http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 21 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm) Bài 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 3 2y x x = − + − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 3. Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình 3 3 2 0x x m− + + = có ba nghiệm phân biệt. Bài 2: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3 3 1 3 log ( 6) log log 5x x+ = − . 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3 ( ) 1 x f x x + = − trên đoạn [-2;0] 3. Giải phương trình 2 4 5 0x x− + = trên tập số phức. Bài 3 : (1.0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó (Phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Nâng cao Bài 4: (1.0 điểm) Tính tích phân 2 1 ln . 1 ln e x x I dx x + = ∫ Bài 5 :(2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): 1 1 2 3 x y z − = = và mặt phẳng (P): 4 2 1 0x y z+ + − = . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 2. Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P). B. Theo chương trình Chuẩn Bài 4: (1.0 điểm) Tính tích phân: 1 0 ( 1) x I dxx e= + ∫ Bài 5: (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): 1 2 1 2 1 x y z− − = = và mặt phẳng (P): 2 1 0x y z− + + = . 1. Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d). Hết http://ductam_tp.violet.vn/ I NỘI DUNG PHẦN CHUNG Điểm Bài 1 3.0đ Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): 23 3 −+−= xxy của hàm số. 2.0đ a) Miền xác định: D = R b) Sự biến thiên: • Chiều biến thiên: 33' 2 +−= xy . Phương trình 10330' 2 ±=⇔=+−⇔= xxy Trên khoảng (-1;1) , y' > 0 thì hàm số đồng biến . Trên các khoảng ( , 1)−∞ − và (1; )+∞ thì hàm số nghịch biến. Chú y' :Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến,nghịch biến thì vẫn cho 0,25 . • Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và y CT = y(-1) = - 4 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y CĐ = y(1) = 0 Giới hạn của hàm số tại vô cực: +∞= −∞→x ylim và −∞= +∞→x ylim • Bảng biến thiên x ∞− 1− 1 ∞+ y’ − 0 + 0 − y ∞+ 0 CĐ CT 4− ∞− • Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ: Với Oy: 20 −=⇒= yx Với 0x: −= = ⇔=+−−−⇔=−+−⇔= 2 1 0)2)(1(0230 23 x x xxxxxy • Vẽ đồ thị: 0.25 0.25 0.25 0,50 0.25 0.5 http://ductam_tp.violet.vn/ -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 x y y = m y = 0 y = -4 m Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 0.5đ Do hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và 023 3 )( ≤−+−= xxxf trên [ ] 1;2− nên diện tích hình phẳng được tính bởi: • [ ] ∫∫ ∫ −− − +−=−== 1 2 3 1 2 1 2 )23()()( dxxxdxxfdxxfS • ( ) 1 4 2 2 1 3 1 3 27 2 2 4 6 4 4 2 4 2 4 x x x − = − + = − + − − − = ÷ ñvdt 0.25 0.25 Câu 3 Dựa vào (C), định m để 023 3 =++− mxx (1) có ba nghiệm phân biệt. 0.5đ • Do mxxmxx =−+−⇔=++− 23023 33 nên số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m • Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ 04 <<− m 0.25 0.25 Bài 2 3.0đ Câu 1 1. Giải phương trình: 2 3 3 1 3 log ( 6) log log 5x x+ = − . 1.0đ • Điều kiện : x > 0 • Khi đó: Phương trình đã cho tương đương : 2 ( 6) 5 3 3 3 log log log x x+ = + 2 ( 6) 5 3 3 log log x x+ ⇔ = 2 5 6 0x x⇔ − + = 2 3 x x = ⇔ = • So điều kiện ta được nghiệm của tất cả phương trình là : x = 2 và x = 3 0.25 0,25 0.25 0.25 http://ductam_tp.violet.vn/ Câu2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 3 ( ) 1 x f x x + = − trên đoạn [-2;0] 1.0 đ • Trên [-2;0] ta có 2 5 '( ) 0 ( 1) f x x − = < − • Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên[-2;0] • Do đó [ 2;0] 1 max ( ) ( 2) 3 f x f − = − = và [ 2;0] min ( ) (0) 3f x f − = = − 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 3 Giải phương trình 2 4 5 0x x− + = (1) trên tập số phức. 1.0 đ • Phương trình (1) có biệt số 2 ' 4 5 1 i∆ = − = − = • Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là : 2x i= − và 2x i= + 0,5 0,5 Bài 3 Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a. 1.0đ • Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác đều nên ta suy ra được: ABSMABOM ⊥⊥ ; . Do đó: · SMO = 60 0 • Xét tam giác vuông SOM ta có: 3 2 60tan. 0 a OMSO == • Vậy 6 3 3 23 1 . 3 1 3 2 aa aSOSV ABCD === 0.25 0,25 0.5 II NỘI DUNG PHẦN RIÊNG 3đ A Theo chương trình Nâng cao Bài 4 Tính tích phân 2 1 ln . 1 ln e x x I dx x + = ∫ 1.0 đ • Đặt 2 2 2 ln 1 ln 1 ln x t x t x tdt dx x = + ⇒ = + ⇒ = • Đổi cận: 1 1 & x t 2x t e= ⇒ = = ⇒ = • Khi đó: 2 2 3 2 1 1 2 2 1 3 3 I t t dt = − = = ∫ . Vậy 2 2 1 3 I − = 0.25 0.25 0.5 Bài 5 2đ Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ tiếp điểm. 1đ • Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là 21 21 21 1416 12812 ))(;( == ++ −++ == PAdR • Phương trình (S): 21)2()4()3( 222 =−+−+− zyx • Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là (d): R)(t 2 24 43 ∈ += += += tz ty tx 0.25 0.25 0.25 60 0 D A C B S M http://ductam_tp.violet.vn/ • Toạ độ tiếp điểm M của (S) và (P) là nghiệm của hệ phương trình )1;2;1( 1z 2y 1x 1t 0124 2 24 43 −⇒ = = −= −= ⇔ =−++ += += += M zyx tz ty tx 0.25 Câu2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P). 1đ • Ta có VTPT của (P) là )1;2;4( )( = P n và VTCP của (d) là )3;2;1( )( = d a • Gọi )(∆ là đường thẳng cần tìm, khi đó )(∆ có VTCP là a ∆ r . Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 4 4 2 ; ; 4; 11;6 2 3 3 1 1 2 & ; P d P d a n a a a n a ∆ ∆ ∆ ⇒ = = − ÷ ÷ ⊥ ⊥ = ur ur ur ur ur ur ur • Vậy phương trình của )(∆ : 6 2 11 4 4 3 − = − − = − zyx 0.25 0.50 0,25 B Theo chương trình Chuẩn Bài 4 Tính tích phân 1 0 ( 1) x I dxx e= + ∫ 1 đ • Đặt 1 x x u x du dx dv e dx v e = + = ⇒ = = 1 1 0 0 1 0 â ( 1) . x x x y I I x e e dx xe e V e• = = • = + − = ∫ 0.25 0.25 0,50 Bài 5 2 đ Câu1 Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 1đ • Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là 6 6 6 114 114 ))(;( == ++ ++ == PAdR • Phương trình (S): 6)1()2( 222 =−++− zyx 0.5 0.5 Câu2 Viết phương trình (Q) qua điểm A,vuông góc với (P) và (Q) // (d). 1đ • Theo giả thiết (Q) có VTPT là ( )Q n ur thì ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1;2;1) (2; 1;1) [ ; ] (3;1; 5) d P Q Q Q d P a n a n n n n ⊥ ⊥ = = − = = −⇒ uuuuur uuuuur uur uur ur ur uur • (Q): 3(x - 2) +1(y - 0) - 5(z - 1) = 0 ⇒ (Q): 3x + y - 5z - 1 = 0 0.50 0.50 Chú ý:Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định. . http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. SỐ 21 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ. CHUNG Điểm Bài 1 3.0đ Câu 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C): 23 3 −+−= xxy của hàm số. 2.0đ a) Miền xác định: D = R b) Sự biến thi n: • Chiều biến thi n: 33' 2 +−= xy . Phương trình 10330' 2 ±=⇔=+−⇔=. : Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và y CT = y(-1) = - 4 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và y CĐ = y(1) = 0 Giới hạn của hàm số tại vô cực: +∞= −∞→x ylim và −∞= +∞→x ylim • Bảng biến thi n