THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 ĐỀ SỐ 07 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH: ( 7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + 1 là truc đối xứng của (C). Câu II: (2 điểm) 1 Giải phương trình: 4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2 2 0 2sinx - 3 x = 2. Giải bất phương trình: 2 2 2 2 3 2.log 3 2.(5 log 2) x x x x x x− + ≤ − + − Câu III: ( 1 điểm). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn đồ thi (C) của hàm sô y = x 3 – 2x 2 + x + 4 và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x 0 = 0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox. Câu IV: (1điểm) Cho hình lặng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A’C bằng 15 5 a . Tính thể tích của khối lăng trụ Câu V:(1điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 4 (2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1) y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2) x y x m x + − + − + + = II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2 Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: ( 2 điểm). 1. Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x 2 + y 2 = 1; và phương trình: x 2 + y 2 – 2(m + 1)x + 4my – 5 = 0 (1) Chứng minh rằng phương trình (1) là phương trình của đường tròn với mọi m.Gọi các đường tròn tương ứng là (C m ). Tìm m để (C m ) tiếp xúc với (C). 2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 2 1 1 1 x y z− + = = và mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2; - 1;0) Câu VII.b: ( 1 điểm). Cho x; y là các số thực thoả mãn x 2 + y 2 + xy = 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5xy – 3y 2 Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b: ( 2 điểm). 1.Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;2;3) và hai đường thẳng 1 2 3 3 : 1 1 2 x y z d − − − = = − và 2 1 4 3 : 1 2 1 x y z d − − − = = − . Chứng minh đường thẳng d 1 ; d 2 và điểm A cùng nằm trong một mặt phẳng. Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác ABC biết d 1 chứa đường cao BH và d 2 chứa đường trung tuyến CM của tam giác ABC. 2.Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có hai tiêu điểm 1 2 ( 3;0); ( 3;0)F F− và đi qua điểm 1 3; 2 A ÷ . Lập phương trình chính tắc của (E) và với mọi điểm M trên elip, hãy tính biểu thức: P = F 1 M 2 + F 2 M 2 – 3OM 2 – F 1 M.F 2 M Câu VII.b:( 1 điểm). Tính giá trị biểu thức: 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 3 3 ( 3) 3 3 k k S C C C C C C= − + + + − + + − Hết ĐÁP SỐ VÀ HƯỚNG DẪN Câu I: 2) . Gọi M(x 0 ; y 0 )∈ (C) ⇒ M’ (x’; y’) đối xứng với M qua d. Ta chứng tỏ M’ ∈ (C) Câu II: 1). Đk : 3 sinx 2 ≠ và os 0 2 x c ≠ và cosx ≠ 0. pt : 4cos 3 x - 4 cos 2 x – cosx + 1 = 0 osx = 1 1 cosx = 2 c ⇔ ± 2) Đk: 0 < x < 1 hoặc x ≥ 2. Bpt: 2 2 2 3 2.(log log 2 5) 0 x x x x− + + − ≤ . ĐS: 0 < x < 1 ; 2 ≤ x ≤ 4 Câu III: PTTT : y = x + 4; Pt hđgđ: x 3 – 2x 2 = 0 0 2 x x = ⇔ = V = 2 2 2 3 2 2 0 0 ( 4) ( 2 4)x dx x x x dx π π + − − + + ∫ ∫ Câu IV: Gọi M; M’ lần lượt là trung điểm của AB và A’B’. Hạ MH ⊥ M’C AB // (A’B’C) ⇒ d(AB,A’C) = MH HC = 15 10 a ; M’C = 15 2 a ; MM’ = 3a . Vậy V = 3 3 4 a Câu V: ĐS: –1 < m ≤ 0 Đặt f(x) = 1 (2 1) ln x x x + + ; x > 0 ⇒ f(x) là hàm số giảm. (1) ⇒ x = y (2) 4 1 2 ( 1)( 1) 1 0x x x m x⇒ − − − + + + = 4 1 1 2 0 1 1 x x m x x − − ⇔ − + = + + . Đặt X = 4 1 1 x x − + ⇒ 0 ≤ X < 1 Câu VI.a 1) m = – 1; m = 3/5 2) . (S 1 ): (x – 2) 2 + (y + 1) 2 + (z – 1) 2 = 1; (S 2 ): 2 2 2 20 19 7 121 13 13 13 139 x y z − + + + − = ÷ ÷ ÷ Câu VII.a. 2 2 2 5 3xy y P x xy y − = + + Với y = 0 ⇒ P = 0 Với y ≠ 0 đặt x = ty; ta có: 2 5 3 1 t P t t − = + + ⇒ 25 3 − ≤ P ≤ 1 Câu VI.b: 1). C( 1+t; 4-2t; 3+t) ∈ d 2 ; 1 AC a⊥ uuur ur ⇒ C(1;4;2) B(2 + t; 3 + t; 3 - 2t) ∈ d 1 ; 5 5 ; ;3 2 2 t t M t + + − ÷ ∈ d 2 ⇒ t = –1 ⇒ B(1; 4; 1) 2). (E): 2 2 2 2 2 2 3 1 1 1 4 x y a b a b + = ⇒ + = , a 2 = b 2 + 3 ⇒ 2 2 1 4 1 x y + = P = (a + ex M ) 2 + (a – ex M ) 2 – 2( 2 2 M M x y+ ) – (a 2 – e 2 2 M x ) = 1 Câu VII.b: S = 2 2010 Ta có: ( ) ( ) ( ) 2010 2010 0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 3 1 3 2 3 3 ( 1) 3 3 3 k k k i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + − Mà ( ) ( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 3 1 3 2 (cos sin ) 2 cos sin 3 3 3 3 i i π π π π − − + + − = + + + ÷ = ( ) 2010 2010 2.2 os670 2.2c π = . 3 k k k i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + − Mà ( ) ( ) 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 1 3 1 3 2 (cos sin ) 2 cos sin 3 3 3 3 i i π π π π − − + + − = + + + ÷ = ( ) 2010. 1) ln x x x + + ; x > 0 ⇒ f(x) là hàm số giảm. (1) ⇒ x = y (2) 4 1 2 ( 1)( 1) 1 0x x x m x⇒ − − − + + + = 4 1 1 2 0 1 1 x x m x x − − ⇔ − + = + + . Đặt X = 4 1 1 x x − + ⇒ 0 ≤ X <. có: 2 5 3 1 t P t t − = + + ⇒ 25 3 − ≤ P ≤ 1 Câu VI.b: 1). C( 1+t; 4-2t; 3+t) ∈ d 2 ; 1 AC a⊥ uuur ur ⇒ C(1;4;2) B(2 + t; 3 + t; 3 - 2t) ∈ d 1 ; 5 5 ; ;3 2 2 t t M t + + − ÷ ∈ d 2