CÁC CÔNG THỨC LƯNG GIÁC 1. CÔNG THỨC CỘNG 1 * sin ( a+b ) = sina cosb + cosasin b * sin( a_ b ) = sina cosb _ cosasin b sin thì sin cos _cos sin dấu cùng 2 * cos ( a+b ) = cosa cosb _ sina sinb * cos ( a_b ) = cosa cosb +sina sinb cos thì cos _cos sin sin dấu đối 3 * tg( a+b ) = tgatgb tgbtga _1 + tg tổng thì bằng tổng tg chia cho 1 hiệu tích tg ra liền 4 * tg( a_b ) = tgatgb tgbtga +1 _ tg hiệu thì bằng hiệu tg chia cho 1 tổng tích tg thấy ghiền 5 * cotg( a+b ) = gbga gbga cotcot 1_cotcot + cô tổng thì mẫu tổng cô tích cô ở tử 1 thêm nhớ trừ 6 * cotg( a_b ) = bga gbga cotcot )1cot(cot − +− cô trừ đổi dấu trừ thêm 7 Hệ quả: sina + cosa = 2 sin + 4 π a = 2 cos − 4 π a sina _ cosa = 2 sin − 4 π a =_ 2 cos + 4 π a sin kia cộng với cos này căn hai với tích sin này ghi sau bí kia bẻ gãy làm tư cộng thêm a nọ y như vợ chồng a. CÔNG THỨC NHÂN 8 * sin2 a = 2sinacosa sin hai lần hai lần sincos 9 * cos2a =2cos 2 a _ 1 = 1 _ 2sin 2 a = cos 2 a _sin 2 a cos hai hai cos bình phương một trừ 10 * tg2a = a tga tg 2 1 2 − tg hai thì tử hai tg chia cho một hiệu tg thời bình phương 11 * sin3a= 3sina _ 4sin 3 a sin ba bằng ba say trừ bốn sỉn mũ ba 12 * cos3a = 4cos 3 a_ 3cosa cos ba bằng bốn cos mũ 3 trừ ba cos vậy 13 * tg3a = a atga tg tg 2 3 31 3 − − tag ba ba một lần tg ba đi mũ một , một nằm mũ ba trừ nhau thì nó sẽ ra nhớ chia một hiệu với ba tg bình 14 sin 2 a = 2 2cos1 a− cos 2 a = 2 2cos1 a+ tg 2 a = a atgtga tg 2 31 22 − − 15 cotg2a = 2 2cot 2 −a g = tga a tg 2 21 2 − cotg3a = atga a tg tg 3 2 3 31 − − = 1cot cot3cot 2 3 − − a gaa g g = atgtga atgtga 2 2.1 + − 16 sin 3 a = 4 3sinsin3 aa − cos 3 a = 4 cos33cos aa + tg 3 a = 3tga – tg3a ( 1 3tg 2 a ) 2. CÔNG THỨC TÍNH THEO tg = tg 2 a ⇒ sina = t t 2 1 2 + cosa = t t 2 2 1 1 + − tga = t t 2 1 2 − 3. CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI sina sinb = 2 1 [ ] )cos()cos( baba +−− cosa cosb = 2 1 [ ] )cos()cos( baba ++− sina + sinb = 2sin 2 ba + cos 2 ba − cosa + cosb = 2cos 2 ba + cos 2 ba − sina –sinb = 2cos 2 ba + sin 2 ba − cosa – cosb = 2sin 2 ba + sin 2 ba − sin(a+b)sin (a – b) = sin 2 a- sin 2 b = cos 2 b -cos 2 a cos(a+b)cos(a – b) = cos 2 a- sin 2 b = cos 2 b- sin 2 a sinxsin ( ) 3 x− π sin( ) 3 x+ π = 4 1 sin 3x sin 3 xcos3x + cos 3 xsin 3x = x4sin 4 3 cotgx - cotg 2x = x2sin 1 cosxcos ( ) 3 x− π cos( ) 3 x+ π = 4 1 cos 3x cos 3 xcos3x + sin 3 xsin 3x = cos 2 2x cotgx - tg x = 2cotg 2x tgxtg ( ) 3 x− π tg( ) 3 x+ π = tg 3x cotgxcotg ( ) 3 x− π cotg( ) 3 x+ π = cotg 3x tgx + cotgx = x2sin 1 HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC 1 . Tổng ba sin bằng tích ba cos Góc thì giảm nửa tích thì nhân tư sinA + sinB + sin C = 4cos 2 A cos 2 B cos 2 C 2 . A , B rủ với C rằng Sin bình ba đứa tụi mình công chung Bằng hai cộng với hai cùng Tích ba thằng cos ung dung viết liền sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C =2 (1+cosAcosbcosC ) 3 . Sin hai công lại với nhau Ba lần như thế mau mau ghi liền Bốn thì ta để trước tiên Ba sin nhân lại góc liên chia đôi sin2A + sin2B + sin 2C = 4sinAsinBsinC 4 Tổng bình ba cos ta ghi Một trừ cos cos cos thì nhân hai cos 2 A +cos 2 B+cos 2 C = 1 2cosAcosBcosC 5 Cos A nói với cos b Chúng mình cộng với cos C một lần Dấu bằng nằm giữa công phân Đằng sau của nó là thằng 1 kia Cộng thêm thằng 4 có rìa Ba sin tích lại góc thì chia đôi cosA + cosB +cos C = 1+4sin 2 A sin 2 B sin 2 C 6 Góc kia ai sẻ làm đôi Tích tg từng cặp tổng bằng 1 thôi tg 2 A tg 2 B + tg 2 B tg 2 C + tg 2 C tg 2 A = 1 7 Tổng ba tg bằng tích ba tg Góc thì như vậy giữ liền trước sau tgA + tgB + tgC = tgA tgB tgC 8. cotgAcotgB + cotgBcotgC + cotgCcotgA = 1 9. cotg 2 A + cotg 2 B + cotg 2 C = cotg 2 A cotg 2 B cotg 2 C 10. tg 2 A = )( ))(( aPP cPbP − −− 11. cotgA= S acb 4 222 −+ cotgB= S bca 4 222 −+ cotgC = S cba 4 222 −+ bcosB + ccosC = acos (B- C ) R C c B b A a 2 sinsinsin === ( Đònh lý sin ) = − + ba ba 2 2 BA tg BA tg − + ( Hàm số tang ) a 2 = b 2 + c 2 – 2.bc.cosA b 2 = a 2 + c 2 – 2.ac.cosB Đònh lý cosin c 2 = a 2 + b 2 – 2.ab.cosC 1a = cb A bc + 2 cos2 1b = ca B ac + 2 cos2 Đường phân giác 1c = ba C ab + 2 cos2 m a 2 = 4 22 222 acb −+ m b 2 = 2 4 22 222 bca −+ Đường trung tuyến m c 2 = 4 22 222 cba −+ a r = ptg 2 A b r =ptg 2 B 2 C ptg c r = Bán kính đường tròn r = 4R sin 2 sin 2 sin 2 CBA r = ( p – a ) tg 2 )( 2 )( 2 C tgcp B tgbp A −=−= Bán kính đường tròn nội tiếp S = 2 1 ah a = 2 1 bc sin R abc 4 A = 2R 2 sinA sinBsinC = Pr = ))()(( cPbPaPP −−− ( Hê rông ) S = 2R 2 sinA sinBsinC 2S = R ( a cosA + b cosB + c cosC ) VÀI BẤT ĐẲNG THỨC TRONG TAM GIÁC cosA + cosB + cosC 2 3 ≤ sinA + sinB + sinC 2 33 ≤ sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C 4 9 ≤ cos 2 33 2 cos 2 cos 2 ≤+= CBA sin 2 3 2 sin 2 sin 2 ≤++ CBA sin 8 1 2 sin 2 sin 2 ≤ CBA cos 8 1 2 cos 2 cos 2 ≤ CBA tg 3 222 ≤++ C tg B tg A cotgA +cotg B + cotgC 3 ≤