Chương 13: Kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi Khi các đònh đường kính trục ở trên ta chưa xét tới một số yếu tố ảnh hưởng đến độ bền mỏi của trục như đặc tính thay đổi theo chu kì của ứng suất ,sự tập trung ứng suất ,yếu tố kích thước,chất lượng bề mặt Vì vậy sau khi đònh kêtk cấu trục cần phải tiến hành kiểm nghiệm trục về độ bền mỏi có kể đến các yếu tố vừa nêu trên. Kết cấu trục được thiết kế đảm bảo độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thoả mãn điều kiện sau : s j = s j . s j / sss jj 22 Trong đó : - [s] : Hệ số an toàn cho phép , thông thường [s] = 1,5 2,5 ( Khi cần đảm bảo độ cứng thì [s] =2,5 3 ) - s j , s j : Hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất pháp và hệ số an toàn chỉ xét riêng ứng suất tiếp tại tiết diện j ,được xác đònh theo biểu thức : s j = mjạdj K s 0 1 s j = mjạdj K 1 Với : - -1 , -1 :Giới hạn mỏi uốn và xoắn ứng với chu kì đối xứng .Do trục được thiết kế với thép hợp kim 40X ,ta có thểlấy gần đúng các giá trò : -1 = 0,35 b + ( 70 120 ) [MPa] với : b = 850 [MPa] suy ra : -1 = 0,35 . 850 + 70 = 367,5 [MPa] -1 = 0,38 -1 = 0,38 . 367,5 = 213,15 [MPa] - aj , ạj , mj , mj : Biên độ và trò số trung bình của ứng suất pháp và ứng suất tiếp tại tiết diện j .Được xác đònh như sau : aj = ( maxj + minj )/ 2 mj = ( maxj + minj )/ 2 Trục ta đang thiết kế là trục quay, ứng suất uốn thay đổi theo chu kì đối xứng , do đó : mj = 0 aj = maxj = M j / W j Với : M j : Mômen uốn tại tiếp diện j (đã xác đònh được ở trên ) W j : Mômen cản uốn tại tiết diện j ,được xác đònh như sau: - Trục đặc : W j = d 3 /32 - Trục có một rãnh then : W j = d 3 /32 - [bt 1 ( d j - t 1 ) 2 ]/ (2d j ) Trục ta đang thiết kế quay 1 chiều ứng suất xoắn thay đổi theo chu kì mạch động do đó : ạj = ma = max / 2 = T j / (2W 0j ) Với : W 0j : Mômen cản xoắn tại tiêt diện j của trục được xác đònh như sau : - Trục đặc : W 0j = d 3 /16 - Trục có một rãnh then : W 0j = d 3 /16 - [bt 1 ( d j - t 1 ) 2 ]/ (2d j ) Áp dụng các công thức trên ta tính được các giá trò : aj Tiết diện d j [mm] M j [Nmm] b[mm] t 1 [mm] W j [mm 3 ] aj 10 25 61883,925 - - 1533,98 40,342 11 25 0 - - - 0 12 20 0 6 3,5 - 0 13 26 39905 8 4 1427,67 27,95 20 25 0 - - - 0 21 25 0 - - - 0 22 30 49621,4 8 4 2290,2 21,667 23 36 200989,1 10 5 3913,1 51,36 30 50 0 - - - 0 31 50 230451 - - 12271,8 18,78 32 52 247589,2 16 6 11850,9 23 33 45 0 - - - 0 Tương tự trên ta cũng áp dụng công thức để xác đònh các giá trò của : ạj , ma Tiết diện d j [mm] b[mm] t 1 [mm] T[Nmm] W 0j ạj = ma 10 25 - - 36169,4 3068 5,9 11 25 - - 0 - 0 12 20 6 3,5 36169,4 1427,865 12,67 13 26 8 4 36169,4 2785,72 6,5 20 25 - - 0 - 0 21 25 - - 0 - 0 22 30 8 4 138934,9 4940,9 14,06 23 36 10 5 138934,9 8493,5 8,2 30 50 - - 0 - 0 31 50 - - 533674,1 24543,7 10,87 32 52 16 6 533674,1 23018,9 11,6 33 45 - - 533674,1 16557,47 16,1 - Hệ số kể đến ảnh hưởng của trò số ứng suất trung bình đến độ bền mỏi . Tra bảng 10.7 ta được : dj , dj : Đây là các hệ số ,được xác đònh theo các công thức : dj = ( / + K x - 1 )/ K y Với : - K x : Hệ số tập trung ứng suất do trạng thái bề mặt , phụ thuộc vào phương pháp gia công và độ nhẵn bề mặt ,tra bảng 10.8 ta được : K x = 1,1 - K y : Hệ số tăng bền bề mặt trục ,hệ số này phụ thuộc vào phương pháp tăng bền bề mặt ,cơ tính của vật liệu .Tra bảng 10.9 ta được : K y = 1,3 - , : Hệ số kích thước kể đến ảnh hưởng của kích thước tiết diện trục đến giới hạn mỏi . - K , K : Hệ số tập trung ứng suất thực tế khi uốn và xoắn,trò số của chúng,phụ thuộc vào loại yếu tố gây tập trung ứng suất : - Tại các bề mặt trục , lắp có độ dôi ,có thể tra trực tiếp tỉ số K / và K / trong bảng 10.11: Do ta chọn kiểu lắp là k6 nên : Ta được : K / = 2,44 K / = 1,86 - Tại các bề mặt trụ có khoét rãnh then ,ta tra các hệ số K , K trong bảng 10.12 : K = 1,62 K = 1,88 Tiết diện K K K / K / 12 0,87 0,89 1,62 1,88 1,862 2,112 13 0,80 0,85 1,62 1,88 2,025 2,212 22 0,77 0,81 1,62 1,88 2,104 2,321 23 0,75 0,80 1,62 1,88 2,16 2,35 32 0,70 0,76 1,62 1,88 2,314 2,474 33 0,715 0,77 1,62 1,88 2,265 2,442 - Nhìn vào bảng trên ta thấy tại các tiết diện có rãnh then thì hệ số K / đều nhỏ hơn 2,44 ,đây là hệ số K / do lắp căng gây ra - Tại những bề mặt trục có góc lượn , ngấn lõm ,lỗ ngang Các hệ số : K , K được xác đònh theo bảng 10.13 : Tiết diện K K K / K / 10 0,80 0,89 1,9 1,46 2,375 1,64 22 0,77 0,81 1,9 1,46 2,467 1,8 23 0,75 0,80 1,9 1,46 2,53 1,825 31 0,70 0,76 1,9 1,46 2,71 1,92 Tại những tiết diện có các hệ số K / , K / do nhiều yếu tố gây ra thì ta sẽ chọn giá trò lớn nhất để tính toán .Áp dụng các công thức ở trên ta tính được các giá tri của K dj ,K dj . Lập bảng thống kê các giá trò của : K dj ,K dj : Tiết diện Tỉ số K / do góc lượn lắp căng Tỉ số K / do góc lượn lắp căng rãnh then K dj K dj 10 2,375 2,44 1,64 1,86 - 1,954 1,507 11 - 2,44 - 1,86 - 1,954 1,507 12 - 2,44 - 1,86 2,112 1,954 1,702 13 - 2,44 - 1,86 2,212 1,954 1,778 20 - 2,44 - 1,86 - 1,954 1,507 21 - 2,44 - 1,86 - 1,954 1,507 22 2,467 2,44 1,8 1,86 2,321 1,975 1,862 23 2,53 2,44 1,825 1,86 - 2,023 1,507 30 - 2,44 - 1,86 - 1,954 1,507 31 2,71 2,44 - 1,86 - 2,162 1,507 32 - 2,44 - 1,86 2,474 1,954 1,98 33 - 2,44 1,92 1,86 2,442 1,954 1,955 Áp dụng công thức ở trên ta tìm được hệ số an toàn s j ,giá trò của s j được thống kê dưới bảng sau : Với : = 0, 05 , = 0,1 , mj = 0 . -1 = 367,5 [MPa] -1 = 213,15 [MPa] Tiết diện K dj K dj aj ạj = ma s j s j s j 10 1,954 1,507 40,342 5,9 4,66 23,2 4,56 11 1,954 1,507 0 0 - - - 12 1,954 1,702 0 12,67 - 9,95 - 13 1,954 1,778 27,95 6,5 6,7 17,94 6,2 20 1,954 1,507 0 0 - - - 21 1,954 1,507 0 0 - - - 22 1,975 1,862 21,667 14,06 8,58 7,93 5,8 23 2,023 1,507 51,36 8,2 3,53 16,68 3,452 30 1,954 1,507 0 0 - - - 31 2,162 1,507 18,78 10,87 9,05 7,35 12,61 32 1,954 1,98 23 11,6 8,1 9,05 6,04 33 1,954 1,955 0 16,1 - 7,14 - Dựa vào bảng trên ta thấy trục mà ta đang thiết kế đều đảm bảo độ bền mỏi theo quy đònh . . nghiệm trục về độ bền mỏi có kể đến các yếu tố vừa nêu trên. Kết cấu trục được thiết kế đảm bảo độ bền mỏi nếu hệ số an toàn tại các tiết diện nguy hiểm thoả mãn điều kiện sau : s j = s j . uốn tại tiết diện j ,được xác đònh như sau: - Trục đặc : W j = d 3 /32 - Trục có một rãnh then : W j = d 3 /32 - [bt 1 ( d j - t 1 ) 2 ]/ (2d j ) Trục ta đang thiết kế quay 1 chi u ứng. -1 = 213, 15 [MPa] Tiết diện K dj K dj aj ạj = ma s j s j s j 10 1,954 1,507 40,342 5,9 4,66 23,2 4,56 11 1,954 1,507 0 0 - - - 12 1,954 1,702 0 12,67 - 9,95 - 13 1,954