Trường THPT Chuyên Vị Thanh Tổ Toán - Tin CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP HK II KHỐI 10 (nâng cao) A. ĐẠI SỐ 1. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình * Bất phương trình bậc nhất dạng phân thức, dạng vô tỉ * Chứng minh phương trình vô nghiệm * Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải phương trình, bất phương trình dạng tích thương 2. Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. * Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn * Tìm GTLN và GTNN của biểu thức. 3. Dấu của tam thức bậc hai và bất phương trình bậc hai * Giải biện luận phương trình bậc hai * Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc hai * Ứng dụng dấu tam thức bậc hai vào bài toán chứa tham số. 4. Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai * Giải phương trình và bất phương dạng có dấu giá trị tuyệt đối * Giải phương trình và bất phương dạng vô tỉ 5. Góc và cung lượng giác, Giá trị lượng giác * Đổi từ độ sang radian và ngược lại * Tìm độ dài cung khi biết số đo góc ở tâm * Tính được các giá trị lượng giác của góc LG. * Cm một số hệ thức cơ bản 6. Giá trị LG của các cung góc có liên quan đặc biệt, công thức lượng giác * Đơn giản biểu thức, cm đẳng thức LG. B. HÌNH HỌC 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng * Xác định được VTPT và điểm cố định của đt khi biết PTTQ của nó * Viết được phương trình tổng quát của đt * Tìm được giao điểm của hai đt 2. Phương trình tham sô của đường thẳng * Xác định được VTCP và điểm cố định của đt khi biết PTTS của nó * Viết được phương trình TS của đt * Chuyển được PTQT sang PTTS * Viết phương trình đt qua hai điểm 3. Khoảng cách và Góc * Tính KC từ một điểm đến đt dạng TQ và TS * Tính góc giữa hai đt 4. Đường tròn * Xác định tâm và BK của đtròn * Viết phương trình đường tròn * Phương trình tiếp tuyến của đtròn * VTTĐ của đường thẳng và đường tròn 5. Elip, hybebol * Xác định các yếu tố của đường elip, hypebol. * Viết PTCT của elip, hypebol; tìm điểm trên elip, hypebol thoả mãn điều kiện cho trước. 1 MỘT SỐ DẠNG TOÁN ÔN TẬP Dành cho lớp 10 NC Phần I: ĐẠI S Ố Bài 1: Giải các bất phương trình, phương trình sau: a. 21482 −>− xx b. 212 +=− xx c. 322 −>− xx d. 835 =−++ xx e. 21 +−≤+ xxx Bài 2: Giải và biện luận các bất phương trình sau: a. mxmx +>+ 33 b. ( ) 93 −≥− xmxm c. ( ) 26 2 +<+− xmxmm Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a. 3 43 7 2 34 + − −> − − x x x x b. 12 5 1 3 + > − xx c. ( )( ) 1 21 23 ≥ ++ + xx x d. ( )( ) ( ) 0 1 23 < + −+ x xx Bài 4: Tìm m để các hệ bất phương trình sau có nghiệm: a. ( )( ) ≤+− >−− 01 041 mx xx b. ≥−− − > − 01 21 5 1 2 mx xx c. −≤− >+ )2(21 233 mxmx xx Bài 5: Giải các phương trình, bất phương trình sau: a. 3343 2 −=−+ xxx b. 232 2 +=+− xxx c. 4124 2 −>−− xxx d. ( ) 128 2 +≤+ xxx e. 3422 22 +−−=+ xxxx f. 132 2 +=+− xxx g. 1 23 14102 2 2 ≤ ++ ++ xx xx h. 67 1 45 1 22 +− ≤ +− xxxx i. 2x3x4x 2 −<−+− j. 1x5x2 +>+ k. 15x3xx3x 22 >+−−− Bài 6: Giải các hệ bất phương trình sau: a. ≤−− ≤−+ 0208 04113 2 2 xx xx b. ≤−− >++ 0375 0992 2 2 xx xx Bài 7: Tìm m để bất phương trình a. ( ) ( ) 01214 2 >−+++− mxmxm nghiệm đúng với mọi x thuộc R. b. ( ) 0452 2 ≤−++ xxm nghiệm đúng với mọi x thuộc R. Bài 8: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau: a. ( ) ( ) 02321 2 =+−+−− mxmxm có nghiệm. b. ( ) 043222 22 =+++++ mmxmx vô nghiệm. 2 Bài 9: Chứng minh (giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa) a. 2 2 sin sin cos sin sin tan 1 x x x x cox x cox x + − = + − − b. x xx xx 6 22 22 tan coscot sintan = − − c. xxx x xx 32 3 tantantan1 cos cossin +++= + d. xxxxxx cossin)tan1(cos)cot1(sin 22 +=+++ e. 3cos3tansin4tansin 22222 =+−+ xxxxx f. ( ) 4 1 sincos 4 3 cossin 2 2266 =−−+ αααα g. )Zk, 2 k (,coscos cottan sin 3 ∈ π ≠αα−α= α+α α Bài 10: Tính giá trị lượng giác của cung α , biết: a. 2 3 , 3 2 cos π απα <<−= b. πα π α 2 2 3 ,2cot <<−= c. πα π α <<−= 2 ,3tan d. 2 0, 3 1 sin π αα <<= Bài 11: Rút gọn: a. 2 3 3 2 cos 3 2 coscos 222 = −+ ++ π α π αα b. 16 1 24 11 sin 24 7 sin 24 5 sin 24 sin = ππππ c. 9 2 sin 18 13 sin 18 11 sin 9 sin 6 5 sin 3 sin 222222 ππππππ ++++ d. −+ −+ α ππ αα 3 2 cos 3 coscos 222 e. cos cos(2 ) cos(3 ) 2 A x x x π π π = + + − + + ÷ Bài 12: Chứng minh các đẳng thức sau: a) a2sin 2 2 a 8 sina 8 sin 22 = − π − + π b) 2 3 a 3 2 cos 3 acosacos 222 = − π − π −+ c) atan a4sina2sin2 a4sina2sin2 2 = + − Bài 13: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc a, biết rằng 4 3 a 2 , 5 4 a2sin π << π− = . Bài 14: Với giá trị nào của a thì biểu thức sau có nghĩa a7cosa5cosa3cosacos a7sina5sina3sinasin +++ +++ 3 HÌNH H ỌC Bài 1: Cho ba điểm tam giác ABC với A(1; 2) , B(5; 2) , C(1; -3) a. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C c. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đường tròn (C): 2 2 6 1 0x y x y+ − + − = d. Lập phương trình đường trung trực của cạnh BC. Bài 2: Cho đường thẳng ( ) 042: =+− yxd và điểm ( ) 1;4A . a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. b. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d. Bài 3: Cho hai đường thẳng ( ) 0624:1 =+− yxd , ( ) 013:2 =+− yxd a. Tính số đo góc tạo bởi d1, d2. b. Lập phương trình đường thẳng d qua A(-3; 0) và tạo với d2 một góc 30 0 . Bài 4: Cho đường thẳng ( ) 023: =−+ yxd . a. Lập phương trình đường thẳng qua A (2; 0) và tạo với d một góc 45 0 . b. Lập phương trìn đường thẳng qua A và cách đều hai điểm B(3; 2) và C(-1; 6). Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, cho biết ( ) 05y3x2:BC =−− và ( ) 01yx:AB =++ . Lập phương trình cạnh AC biết rằng nó đi qua điểm ( ) 1 ;1M . Bài 6: Cho đường tròn có phương trình 2 2 2 4 1 0x y x y+ + − + = a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 1; 1Q − . Bài 7: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a. (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x-2y+7=0 b. (C) qua ba điểm A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2) c. (C) có tâm thuộc đường thẳng d: x-y-2=0 và qua hai điểm A(1; -3) và B(4; 2). Bài 8: Cho (C): ( ) ( ) 2512 22 =−+− yx a. Tìm tâm và bán kính của (C). b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(5; -3). c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng ( ) 02125: =+−∆ yx . d. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng ( ) 0743: =−+∆ yx . e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(3; 6). Bài 9: Lập phương trình chính tắc của elíp (E), biết rằng: a. (E) có độ dài trục lớn bằng 24 và tâm sai 13 12 =e . b. A(0;-2) là một đỉnh và F(1 ; 0) là một tiêu điểm của (E). c. F(-7; 0) là một tiêu điểm và (E) qua M(-2; 12). d. Tiêu cự bằng 6 và tâm sai bằng 5 3 . e. Qua hai điểm ( ) ( ) 3;22,3;4 −NM Bài 10 : Cho (E): 99 22 =+ yx . a. Tìm điểm M trên (E) sao cho bán kính qua tiêu điểm trái gấp đôi bán kính qua tiêu điểm phải. b. Tìm P trên (E) sao cho P nhìn F 1 , F 2 dưới một góc 60 0 . c. Tìm điểm N trên (E) sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. Bài 11: Lập phương trình chính tắc hypebol H trong mỗi trường hợp sau : a. Tiêu cự bằng 132 và một tiệm cận là x 3 2 y = 4 b. Tâm sai 5e = và H qua ( ) 6 ;10M c. Qua ( ) 3 ;6M và góc giữa hai tiệm cận là 60 0 . d. H qua 5 9 ; 5 34 M và 21 FMF∆ vuông tại M. Bài 12: Cho hypebol H: 4yx4 22 =− . a. Tìm các điểm M thuộc H sao cho M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông. b. Tìm các điểm N thuộc H sao cho N nhìn hai tiêu điểm dưới một góc bằng 60 0 . c. Tìm các điểm P thuộc H sao cho có tọa độ nguyên. 5 CHƯƠNG TRÌNH THI HK II KHỐI 10 (cơ bản) A. ĐẠI SỐ 1. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình * Bất phương trình bậc nhất dạng phân thức, dạng vô tỉ * Chứng minh phương trình vô nghiệm * Ứng dụng dấu của nhị thức bậc nhất để giải phương trình, bất phương trình dạng tích, chứa dấu giá trị tuyệt đối. 2. Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. * Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn * Tìm GTLN và GTNN của biểu thức. 3. Dấu của tam thức bậc hai và Bất phương trình bậc hai * Giải biện bất phương trình. * Giải bất phương trình bậc hai, hệ bất phương trình bậc hai * Ứng dụng dấu tam thức bậc hai vào bài toán chứa tham số. 4. Phương trình và bất phương trình quy về bậc hai * Giải Phương trình và bất phương dạng có dấu giá trị tuyệt đối * Giải Phương trình và bất phương dạng vô tỉ 5. Góc và cung lượng giác, Giá trị lượng giác * Đổi từ độ sang radian và ngược lại * Tìm độ dài cung khi biết số đo góc ở tâm * Tính được các giá trị lượng giác của một góc lượng giác. * Cm một số hệ thức cơ bản B. HÌNH HỌC 1. Phương trình tổng quát của đường thẳng * Xác định được VTPT và điểm cố định của đt khi biết PTTQ của nó * Viết được phương trình tổng quát của đt * Tìm được giao điểm của hai đt 2. Phương trình tham sô của đường thẳng * Xác định được VTCP và điểm cố định của đt khi biết PTTS của nó * Viết được phương trình TS của đt * Chuyển được PTQT sang PTTS * Viết phương trình đt qua hai điểm 3. Khoảng cách và Góc * Tính KC từ một điểm đến đt dạng TQ và TS * Tính góc giữa hai đt 4. Đường tròn * Xác định tâm và BK của đtròn * Viết phương trình đường tròn * Phương trình tiếp tuyến của đtròn 6 MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐẠI S Ố Bài 1: Giải các bất phương trình, phương trình sau: a. 21482 −>− xx b. 212 +=− xx c. 322 −>− xx d. 835 =−++ xx Bài 2: Giải các bất phương trình sau: a. 3 43 7 2 34 + − −> − − x x x x b. 12 5 1 3 + > − xx c. ( )( ) ( ) 0 1 23 < + −+ x xx Bài 3: Giải các bất phương trình sau: a. 1 23 14102 2 2 ≤ ++ ++ xx xx b. 67 1 45 1 22 +− ≤ +− xxxx c. 0532 2 >++− xx d. 06 2 ≤−− xx Bài 4: Giải các hệ bất phương trình sau: a. +< − +<+ 12 2 36 2 5 3 3 x x xx b. − >+ −< + 3 47 32 2 6 54 x x x x c. ≤−− ≤−+ 0208 04113 2 2 xx xx d. ≤−− >++ 0375 0992 2 2 xx xx Bài 5: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau: a. ( ) ( ) 02321 2 =+−+−− mxmxm có nghiệm. b. ( ) 043222 22 =+++++ mmxmx vô nghiệm. Bài 6: Chứng minh (giả sử các biểu thức đã cho đều có nghĩa) a. x xx xx 6 22 22 tan coscot sintan = − − b. xxx x xx 32 3 tantantan1 cos cossin +++= + c. xxxxxx cossin)tan1(cos)cot1(sin 22 +=+++ d. 3cos3tansin4tansin 22222 =+−+ xxxxx e. ), 2 (,coscos cottan sin 3 Zk k ∈≠−= + π ααα αα α Bài 7: Tính giá trị lượng giác của cung α , biết: a. 2 3 , 3 2 cos π απα <<−= b. πα π α 2 2 3 ,2cot <<−= 7 c. πα π α <<−= 2 ,3tan d. 2 0, 3 1 sin π αα <<= HÌNH H ỌC Bài 1: Cho ba điểm tam giác ABC với A(1; 2) , B(5; 2) , C(1; -3) a. Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b. Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C c. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và tiếp xúc với đường tròn (C): 2 2 6 1 0x y x y+ − + − = d. Lập phương trình các đường trung tuyến của tam gi ác ABC. Bài 2: Cho đường thẳng ( ) 042: =+− yxd và điểm ( ) 1;4A . a. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của A xuống d. b. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với A qua d. Bài 3: Cho đường thẳng ( ) 0724:1 =++ yxd ( ) 023:2 =−+ yxd a. Tính góc giữa d1 và d2. b. Tìm điểm M trên d1 sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng 10 . Bài 4: Cho đường tròn có phương trình 2 2 2 4 1 0x y x y+ + − + = a) Xác định tâm và bán kính của đường tròn. b) Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn, biết tiếp tuyến đi qua điểm ( ) 1; 1Q − . Bài 5: Lập phương trình đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a. (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x-2y+7=0 b. (C) qua ba điểm A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2) c. (C) có đư ờng kính AB v ới A(1; -3) và B(4; 2). Bài 6: Cho (C): ( ) ( ) 2512 22 =−+− yx a. Tìm tâm và bán kính của (C). b. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(5; -3). c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng ( ) 02125: =+−∆ yx . d. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng ( ) 0743: =−+∆ yx . e. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(3; 6). 8 . Trường THPT Chuyên Vị Thanh Tổ Toán - Tin CHƯƠNG TRÌNH ÔN TẬP HK II KHỐI 10 (nâng cao) A. ĐẠI SỐ 1. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương. một góc bằng 60 0 . c. Tìm các điểm P thuộc H sao cho có tọa độ nguyên. 5 CHƯƠNG TRÌNH THI HK II KHỐI 10 (cơ bản) A. ĐẠI SỐ 1. Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương