phương pháp sinh và thuật toán quay lùi

• Biết sử dụng giải thuật quay lui để giải một số bài toán... • Dùng để giải quyết bài toán liệt kê của lý thuyết... 8.2.3- Thuật toán sinh tổng quát.Procedure Generate Begin c = Initia

Chương 8 Phương pháp sinh

và Thuật toán quay lui.

Mục tiêu

• Giải thích được sinh dữ liệu là gì

• Biết sử dụng một số giải thuật sinh

• Biết sử dụng giải thuật quay lui để giải một

số bài toán

Ôn tập

• Hàm đệ quy là hàm mà trong thân hàm lại gọi chính nó

• Hàm đệ quy kém hiệu qủa vì: tốn bộ nhớ

va gọi hàm qúa nhiều lần Tuy nhiên viết hàm đệ quy rất ngắn gọn.Tuy nhiên nhiều giải thuật vẫn phải dùng kỹ thuật đệ quy vì việc khử đệ quy không dễ dàng

• Vòng lặp và stack là những kỹ thuật giúp

8.1- Bài toán tổ hợp

• Có n biến x1, x2, x3, , xn

• Mỗi biến xi có thể mang trị thuộc về 1 tập hợp Pi

 Miền của bài toán là tập tích

P1 x P2 x P3 x x Pn

• Phép gán trị (assignment): Là một bộ trị

a1, a2, a3, , an

Trong đó a1  ai ∈ Pi

• Một lời giải của bài toán là 1 phép gán trị.

• Một phép gán trị được gọi là một cấu hình.

Bài toán tổ hợp

• Ví dụ: Có 3 nhân viên bảo vệ

làm 3 ca sáng, chiều tối Trong

Miền trị của 3 biến là

{ a,b,c } mô tả cho 3 bảo vệ.

3*2*1 = 3! = 6.

Độ phức tạp: n m với n: số phần tử trung bình của mỗi miền trị,

m: là số miền trị

8.2- Phương pháp sinh

(Generating)

8.2.1- Định nghĩa

• Sinh: Tạo ra dữ liệu.

• Phương pháp sinh: Từ dữ liệu ban đầu, sinh ra

dữ liệu kế tiếp cho đến khi kết thúc.

• Dùng để giải quyết bài toán liệt kê của lý thuyết

Thứ tự từ điển

• S1 < S2 nếu có 1 vị trí i tại đó S1[ i ] < S2[ i ]

8.2.2- Một ví dụ

Bài toán:Tìm số chuỗi có

độ dài 3 ký tự xyz với

Cách sinh:Lấy trị kết tiếp của

mỗi miền trị theo cơ chế

vòng tròn

Dùng thứ

tự từ điển

để so sánh các phép gán trị

Ví dụ: adm < adn

8.2.3- Thuật toán sinh tổng quát.

Procedure Generate

Begin

c = InitialConfigure; //cấu hình ban đầu

Process (c); // xử lý cấu hình đang có

if c=LastConfigure then Stop:=true

else stop := false;

while (not stop) do

Begin

//Sinh cấu hình kế tiếp từ cấu hình đang có

c=getNextConfigure(c);

Process (c); // xử lý cấu hình này

if c= LastConfigure then stop = true;

End;

End;

8.2.4- Bài toán chuỗi 3 ký tự

Bài toán chuỗi 3 ký tự

Bài toán chuỗi 3 ký tự

8.2.5- Bài toán liệt kê các tập con

• Với tập cha là 4 phần tử X={ a, b, c, d }, có thể dùng

mảng “0111” mô tả cho tập con { b,c,d }

 Mỗi tập con được biểu diễn là một chuỗi (xâu) nhị phân.

• Trạng thái khởi tạo: “0000” mang ý nghĩa tập trống.

• Trạng thái kết thúc: “1111” mang ý nghĩa là tập cha.

Bài toán liệt kê các tập con

• Với tập cha gồm 4 phần tử, có 2 4 tập con b với các biểu diễn:

Bài toán liệt kê các tập con

• Cách cộng thêm 1 vào chuỗi nhị phân:

Bài toán liệt kê các tập con

Bài toán liệt kê các tập con

Thêm dòng: delete[ ] vars;

Thêm dòng:

Stop = LastConfigure(vars,n);

Bài toán liệt kê các tập con

Bài toán liệt kê các tập con

• Nhận xét: Có thể tối ưu lại chương trình

để bớt đi các vòng lặp

Bài toán liệt kê các tập con

Kết hợp việc tìm cấu hình kế với việc kiểm tra

ngưng lặp

Bài toán liệt kê các tập con

Thêm dòng: delete[ ] vars;

8.2.6- Bài toán tập con k-phần tử

• Liệt kê các tập con k phần tử của tập n phần tử.

Tổ hợp n chập k

Bài toán tập con k-phần tử

• Ánh xạ tập hợp bất kỳ n phần tử vào tập X={ 1,2 n }

• Một tập con k phần tử của X là một bộ có thứ tự a1 a2 a3 ak với

1≤ a1< a2 < a3 < < ak ≤ n

Bài toán tập con k-phần tử

• Tập con đầu: { 1,2,3, ,k }

Ví dụ { 1,2,3 } với k=3, n=5

• Tập con cuối:{ (n-k+1), (n-k+2) , , n }

Ví dụ: { 3,4,5 } với k=3, n=5

Cách sinh tập con kế tiếp từ tập con đã có

a 1 a 2 a 3 a 4 a k , chỉ số ở đây đi từ 1

(1) Tìm vị trí đầu tiên từ bên

phải 1 vị trí i sao cho a[i] ≠

n-k+i

i=k;

while (a[i]==n-k+i) i ;

(2) Thay a[i] bằng a[i] +1

Bài toán tập con k-phần tử

Bài toán tập con k-phần tử

Thêm dòng: delete[ ] result;

Bài tập

• Tạo tập tin văn bản có tên Tapcon.in

chứa nội dung : 10 4

• Ý nghĩa: số đầu: số phần tử của tập, số kế tiếp là số phần tử của tập con

• Dùng kỹ thuật sinh, viết chương trình ghi các tập con của tập này lên file

Tapcon.out

8.2.7-Bài toán hoán vị tập n phần tử

A = (a1, a2, ,ak-1, a k, an ) là hoán vị trước của

A’= (a’1, a’2, ,a’k-1, a’ k, a’n ) nếu tìm được vị trí k sao cho

a k < a’ k

• Ví dụ : 1234567 là hoán vị trước của

1234657

hoán vị a[j], a[k]

Đảo mảng con từ a[j+1] đến a[n]

chỉ số đi từ 1

Giải thuật tìm hoán vị kế tiếp

• trạng thái trước {1,3,4,2} trạng thái sau: {1,4,2,3}

Bài toán hoán vị

{1,2,3,4,5, , n} {n, , 5,4,3,2,1}

Bài toán hoán vị Tìm chỉ số lớn

nhất j mà aj<aj+1

từ phía phải vì đây là phần tử sẽ

bị hoán vị.

Tìm vị trí đầu tiên

k đi ngược từ cuối tập trị với a[k] > a[j]

Hoán vị a[j], a[k] Đảo ngược nhóm trị

a[j+1], a[n]

Bài toán hoán vị

Thêm dòng: delete[ ] vars;

Bài toán hoán vị - Kết qủa

4!= 24 hoán vị

8.2.8- Bài toán chia 1 số nguyên thành

Bài toán chia số nguyên

n= 20 , trạng thái k=15

5 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

//số phải giảm là 4, số đầu tiên >1 từ bên phải, vị trí

i=2 với chỉ số đi từ 1, giảm trị này 1 đơn vị

5 3 // số trị phải chia lại là 14 = số trị 1 bên phải +1=

k-i+1=15-2+1=14

Số sẽ chia ra đi từ a[2]=3, 14/3 được 4 lần trị thêm

vào là 3, dư 2

5 3 3 3 3 3 ( k=i+SốLầnBằngTrị)

5 3 3 3 3 3 2 //thêm phần dư vào cuối (k++)

Đây chính là trạng thái kế tiếp- xong

Bài toán chia số nguyên

Bài toán chia số nguyên

Bài toán chia số nguyên

Bài toán chia số nguyên

Thêm dòng: delete[ ] vars;

Bài toán chia số nguyên

8.3-Thuật toán quay lui

• Với bài toán liệt kê phức tạp, thuật toán

backtracking được áp dụng

backtracking- Ý tưởng

• Tập biến x1 x2 x3 xn có thứ tự

• Mỗi biến có thể có 1 miền trị riêng

hợp

• Nếu tìm được trị phù hợp thì tiếp tục sang biến xi+1

Backtracking- Nhận xét

• Phải ghi nhớ các bước đã đi qua để có thể lùi về trạng thái trước đó  Cơ chế stack  Kỹ thuật đệ quy rất phù hợp

• Nếu lưu trữ được các khả năng (trị của miền trị) đã được thử thì sẽ tránh được những việc lặp không cần thiết

Backtracking- Giải thuật tổng quát

if (i==n) Process (CấuHìnhCủa X)

else Try (i+1, X, n)

Giải thuật tổng quát

x 1 x 2 x 3 x 4

Bắt đầu

D 1 D 2 D 3 D 4

for j= TrịĐầu TrịCuối của

D i

Giải thuật tổng quát

8.3.1-Bài toán chuỗi bit

• Tập biến: char vars[], int n bit

• Nhận xét: Miền trị chung D={‘0’, ‘1’}

• Bit nào cũng được chấp nhận  Không

Bài toán chuỗi bit

Bài toán chuỗi 4 bit

8.3.2-Bài toán liệt kê tập con k phần tử

của tập n phần tử

Thêm dòng: delete[ ] result;

8.3.3- Bài toán hoán vị

• Liệt kê các hoán vị của một tập n phần tử

• Một hoán vị được biểu diễn dạng p1p2p3 pnvới pi ≠pj với i ≠ j, mỗi pi sẽ nhận trị từ 1 n

được dùng  Cần quản lý trị j này đã

dùng hay chưa  mảng B, n phần tử B[j]

mang trị TRUE mô tả rằng trị j chưa được

dùng  Ban đầu mọi B[j]= TRUE

Bài toán hoán vị

B[j]=FALSE

• Sau khi thực hiện xong một lời giải (i==n) (

để đi hết tập biến) phải trả lại B[j]= TRUE

để dùng cho lần sau

Bài toán hoán vị

Bài toán hoán vị

Bài tập

• Làm lại các bài mẫu về giải thuật quay lui nhưng ghi kết qủa lên file

Bài tập

• Gọi hàm:

Tóm tắt

• Giải thuật hồi quy- backtracking

(1) Tại 1 thời điểm, chỉ xét biến thứ i của tập biến (2) Với mọi trị j trong miền trị của biến này

Tóm tắt

với n là số biến, m là số phần tử trung

bình của các miền trị của các biến

• Với n,m lớn, nếu phải xét hết mọi khả

năng thì bài toán khó khả thi bằng máy

tính vì chi phí qúa cao