đề thi thử đại học môn Toán (có đáp án)

0 TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂMHỌC20122013 Môn:Toán12.Khối AB Thờigianlàmbài:180phút(Không kểthờigiangiaođề) PHẦNCHUNGCHOTẤT CẢTHÍSINH(8,0 điểm) CâuI.(2,0 điểm) Chohàmsố 2 1 x m y mx - = + ( m làthamsố) ( ) 1 . 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị ( ) C củahàmsốkhi 1m = . 2.Chứng minh rằng với mọi 0m ¹ ,đồ thị của hàm số ( ) 1 cắt đường thẳng : 2 2d y x m = - tạihaiđiểmphânbiệt ,A B.Đườngthẳng d cắtcáctrục ,Ox Oy lầnlượt tạicácđiểm , .M N Tìm m để 3 OAB OMN S S D D = . CâuII.(2,0 điểm) 1. Giảiphươngtrình: 4 2 4 3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - + 2. Giảihệphươngtrình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 4 2 16 3 8 x y x xy y x y x y x ì - + + + = + + ï í + + - = + ï î ( , )x y Ρ CâuIII.(1,0điểm) Tìmgiớihạn: 2 2 0 8 cos5 lim x x x L x ® - = CâuIV.(2,0điểm )Chohìnhchóp .S ABCD cóđáylàhìnhchữnhật ABCD có 2AB a = , ( ) 4 ,AD a SA ABCD = ^ vàgócgiữađườngthẳng SC vàmặtphẳng ( ) ABCD bằng 0 30 . 1. Tínhthểtíchcủakhốichóp .S ABCD . 2. Gọi ,H Mlầnlượtlàtrungđiểmcủa , ;AB BC N ởtrêncạnh AD saocho DN a = . Tínhthểtíchkhốichóp .S AHMN vàtínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng MN và SB . CâuV.(1,0điểm).Sosánhhaisốthực ,a bbiêtrằngchúngđồngthờithoảmãncácđiều kiệnsauđây.7 5 13 a b a + = ( ) 1 và 8 11 18 a b b + = ( ) 2 . PHẦNRIÊNG (2,0 điểm).Thísinhchỉ đượclàmmộttronghaiphần(p hầnAhoặcB) A.TheochươngtrìnhChuẩn Câu VI.a. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : 0d x y - = vàđiểm ( ) 2;1M .Tìmphươngtrìnhđườngthẳng ( ) D cắttrụchoànhtại A, cắtđườngthẳng ( ) d tại Bsaochotamgiác AMB vuôngcântại .M CâuVII.a.(1,0 điểm) .Tìmsốnguyêndương n lớnhơn 4 biếtrằng: ( ) 0 1 2 2 5 8 3 2 1600 n n n n n C C C n C + + + + + = L B.TheochươngtrìnhNângcao CâuVI.b.(1,0đ iểm) Trongmặtphẳngvớihệtrụctoạđộ Oxy ,chohìnhchữnhật ABCD cócạnh : 3 5 0AB x y - + = ,đườngchéo : 1 0BD x y - - = vàđườngchéo AC điquađiểm ( ) 9;2M - .Tìmtoạđộcácđỉnhcủahìnhchữnhật. CâuVIIb.(1,0điểm) Giảiphươngtrình: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - = Hết Ghichú: Thísinhkhôngđượcsửdụngbấtcứtàiliệugì! Cánbộcoithikhônggiảithíchgìthêm! Họvàtênthísinh:……….……………………Sốbáodanh:………………  CảmơnthầyNguyễnDuy Liên(lien toanv p@vinhphuc.edu.vn)đãgửitớiwww.lais ac.page.tl Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) 1 PN THANG IM KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAONGNMHC20122013 Mụn:ToỏnKhi:A+B (ỏpỏn thang im:gm06trang) Cõu ỏpỏn iờm I 2,0 ồ 1/Khi 1m = .hmstrthnh: 2 1 1 x y x - = + 1,00 a) TX. { } \ 1D = - Ă b) Sbinthiờn. +Chiubinthiờn.: ( ) , 2 3 0 1 1 y x x = > " ạ - + Hmsngbintrờncỏckhong ( ) 1 -Ơ - v ( ) 1+Ơ 0,25 +Hmskhụngcúcctr. +Giihntimcn: 2 1 lim lim 2 1 x x x y x đƠ đƠ - = = + nờn 2y = ltimcnngangcathhms. 1 1 1 1 2 1 2 1 lim lim lim lim 1 1 x x x x x x y y x x + + - - đ- đ- đ- đ- - - = = -Ơ = = +Ơ + + nờn 1x = - lTC 0,25 BBT. x -Ơ 1 - +Ơ y + || + , y +Ơ || 2 || 2 || -Ơ 0,25 c)th.(Tv) Giaoimcathvitrc Ox l 1 0 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ GiaoimcathvitrcOy l ( ) 0 1 - Vth. Nhnxột:th nhngiaoimcahaitimcn ( 12)I - lmtõmixng 0,25 2/lnltticỏcim , .M NTỡm m 3 OAB OMN S S D D = . 1,00 PThonhgiaoimca ( ) & ( )C d l: 2 2 2 1 x m x m mx - = - + ( ) ( ) 2 1 2 2 0 x m F x m x mx m ỡ ạ - ù ớ ù = - - = ợ ( ) 2 1 2 2 1 0(*) x m f x x mx ỡ ạ - ù ớ ù = - - = ợ Xộtpt(*)cú: ' 2 2 2 0 0 1 2 1 0 0 m m f m m m ỡ D = + > " ạ ù ớ ổ ử - = + ạ " ạ ỗ ữ ù ố ứ ợ ( ) ( ) { } 0d C A B m ầ = ạ " ạ 0,25 2 TheođịnhlíViet 1 2 2 2 2 2 A B A B A A B B x x m x x y x m y x m + = ì ï ï × = - ï í ï = - ï = - ï î ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5 A B A B A B AB x x y y x x = - + - = - = ( ) 2 5. 4 A B A B x x x x + - 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 , ; 5 2, ;0 , 0; 2 5 5 m h d O d m AB m M m N m - = = = = + - 2 2 1 1 . . 2, . 2 2 OAB OMN S h AB m m S OM ON m D Þ = = + = = 2 1 3 2 3 2 OAB OMN S S m m m D D = Û + = Û = ± 0,50 II 2,00 1/Giảiphươngtrình: 4 2 4 3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x + + = - + 1,00 Pt ( ) ( ) ( ) 4 4 2 3 sin cos 2cos 3 1 cos3 cos 0x x x x x Û - + - + + = 3 3cos2 cos6 2cos2 cos 0 4cos 2 6cos2 2cos2 cos 0x x x x x x x x Û - + + = Û - + = 0,25 ( ) ( ) ( ) 2 2 cos 2 0 * cos 2 2cos 2 cos 3 0 2cos 2 cos 3 0 ** x x x x x x = é Û + - = Û ê + - = ê ë 0,25 Pt(*) , 4 2 k x k p p = + ΢ Pt(**) ( ) ( ) 2 1 cos 2 1 cos 2 0x x Û - + - = 2 2 1 cos 2 0 cos 1 1 cos 0 cos 1 x x x x ì ì - = = Û Û í í - = = î î 0,25 ( ) cos 1 2x x k k Û = Û = p ΢ (thửlạinghiệmđúngPt) VậyPtcóhaihọnghiệm; , 4 2 k x k p p = + ΢ và ( ) 2x k k = p ΢ 0,25 2/Giảihệphươngtrình: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 3 2 1 4 2 16 3 8 2 x y x xy y x y x y x ì - + + + = + + ï í + + - = + ï î 1,00 Đ/K 16 2, 3 x y ³ - £ Từphươngtrình ( ) 3 2 3 2 1 3 3 1 3 3 1x x x y y y Þ - + - = + + + ( ) ( ) 3 3 1 1 1 1x y x y - = + Û - = + Û 2y x = - (3),thế(3)vào(2)tađược ( ) 2 4 2 16 3 2 8x x x + + - - = + Û 2 4 2 22 3 8x x x + + - = + ( ) ( ) ( ) 2 4 4 2 2 4 22 3 0x x x Û - + - + + - - = 0,25 Û ( ) ( ) 4 3 2 2 0 2 2 4 22 3 x x x x é ù - + - + = ê ú + + + - ë û 0,25 3 2 0 (*) 4 3 2 0 2 2 4 22 3 x y x x x = ị = ộ ờ ờ + - + = ờ + + + - ở Gii(*)xộthms ( ) 4 3 2 2 2 4 22 3 f x x x x = + - + + + + - trờnon 22 2 3 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ ( ) ( ) ( ) ' 2 2 2 9 22 1 0 2 3 2 2 2 2 22 3 4 22 3 f x x x x x x ổ ử = + + > " ẻ - ỗ ữ ố ứ + + + - + - ịhms ( ) f x liờntcvngbintrờnon 22 2 3 ộ ự - ờ ỳ ở ỷ m 22 1 2 3 ộ ự - ẻ - ờ ỳ ở ỷ v ( ) 1 0f - = túphngtrỡnh(*) ( ) ( ) 1 1f x f x = - = - 3y ị = - (do(3)) 0,25 Vyhphngtrỡnhcúhainghim ( ) ( ) 20x y = v ( ) ( ) 1 3x y = - - 0,25 III Tỡmgiihn: 2 2 0 8 cos5 lim x x x L x đ - = 1,0 ồ ( ) ( ) 2 2 1 2 2 2 2 0 0 0 8 1 1 cos5 8 1 1 cos5 lim lim lim x x x x x x x L L L x x x đ đ đ - + - - - = = + = + 0,25 Tớnh 2 2 2 ln8 ln8 1 2 2 2 0 0 0 8 1 1 1 lim lim lim ln8 ln8 ln8 x x x x x x e e L x x x đ đ đ ổ ử - - - = = = = ỗ ữ ố ứ 0,25 Tớnh ( ) ( ) 2 2 2 2 2 0 0 0 1 cos5 1 cos 5 sin5 25 25 lim lim lim 1 cos5 5 1 cos5 2 x x x x x x L x x x x x đ đ đ - - ổ ử = = = = ỗ ữ + + ố ứ 0,25 Vy 25 ln8 2 L = + 0,25 IV Cho hỡnh chúp .S A BCD cú ỏy l hỡnh ch nht ABCD cú 2AB a = , ( ) 4 ,AD a SA ABCD = ^ v ( ) ( ) 0 , 30 .SC ABCD = 2,0 ồ 1/Tớnhthtớchcakhichúp .S ABCD . 1,0 0,25 Tacú 2 . 8 ABCD S AB AD a = = W ( ) SA ABCD SC ^ ị cúhỡnhchiutrờnmtphng ( ) ABCD l AC ( ) ( ) ã ( ) ã ã 0 , , 30SC ABCD SC AC SCA ị = = = 0,25 SCA D vuụngti Acú 2 2 2 2 4 16 2 5AC AB BC a a a = + = + = 0 2 15 tan30 3 SA AC a ị = = 0,50 K L J N M H D A B C S E 4 Vậy 2 3 1 1 2 15 16 15 . . .8 3 3 3 9 ABCD ABCD V SA S a a a = = = W 2/Tínhthểtích .S AHMN ,tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳng MN và SB . ( ) 2 2 2 2 2 8 4 2 AHMN ABCD BHM CDMN a a a S S S S a a a + = - - = - - = 2 3 . 1 1 2 15 8 15 . 4 3 3 3 9 S AHMN AHMN a V SA S a a = = × × = × 1,00 0,25 Lấyđiểm L AD Î saocho AL a BMNL = ÞY làhìnhbìnhhành / /MN BL Þ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) / / , , , 2 ,MN SBL d MN SB d MN SBL d N SBL d A SBL Þ Þ = = = do ( ) ( ) ( ) ( ) , 2 , d N SBL LN d A SBL LA = = 0,25 ( ) 2 2 2 2 1 1 . 4 4 0 4 4 BL AC BA AD AB AD AB AD a a BL AC K æ ö = + + = - + = - + = Þ ^ = ç ÷ è ø uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) ( ) BL SAC SBL SAC SK ^ Þ ^ = , Hạ ( ) ( ) ( ) ,AE SK AE SBL AE d A SBL ^ Þ ^ Þ = 0,25 Trongtamgiácvuông SAK đườngcao 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 9 1 1 84 60 4 60 AE AE SA AB AL a a a a Þ = + + = + + = 35 7 a AE Þ = ( ) ( ) ( ) 2 35 , 2 , 2 7 a d MN SB d A SBL AE Þ = = = 0,25 V Cho ,a bΡ . 7 5 13 a b a + = ( ) 1 và 8 11 18 a b b + = ( ) 2 .Emhãysosánh ,a b 1,0 å Giảsử a b > Þ5 5 ,11 11 b a b a < < (1) +Giảthiết: 7 5 13 a b a + = 7 5 7 5 7 5 13 1 (*) 13 13 13 13 a a a a a æ ö æ ö Þ + > Þ + > > + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Xéth/s ( ) 7 5 13 13 a a f a æ ö æ ö = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø trêntập ¡, ( ) ' 7 7 5 5 ln ln 0 13 13 13 13 a a f a æ ö æ ö = + < ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( ) f a Þ nghịch biếntrêntập ¡ từ(*) ( ) ( ) 1 1 1f a f a > > Û < (2) +Gt: 8 11 18 a b b + = ( ) 8 11 8 11 8 11 18 1 (*) * 18 18 18 18 b b b b b æ ö æ ö Þ + < Þ + < < + ç ÷ ç ÷ è ø è ø Xéth/s ( ) 8 11 18 18 b b g b æ ö æ ö = + ç ÷ ç ÷ è ø è ø trêntập ¡, ( ) , 8 8 11 11 ln ln 0 18 18 18 18 b b g a æ ö æ ö = + < ç ÷ ç ÷ è ø è ø ( ) g b Þ nghịchbiếntrêntập ¡ từ(*) ( ) ( ) 1 1 1g b g b < < Û > (3) Từ(1),(2)và(3)tathấymâuthuẫnvậyđiềugiảsửlàsaivậy b a > . 0,25 0,25 0,25 0,25 VIA …Tìm phương trình đường thẳng ( ) D cắt trục hoành tại A, cắt đường thẳng ( ) d tại B .saochotamgiác AMB vuôngcântại .M 1,00 ( ) ( ) ( ) ( ) ;0 , : 0 ; 2; 1 , 2; 1 A Ox A a B d x y B b b MA a MB b b Î Þ Î - = Þ Þ = - - = - - uuur uuur 0,25 5 MAB D vuụngcõnti M: ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 0 . 0 2 1 2 1 a b b MA MB MA MB a b b - - - - = ỡ ỡ = ù ù ớ ớ = ù - + = - + - ợ ù ợ uuur uuur tpt(1) 1 2 & 2 2 b b a b - ị ạ - = - thvophngtrỡnhhaita c. ( ) ( ) 2 2 2 1 1 2 1 2 b b b b - ổ ử + = - + - ỗ ữ - ố ứ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 b b b b b ộ ự - + - ở ỷ = - + - - 0,25 ( ) 2 2 1 3 1b b b ị - = ị = = ( ) ( ) 3 4 : 3 4 0b a AB x y = ị = ị D + - = ( ) ( ) 1 2 : 2 0b a AB x y = ị = ị D + - = 0,50 VII A Tỡmsnguyờndng nlnhn 4 bitrng: ( ) 0 1 2 2 5 8 3 2 1600 n n n n n C C C n C + + + + + = L 1,00 Xộtshngtngquỏt: ( ) 1 1 3 2 3 2 3 2 k k k k k n n n n n k C kC C nC C - - + = + = + 1,2, ,k n " = 0,25 gt ( ) ( ) 0 1 1 0 1 1 1 1 3 2 1600 n n n n n n n n n C C C C C C - - - - + + + + + + + = L L ( ) ( ) 1 1 1 3 1 1 2 1 1 1600 3 .2 2.2 1600 n n n n n n - - + + + + = + = ( ) 1 2 3 4 1600 n n - + = 0,25 chiahaivcho16 tac ( ) 5 2 3 4 100(*) n n - + = nu 8n ị VT*chiahtcho8cũnVP*khụngchiahtcho8(loi) tú 5 7n Ê Ê thcỏcgiỏtr 5,6,7n = vo(*)chcú 7n = thomón 0,25 Vy 7n = thỡtacú: ( ) 0 1 2 2 5 8 3 2 1600 n n n n n C C C n C + + + + + = L 0,25 VIB ( ) 92M - .Tỡmtocỏcnhcahỡnhchnht. 1,00 Toim Blnghimhpt: ( ) 3 5 0 4 43 1 0 3 x y x B x y y - + = = ỡ ỡ ớ ớ - - = = ợ ợ ( ) ( ) : 3 4 3 0 3 15 0BC AB B C x y x y ^ ị - + - = + - = 0,25 ( ) 1D BD D d d pt ẻ ị - ị :3 4 1 0AD x y d + - + = A AD AB ị = ầ nờnto 3 5 0 6 4 2 7 : 3 4 1 0 5 5 x y d d A A x y d - + = ỡ - + ổ ử ị ớ ỗ ữ + - + = ố ứ ợ 0,25 Gi Iltõmhỡnhchnht I ị ltrungimca 4 2 2 2 d d BD I + + ổ ử ị ỗ ữ ố ứ Vỡbaim , ,A I M thnghngnờntacú: IA k IM = uur uuur 7 28 4 22 2 d d d d - - + ị = + - 1 4d d = - = 0,25 Nu 4 (43)d D B = ị loi Nu ( ) ( ) ( ) 3 1 1 1 2 , 21 , 50 2 2 d D A I C ổ ử = - ị - - - ị ỗ ữ ố ứ Vy ( ) ( ) ( ) ( ) 21 , 43 , 50 , 1 2A B C D - - - 0,25 VII B Giiphngtrỡnh: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 3 3 3 2log 4 3 log 2 log 2 4x x x - + + - - = 1,00 /K ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 2 4 0, 2 0 2 0 2 3 2 1 log 2 0 x x x x x x x x x ỡ > " < - - > + > - > ỡ > ộ ù ù ị ớ ớ ờ < - + ở + ù ù ợ ợ 0,25 6 KhiđóbptÛ ( ) ( ) 2 2 3 2 4 log 2 x x - - ( ) 2 3 3 log 2 4 0x + + - = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 3 3 2 3 log 2 1 log 2 3 log 2 4 0 log 2 4 x x x x VN é + = ê Û + + + - = Û ê + = - ê ë 0,25 ( ) ( ) 2 2 3 2 3 log 2 1 2 3 2 3 x x x x é + = + = Û + = Û ê + = - ê ë 2 3x Û = - - (TMĐ/K) 0,25 Vậynghiệmcủaphươngtrìnhlà 2 3x = - - 0,25 Lưu ýkhichấmbài : Đápántrìnhbàymộtcáchgiảigồmcácýbắtbuộcphảicótrongbàilàmcủahọc sinh. Khichấmnếuhọcsinhbỏquabướcnàothìkhôngchođiểmbướcđó.  Nếuhọcsinhgiảicáchkhác,giámkhảocăncứcácýtrongđápánđểchođiểm. Trongbàilàm,nếuởmộtbướcnàođóbịsaithìcácphầnsaucósửdụngkếtquảsaiđó khôngđượcđiểm. Điểmtoànbàitínhđến0,25vàkhônglàmtròn. Hết  . 0 TRƯỜNGTHPTCHUYÊNVĨNHPHÚC KỲTHITHỬĐẠIHỌCLẦNIINĂMHỌC2012 2013 Môn:Toán12.Khối AB Thờigianlàmbài:180phút(Không kểthờigiangiaođề) PHẦNCHUNGCHOTẤT. ac.page.tl Đềchínhthức (Đềthigồm01trang) 1 PN THANG IM KKHOSTCHTLNGTHIIHC CAONGNMHC201 22013 Mụn:ToỏnKhi:A+B (ỏpỏn thang im:gm06trang) Cõu ỏpỏn iờm I 2,0 ồ 1/Khi 1m = .hmstrthnh: 2 1 1 x y x