Chuyên đề Dao động cơ học Luyện Thi đại học

- ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 1 Họ và tên học sinh :……………………………Trường…………………………………… I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn + Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). * Dao ñộng ñiều hòa + Dao ñộng ñiều hòa là dao ñộng trong ñó li ñộ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian. + Phương trình dao ñộng: x = Acos(ωt + ϕ) Trong ñó: x (m;cm hoặc rad): Li ñộ (toạ ñộ) của vật; cho biết ñộ lệch và chiều lệch của vật so với VTCB. A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên ñộ (li ñộ cực ñại của vật); cho biết ñộ lệch cực ñại của vật so với VTCB. (ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao ñộng tại thời ñiểm t; cho biết trạng thái dao ñộng (vị trí và chiều chuyển ñộng) của vật ở thời ñiểm t. ϕ (rad): Là pha ban ñầu của dao ñộng; cho biết trạng thái ban ñầu của vật. ω (rad/s): Là tần số góc của dao ñộng ñiều hoà; cho biết tốc ñộ biến thiên góc pha + ðiểm P dao ñộng ñiều hòa trên một ñoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một ñiểm M chuyển ñộng tròn ñều trên ñường kính là ñoạn thẳng ñó. * Chu kỳ, tần số của dao ñộng ñiều hoà + Chu kì T(s): Là khoảng thời gian ñể thực hiện một dao ñộng toàn phần. Chính là khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật trở lại vị trí và chiều chuyển ñộng như cũ (trở lại trạng thái ban ñầu). + Tần số f(Hz):Là số dao ñộng toàn phần thực hiện ñược trong một giây. + Liên hệ giữa ω, T và f: ω = T π 2 = 2πf. * Vận tốc và gia tốc của vật dao ñộng ñiều hoà + Vận tốc là ñạo hàm bậc nhất của li ñộ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + 2 π ) Vận tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn 2 π so với với li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A): ðộ lớn |v| min = 0 - Ở vị trí cân bằng (x = 0): ðộ lớn |v| min =ωA. Giá trị ñại số: v max = ωA khi v>0 (vật chuyển ñộng theo chiều dương qua vị trí cân bằng) v min = -ωA khi v<0 (vật chuyển ñộng theo chiều âm qua vị trí cân bằng) + Gia tốc là ñạo hàm bậc nhất của vận tốc (ñạo hàm bậc 2 của li ñộ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - ω 2 Acos(ωt + ϕ) = - ω 2 x ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HOÀ - SỐ 1 1 - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 2 Gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa biến thiên ñiều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li ñộ (sớm pha 2 π so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao ñộng ñiều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với ñộ lớn của li ñộ. - Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có ñộ lớn cực ñại : |a| max = ω 2 A. Giá trị ñại số: a max =ω 2 A khi x=-A; a min =-ω 2 A khi x=A;. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + ðồ thị của dao ñộng ñiều hòa là một ñường hình sin. + Quỹ ñạo dao ñộng ñiều hoà là một ñoạn thẳng. * Dao ñộng tự do (dao ñộng riêng) + Là dao ñộng của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực + Là dao ñộng có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các ñặc tính của hệ không phụ thuộc các yếu tố bên ngoài. Khi ñó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng TÓM TẮT CÔNG THỨC 1. Phương trình dao ñộng: x = Acos( ω t + ϕ ) 2. Vận tốc tức thời: v = - ω Asin( ω t + ϕ ) v r luôn cùng chiều với chiều chuyển ñộng (vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v>0, theo chiều âm thì v<0) 3. Gia tốc tức thời: a = - ϖ 2 Acos( ω t + ϕ ) = - ω 2 x a r luôn hướng về vị trí cân bằng 4. Vật ở VTCB: x = 0; v Max = ω A; a Min = 0 Vật ở biên: x = ±A; v Min = 0; a Max = ω 2 A 5. Hệ thức ñộc lập: 2 2 2 ( ) v A x ω = + a = - ω 2 x 6. Cơ năng: 2 2 ñ 1 W W W 2 t m A ω = + = Với 2 2 2 2 2 ñ 1 1 W sin ( ) Wsin ( ) 2 2 mv m A t t ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 2 2 2 2 2 2 1 1 W ( ) W s ( ) 2 2 t m x m A cos t co t ω ω ω ϕ ω ϕ = = + = + 7. Dao ñộng ñiều hoà có tần số góc là ω , tần số f, chu kỳ T. Thì ñộng năng và thế năng biến thiên với tần số góc 2 ω , tần số 2f, chu kỳ T/2 8. ðộng năng và thế năng trung bình trong thời gian nT/2 ( n - N * , T là chu kỳ dao ñộng) là: 2 2 W 1 2 4 m A ω = 9. Khoảng thời gian ngắn nhất ñể vật ñi từ vị trí có li ñộ x 1 ñến x 2 2 1 t ϕ ϕ ϕ ω ω − ∆ ∆ = = với 1 1 2 2 s s x co A x co A ϕ ϕ  =     =   và ( 1 2 0 , ϕ ϕ π ≤ ≤ ) 10. Chiều dài quỹ ñạo: 2A 11. Quãng ñường ñi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A A -A x1x2 M2 M1 M'1 M'2 O ∆ϕ ∆ϕ - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 3 Quãng ñường ñi trong l/4 chu kỳ là A khi vật ñi từ VTCB ñến vị trí biên hoặc ngược lại 12. Quãng ñường vật ñi ñược từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 . Xác ñịnh: 1 1 2 2 1 1 2 2 Acos( ) Acos( ) à sin( ) sin( ) x t x t v v A t v A t ω ϕ ω ϕ ω ω ϕ ω ω ϕ = + = +     = − + = − +   (v 1 và v 2 chỉ cần xác ñịnh dấu) Phân tích: t 2 – t 1 = nT + ∆ t (n N; 0 ≤ ∆ t < T) Quãng ñường ñi ñược trong thời gian nT là S 1 = 4nA, trong thời gian ∆ t là S 2 . Quãng ñường tổng cộng là S = S 1 + S 2 Lưu ý: + Nếu ∆ t = T/2 thì S 2 = 2A + Tính S 2 bằng cách ñịnh vị trí x 1 , x 2 và chiều chuyển ñộng của vật trên trục Ox + Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều sẽ ñơn giản hơn. + Tốc ñộ trung bình của vật ñi từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 : 2 1 tb S v t t = − với S là quãng ñường tính như trên. 13. Bài toán tính quãng ñường lớn nhất và nhỏ nhất vật ñi ñược trong khoảng thời gian 0 < ∆ t < T/2. Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng ñường ñi ñược càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên. Sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñường tròn ñều. Góc quét t ∆ = ∆ . ω ϕ Quãng ñường lớn nhất khi vật ñi từ M 1 ñến M 2 ñối xứng qua trục sin (hình 1) ax 2Asin 2 M S ϕ ∆ = Quãng ñường nhỏ nhất khi vật ñi từ M 1 ñến M 2 ñối xứng qua trục cos (hình 2) 2 (1 os ) 2 Min S A c ϕ ∆ = − Lưu ý: + Trong trường hợp ∆ t > T/2 Tách ' 2 T t n t ∆ = + ∆ trong ñó * ;0 ' 2 T n N t ∈ < ∆ < Trong thời gian 2 T n quãng ñường luôn là 2nA Trong thời gian ∆ t’ thì quãng ñường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên. + Tốc ñộ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆ t: ax ax M tbM S v t = ∆ và Min tbMin S v t = ∆ với S Max ; S Min tính như trên. 13. Các bước lập phương trình dao ñộng dao ñộng ñiều hoà: * Tính ϕ * Tính A * Tính ϕ dựa vào ñiều kiện ñầu: lúc t = t 0 (thường t 0 = 0) 0 0 Acos( ) sin( ) x t v A t ω ϕ ϕ ω ω ϕ = +  ⇒  = − +  Lưu ý: + Vật chuyển ñộng theo chiều dương thì v > 0, ngược lại v < 0 + Trước khi tính ϕ cần xác ñịnh rõ ϕ thuộc góc phần tư thứ mấy của ñường A -A M M 1 2 O P x x O 2 1 M M -A A P 2 1 P P 2 ϕ ∆ 2 ϕ ∆ - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 4 tròn lượng giác (thường lấy -π < ϕ ≤ π) 14. Các bước giải bài toán tính thời ñiểm vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W t , W ñ , F) lần thứ n * Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 thuộc phạm vi giá trị của k ) * Liệt kê n nghiệm ñầu tiên (thường n nhỏ) * Thời ñiểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n Lưu ý:+ ðề ra thường cho giá trị n nhỏ, còn nếu n lớn thì tìm quy luật ñể suy ra nghiệm thứ n + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều 15. Các bước giải bài toán tìm số lần vật ñi qua vị trí ñã biết x (hoặc v, a, W t , W ñ , F) từ thời ñiểm t 1 ñến t 2 . * Giải phương trình lượng giác ñược các nghiệm * Từ t 1 < t ≤ t 2 thuộc Phạm vi giá trị của (Với k  Z) * Tổng số giá trị của k chính là số lần vật ñi qua vị trí ñó. Lưu ý: + Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên hệ giữa dao ñộng ñiều hoà và chuyển ñộng tròn ñều. + Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao ñộng) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần. 16. Các bước giải bài toán tìm li ñộ, vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm t một khoảng thời gian ∆ t. Biết tại thời ñiểm t vật có li ñộ x = x 0 . * Từ phương trình dao ñộng ñiều hoà: x = Acos(wt + ϕ ) cho x = x 0 Lấy nghiệm ∆ t +  =  với 0 α π ≤ ≤ ứng với x ñang giảm (vật chuyển ñộng theo chiều âm vì v < 0) hoặc t +  = -  ứng với x ñang tăng (vật chuyển ñộng theo chiều dương) * Li ñộ và vận tốc dao ñộng sau (trước) thời ñiểm ñó t giây là x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ +   = − ± ∆ +  hoặc x Acos( ) Asin( ) t v t ω α ω ω α = ± ∆ −   = − ± ∆ −  17. Dao ñộng có phương trình ñặc biệt: * x = a ω Acos( ω t + ϕ )với a = const Biên ñộ là A, tần số góc là ω , pha ban ñầu  x là toạ ñộ, x 0 = Acos( ω t + ϕ )là li ñộ. Toạ ñộ vị trí cân bằng x = a, toạ ñộ vị trí biên x = a  A Vận tốc v = x’ = x 0 ’, gia tốc a = v’ = x” = x 0 ” Hệ thức ñộc lập: a = - ω 2 x 0 2 2 2 0 ( ) v A x ω = + * x = a ω Acos 2 ( ω t + ϕ ) (ta hạ bậc) Biên ñộ A/2; tần số góc 2 ω , pha ban ñầu 2 ϕ - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 5 I. CÁC DẠNG BÀI TẬP: *DẠNG BÀI TẬP: ðẠI CƯƠNG VỀ DAO ðỘNG ðIỀU HÒA (XÁC ðỊNH CÁC ðẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP TRONG CÔNG THỨC) * Bài tập minh họa: VD1 1. Cho các phương trình dao ñộng ñiều hoà như sau. Xác ñịnh A, ω, ϕ, f của các dao ñộng ñiều hoà ñó? a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π = + (cm). b) 5. os(2. . ) 4 x c t π π = − + (cm). c) 5. os( . ) x c t π = − (cm). d) 10.sin(5. . ) 3 x t π π = + (cm). 2. Phương trình dao ñộng của một vật là: x = 6cos(4πt + 6 π ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác ñịnh li ñộ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. HD: a) 5. os(4. . ) 6 x c t π π = + (cm). 5( ); 4. ( / ); ( ); 6 A cm Rad s Rad π ω π ϕ ⇒ = = = 2. 2. 1 1 0,5( ); 2( ) 4. 0,5 T s f Hz T π π ω π = = = = = = b) 5. 5. os(2. . ) 5. os(2. . ) 5. os(2. . ). 4 4 4 x c t c t c t π π π π π π π = − + = + + = + (cm). 5. 5( ); 2. ( / ); ( ) 4 A cm rad s Rad π ω π ϕ ⇒ = = = 2. 1 1( ); 1( ). T s f Hz T π ω ⇒ = = = = c) 5. os( . )( ) 5. os( . )( ) x c t cm c t cm π π π = − = + 2. 5( ); ( / ); ( ); 2( ); 0,5( ). A cm Rad s Rad T s f Hz π ω π ϕ π π ⇒ = = = = = = d) 10.sin(5. . ) 10. os(5. . ) 10. os(5. . ) 3 3 2 6 x t cm c t cm c t cm π π π π π π π = + = + − = − . 2. 1 10( ); 5. ( / ); ( ); 0.4( ); 2,5( ) 6 5. 0,4 A cm Rad s Rad T s f Hz π π ω π ϕ π ⇒ = = = = = = = . 2. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4π.0,25 + 6 π ) = 6cos 6 7 π = - 3 3 (cm); v = - 6.4πsin(4πt + 6 π ) = - 6.4πsin 6 7 π = 37,8 (cm/s); a = - ω 2 x = - (4π) 2 . 3 3 = - 820,5 (cm/s 2 ). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s. Tính vận tốc cực ñại và gia tốc cực ñại của vật. HD: Ta có: A = 2 L = 2 20 = 10 (cm) = 0,1 (m); v max = ωA = 0,6 m/s; a max = ω 2 A = 3,6 m/s 2 . VD3. Một vật dao ñộng ñiều hoà trên quỹ ñạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li ñộ x = 10 cm vật có vận tốc 20π 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực ñại của vật. - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 6 HD. Ta có: A = 2 L = 2 40 = 20 (cm); ω = 22 xA v − = 2π rad/s; v max = ωA = 2πA = 40π cm/s; a max = ω 2 A = 800 cm/s 2 . VD4. Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với chu kì 0,314 s và biên ñộ 8 cm. Tính vận tốc của chất ñiểm khi nó ñi qua vị trí cân bằng và khi nó ñi qua vị trí có li ñộ 5 cm. HD; Ta có: ω = 314,0 14,3.22 = T π = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± ωA = ±160 cm/s. Khi x = 5 cm thì v = ± ω 22 xA − = ± 125 cm/s. VD5. Một chất ñiểm dao ñộng theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời ñiểm nào thì pha dao ñộng ñạt giá trị 3 π ? Lúc ấy li ñộ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? HD. Ta có: 10t = 3 π  t = 30 π (s). Khi ñó x = Acos 3 π = 1,25 (cm); v = - ωAsin 3 π = - 21,65 (cm/s); a = - ω 2 x = - 125 cm/s 2 . VD6. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 5cos(4πt + π) (cm). Vật ñó ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời ñiểm nào? Khi ñó ñộ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? HD : Khi ñi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4πt + π) = 0 = cos(± 2 π ). Vì v > 0 nên 4πt + π = - 2 π + 2kπ  t = - 3 8 + 0,5k với k ∈ Z. Khi ñó |v| = v max = ωA = 62,8 cm/s. VD7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác ñịnh ñộ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời ñiểm t = 0,75T. HD. Khi t = 0,75T = 0,75.2 π ω = 0,15 s thì x = 20cos(10π.0,15 + 2 π ) = 20cos2π = 20 cm; v = - ωAsin2π = 0; a = - ω 2 x = - 200 m/s 2 ; F = - kx = - mω 2 x = - 10 N; a và F ñều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về ñều hướng ngược với chiều dương của trục tọa ñộ. VD8. Một vật dao ñộng ñiều hòa theo phương ngang với biên ñộ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính ñộ lớn của gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s. HD. Ta có: ω = 2 T π = 10π rad/s; A 2 = x 2 + 2 2 v ω = 2 2 2 4 v a ω ω +  |a| = 4 2 2 2 A v ω ω − = 10 m/s 2 . - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 7 VD9. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 20cos(10πt + 2 π ) (cm). Xác ñịnh thời ñiểm ñầu tiên vật ñi qua vị trí có li ñộ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời ñiểm t = 0. HD. Ta có: x = 5 = 20cos(10πt + 2 π )  cos(10πt + 2 π ) = 0,25 = cos(±0,42π). Vì v < 0 nên 10πt + 2 π = 0,42π + 2kπ  t = - 0,008 + 0,2k; với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. VD10. Một vật dao ñộng ñiều hòa với phương trình: x = 4cos(10πt - 3 π ) (cm). Xác ñịnh thời ñiểm gần nhất vận tốc của vật bằng 20π 3 cm/s và ñang tăng kể từ lúc t = 0. HD. Ta có: v = x’ = - 40πsin(10πt - 3 π ) = 40πcos(10πt + 6 π ) = 20π 3  cos(10πt + 6 π ) = 3 2 = cos(± 6 π ). Vì v ñang tăng nên: 10πt + 6 π = - 6 π + 2kπ  t = - 1 30 + 0,2k. Với k ∈ Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = 6 1 s. VD11. Cho các chuyển ñộng ñược mô tả bởi các phương trình sau: a) 5. ( . ) 1 x cos t π = + (cm) b) 2 2.sin (2. . ) 6 x t π π = + (cm) c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) x t cos t π π = + (cm) Chứng minh rằng những chuyển ñộng trên ñều là những dao ñộng ñiều hoà. Xác ñịnh biên ñộ, tần số, pha ban ñầu, và vị trí cân bằng của các dao ñộng ñó. HD: a) 5. ( . ) 1 x cos t π = + 1 5. ( . ) x cos t π ⇒ − = . ðặt x-1 = X. ta có 5. os( . ) X c t π = ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà Với 5( ); 0,5( ); 0( ) 2. 2. A cm f Hz Rad ω π ϕ π π = = = = = VTCB của dao ñộng là : 0 1 0 1( ). X x x cm = ⇔ − = ⇒ = b) 2 2.sin (2. . ) 1 (4. . ) 6 3 x t cos t π π π π = + = − + ðặt X = x-1 os(4. . ) os(4 ) 6 3 X c t c t π π π π ⇒ = − − = + ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. Với 4. 1( ); 2( ); ( ) 2. 2. 3 A cm f s Rad ω π π ϕ π π = = = = = c) 3.sin(4. . ) 3. (4. . ) 3.2sin(4. ). ( ) 3. 2.sin(4. . )( ) 3 2 os(4. . )( ) 4 4 4 4 x t cos t t cos x t cm c t cm π π π π π π π π π = + = + − ⇒ = + = − ⇒ ðó là một dao ñộng ñiều hoà. Với 4. 3. 2( ); 2( ); ( ) 2. 4 A cm f s Rad π π ϕ π = = = = − - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 8 III. ðỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP: Câu 1: Một chất ñiểm thực hiện dao ñộng ñiều hòa với chu kì T = 3,14s và biên ñộ A = 1m. Tại thời ñiểm chất ñiểm ñi qua vị trí cân bằng thì vận tốc của nó có ñộ lớn bằng A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s. Câu 2: Một vật dao ñộng ñiều hoà khi vật có li ñộ x 1 = 3cm thì vận tốc của nó là v 1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v 2 = 50cm. Li ñộ của vật khi có vận tốc v 3 = 30cm/s là A. 4cm. B. ± 4cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu 3: Phương trình dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà có dạng x = 6cos(10 π t + π )(cm). Li ñộ của vật khi pha dao ñộng bằng(-60 0 ) là A. -3cm. B. 3cm. C. 4,24cm. D. - 4,24cm. Câu 4: Một vật dao ñộng ñiều hoà, trong thời gian 1 phút vật thực hiện ñược 30 dao ñộng. Chu kì dao ñộng của vật là A. 2s. B. 30s. C. 0,5s. D. 1s. Câu 5: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Vận tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là A. 25,12cm/s. B. ± 25,12cm/s. C. ± 12,56cm/s. D. 12,56cm/s. Câu 6: Một vật dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng là x = 5cos(2 π t + π /3)(cm). Lấy 2 π = 10. Gia tốc của vật khi có li ñộ x = 3cm là A. -12cm/s 2 . B. -120cm/s 2 . C. 1,20m/s 2 . D. - 60cm/s 2 . Câu 7: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên ñoạn thẳng dài 10cm và thực hiện ñược 50 dao ñộng trong thời gian 78,5 giây. Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi ñi qua vị trí có li ñộ x = -3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng. A. v = 0,16m/s; a = 48cm/s 2 . B. v = 0,16m/s; a = 0,48cm/s 2 . C. v = 16m/s; a = 48cm/s 2 . D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s 2 . Câu 8: Một vật dao ñộng ñiều hòa khi vật có li ñộ x 1 = 3cm thì vận tốc của vật là v 1 = 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng thì vận tốc của vật là v 2 = 50cm/s. Tần số của dao ñộng ñiều hòa là A. 10/ π (Hz). B. 5/ π (Hz). C. π (Hz). D. 10(Hz). Câu 9: Một vật dao ñộng ñiều hòa trên quỹ ñạo dài 40cm. Khi vật ở vị trí x = 10cm thì vật có vận tốc là v = 20 π 3 cm/s. Chu kì dao ñộng của vật là A. 1s. B. 0,5s. C. 0,1s. D. 5s. Câu10: Một vật dao ñộng ñiều hòa dọc theo trục Ox. Vận tốc của vật khi qua vị trí cân bằng là 62,8cm/s và gia tốc ở vị trí biên là 2m/s 2 . Lấy 2 π = 10. Biên ñộ và chu kì dao ñộng của vật lần lượt là A. 10cm; 1s. B. 1cm; 0,1s. C. 2cm; 0,2s. D. 20cm; 2s. Câu11: Một vật dao ñộng ñiều hoà có quỹ ñạo là một ñoạn thẳng dài 10cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 2,5cm. B. 5cm. C. 10cm. D. 12,5cm. Câu12: Một vật dao ñộng ñiều hoà ñi ñược quãng ñường 16cm trong một chu kì dao ñộng. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 4cm. B. 8cm. C. 16cm. D. 2cm. Câu13: Một con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà theo phương thẳng ñứng, trong quá trình dao ñộng của vật lò xo có chiều dài biến thiên từ 20cm ñến 28cm. Biên ñộ dao ñộng của vật là A. 8cm. B. 24cm. C. 4cm. D. 2cm. Câu14: Vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà khi ñi quan vị trí cân bằng là 1cm/s và gia - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 9 tốc của vật khi ở vị trí biên là 1,57cm/s 2 . Chu kì dao ñộng của vật là A. 3,14s. B. 6,28s. C. 4s. D. 2s. Câu15: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà với tần số bằng 4Hz và biên ñộ dao ñộng 10cm. ðộ lớn gia tốc cực ñại của chất ñiểm bằng A. 2,5m/s 2 . B. 25m/s 2 . C. 63,1m/s 2 . D. 6,31m/s 2 . Câu16: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà. Tại thời ñiểm t 1 li ñộ của chất ñiểm là x 1 = 3cm và v 1 = -60 3 cm/s. tại thời ñiểm t 2 có li ñộ x 2 = 3 2 cm và v 2 = 60 2 cm/s. Biên ñộ và tần số góc dao ñộng của chất ñiểm lần lượt bằng A. 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s. Câu17: Một vật dao ñộng ñiều hoà với chu kì T = 2s, trong 2s vật ñi ñược quãng ñường 40cm. Khi t = 0, vật ñi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao ñộng của vật là A. x = 10cos(2 π t + π /2)(cm). B. x = 10sin( π t - π /2)(cm). C. x = 10cos( π t - π /2 )(cm). D. x = 20cos( π t + π )(cm). Câu18: Một vật dao ñộng ñiều hoà xung quanh vị trí cân bằng với biên ñộ dao ñộng là A và chu kì T. Tại ñiểm có li ñộ x = A/2 tốc ñộ của vật là A. T A π . B. T 2 A3 π . C. T A3 2 π . D. T A3 π . Câu19: Một chất ñiểm M chuyển ñộng ñều trên một ñường tròn với tốc ñộ dài 160cm/s và tốc ñộ góc 4 rad/s. Hình chiếu P của chất ñiểm M trên một ñường thẳng cố ñịnh nằm trong mặt phẳng hình tròn dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ và chu kì lần lượt là A. 40cm; 0,25s. B. 40cm; 1,57s. C. 40m; 0,25s. D. 2,5m; 1,57s. Câu20: Phương trình vận tốc của một vật dao ñộng ñiều hoà là v = 120cos20t(cm/s), với t ño bằng giây. Vào thời ñiểm t = T/6(T là chu kì dao ñộng), vật có li ñộ là A. 3cm. B. -3cm. C. 33 cm. D. - 33 cm. Câu21: ðối với dao ñộng tuần hoàn, khoảng thời gian ngắn nhất mà sau ñó trạng thái dao ñộng của vật ñược lặp lại như cũ ñược gọi là A. tần số dao ñộng. B. chu kì dao ñộng. C. chu kì riêng của dao ñộng. D. tần số riêng của dao ñộng. Câu22: Chọn kết luận ñúng khi nói về dao ñộng ñiều hoà cuả con lắc lò xo: A. Vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian. B. Gia tốc tỉ lệ thuận với thời gian. C. Quỹ ñạo là một ñoạn thẳng. D. Quỹ ñạo là một ñường hình sin. Câu23: Chọn phát biểu sai khi nói về dao ñộng ñiều hoà: A. Vận tốc luôn trễ pha π /2 so với gia tốc. B. Gia tốc sớm pha π so với li ñộ. C. Vận tốc và gia tốc luôn ngược pha nhau. D. Vận tốc luôn sớm pha π /2 so với li ñộ. Câu24: Trong dao ñộng ñiều hoà, gia tốc biến ñổi A. cùng pha với vận tốc. B. ngược pha với vận tốc. C. sớm pha π /2 so với vận tốc. D. trễ pha π /2 so với vận tốc. Câu25: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là A. ñường parabol. B. ñường tròn. C. ñường elip. D. ñường hypebol. Câu26: ðồ thị biểu diễn sự biến thiên của gia tốc theo li ñộ trong dao ñộng ñiều hoà có dạng là A. ñoạn thẳng. B. ñường thẳng. C. ñường hình sin. D. ñường parabol. Câu27: Chọn phát biểu ñúng. Biên ñộ dao ñộng của con lắc lò xo không ảnh hưởng ñến - ðT: 01689.996.187 Diễn ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com BỒI DƯỠNG KIẾN THỨC – ÔN, LUYỆN THI ðẠI HỌC VẬT LÝ DAO ðỘNG CƠ 10 A. tần số dao ñộng. B. vận tốc cực ñại. C. gia tốc cực ñại. D. ñộng năng cực ñại. Câu28: Trong phương trình dao ñộng ñiều hoà x = Acos( ω t + ϕ ), các ñại lượng ω , ϕ , ( ω t + ϕ ) là những ñại lượng trung gian cho phép xác ñịnh A. li ñộ và pha ban ñầu. B. biên ñộ và trạng thái dao ñộng. C. tần số và pha dao ñộng. D. tần số và trạng thái dao ñộng. Câu29: Chọn phát biểu không ñúng. Hợp lực tác dụng vào chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà A. có biểu thức F = - kx. B. có ñộ lớn không ñổi theo thời gian. C. luôn hướng về vị trí cân bằng. D. biến thiên ñiều hoà theo thời gian. Câu30: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hoà khi gia tốc a của con lắc là A. a = 2x 2 . B. a = - 2x. C. a = - 4x 2 . D. a = 4x. Câu31: Gọi T là chu kì dao ñộng của một vật dao ñộng tuần hoàn. Tại thời ñiểm t và tại thời ñiểm (t + nT) với n nguyên thì vật A. chỉ có vận tốc bằng nhau. B. chỉ có gia tốc bằng nhau. C. chỉ có li ñộ bằng nhau. D. có mọi tính chất(v, a, x) ñều giống nhau. Câu32: Con lắc lò xo dao ñộng ñiều hòa với tần số f. ðộng năng và thế năng của con lắc biến thiên tuần hoàn với tần số là A. 4f. B. 2f. C. f. D. f/2. Câu33: Chọn phát biểu ñúng. Năng lượng dao ñộng của một vật dao ñộng ñiều hoà A. biến thiên ñiều hòa theo thời gian với chu kì T. B. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2. C. bằng ñộng năng của vật khi qua vị trí cân bằng. D. bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng. Câu34: ðại lượng nào sau ñây tăng gấp ñôi khi tăng gấp ñôi biên ñộ dao ñộng ñiều hòa của con lắc lò xo A. Cơ năng của con lắc. B. ðộng năng của con lắc. C. Vận tốc cực ñại. D. Thế năngcủa con lắc. Câu35: Trong dao ñộng ñiều hòa ñộ lớn gia tốc của vật A. giảm khi ñộ lớn của vận tốc tăng. B. tăng khi ñộ lớn của vận tốc tăng. C. không thay ñổi. D. tăng, giảm tùy thuộc vận tốc ñầu lớn hay nhỏ. Câu36: ðộng năng và thế năng của một vật dao ñộng ñiều hoà với biên ñộ A sẽ bằng nhau khi li ñộ của nó bằng A. x = 2 A . B. x = A. C. x = ± 2 A . D. x = 2 A ± . Câu37: Tại thời ñiểm khi vật thực hiện dao ñộng ñiều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực ñại thì vật có li ñộ bằng bao nhiêu? A. A/ 2 . B. A 3 /2. C. A/ 3 . D. A 2 . Câu38: Dao ñộng cơ học ñiều hòa ñổi chiều khi A. lực tác dụng có ñộ lớn cực ñại. B. lực tác dụng có ñộ lớn cực tiểu. C. lực tác dụng bằng không. D. lực tác dụng ñổi chiều. Câu39: Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao ñộng ñiều hòa ? A. x = 5cos π t(cm). B. x = 3tsin(100 π t + π /6)(cm). C. x = 2sin 2 (2 π t + π /6)(cm). D. x = 3sin5 π t + 3cos5 π t(cm). Câu40: Một vật dao ñộng ñiều hoà theo thời gian có phương trình x = A.cos 2 ( t ω + π /3) thì ñộng năng và thế năng cũng dao ñộng tuần hoàn với tần số góc A. ' ω = ω . B. ' ω = 2 ω . C. ' ω = 4 ω . D. ' ω = 0,5 ω . [...]... dao ñ ng cơ ñi u hoà v i t n s f thì A v n t c bi n thi n ñi u hoà v i t n s f B gia t c bi n thi n ñi u hoà v i t n s f C ñ ng năng bi n thi n ñi u hoà v i t n s f D th năng bi n thi n ñi u hoà v i t n s 2f Câu51: Cơ năng c a ch t ñi m dao ñ ng ñi u hoà t l thu n v i A chu kì dao ñ ng B biên ñ dao ñ ng C bình phương biên ñ dao ñ ng D bình phương chu kì dao ñ ng 11 B I DƯ NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI. .. m t v t dao ñ ng ñi u hoà : Wñ = W0sin2( ω t) Giá tr l n nh t c a th năng là A 2 W0 B W0 C W0/2 D 2W0 2 Câu44: Phương trình dao ñ ng c a m t v t có d ng x = Acos ( ω t + π /4) Ch n k t lu n ñúng A V t dao ñ ng v i biên ñ A/2 B V t dao ñ ng v i biên ñ A C V t dao ñ ng v i biên ñ 2A D V t dao ñ ng v i pha ban ñ u π /4 Câu45: Phương trình dao ñ ng c a v t có d ng x = -Asin( ω t) Pha ban ñ u c a dao ñ ng... thích cho m dao ñ ng theo phương th ng ñ ng v i biên ñ nh B qua s c c n27 B I DƯ NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI ð I H C V T LÝ DAO ð NG CƠ - ðT: 01689.996.187 Di n ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com c a không khí Tìm biên ñ dao ñ ng l ưn nh t c a m ñ m’ không r i kh i m trong quá trình dao ñ ng L y g = 10 (m/s2) L i Gi i ð m’ không r i kh i m trong quá trình dao ñ ng thì h ( m+m’) dao ñ ng... d c theo tr c Ox Theo phương trình dao ñ ng x = 2cos(2 π t+ π )(cm) Th i gian ng n nh t v t ñi t lúc b t ñ u dao ñ ng ñ n lúc v t có li ñ x 23 = 3 cm là B I DƯ NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI ð I H C V T LÝ DAO ð NG CƠ - ðT: 01689.996.187 Di n ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com A 2,4s B 1,2s C 5/6s D 5/12s Câu15: M t ch t ñi m dao ñ ng v i phương trình dao ñ ng là x = 5cos(8 π t -2 π /3)(cm)... dao ñ ng ñi u hòa v n t c và li ñ luôn cùng chi u B Trong dao ñ ng ñi u hòa v n t c và gia t c luôn ngư c chi u C Trong dao ñ ng ñi u hòa gia t c và li ñ luôn ngư c chi u D Trong dao ñ ng ñi u hòa gia t c và li ñ luôn cùng chi u Câu 5: M t v t dao ñ ng ñi u hoà, c sau m t kho ng th i gian 2,5s thì ñ ng năng l i b ng th năng T n s dao ñ ng c a v t là A 0,1 Hz B 0,05 Hz C 5 Hz D 2 Hz Câu 6: M t v t dao. .. C – ÔN, LUY N THI ð I H C V T LÝ DAO ð NG CƠ - ðT: 01689.996.187 Di n ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com gian t lúc b t ñ u dao ñ ng ñ n lúc ñi qua v trí x=2cm theo chi u dương c a tr c to ñ l n th 1 là A 0,917s B 0,583s C 0,833s D 0,672s Câu 26: M t ch t ñi m dao ñ ng ñi u hoà v i t n s f = 5Hz Khi pha dao ñ ng b ng 2π rad 3 thì li ñ c a ch t ñi m là 3 cm, phương trình dao ñ ng c a ch... v năng lư ng c a h dao ñ ng ñi u hoà: A Trong su t quá trình dao ñ ng cơ năng c a h ñư c b o toàn B trong quá trình dao ñ ng có s chuy n hoá gi a ñ ng năng, th năng và công c a l c ma sát C Cơ năng t l v i bình phương biên ñ dao ñ ng 1 2 D Cơ năng toàn ph n xác ñ nh b ng bi u th c: W = mω2 A 2 Câu 33: M t ch t ñi m có kh i lư ng m = 50g dao ñ ng ñi u hoà trên ño n th ng MN dài 8cm v i t n s f = 5Hz... n nh t v t ñi t lúc b t ñ u dao ñ ng ñ n lúc v t có li ñ x = 2,5cm là A 3/8s B 1/24s C 8/3s D 1/12s Câu16: M t ch t ñi m dao ñ ng d c theo tr c Ox Phương trình dao ñ ng là x = 4cos(5 π t)(cm) Th i gian ng n nh t v t ñi t lúc b t ñ u dao ñ ng ñ n lúc v t ñi ñư c quãng ñư ng S = 6cm là B 2/15s C 0,2s D 0,3s A 3/20s Câu17: M t v t dao ñ ng ñi u hoà có chu kì T = 4s và biên ñ dao ñ ng A = 4cm Th i gian... ÔN, LUY N THI ð I H C V T LÝ DAO ð NG CƠ - ðT: 01689.996.187 t lúc v t có li ñ c c ñ i là Di n ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com 2 s 15 Chu kỳ dao ñ ng c a v t là A 0,8 s B 0,2 s C 0,4 s D ðáp án khác Câu 7: M t v t dao ñ ng ñi u hoà, khi v t có li ñ x1=4cm thì v n t c v1 = −40 3π cm / s ; khi v t có li ñ x2 = 4 2cm thì v n t c v2 = 40 2π cm / s ð ng năng và th năng bi n thi n v i chu... A X 21 B I DƯ NG KI N TH C – ÔN, LUY N THI ð I H C V T LÝ DAO ð NG CƠ - ðT: 01689.996.187 Di n ñàn: http://lophocthem.net - vuhoangbg@gmail.com Ví d 1: M t v t dao ñ ng ñi u hòa theo phương trình x = 4 cos(2πt + π/3) Tính quãng ñư ng mà v t ñi ñư c trong th i gian 3,75s Gi i D dàng nh n th y, trong th i gian 1 chu kỳ T v t dao ñ ng ñi ñư c quãng ñư ng 4A Chu kỳ dao ñ ng c a v t: T = 1s (b n ñ c t tính) . :……………………………Trường…………………………………… I. KIẾN THỨC CHUNG: * Dao ñộng cơ, dao ñộng tuần hoàn + Dao ñộng cơ là chuyển ñộng qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng. + Dao ñộng tuần hoàn là dao ñộng mà sau những khoảng thời. = 6cos 6 7 π = - 3 3 (cm); v = - 6.4πsin(4πt + 6 π ) = - 6.4πsin 6 7 π = 37,8 (cm/s); a = - ω 2 x = - (4π) 2 . 3 3 = - 820,5 (cm/s 2 ). VD2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao ñộng ñiều hòa. - ωAsin2π = 0; a = - ω 2 x = - 200 m/s 2 ; F = - kx = - mω 2 x = - 10 N; a và F ñều có giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về ñều hướng ngược với chiều dương của trục tọa ñộ. VD8. Một vật dao