DE THI DAI HOC - CO GIAI

Sở GD & ĐT QUNG NAM đề thi thử đại học lần 1- năm 2010 Trờng thpt CHU VN AN Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Phần chung cho tất cả các thí sinh. Câu I (2 điểm) Cho hàm số : 1 2 + = x x y (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2.Chứng minh rằng mọi tiếp tuyến của đồ thị (1) đều lập với hai đờng tiệm cận một tam giác có diện tích không đổi. Câu II (2 điểm) 1.Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: Cotx 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 + + . 2.Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: mxxxx =+++ 11 22 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0. 1. Tính khoảng cách từ O đến mp (ABC) 2. Tính thể tích khối đa diện OIBC trong đó I là chân đờng cao kẻ từ C của ABC . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: I = 2 1 10 1 dx x xx 2. Cho x, y, z là các số thực dơng thoả mãn: x + y + z = xyz. Tìm GTNN của A = )1()1()1( zxy zx yzx yz xyz xy + + + + + . Phần riêng Thí sinh chỉ đợc làm 1 trong 2 câu: V. a hoặc V.b Câu V. a. Dành cho ban Cơ Bản (2 điểm). 1. Giải phơng trình: 25lg)20.155.10lg( +=+ x xx 2.Tính thể tích lăng trụ đều ABC.A ' B ' C ' biết mp(ABC ' ) hợp với đáy góc 60 0 và diện tích tam giác ABC ' bằng 2 3a Câu V. b. Dành cho ban KHTN (2 điểm). 1.Giải bất phơng trình: 32 4 )32()32( 1212 22 ++ + xxxx 2.Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành có AB = a, góc ABC = 30 0 ; hai mặt bên SAD và SBC vuông tại A, C cùng hợp với đáy góc . CMR: (SAC) (ABCD) và tính thể tích khối chóp S.ABCD. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh SBD Hớng dẫn chấm môn toán- 1 Câu ý Nội dung Điểm I 2 1 Khảo sát- vẽ đồ thị (1 điểm) TXĐ: D = R\ {1} Sự biến thiên: + Giới hạn Tiệm cận: 1 lim x y + đ =+Ơ ; 1 lim x y - đ =- Ơ ĐTHS có tiệm cận đứng: x = 1 lim 1 x y đ+Ơ = ĐTHS có tiệm cận ngang: y = 1 0,25 + Bảng biến thiên: 'y = 2 3 0 ( 1)x - < - , x D" ẻ HS nghịch biến trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) - HS không có cực trị 0,5 Đồ thị: KL: Đồ thị hàm số nhận giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng. 0,25 2 CMR: Mọi tiếp tuyến diện tích không đổi (1 điểm) Giả sử M 2 ; 1 a a a ổ ử + ữ ỗ ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - thuộc đồ thị (1) Tiếp tuyến của (1) tại M: ' 2 ( )( ) 1 a y y a x a a + = - + - = 2 2 2 3 4 2 ( 1) ( 1) a a x a a - + - + - - 0,25 TCĐ: x = 1 ( 1 ) ; TCN: y = 1( 1 ), Gọi I là giao 2 tiệm cận I(1; 1) A = d 1 A(1; 5 1 a a + - ) ; B = d 2 B(2a-1; 1) 0,25 6 0; 1 IA a đ ổ ử ữ ỗ = ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - IA = 6 1a - ; ( ) 2 2;0IB a đ = - IB = 2 1a 0,25 Diện tích IAB : S IAB = 1 . 2 IA IB = 6 (đvdt) ĐPCM 0,25 II 2 1 Tìm x (0; ) ẻ thoả mãn pt (1 điểm) ĐK: sin 2 0 sin 2 0 sin cos 0 tan 1 x x x x x ỡ ỡ ạ ạ ù ù ù ù ớ ớ ù ù + ạ ạ - ù ù ợ ợ Khi đó pt 2 cos sin cos 2 .cos sin sin cos sin cos sin x x x x x x x x x x - = + - + 2 2 cos sin cos sin cos sin sin cos sin x x x x x x x x x - = - + - 0,25 cos sin sin (1 sin 2 )x x x x- = - 2 (cos sin )(sin cos sin 1) 0x x x x x- - - = 0,25 (cos sin )(sin 2 cos 2 3) 0x x x x- + - = cos sin 0x x- = tanx = 1 ( ) 4 x k k Z = + ẻ (tm) 0,25 ( ) 0; 0 4 x k x ẻ ị = ị = KL: 0,25 2 Tìm m để pt có nghiệm (1 điểm) Xét hs: 2 2 ( ) 1 1f x x x x x= + + - - + nờn 2 2 2 1 2 1 '( ) 2 1 2 1 x x f x x x x x + - = - + + - + 2 2 2 2 (2 1)(2 1) 0 '( ) 0 (2 1) ( 1) (2 1) ( 1) x x f x x x x x x x ỡ + - ù ù = ớ ù + - + = - + + ù ợ 0,25 1 1 2 2 0( ) x x x l ỡ - ù ù Ê ù ớ ù ù = ù ợ '(0) 1 0,f x R= > " ẻ HS )(xf đồng biến trên R. 0,25 lim ( ) 1;lim ( ) 1 x x f x f x đ+Ơ đ- Ơ = =- 0,25 PT có nghiệm khi: -1 < m < 1. 0,25 III 2 1 Tính khoảng cách từ O đến (ABC) (1 điểm) PT mp(ABC): 1 x y z a b c + + = 0,5 0bcx cay abz abc + + - = O,25 ( ) 2 2 2 2 2 2 ,( ) abc d O ABC a b b c c a = + + 0,25 2 Tính thể tích khối đa diện OIBC (1 điểm) AB = ( ) 0;;ba PTTS của AB: 0 x a at y bt z ỡ = - ù ù ù ù = ớ ù ù ù = ù ợ 0,25 ( ; ;0)I AB I a at btẻ ị - IC đ = ( ) ; ;at a bt c- - IC đ AB đ IC đ . AB đ = 0 2 2 2 2 2 2 ( ) 0 a a a b t t a b - + = = + 2 2 2 2 2 2 ; ;0 ab a b I a b a b ổ ử ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ + + ố ứ ( ) 0 0 0 0 , ; ; ;0;0 0 0 0 0 b b OB OC bc c c đ đ ổ ử ộ ự ữ ỗ ữ ỗ ờ ỳ= = ữ ỗ ữ ờ ỳ ữ ỗ ở ỷ ố ứ 3 2 2 , . ab c OB OC OI a b đ đ đ ộ ự ị ờ ỳ = ờ ỳ + ở ỷ ( ) 3 2 2 1 , . 6 6 OIBC ab c OB OC OI a b V đ đ đ ộ ự = ờ ỳ = ờ ỳ + ở ỷ (đvtt) 0,25 0,25 0,25 IV 2 1 Tính tích phân (1 điểm) Đặt 2 1 1 2 ,t x t x dx tdt= - ị = - ị = Đổi cận: x = 1 0tị = ; x = 2 0tị = 0,25 Khi đó: 1 1 2 2 2 2 2 0 0 ( 1)2 90 2 10 . 9 9 t t dt I t dt t t ổ ử + ữ ỗ = = + + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ - - ũ ũ 0,25 = 1 1 3 0 0 3 2 10 30 ln 3 3 t t t t ổ ử - ữ ỗ ữ + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ + ố ứ = 62 1 62 30ln 30ln 2 3 2 3 + = - 0,5 2 Tìm GTNN (1 điểm) CM: Với mọi a, b > 0 thì 1 1 1 1 4a b a b ổ ử ữ ỗ Ê + ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ + (1) Dấu = xảy ra a b = A = 1 1 1 1 1 1 x y z x xyz y xyz z xyz ổ ử ữ ỗ ữ + + - + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ + + + ố ứ A = 1 1 1 1 1 1 2 2 2x y z x y z y z x z x y ổ ử ữ ỗ ữ + + - + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ + + + + + + ố ứ áp dụng (1) ta có: A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4 2 2 2x y z x y z y z z x x y ổ ử ữ ỗ ữ + + - + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ + + + ố ứ 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 4 4x y z x y z x y z ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + + - + + = + + ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ CM: Với mọi a, b, c thì: ( ) ( ) 2 3a b c ab bc ca+ + + + (2) Dấu = xảy ra a b c = = áp dụng (2) ta có: 2 1 1 1 1 1 1 3 3. 3 x y z x y z xy yz zx xyz ổ ử ổ ử + + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ + + + + = = ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ Do x, y, z > 0 nên 1 1 1 3 x y z + + A 3 3 4 KL: min 3 3 4 A = đạt đợc khi 3x y z= = = 0,25 0,25 0,25 0,25 V.a Dành cho ban Cơ Bản 2 1 Giải phơng trình (1 điểm) PT ( ) ( ) lg 10.5 15.20 lg 25.10 x x x + = 0,25 10.5 15.20 25.10 x x x + = 15.4 25.2 10 0 x x - + = 0,25 Đặt )0(2 >= tt x , ta đợc: 15t 2 - 25t +10 = 0 1( ) 2 ( ) 3 t tm t t m ộ = ờ ờ ờ = ờ ở 0,25 1=t 2 1 0 x xị = = 2 2 2 2 2 log 3 3 3 x t x ổử ữ ỗ = ị = = ữ ỗ ữ ữ ỗ ố ứ KL: 0,25 2 Tính thể tích lăng trụ (1 điểm) Gọi H là trung điểm AB ' CH AB C H AB ỡ ^ ù ù ị ớ ù ^ ù ợ ( ) 0 ( '),( ) ( , ' ) ' 60ABC ABC CH C H CHCị = = = 2 2 ' 3 '. 2 3 ABC a HC AB a S = = (1) Xét 'HCC vuông tại C: 0 ' 3 cos 60 HC HC AB= = (2) Từ (1),(2) 2; ' 6AB a HC aị = = 0 3 2 ' '.sin 60 2 CC HC a= = 2 0 2 1 3 sin 60 2 2 ABC AB a S = = 3 . ' ' ' 3 6 . ' 4 ABC A B C ABC CC a V S = = (đvtt) 0,25 0,25 0,25 0,25 V.b Dành cho ban KHTN 2 1 Giải bất phơng trình (1 điểm) Bpt ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 2 3 4 x x x x- - + + - Ê Đặt ( ) )0(32 2 2 >+= tt xx , ta đợc: 4 1 + t t 014 2 + tt 3232 + t (tm) 0,5 Khi đó: ( ) 2 2 2 3 2 3 2 3 x x- - Ê + Ê + 121 2 xx 2121012 2 + xxx KL: 0,5 2 CM: (SAC) (ABCD) và tính thể tích S.ABCD (1 điểm) S CM: (SAC) (ABCD): / / SA AD SA BC AD BC ỹ ^ ù ù ị ^ ý ù ù ỵ ( ) ( ) ( ) SC BC BC SAC SAC ABCD ^ ắắắđ ^ ị ^ Tính thể tích: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) , SBC ABCD BC BC SC SBC ABCD SC AC BC AC ầ = ỹ ^ ù ù ắắắắắắđ = = ý ù ^ ù ỵ (1) Tơng tự ( ) ( ) ( ), ( ) ,SAD ABCD SA AC ị = = (2) Từ (1), (2) SAC SCA ị = = SAC cân tại S ( ) BC SO SO AC SO ABCD ^ ị ^ ắắắđ ^ ABC vuông tại C : AC = AB.sin30 0 = a/2 0 2 1 3 2 2. . .sin 60 2 4 ABCD ABC AB AC a S S = = = 0,25 0,25 0,25 0,25  SOA∆ vu«ng t¹i O: AO = 1 2 4 a AC = ; SO = AO.tan 4 1 tan 4 a α α = 3 . 1 3 . tan 3 48 S ABCD ABCD SO a V S α = = (®vtt). . x x x x x x - = - + - 0,25 cos sin sin (1 sin 2 )x x x x- = - 2 (cos sin )(sin cos sin 1) 0x x x x x- - - = 0,25 (cos sin )(sin 2 cos 2 3) 0x x x x- + - = cos sin 0x x- = tanx. 0 sin cos 0 tan 1 x x x x x ỡ ỡ ạ ạ ù ù ù ù ớ ớ ù ù + ạ ạ - ù ù ợ ợ Khi đó pt 2 cos sin cos 2 .cos sin sin cos sin cos sin x x x x x x x x x x - = + - + 2 2 cos sin cos sin cos sin sin cos sin x. x= + + - - + nờn 2 2 2 1 2 1 '( ) 2 1 2 1 x x f x x x x x + - = - + + - + 2 2 2 2 (2 1)(2 1) 0 '( ) 0 (2 1) ( 1) (2 1) ( 1) x x f x x x x x x x ỡ + - ù ù = ớ ù + - + = - + + ù ợ 0,25