Chương 4: LÝ THYẾT TÍNH TOÁN KẾT CẤU TRÊN NỀN ĐÀN HỒI I. SƠ LƯỢC VỀ MÔ HÌNH NỀN Các công trình có thể đặt trên những lớp đất rất cứng, đất nửa đá hoặc đá. Nhưng phần lớn các công tr ình thường được xây dựng trên những lớp đất mềm. Khi đặt công trình trên đất mềm, dưới tác dụng của của tải trọng công trình, nền đất có biến dạng lớn thương được người ta quen gọi là nên đàn hồi ( tuy thực ra biến dạng của đất không ho àn toàn là biến dạng đàn hồi ). Tính toán trang thái ứng suất biến dạng của công tr ình xây dựng trong điều kiện cùng làm vi ệc với nền mềm ( nghĩa là cùng với biến dạng nền ) vẫn được quen gọi l à “ tính toán kết cấu trên nền đàn hồi”. Thuật ngữ “kết cấu” ở đây được hiểu một cách rộng rãi là : có thể đó là móng c ủa công trình, có thể đó là bản đáy của công trình đóng vai tròn móng ho ặc cũng có thể là toàn bộ công trình. Thông thường căn cứ vào các kích thước của nó người ta phân loại móng mềm như sau : Móng có tỷ lệ cạnh b l 7 được gọi là móng dầm. Có các loại móng d ầm sau: Móng dạng dầm đơn : dầm dài, dầm ngắn Móng dầm giao nhau : gồm băng dọc và băng ngang Móng có tỷ lệ cạnh b l < 7 coi như là móng bản, gồm : Bản phẳng Có sườn trên hoặc có sườn dưới. Bài toán tính kết cấu trên nền đàn hồi chủ yếu đặt ra cho những kết cấu có độ cứng hữu hạn mà người ta quen gọi là kết cấu mềm ( hay móng mềm ) Đối với nh à, ta sẽ gặp nhiều kết cấu kiểu dầm ( móng băng dưới h àng cột hoặc tổng thể nhà ). Ở đây sẽ nói đến bài toán dầm trên nền đàn hồi , sau đó sẽ nói đến bài toán bản trên nền đàn hồi cần dùng cho việc tính cường độ móng bè. N ội dung của việc tính toán dầm trên nền đàn hồi là xác định ứng suất tiếp xúc r (ứng suất ở mặt đáy móng ) và do đó xác định được các nội lực trong dầm : lực cắt Q v à mômen M,… Gi ả sử ta xét một dầm đặt trên hai gối tựa Như ta đ ã biết : J 1 E M Trong đó : 1 : độ cong của dầm tại tiết diện đang xét M : mômen tại tiết diện ấy Ẹ : Độ cứng chịu uốn của dầm. Nếu gọi y(x) là đường cong của trục dầm thì theo hình học vi phân ta có : 1 ≈ y’’ , cho nên J E M = y’’. L ấy đạo hàm đẳng thức này hai lần với M’’= q(x) ta đi đến phương tr ình vi phân uốn của dầm là : EJ. )( dx 4 4 xq d Tích phân phương trình trên, các hằng số tích phân xác định theo các điều kiện biên sau khi đ ã xác định các phản lực tựa R1, R2 ta tìm được độ võng y(x) của dầm và do đó xác định hoàn toàn n ội lực ( M, Q) trong dầm theo các đạo hàm của y(x). Nếu số gối tựa tăng lên thì bài toán trở thành siêu tĩnh khi xác định phản lực tựa. Nếu đặt dầm tr ên nền đất thì số gối tựa xem như là nhiều vô cùng, hơn nữa , những gối tựa này lại không bất động : vì thế bài toán trở nên phức tạp hơn rất nhiều. Khi dầm đặt trên nền đất ( nền đàn hồi ) phương trình vi phân tr ục uốn của dầm là : EJ. )()( dx 4 4 xpxq d Trong đó p(x) : ứng suất tiếp xúc là phản lực nền tác dụng lên d ầm cũng là tải trọng tác dụng lên nền. P 0 b q(x) x y p(x) y(x) p(x) Hình 2. 1 Phương trình trên chứa hai hàm số chưa biết là y(x) và p(x). Ch ỉ riêng với một phương trình ấy bài toán không giải được. Điều đó có nghĩa l à biến dạng và nội lực của kết cấu không chỉ phụ thuộc vào tải trọng ngoài và độ cứng của bản thân kết cấu mà nó còn ph ụ thuộc vào tính biến dạng của nền nữa. Hiện nay có ba mô hình nền phổ biến : + Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Mô hình Winkler ) + Mô hình n ửa không gian biến dạng tổng thể + Mô hình lớp không gian biến dạng tổng thể Trong đó mô h ình nền Winkler phù hợp với nền đất (mềm) hơn. Về thiếu xót của mô h ình này ở chỗ hệ số nền không có ý nghĩa rõ ràng, không phải là hằng số thì điều đó là tất nhiên. Vì th ực chất biến dạng của đất là một hằng số, mà nó phải thay đổi, phụ thuộc độ cứng của công trình và khoảng tác dụng của tải trọng. Còn những mô hình nền khác, có thể phản ảnh gần đúng hơn quang cảnh biến dạng thực tế của nền đất, nhưng thêm thông số đặc trưng là thêm phức tạp, nhất là khi việc xác định trị số của các thông số đặc trưng ấy cũng không phải dễ dàng. Cho nên mô hình n ền Winkler ( một hệ số nền) vừa gần đúng với thực tế vừa đơn giản tiện dùng trong tính toán thiết kế. * Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Mô hình Winkler ) Năm 1867 : Winkler đã nêu ra giả thiết là tại mỗi điểm (ở mặt đáy ) của dầm trên nền đàn hồi , cường độ của tải trọng p tỷ lệ bậc nhất với độ lún s của nền . Như vậy ta có : p(x) = k.s(x) k: h ệ số tỷ lệ được gọi là hệ số nền Mô hình nền Winkler được biểu diễn bằng một hệ thống lò xo đặt thẳng đứng , dài bằng nhau làm việc độc lập với nhau. Biến dạng của lò xo(đặc trưng cho độ lún của nền) tỷ lệ bậc nhất với áp lực tác dụng lên lò xo. Theo mô hình này chỉ những lò xo nằm trong phạm vi tải trọng mới có biến dạng. p N Hình 2. 2 Thiếu xót của mô hình nền Winkler là không phản ánh được tính phân phối của đất. Vì đất có tính dính và có ma sát trong nên khi ch ịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo( huy động ) cả vùng đất xung quanh ( ngo ài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với bộ phận ở ngay dưới tải trọng. Đặc tính ấy của đất người ta gọi là tính phân phối. Mô hình Winkler vì vậy còn được gọi là mô hình n ền biến dạng cục bộ. Do không kể đến tính phân phối của đất mà nó có nh ững sai lệch sau : Hình 2. 3 (a, b) . ph ụ thuộc vào tính biến dạng của nền nữa. Hiện nay có ba mô hình nền phổ biến : + Mô hình nền biến dạng cục bộ ( Mô hình Winkler ) + Mô hình n ửa không gian biến dạng tổng thể + Mô hình lớp không. dầm ( móng băng dưới h àng cột hoặc tổng thể nhà ). Ở đây sẽ nói đến bài toán dầm trên nền đàn hồi , sau đó sẽ nói đến bài toán bản trên nền đàn hồi cần dùng cho việc tính cường độ móng bè. N ội. móng d ầm sau: Móng dạng dầm đơn : dầm dài, dầm ngắn Móng dầm giao nhau : gồm băng dọc và băng ngang Móng có tỷ lệ cạnh b l < 7 coi như là móng bản, gồm : Bản phẳng Có sườn trên hoặc