Luyện thi Tốt nghiệp Toán 2010 số 18

http://ductam_tp.violet.vn/ BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề. SỐ 18 I . Phần Chung : (7 đ ) Câu I: (3 đ ) Cho hàm số : 3 3 2y x x= − + có đồ thò ( C ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 3 3 0x x m− + − = Câu II : ( 3đ ) 1) Giải Phương Trình : 7 2log log 49 3 x x − = 2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 2 2 1 x y x e= − + trên đoạn [ ] 1;1− 3) Tính tích phân sau : 2 2 0 .cosI x x dx π = ∫ Câu III: (1đ ) Cho hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh bằng 60 0 và độ dài đường sinh bằng 3a . Tính theo a thể tích khối nón đó II. Phần Riêng : (3 đ ) A . Theo chương trình chuẩn : Câu IV a: ( 2.0 đ ) Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 1 ; 4 ; 2 ) và mặt phẳng (P ) : x + y + z – 1 = 0 . a ) Viết Phương trình mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm M và song song (P) b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M trên mp ( P ) Câu V a: ( 1.0 đ ) Giải phương trình : 3 2 ( 4 3 ). (1 ) (1 )i z i i− + + = − B. Theo chương trình nâng cao : Câu IV b : ( 2.0 đ ) Trong không gian Oxyz cho điểm A ( - 1 ; 2 ; 3 ) và đường thẳng ∆ có phương trình : 2 1 1 2 1 x y z− − = = a) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng ∆ Câu V b: ( 1.0 đ )Viết số phức 1 + i dưới dạng lượng giác rồi tính ( 1 + i ) 11 http://ductam_tp.violet.vn/ ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM Câu Đáp án Điểm I ( 3 Điểm ) Câu 1. ( 2 điểm ) * TXĐ : D = R * Đạo hàm : , 2 3 3y x= − * , 2 1 0 0 3 3 0 1 4 x y y x x y = ⇒ =  = ⇔ − = ⇔  =− ⇒ =  * 3 2 3 3 2 lim lim (1 ) x x x x x →+∞ →+∞ = − + =+∞ * 3 2 3 3 2 lim lim (1 ) x x x x x →−∞ →−∞ = − + =− ∞ * BBT: x −∞ -1 1 +∞ y , + 0 - 0 + y 4 (CT) +∞ −∞ (CĐ ) 0 * NX: + Hàm Số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; 1 ) và ( 1 ; +∞ ) + Hàm số nghòch biến trên các khoảng ( -1 ; 1 ) + Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 (1) 4 CD y y⇒ = = + Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 1 (1) 0 CT y y⇒ = = * Giao điểm với trục Ox : ( 1 ; 0 ) ; ( -2 ; 0) * Giao điểm với trục Oy : ( 0 ; 2) * VẼ ĐỒ THỊ : 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu 2 . ( 1.0 diểm ) * Ta có : 3 3 3 0x x m− + − = ( * ) ⇔ 3 3 2 1x x m− + = − Đặt ( C ) : 3 3 2y x x= − + ; d : y = m – 1 Số nghiệm của pt ( * ) là số giao điểm của (C ) và d. Căn cứ vào đồ thò ta có: * 1m < hoặc m > 5 : Pt ( * ) có 1 nghiệm *m = 1 hoặc m = 5 : Pt ( * ) có 2 nghiệm phân biệt * 1 < m < 5 : Pt ( * ) có 3 nghiệm phân biệt 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm II. Câu 1 : ( 1 điểm ) ( 3 điểm ) * ĐK: 0 ; 1x x> ≠ Pt 2 7 7 2(log ) 3log 2 0x x⇔ − − = 0.25 điểm 0.25 điểm http://ductam_tp.violet.vn/ 7 7 49 log 2 1 1 log 7 2 x x x x = =     ⇔ ⇔   = =    Vậy phương trình có hai nghiệm : 1 49 ; 7 x x= = 0.5 điểm Câu 2: ( 1 điểm ) Trên đoạn : [ ] 1;1− ta có : 2 ' 2 2 ' 0 0 x y e y x = − = ⇔ = 2 1 ( 1) 1 ; ( 0 ) 0y y e − = − − = 2 ( 1 ) 3y e= − Vậy [ ] [ ] 2 1;1 1 ;1 1 ( 0 ) 0 ; ( 1 ) 1 max min y y y y e − − = = = − = − − 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu 3 : ( 1 điểm ) 2 2 2 0 0 0 1 cos 2 1 1 . . .cos 2 . 2 2 2 x I x dx x dx x x dx π π π + = = + ∫ ∫ ∫ * Tính 2 2 2 0 0 0 1 1 1 1 2 .cos2 . sin 2 sin 2 . cos2 2 2 4 0 2 x x dx x x x dx x π π π π = − = = − ∫ ∫ * 2 2 2 0 1 1 1 . 4 2 2 16 4 x I π π ⇒ = − = − 0.25 điểm 0.5 điểm 0.25 điểm Câu III ( 1 điểm ) * Tính được 3 3 ; 2 2 a a r h= = V = 3 2 1 3 . 3 8 a r h π π = = 0.5 điểm 0.5 điểm Câu IV a ( 2 điểm ) a) ( 0.75 điểm ) * Ta có : ( ) / / ( )Q P ⇒ Phương Trình mặt phẳng ( Q ) có dạng : x + y + z + D = 0 * ( Q ) đi qua điểm M nên : 1 + 4 + 2 + D = 0 ⇒ D = - 7 * Vậy Phương Trình mặt phẳng ( Q ) là : x + y + z - 7 = 0 0.25 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm b. ( 1.25 điểm ) * PT đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp ( P ): 1 4 2 x t y t z t = +   = +   = +  0.5 điểm http://ductam_tp.violet.vn/ Vì ( )H d P= I nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ pt: 1 1 4 2 2 0 1 0 x t x y t y z t z x y z = +  = −   = +   ⇔ =   = +   =   + + − =  Vậy H ( -1 ; 2 ; 0 ) 0.25 điểm 0.5 điểm Câu V a ( 1 điểm ) Pt 2 3 (4 3 ) ( 1 ) ( 1 )i z i i⇔ − = − − + (4 3 ) 2 4i z i⇔ − = − 2 4 4 3 4 2 5 5 i z i z i − ⇔ = − ⇔ = − 0.25 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu IV b ( 2 điểm ) a) ( 0.75 điểm ) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ qua M ( 2 ; 1 ; 0 ) và có VTCP : (1 ; 2 ; 1 )u → = là: , 25 36 49 55 ( , ) 3 6 MA u d A u   + +   ∆ = = = uuur r r * PT mặt cầu ( S ) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng ∆ là : 2 2 2 55 ( 1) ( 2) ( 3 ) 3 x y z+ + − + − = 0.5 điểm 0.25 điểm b) ( 1.25 điểm ) * PT mặt phẳng ( P ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng ∆ là: ( 1 ) 2 ( 2) ( 3) 0 2 6 0x y z x y z+ + − + − = ⇔ + + − = Vì H P= ∆ I nên toa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình : 7 3 2 1 5 7 5 1 ( ; ; ) 1 2 1 3 3 3 3 2 6 0 1 3 x x y z y H x y z z  =  − −  = =   ⇒ = ⇒     + + − =   =   0.5 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu V b ( 1. điểm ) Ta có : (cos sin )z r i ϕ ϕ = + Với 2 2 1 1 2 ; 2 1 ; 2 sin 1 4 r co π ϕ ϕ ϕ = + = = = ⇒ = 1 2 (cos sin ) 4 4 i i π π ⇒ + = + ( ) 11 11 11 11 3 3 (1 ) 2 (cos sin ) 32 2 (cos sin ) 4 4 4 4 i i i π π π π   ⇒ + = + = +     0.5 điểm 0.5 điểm http://ductam_tp.violet.vn/ . TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Mơn: TỐN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Khơng kể thời gian giao đề. SỐ 18 I . Phần Chung : (7 đ ) Câu I: (3 đ ) Cho hàm số : 3 3. NX: + Hàm Số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; 1 ) và ( 1 ; +∞ ) + Hàm số nghòch biến trên các khoảng ( -1 ; 1 ) + Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1 (1) 4 CD y y⇒ = = + Hàm số đạt cực. của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 3 3 0x x m− + − = Câu II : ( 3đ ) 1) Giải Phương Trình : 7 2log log 49 3 x x − = 2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 2 2