1. Trang chủ
  2. » Giáo án - Bài giảng

Thi thử đại học TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I

6 652 3

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 445 KB

Nội dung

PHẦN RIÊNG 3,0 điểm Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần phần A hoặc phần B.. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.. Trong không gian Oxyz.. Câu VII.a1,0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ.. Trong

Trang 1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM 2010 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I Môn Toán

(Thời gian làm bài: 180 phút)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm )

Câu I (2,0 điểm)

Cho hàm số y = -x 3 +3x 2 +1

1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

2 Tìm m để phương trình x3 -3x 2 = m 3 -3m 2 có ba nghiệm phân biệt.

Câu II (2,0 điểm ).

1 Giải bất phương trình: 4 4 2

16 6 2

2.Giải phương trình: 2 1

3 sin sin 2 tan

2

Câu III (1,0 điểm)

Tính tích phân:

x

e dx I

=

Câu IV (1,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a 2 Đáy là tam giác ABC cân · 0

120

BAC= , cạnh BC=2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.Gọi M là trung điểm của SA.Tính khoảng cách từ M

đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1,0 điểm).

Cho a,b,c là ba số thực dương Chứng minh: ( 3 3 3)

1 1 1 3

2

b c c a a b

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm )

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).

A Theo chương trình Chuẩn :

Câu VI.a(2,0 điểm).

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) : x2+y2− 4x− 2y+ = 1 0 và điểm A(4;5) Chứng

minh A nằm ngoài đường tròn (C) Các tiếp tuyến qua A tiếp xúc với (C) tại T 1 , T 2 , viết phương trình đường thẳng T 1 T 2

2 Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng (P): x+y-2z+4=0 và mặt cầu (S):

x +y + −z x+ y+ z− = Viết phương trình tham số đường thẳng (d) tiếp xúc với (S) tại

A(3;-1;1) và song song với mặt phẳng (P).

Câu VII.a(1,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn các điều kiện:

z i− = − −z 2 3i Trong các số phức thỏa mãn điều kiện trên, tìm số phức có mô đun nhỏ nhất.

B Theo chương trình Nâng cao :

Câu VI.b(2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy Cho tam giác ABC cân tại A có chu vi bằng 16, A,B thuộc đường thẳng d:

2 2x y− − 2 2 0 = và B, C thuộc trục Ox Xác định toạ độ trọng tâm của tam giác ABC.

2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz Cho tam giác ABC có: A(1;-2;3), B(2;1;0), C(0;-1;-2) Viết

phương trình tham số đường cao tương ứng với đỉnh A của tam giác ABC.

Câu VII.b(1,0 điểm).

Cho hàm số (C m ):

2 1

y x

− +

=

− (m là tham số) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao

cho tiếp tuyến của (C m ) tại A, B vuông góc

……….Hết………

Trang 2

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1

KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN

I.1

(1 điểm)

* TXĐ: R

Sự biến thiên: y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)

y' = 0 ⇔  =x x=02

* Hàm số nghịch biến trên (-∞;0) và (2;+∞)

Hàm số đồng biến trên (0;2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = 5

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 1

* xlim→−∞y = + ∞, xlim→+∞y = - ∞

Bảng biến thiên: x -∞ 0 2 +∞

y' 0 + 0

+ ∞ 5

y

1 -∞

*Đồ thị: y'' = -6x + 6

y'' = 0 ⇔ x = 1 ⇒điểm uốn I(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị

0,25

0,25

0,25

0,25

I.2

(1 điểm)

* PT đã cho ⇔ -x3 + 3x2+ 1 = -m3 + 3m2+ 1 Đặt k = -m3 + 3m2+ 1

* Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đt y = k

* Từ đồ thị (C ) ta có: PT có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 1 < k < 5

* ⇔ m ∈(-1;3)\ { }0; 2

0,25 0,25 0,25 0,25

II.1

(1 điểm) * Đk:

4 0

4 0

x x

+ ≥

 − ≥

 ⇔ x ≥ 4 Đặt t = x+ +4 x−4 (t > 0)

BPT trở thành: t2 - t - 6 ≥ 0 ⇔  ≥t t≤ −32( )L

0,25

Trang 3

* Với t ≥ 3 ⇔ 2 x2 − 16 ≥ 9 - 2x

( )

4( 16) (9 2 )

a

b

 ≥



x 4

9 - 2x 0

x 4

9 - 2x

* (a) ⇔ x ≥ 9

2

* (b) ⇔ 145 9

36 ≤ x < 2

*Tập nghệm của BPT là: T= 145;

36

+∞÷

0,25

0,25

0,25

II.2

(1 điểm) * Đk: cosx ≠ 0 ⇔ x ≠ 2 k

PT đã cho ⇔ 3sin2x + sinxcosx - sinx

cos x = 0

* ⇔ sinx( 3sinx + cosx - 1

cos x) = 0 ⇔

sinx 0

1

3 s inx cos 0

osx

x c

=

* Sinx = 0 ⇔ x = kπ.

* 3sinx + cosx - 1

cos x = 0 ⇔ 3tanx + 1 - 2

1

cos x = 0 ⇔ tan2x - 3tanx = 0 ⇔ t anx 0

t anx 3

=

x x 3

k k

π

=

 = +

Vậy PT có các họ nghiệm: x = kπ, x =

3 k

0,25

0,25

0,25 0,25

III

(1 điểm) * Đặt t = 2

x

e − , Khi x = ln2 ⇒ t = 0

x = ln3 ⇒ t = 1

ex = t2 + 2 ⇒ e2x dx = 2tdt

* I = 2

1 2 2 0

( 2)

1

+ + +

∫ = 2

1

2 0

2 1

1

t

+

− +

+ +

* = 2

1

0 ( 1)tdt

∫ + 2

2 0

( 1) 1

+ + + +

* = ( 2 1

2 ) 0

tt + 2ln(t2 + t + 1)10= 2ln3 - 1

0,25 0,25 0,25

0,25

Trang 4

(1 điểm) * Áp dụng định lí cosin trong ∆ABC có AB = AC =

2 3

a

S ABC∆ = 1

2AB.AC.sin1200 = 2 3

3

a Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC), theo gt: SA = SB = SC ⇒ HA = HB = HC

⇒ H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

* Theo định lí sin trong ∆ABC ta có:

sin

BC

A = 2R ⇒ R = 2

3

a

= HA ∆SHA vuông tại H ⇒ SH = SA2 −HA2 = 6

3

a

VS ABC. = 1

9

a

* Gọi hA, hM lần lượt là khoảng cách từ A, M tới mp(SBC)

⇒ 1

2

M A

h = SA = ⇒ hM = 1

2hA ∆SBC vuông tại S ⇒ S SBC∆ = a2

* Lại có: VS ABC. = 1

3 S SBC∆ hA ⇒ hA = 3 S ABC.

SBC

V

V∆ = 2

3

Vậy hM = d(M;(SBC)) = 2

6

a

0,25

0,25

0,25

0,25

V

(1 điểm)

* Ta cm với a, b > 0 có a3 + b3 ≥ a2b + ab2 (*)

Thật vậy: (*) ⇔ (a + b)(a2 -ab + b2) - ab(a + b) ≥ 0

⇔ (a + b)(a - b)2 ≥ 0 đúng

Đẳng thức xẩy ra khi a = b

* Từ (*) ⇒ a3 + b3 ≥ ab(a + b)

b3 + c3 ≥ bc(b + c)

c3 + a3 ≥ ca(c + a)

⇒ 2(a3 + b3 + c3 ) ≥ ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) (1)

* Áp dụng BĐT co si cho 3 số dương ta có:

3

1

a + 3

1

a + 3

1

a ≥ 33

3 3 3

1 1 1

a b c = 3

abc (2)

* Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được BĐT cần cm

Đẳng thức xẩy ra khi a = b = c

0,25

0,25

0,25

0,25

VI.a.1

(1 điểm)

* Đường tròn (C) có tâm I(2;1), bán kính R = 2

Ta có IA = 2 5 > R ⇒ A nằm ngoài đường tròn (C)

* Xét đường thẳng ∆ 1: x = 4 đi qua A có d(I;∆1) = 2 ⇒ ∆1 là 1 tiếp

tuyến của (C)

0,25 0,25

Trang 5

* T1T2 ⊥ IA ⇒ đường thẳng T1T2 có vtpt nr= 1

2 IA

uur

=(1;2) phương trình đường thẳng T1T2 : 1(x - 4) + 2(y - 1)

⇔ x + 2y - 6 = 0

0,25

VI.a.2

(1 điểm)

* Mp(P) có vtpt nurP= (1;1;-2)

(S) có tâm I(1;-2;-1)

* IAuur

= (2;1;2) Gọi vtcp của đường thẳng ∆ là u

ur

∆ tiếp xúc với (S) tại A ⇒ u

ur

⊥ uurIA

Vì ∆ // (P) ⇒ u

ur

nurP

* Chọn uur0= [IAuur

,nurP] = (-4;6;1)

* Phương trình tham số của đường thẳng ∆:

3 4

1 6 1

= −

 = − +

 = +

0,25 0,25

0,25 0,25

VII.a

(1 điểm)

* Đặt z = x + yi (x; y ∈R)

|z - i| = |Z - 2 - 3i| ⇔ |x + (y - 1)i| = |(x - 2) - (y + 3)i|

* ⇔x - 2y - 3 = 0 ⇔ Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn só phức z là

đường thẳng x - 2y - 3 = 0

* |z| nhỏ nhất ⇔ |OMuuuur| nhỏ nhất ⇔ M là hình chiếu của O trên ∆

* ⇔ M( 3

5;-6

5) ⇒ z = 3

5-6

5i

Chú ý:

HS có thể dùng phương pháp hình học để tìm quỹ tích điểm M

0,25 0,25 0,25 0,25

VI.b.1

(1 điểm)

* B = d ∩Ox = (1;0)

Gọi A = (t;2 2 t - 2 2) ∈ d

H là hình chiếu của A trên Ox ⇒ H(t;0)

H là trung điểm của BC

* Ta có: BH = |t - 1|; AB = ( 1)t− 2 + (2 2t− 2 2) 2 = 3|t - 1|

∆ABC cân tại A ⇒ chu vi: 2p = 2AB + 2BH = 8|t - 1|

* ⇒ 16 = 8|t - 1| ⇔ t 3

t 1

=

 = −

* Với t = 3 ⇔ A(3;4 2), B(1;0), C(5;0) ⇒ G(3;4 2

3 ) Với t = -1 ⇔ A(-1;-4 2), B(1;0), C(-3;0) ⇒ G(− 1; 4 2

3

0,25

0,25 0,25

0,25

Trang 6

(1 điểm)

* Gọi d là đường cao tương ứng với đỉnh A của ∆ABC

⇒ d là giao tuyến của (ABC) với (α) qua A và vuông góc với

BC

* Ta có: uuurAB= (1;3;-3), uuurAC

= (-1;1;-5) , BCuuur

= (-2;-2;-2) [uuurAB

, uuurAC

] = (18;8;2) mp(ABC) có vtpt nur = 1

4[uuurAB

, uuurAC

] = (-3;2;1)

mp(α ) có vtpt nur' = -1

2 BC

uuur

= (1;1;1)

* Đường thẳng d có vtcp uur =[nur, nur' ] = (1;4;-5)

* Phương trình đường thẳng d:

1

2 4

3 5

= +

 = − +

 = −

0,25

0,25

0,25 0,25

VII.b

(1 điểm)

* Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) với Ox:

2

1

x m x

− +

x = 0 ⇔

2

0

x m

 − + =

 ≠

x

x 1

(Cm) cắt Ox tại 2 điểm phân biệt ⇔ pt f(x) = x2 - x + m = 0 có 2

nghiệm phân biệt khác 1

⇔ 0

(1) 0

f

∆ >

1 4 0

m m

 <

 ≠

(*)

* Khi đó gọi x1, x2 là nghiệm của f(x) = 0 ⇒ 1 2

1 2

1

m

x x

x x

Ta có: y' = 2

'( )( 1) ( 1) ' ( )

( 1)

x

− − −

⇒ Hệ số góc tiếp tuyến của (Cm) tại A và B lần lượt là:

k1 = y'(x1) = 1 1 1

2 1

'( )( 1) ( ) ( 1)

x

− −

1 1

'( ) ( 1)

f x

1 1

2 1

x

x

* Tương tự: k1 = y'(x2) = 2

2

2 1

x

x − ( do f(x1) = f(x2) = 0) Theo gt: k1k2 = -1 ⇔ 1

1

2 1

x

x − .

2 2

2 1

x

x − = -1

* ⇔ m = 1

5( thoả mãn (*))

0,25

0,25

0,25

0,25

GV: Nguyễn Thanh Phúc - ĐT: 038.8512668

Ngày đăng: 06/07/2014, 20:00

HÌNH ẢNH LIÊN QUAN

Bảng biến thiên:     x     -∞              0                   2             +∞ - Thi thử đại học  TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG I
Bảng bi ến thiên: x -∞ 0 2 +∞ (Trang 2)

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w