẻ đờng thẳng vuông góc với AB tại I , đờng thẳng này cắt đờng tròn (O;R) tại M và N Gọi S là

đ-ờng thẳng AB và AM lần lợt ở K và H Hãy chứng

minh :

a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp và HS.HK =

HA.HM

b) KM là tiếp tuyến của đờng tròn (O;R)

c) Ba điểm H , N, B thẳng hàng

Bài 10 Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB Kẻ

tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn

Gọi C là điểm trên nửa đờng tròn sao cho cung CB

bằng cung CA, D là một điểm tuỳ ý trên

cung CB ( D khác C và B ) Các tia AC, AD cắt tia Bx

theo thứ tự

ở E và F

a, Chứng minh tam giác ABE vuông cân

b, Chứng minh FB2 FD.FA

c, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn

O

x

E

F D C

B A

a, Ta có  CA   CB (gt) nên sđCA sđCB= 0 0

180 : 2  90

 CAB 1

2

2

  ( CABlà góc nội tiếp chắn cung CB) E 45  0

Tam giác ABE có  0

ABE  90 ( tính chất tiếp tuyến) và   0

CAB   E 45 nên tam giác

ABE vuông cân tại B (1đ)

b,  ABFvà DBF  là hai tam giác vuông ( 0

ABF  90 theo CM trên,  0

ADB  90 do

là góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn nên  0

BDF  90 ) có chung góc

AFB nên  ABF  BDF  (0,75đ)

suy ra FA FB

FB  FD

hay 2

FB  FD.FA (0,25đ)

c, Ta có  CDA 1

2

2

CDF  CDA  180 ( 2 góc kề bù) do đó

CDF  180  CDA  180  45  135 (0,25đ)

CDF  CEF  135  45  180 nên tứ giác CDFE nội tiếp

đợc (0,25đ)

Bài 11 Cho tam giaực ABC coự A = 900 ; AB = 3 cm ; AC = 4 cm Veừ ủửụứng cao AH ; hai tia Hx ; Hy vuoõng goực vụựi nhau vaứ caột caực caùnh AB ; AC laàn lửụùt taùi M ; N

a Chửựng minh tửự giaực AMHN noọi tieỏp Xaực ủũnh taõm O cuỷa ủửụứng troứn naứy

b ẹửụứng troứn ( O ) caột BC taùi ủieồm thửự hai laứ D Chửựng minh 3 ủieồm A ; O ;

D thaỳng haứng

c Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh sinh ra khi cho tam giaực ABC quay moọt voứng quanh

BC

Baứi 12 ( 3,5 ủieồm ) : Hỡnh veừ ủuựng yeõu caàu caõu 1 ( 0,5 ủ )

a Chửựng minh tửự giaực AMHN noọi tieỏp ( 1,25 ủ )

MAN + MHN = 1 V + 1 V = 2 V

Suy ra : Tửự giaực AMHN noọi tieỏp

Trung ủieồm cuỷa MN laứ taõm cuỷa ủt ngoaùi tieỏp tửự giaực

b Chửựng minh 3 ủieồm A ; O ; D thaỳng haứng ( 0,75 ủ )

AHD = 1 V à AD laứ ủửụứng kớnh ủt ( O ) vaọy A ; O ; D thaỳng haứng

c Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh sinh ra khi cho tam giaực ABC quay moọt voứng quanh BC : ( 1

ủ )

Khi cho tam giaực ABC quay quanh BC moọt voứng thỡ hỡnh sinh ra laứ hai hỡnh noựn chung ủaựy ( AH laứ baựn kớnh ủaựy chung )

3

1

3

1

3





BC = AB2 AC2  32 42 5(cm)

AH BC = AB AC ú AH = 2 , 4 ( )

5

4 3

cm



V =  2 , 4 5 9 , 6

3





Baứi 13 : Cho tam giaực vuoõng ABC coự caùnh huyeàn BC baống 2a vaứ goực B baống 600 Treõn caùnh AC

laỏy moọt ủieồm M ( M khaực A;C) Veừ ủửụứng troứn taõm I ủửụứng kớnh MC ẹửụứng troứn naứy caột tia

BM taùi D vaứ caột caùnh BC taùi ủieồm thửự hai laứ N

a Chửựng minh tửự giaực ABCD noọi tieỏp ủửụùc trong moọt ủửụứng troứn

b Chửựng minh DB laứ tia phaõn giaực cuỷa goực ADN

c Khi tửự giaực ABCD laứ hỡnh thang , tớnh dieọn tớch hỡnh troứn taõm I theo a

Hỡnh veừ ủuựng ủeỏn yeõu caàu caõu a cho (0,5ủieồm)

a Cm tửự giaực ABCD noọi tieỏp : (1ủieồm)

BAC = 900 ( gt) (0,25ủieồm)

BDC = 900 (goực noọi tieỏp chaộn nửừa ủửụứng troứn (I) ) (0,5ủieồm)

Suy ra : Tửự giaực ABCD noọi tieỏp (0,25ủieồm)

b Cm tia DB laứ tia phaõn giaực cuỷa goực ADN : ( 0,75 ủieồm )

Xeựt ủửụứng troứn (I) ta coự :

BDN = ACB ( cuứng chaộn cung MN) (0,25ủieồm)

Xeựt dửụứng troứn ngoaùi tieỏp tửự giaực ABCD coự :

BDA = ACB ( cuứng chaộn cung AB ) (0,25ủieồm)

Suy ra : BDN = BDA

Vaọy DB laứ tia phaõn giaực cuỷa goực ADN (0,25ủieồm)

c Tớnh dieọn tớch hỡnh troứn taõm I theo a : (0,75ủieồm)

Khi tửự giaực ABCD laứ hỡnh thang ta coự : AD // BC suy ra MBC = MCB (= ADB)  ∆ BMC caõn taùi M maứ MN  BC neõn N laứ trung ủieồm cuỷa BC

∆ MNC vuoõng taùi N  MC = NC : cos C = a:cos 300 =

3

3

2a (0,5ủieồm)

S(O) =  (MC :2)2 =  (

3

3

a )2 =

3

2

a

 (ủvdt) (0,25ủieồm)

Bài 14

Cho C là một điểm chính giữa của nửa đờng tròn (O;R) đờng kính AB Lấy Dcung BC Gọi H,K lần lợt là giao điểm của AD và BC ,AC và BD

a.Chứng minh rằng tứ giác HCKD nội tiếp đờng tròn

b.Chứng minh rằng KH  AB

a Chúng minh CK.DA= CA.DK

b Biết BAD=150 Tính theo R diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây CD và cung CD

-Vẽ hình chính xác dùng cho câu a (0,5 điểm)

a.Chứng minh đợc tứ giác nội tiếp (1 điểm)

b +Chứng minh H là trực tâm của  ABK (0,25 điểm)

+Chứng minh KH  AB (0,25 điểm)

c Chứng minh đợc DC là phân giác của góc ADK (0,25 điểm)

Từ đó suy ra đpcm (0,25 điểm)

d Tính đợc CAD = 300 (0,25 điểm)

Tính đợc diện tích viên phân (0,25 điểm)

Bài 15:

Cho đường trũn (O) và một điểm A nằm bờn ngoài đường trũn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường trũn (O) và cỏt tuyến ADE khụng đi qua tõm O Gọi H là trung điểm của DE

a Chứng minh tứ giỏc ABOC nội tiếp đường trũn và xỏc định tõm (O’)

b Chứng minh H thuộc đường trũn (O’)

c Chứng minh AH là tia phõn giỏc của éBHC

d BH cắt đường trũn (O) ở K Chứng minh AE // CK

- Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A coự AB > AC, D laứ moọt ủieồm naốm giửừa A vaứ B - ẹửụứng troứn ủửụứng kớnh BD caột BC taùi E, AE vaứ CD caột ủửụứng troứn laàn lửụùt taùi G vaứ F Chửựng minh:

a EBD ủoàng daùng ABC

b Caực tửự giaực ADEC vaứ AFBC noọi tieỏp

c AC // FG

d D laứ taõm ủửụứng troứn noọi tieỏp AEF

Baứi 16: Cho ủửụứng troứn taõm O ủửụứng kớnh AB = 2R Goùi d laứ moọt tieỏp tuyeỏn cuỷa

ủửụứng troứn taùi A Treõn ủửụứng troứn laỏy moọt ủieồm M khaực A, B Tửứ M keỷ MP vuoõng goực

AB vaứ MQ vuoõng goực vụựi d Veừ tieỏp tuyeỏn taùi M caột d ụỷ T

a Tửự giaực APMQ laứ hỡnh gỡ ?

b Goùi M laứ giao ủieồm cuỷa AM vaứ PQ Chửựng minh O, I, T thaỳng haứng vaứ tửự giaực MIQT noọi tieỏp

c Khi M di ủoọng treõn ủửụứng troứn, tỡm quú tớch ủieồm I

d Khi daõy cung AM caờng cung 31 ủửụứng troứn Tớnh theo R theồ tớch hỡnh sinh

ra khi cho tửự giaực APMT quay moọt voứng quanh caùnh AP

AB và AC cắt đường trũn lần lượt tại E và F ; BF cắt CE tại H

a Chứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp đường trũn Xỏc định tõm và bỏn kớnh của đường trũn này

b AH cắt BC tại K Chứng minh tứ giỏc AEKC nội tiếp Từ đú suy ra: éBEK = éBCA

c Chứng minh: FB là tia phõn giỏc của éEFK

d Nếu ÐABC = 600, BC = 2a, hãy tính theo a diện tích quạt OBE và hình viên phân tạo bởi cung nhỏ EC và dây EC

18 Cho ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (O) M là một điểm trên cung AC Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AM

a Chứng minh: ABC cân

b Chứng minh: ÐACB = ÐAMD

c Khi M chuyển động trên cung AC thì điểm D chuyển động trên đường nào?

d Đường kính kẻ từ A của đường tròn (O) cắt BC tại H Tính thể tích của hình sinh ra khi AB quay xung quanh trục AH Biết BC = 6cm, AH = 8cm

19) Cho góc vuông xOy và hai điểm A, B trên cạnh Ox (A nằm giữa O và B), điểm

M bất kì trên cạnh Oy Đường tròn (O’) đường kính AB cắt tia MA, MB lần lượt tại điểm thứ hai là C và E OE cắt (O’) tại F, CF cắt Ox tại H Chứng minh:

a Tứ giác MOAE nội tiếp

b OE.OF = OA.OB

c H là trung điểm của CF

d Tìm vị trí điểm M để tứ giác OMFC là hình bình hành

điểm thuộc dây cung BC (M khác B và C) Đường thẳng AM cắt (O) tại N và cắt OC tại

E Từ C vẽ CK vuơng gĩc với AN tại K

a Chứng minh các tứ giác OENB và OACK nội tiếp

b Chứng minh: ÐCAK = ÐKON

c Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp KON

B) trên đường trịn Tiếp tuyến tại A của đường trịn cắt đường thẳng BC tại D Gọi I là trung điểm của AD

a Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường trịn (O)

b Chứng minh:

b1 Tứ giác OAIC nội tiếp và xác định tâm K của đường trịn ngoại tiếp tứ giác OAIC

b2 ÐIKC = 2ÐABC

c Gọi M là giao điểm của AC và OI Khi C di động trên (O) thì M chuyển động trên đường nào?

d Khi ÐABC = 300 Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đoạn thẳng AD, CD và cung nhỏ AC của (O)

tự A, M, E, B Hai đường thẳng AM và BE cắt nhau tại C; AE và BM cắt nhau tại D Chứng minh:

a Tứ giác MCED nội tiếp Xác định tâm I của đường trịn ngoại tiếp tứ giác đĩ

b CD  AB

c IE là tiếp tuyến của (O ; R)

d Cho ÐBAM = 450 và ÐBAE = 300 Tính độ dài đường trịn tâm I bán kính IC theo R

23) Cho ủửụứng troứn (O), ủửụứng kớnh AB = 2R Goùi d laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn taùi

A Treõn ủửụứng troứn laỏy M (M khaực A, B) Tửứ M keỷ MH vuoõng goực vụựi AB, MK vuoõng goực vụựi d Veừ tieỏp tuyeỏn Mx caột d taùi C

a Chửựng minh tửự giaực AHMK laứ hỡnh chửừ nhaọt

b Goùi I laứ giao ủieồm cuỷa AM vaứ HK Chửựng minh: O, I, C thaỳng haứng vaứ tửự giaực MHOI noọi tieỏp

c Khi M di ủoọng treõn ủửụứng troứn (O) thỡ I di ủoọng treõn ủửụứng naứo?

d Giaỷ sửỷ soỏ ủo cung MB = 600 Tớnh theo R dieọn tớch xung quanh vaứ theồ tớch cuỷa hỡnh sinh ra khi cho tửự giaực AHMC quay moọt voứng xung quanh caùnh AB

-Bài 24) Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB = 2R Trờn tia đối của tia BA lấy điểm C

sao cho BC =

2

1

R Từ C vẽ đường thẳng d  BC Gọi M là điểm tuỳ ý trờn d (M khỏc C) Tia MB và MA cắt (O) theo thứ tự tại E và F (khỏc B và A)

a Chứng minh cỏc tứ giỏc MFBC và MAEC nội tiếp

b Chứng minh: AM.AF = 5R2

c Gọi I là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc MFBC Khi M di động trờn d thỡ I di động trờn đường nào?

d Cho MAC = 300 Tớnh diện tớch hỡnh viờn phõn giới hạn bởi dõy AF và cung AF của (O)

-Bài 25: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O;R), có Aˆ = 60o Hai đờng cao AE, BF cắt nhau tại H

1 Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp

2 Chứng minh  CAE đồng dạng với  CBF

3 Kéo dài AE cắt (O) tại K Chứng minh  BHK cân