Sở GD- ĐT Vĩnh Phúc Trờng THPT Vĩnh Yên o0o đề kiểm tra chuyên đề lần 2 lớp A1,2,3 năm học 2009-2010 Môn: Toán Khối 11 Thời gian : 120phút. Câu 1: Giải phơng trình: ( ) ( ) 2 1 2 2cosx sinx cosx sin x sinx + = Câu 2: Giải hệ phơng trình: 2 1 1 2 1 x y x y y x = = + Câu 3: Một lớp có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi : a/ có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh để lập tốp ca trong đó phải có ít nhất 2 nữ? b/ tính xác suất để trong 6 học sinh đợc chọn có đúng 5 học sinh nữ? Câu 4: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1)và B(3;7). Câu 5: Cho khai triển ( ) ( ) 12 2 3 12 0 1 2 3 12 2 1P x x a a x a x a x a x= + = + + + + + . Hãy tìm max ( ) 0 1 2 12 a ,a ,a , ,a ? Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD//BC, AD>BC). Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của SA, BC, DC và O là giao điẻm của AC, BD. a/ xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Tìm giao điểm của SO với mặt phẳng (MNP)? b/ tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP). Câu 7: Có 100.000 chiếc vé xổ số đợc đánh số từ 00.000 đến 99.999. Hỏi số các vé gồm 5 chữ số khác nhau là bao nhiêu? * Dành riêng cho lớp 11A1-11A2: Câu 8: Tính tổng S = 2 0 3 1 4 2 12 10 10 10 10 10 2 2 2 2C C C C+ + + + Câu 9: Tìm m <0 để hàm số sau liên tục trên R. ( ) ( ) 3 2 2 2 4 5 2 1 1 1 1 x x x khi x x f x m m khi x + + + + = + + = *Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Hớng dẫn chấm (có 2 Trang) Câu Nội dung Câu 1 1.0 ( ) ( ) ( ) 2 1 0 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 0 3 cosx cosx sinx cosx sinx cosx sinx cosx sinx x k cosx k Z sinx cosx x k = + = + = = + = + = = + Câu 2 (1.0) Đk: 0x,y ( ) ( ) 1 0 1 1 0 x y x y x y xy xy = = = Với x=y : (2) trở thành x 2 -2x+1=0<=> x=1. Hệ có nghiệm (1;1) Với 1 1 1 y xy x = = thay vào (2) đợc : 3 2 0 1x x x+ = = Vậy hệ có nghiêm duy nhất (1;1) Câu 3 2.0 a/ số cách chọn 6 học sinh bất kỳ : 6 35 C số cách chọn 6 học sinh trong đó chỉ có 1 nữ : 1 5 15 20 C .C số cách chọn 6 học sinh toàn nam: 6 20 C số cách chọn 6 học sinh trong đó có ít nhất 1 nữ : 6 35 C -( 1 5 15 20 C .C + 6 20 C )=1.385.595 (cách) b/ Gọi biến cố A: 6 học sinh đợc chọn có đúng 5 em là nữ Số cách chọn : n(A)= 5 15 C Không gian mẫu : chọn 6 học sinh bất kỳ=> ( ) 6 35 n C = xác suất để 6 học sinh đợc chọn có đúng 5 em là nữ là ( ) ( ) ( ) 5 15 6 35 n A C P A n C = = Câu 4 (1.0) Giả sử VTPT của đờng thẳng cần tìm là ( ) 0n a;b r r . Đờng thẳng cần tìm có dạng: a(x+2)b(y-3)=0 ( ) ( ) 2 2 2 2 7 4 5 4 7 4 5 4 7 4 5 4 4 0 a b a b a b a b YCBT d A, d B, a b ( a b) a b a b a b a ,b R = + + = = = + + + = = Vậy có 2 đờng thẳng cần tìm là 1 2 3 0 4 5 0 : y : x y = + + = Câu 5 (1.0 ) ( ) ( ) 12 12 0 2 k k k P x C x = = . Đặt 12 2 k k k a C .= Xét 1 1 1 12 12 23 2 2 3 k k k k k k a a C . C . k + + + < < < suy ra 0 1 2 7 a a a a< < < < và 8 9 12 a a a> > > Ta có : 7 7 7 12 2 101376a C .= = và 8 8 8 12 2 126720a C .= = Do a 7 <a 8 nên max ( ) 0 1 2 12 a ,a ,a , ,a =a 8 =126720 Câu 6 (3.0) Hình vẽ đúng đến phần nào thì cho chấm điểm đến phần đó. a/ ( ) ( ) SAC SBD SO = Gọi K NP AC= I KM SO= (Vì cùng thuộc mp (SAC)). mà ( ) KM MNP nên ( ) SO MNP I = b/Kéo dài NP cắt AB , AD tại E,F Gọi R MF SD,Q ME SB= = Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MNP ABCD NP MNP SCD PR MNP SAD RM MNP SAB MQ MNP SBC QN = = = = = => thiết diện cần tìm là ngũ giác NPRMQ Câu 7 (1.0) Mỗi vé số chính là một chỉnh hợp chập 5 của 10 phần tử {0,1,2, ,8,9} Nên số các vé đợc lập là : 5 10 30240A = Câu 8 1.0 Xét khai triển ( ) 10 0 1 2 2 10 10 10 10 10 10 1 x C C x C x C x+ = + + + + => ( ) 10 2 2 0 1 3 2 4 10 12 10 10 10 10 1x x x C C x C x C x+ = + + + + Cho x=2 ta đợc ( ) 10 236196 2 S= 2 1+2 = Câu 9 1.0 Với mọi 1x : hàm số liên tục. Tại x=-1 ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 x x x f m m x x lim f x lim lim x x = + + + + = = + = + Để hàm số liên tục trên R thì ( ) 2 2 0 1 1 0 1 m L m m m m m = + + = + = = KL: m=-1 *Chú ý : Đối với A1, A2 : Câu 3: 1.0 đ; Câu 6: 2.0 đ; Các câu khác 1.0 đ Ngời ra đề NGuyễn Thị Thanh Hải . x a x= + = + + + + + . Hãy tìm max ( ) 0 1 2 12 a ,a ,a , ,a ? Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AD//BC, AD>BC). Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của SA, BC, DC và O. AD tại E,F Gọi R MF SD,Q ME SB= = Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) MNP ABCD NP MNP SCD PR MNP SAD RM MNP SAB MQ MNP SBC QN = = = = = => thiết diện cần tìm là ngũ giác. x + + + + = + + = *Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Hớng dẫn chấm (có 2 Trang) Câu Nội dung Câu 1 1.0 ( ) ( ) ( ) 2 1 0 2 1 2 2 1 2 1 2 3 2 0 3 cosx cosx sinx cosx sinx