phương trinh-hệ phuơng trinh

1.Phương pháp đặt ẩn phụ: Ví dụ: Giải phương trình : Giải: Đặt ta có Tìm t sau đó suy ra x (chú ý đối chiếu điều kiện nghiệm đúng) 2.Phương pháp đưa về hệ phương trình : Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng Ví dụ: Giải phương trình : Đặt Khi đó ta có hệ Giải hệ tìm a;b suy ra x. 3.Phương pháp bất đẳng thức : Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Theo BĐT Côsi ta có Do đó 4.Phương pháp lượng giác : Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có: suy ra a và từ đó tìm được x 5.Phương pháp nhân liên hợp: Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Phương trình tương đương với: Giải phương trình Dễ thấy là nghiệm và vế trái là hàm số đồng biến nên là nghiệm duy nhất phương trình . Giải hệ phương trình: Điều kiện : . Trong đó hệ đã cho tương đương với TH1: TH2: vô nghiệm, vì từ . Vậy nghiệm của hệ phương trình là : . Giải hệ phương trình + Điều kiện: + Ta có . TH1: TH2: Ta chứng minh phương trình (4) vô nghiệm. Cách 1. . Cách 2. Đặt . Trường hợp này hệ vô nghiệm. Vậy nghiệm của hê phương trình là : . Giải hệ phương trình . Điều kiện (3) Thay vào (2),giải ra ta được . Thay vào (2), giải ra ta có: Kết hợp với điều kiện (3) hệ phương trình có 2 nghiệm: và Ta có thể nâng 2 vế của (1) lên lũy thừa bậc 6 để đi đến kết quả : Cach 2: Điều kiện: Đặt: ; x+y=b Ta có: a≥0;b≥0. Hệ trở thành: Giải (1) ta được: (3) Giải (2) ta được: (4) Từ (3) và(4) ta có: TH1: TH2: Giải hệ phương trình: Giải phương trình Tập xác định : hoặc hoặc . *Với , \ PT được nghiệm đúng. *Với (thỏa mãn đk ). Với , PT không có nghiệm Đáp số : Giải phương trình Đặt và PT trở thành: (thỏa mãn đk ) Giải phương trình : Điều kiện : Phương trình So với điều kiện : Giải phương trình: Đặt . Phương trình đã cho sau khi biến đổi trở thành: Với , ta có . Với ,ta có Giải hệ phương trình: Điều kiện: .Đặt Từ phương trình thứ nhất của hệ suy ra : Bình phương hai vế của phương trình thứ hai ta được: (2). Thay vào (2) ta được: Với . Suy ra,nghiệm của hệ là Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm . Đặt Hệ đã cho trở thành : (*) là hai nghiệm của phương trình : (**) Hệ đã cho có nghiệm hệ (*) có nghiệm phương trình (**) có hai nghiệm không âm. . đk ) Giải phương trình : Điều kiện : Phương trình So với điều kiện : Giải phương trình: Đặt . Phương trình đã cho sau khi biến đổi trở thành: Với , ta có . Với ,ta có Giải hệ phương trình:. : Thường được dùng để giải phương trình vô tỷ có dạng Ví dụ: Giải phương trình : Đặt Khi đó ta có hệ Giải hệ tìm a;b suy ra x. 3 .Phương pháp bất đẳng thức : Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Theo. Do đó 4 .Phương pháp lượng giác : Ví dụ: Giải phương trình: Giải: Điều kiện .Đặt và biến đổi đơn giản ta có: suy ra a và từ đó tìm được x 5 .Phương pháp nhân liên hợp: Ví dụ: Giải phương trình: Giải: