De va DA thi GVG Bac GIang

Kì thi chọn giáo viên giỏi vòng 1 cấp tỉnh năm 2008 Môn : toán Thời gian 150 phút Câu 1 ( 2đ) a/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 3 3 1 1 a b A b a = + + + trong đó a , b là các số dơng thoả mãn a.b=1 b/ Trên mặt phẳng cho 4017 điểm thoả mãn cứ 3 điểm bất kỳ tồn tại 2 điểm có khoảng cách nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng có ít nhất 2008 điểm trong số các điểm đã cho cùng nằn trong một đờng tròn có bán kính bằng 1 Câu 2 (2đ) Cho phơng trình bậc hai x 2 +2(m+1)x +m 2 +m+1=0 ( x là ẩn; m là tham số) a/ Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt đều âm b/ Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn | x 1 | + | x 2 | = 3 c/ Tìm tất cả các giá trị của m để tập giá trị của hàm số y=x 2 +2(m+1)x+m 2 +m+1 chứa đoạn [2;3]. Câu 3 ( 3đ) Cho đờng tròn (O;R) với dây BC cố định, số đo cung BC là 120 0 và điểm A nằm trên cung lớn BC (A không trùng B;C và điểm chính giữa của cung BC). Gọi H là hình chiếu của A trên BC, E và F lần lợt là hình chiếu của B và C trên đờng kính AA a/ Chứng minh tam giác HEF đồng dạng với tam giác ABC b/ Khi A thay đổi trên cung lớn BC, chứng minh, H, E, F luôn cách đều một điểm cố định 3/ Gọi r là bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF chứng minh: 0< r < 3 2 R Câu 4 ( 1đ) Chứng minh rằng n N ta có B n = 3 2n+2 + 2 6n+1 chia hết cho 11 Câu 5 ( 2đ) a/ Hãy nêu vị trí , yêu cầu, các hoạt động thể hiện trình tự dạy học khái niệm toán học b/ Hãy nêu các hoạt động thể hiện trình tự dạy học định lý toán học . Kì thi chọn giáo viên giỏi vòng 1 cấp tỉnh năm 2008 Môn : toán Thời gian 150 phút Câu 1 ( 2đ) a/ Tìm