Đề kiểm tra học kỳ II. Môn: Toán 11 - Chơng trình nâng cao Họ và Tên: Thời gian: 90 phút Lớp: Năm học 2008 - 2009 đề bài A. Phần trắc nghiệm ( 04 đ ). Trong mi cõu t 1 n 16 u cú 4 phng ỏn tr li A,B,C,D . Trong ú ch cú mt phng ỏn ỳng. Hóy khoanh trũn mt ch cỏi dng trc phng ỏn ỳng . Câu 1: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc. Bộ ba mặt phẳng đôi một vuông góc với nhau là: A, (AOB), (ABC), (AOC). B, (OAB), (OAC), (OBC). C, (BOC), (BAO), (BAC). D, (CAB), (CBO), (CAO). Câu 2: Hm s y = + x bax cú th ct trc tung ti A (0 ; -1) , tip tuyn ti A cú h s gúc 3 . Cỏc giỏ tr a ; b s l : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 Câu 3: ! Câu 4: "#$%&'( ) * +*,- ./0+ &'(1 mặt +&'(0/0/1 mặt + &'(1 2!&'(0/0/1 2 Câu 5: /3' 45!+!6751 &!(8 .+ 99:9;!9< Câu 6: /5!+2951 &!(95= :a > 65&!(? 9 @ ;@ 9 @ <A 9 @ B@ !9 @ C@ Câu 7: D/'E+0FG9;9A9H9I0F23@@ 9@9CC9CC!9:@ Câu 8: Nếu.0FJ ( ) n u có? < C u u =@95 < =@thì0F2K u 0 '? =;9'=: =;9'=L: =:9'=;! =:9)=L; Câu 9: H s gúc ca tip tuyn vi th hm s ; y x = ti M : A ữ l: A. 3 B. < ; C. < D. < ; Câu 10: /.0FL<9N9LC9 : :H 9INO? 9LB9B9 C < !9 C < Câu 11: PH0F2K*J.0F9Q Q :M : u q= = ? 95= H : 95= <C : 95= :H ;: !95= :C CB :? :A: ; ; ;: + nn nn ?9 : 9 A 9 : ; !9 : ; ;? & ( nn + ?9R 9L 9@ !9 <? : >−x :; S : ; +− − xx x ?9S 9LS 9: !9L: A?0FT&N(= : < ; : nÕu x> nÕu x x x ax x + + − + + ≤ − ,D ¡ U ? 9=L9=L< 9=:!9=@ B?V#WD:N ; XBN : RA=@D/2&L9;(/ ª 4 9; 4 9: 4 9 4 !9Y 4/ B. PhÇn tù ln : ( 06 ® ) II. TỰ LUẬN: ( 6 điểm) Bài 1: (2 điểm). Tìm các giới hạn sau đây: : @ ; x x x x → + + − b. ; : : : : : x x x x x → − − − + Bài 2: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 : : 9 U N & ( : 9U N= x x f x x m − ≠ = − − C©u3 ( 2 ® ): Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA ⊥ (ABCD) biÕt SA = :a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng AB, SC. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SC CMR ®o¹n OK vu«ng gãc víi c¶ SC vµ BD. TÝnh OK C©u4 (1 ® ) Cho hàm số ; : & ( ; :f x x x= − + . a)Tìm x sao cho Z& ( @f x < . b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số & (f x biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ? ; :@@Cy x∆ = + . HÕt §¸p ¸n vµ biĨu ®iĨm A. PhÇn tr¾c nghiƯm ( 04 ® ). C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 §¸p ¸n B A C A D B C B D B C D C C D A B. PhÇn tù ln : ( 06 ® ) Câu 3 Hình vẽ: 0.25 a. Vì ( ) SA ABCD nên SA AB , SA AD nên các tam giác 9 SAB SAD là các tam giác vuông. 0.5 Ta có ( ) SA CD CD SAD CD SD CD AD nên tam giác SCD là các tam giác vuông. Tơng tự tam giác SBC là các tam giác vuông. 0.5 b. Ta có [[AB CD nên ã ( ) ã ( ) ã 9 9AB SC CD SC SCD= = . 0.25 Vì SA = :a và AB=CD = a nên SD= ;a . Trong tam giác vuông SCD ta có ; ; SD a C CD a = = = . Vậy ã ( ) 9 B@AB SC = o 0.5 c. Trong tam giác SAC dựng 9 OK SC K SC Dễ thấy ( ) BD SAC nên OK BD . Vậy OK là đờng vuông góc chung cần tìm. 0.25 Ta có COK CSA : nên : : : : : a a CO OK CO SA a OK SC SA SC a = = = = Vậy ( ) 9 : a d SC BD = . 0.5 Chú ý: - Nếu Học sinh có lời giải đúng theo cách khác thì cho điểm tơng ứng. - Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm "\Y]^_`aYb]] cdV_efghf&f/( &$ ?C@i( ]_,-+K? RNhm kim tra kin thc ca hc sinh ó hc trong chng trỡnh HKII , ỏnh giỏ kt qu hc tp sau mt hc k v c nm hc + c phõn b u cỏc chng, t mc d n khú. Do ú cú th ỏnh giỏ chớnh xỏc trỡnh hc sinh yu, trung bỡnh , khỏ , gii . ]]_D7 QUQU jDkUl]]91&/( Chủ Đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Dãy số − Cấp số cộng .Cấp số nhân (13 tiết) 2 2 1đ 2đ Giới hạn (16 tiết) 2 2 1đ 1đ 3đ Đạo hàm (14 tiết ) 2 0,5đ 2 0,5đ 2đ Véc tơ trong KG − Quan hệ vuông góc ( 17 tiết ) 2 1 đ 1 0,75 đ 1 0,25đ 3đ 8 câu 3,5 đ 7 câu 3,5 đ 1 3đ 16 câu 10 đ "\Y]^_`aYb]] &$ ?C@i( cdV−_efghf&C¬ B¶n( VK]?Dm 4U)( 4 điểm ) Trong mỗi câu từ 1 đến 16 đều có 4 phương án trả lời A,B,C,D . Trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn một chữ cái dứng trước phương án đúng . Câu 1: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng ? A. u n =7−3 n B. u n =7−3n C. u n = H ; D. u n =7.3 n Câu 2: Cho dãy số (u n ) biết u n = 2 n −n . Khi đó u 2n bằng : A. 2 n .2 n −2n B. 2 n −2n C. 2 2n −n D. 2(2 n −n) Câu 3: Cho cấp số nhân có ba số hạng liên tiếp là 4; x+1; 9 . Khi đó giá trị của x bằng :A. x=±6 B. x=±5 C.x =5 D. x=5 ∨ x=−7 Câu 4*: Một cấp số cộng có số hạng đầu tiên u 1 =1, công sai d=4 và tổng S n =561. Khi đó số hạng thứ n là : A. u n =57 B. u n =65 C. u n =61 D. u n =69 Câu 5: Cho L= ; : : N N ;N : &N ( → − + − . Khi đó : A. L= ; < B. L= : C. L =1 D. L=+∞ Câu 6: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào có kết quả bằng −1 ? A. N →+∞ : : :N N :N :N + − − + B. N →−∞ : :N ; :N AN + − + C. N →+∞ ; : : ; N N ; :N N − + − D. N →−∞ : N N A − − + Câu 7: Chọn mệnh đề i ? Cho hàm số f(x) = : N − . Khi đó : A. N : N → − =+∞ B. N : N + → − =+∞ C. N : N − → − =+∞ D. cả A,B,C đều đúng Câu 8: Cho L= lim : < A < : + − + − . Khi đó :A. L=0 B. L=1 C. L=2 D. L=+∞ Câu 9: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ; y x = − − tại M : A − ÷ là: A. 3 B. < ; − C. < D. < ; Câu 10: Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại mọi điểm x∈ ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì T &N( ′ là hàm số chẵn . B. Nếu f(x) là hàm số lẻ thì T &N( ′ là hàm số lẻ . C. Nếu f(x) là hàm số chẵn thì T &N( ′ là hàm số lẻ . D. Tất cả các câu trên đều đúng. Câu 11: Cho hàm số y = −x 3 +mx 2 −3x .Để phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt. Giá trị của m thỏa : A. −3≤ m ≤ 3 B. −3< m < 3 C. m <−3∨ m>3 D.m≤−3 ∨ m≥3 Câu 12*: Cho hàm số f(x) =(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)(x−5) . Khi đó giá trị T &( ′ bằng : A. −24 B. 24 C. 120 D. 0 Câu 13: Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD và DB. Bộ ba véc tơ đồng phẳng là : A. 99! uuur uuur uuur B. 9_V9! uuur uuur uuur C. _V9Vn9! uuur uuur uuur D. _V99! uuur uuur uuur Câu 14: Cho đường thẳng a song song với mp(P). Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. Đường thẳng nào vuông góc với a thì cũng vuông góc với (P) . B. Đường thẳng nào vuông góc với (P) thì cũng vuông góc với a . C. Đường thẳng nào song song với a thì cũng song song với (P) . D. Đường thẳng nào song song với (P) thì cũng song song với a . Câu 15: Một hình hộp chữ nhật có các kích thước là 2, 2 và 1 thì độ dài đường chéo bằng A. 3 B. 9 C. A D. ; Câu 16 Hàm số y = − + x bax có đồ thị cắt trục tung tại A (0 ; -1) , tiếp tuyến tại A có hệ số góc – 3 . Các giá trị a ; b sẽ là : A. a = 2 ; b = 1 B.a = 2 ; b= 2 C. a = 1 ; b = 1 D.a = -2 ; b= -1 VK]]?o7 ( 6 điểm ) II. TỰ LUẬN: ( 7 điểm) Bài 1:&:điểm(Tìm các giới hạn sau đây? a. : @ ; x x x x → + + − b. ; : : : : : x x x x x → − − − + Bài 2: (1 điểm). Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1 : 9 U N & ( < 9U N= x f x x m − ≠ = − − Bài 3 : (1,0 điểm) Cho hàm số ; : & ( : < f x x x= − + (1) a) Tìm x sao cho Z& ( @f x < . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 2x + 3. Bài 4: (2.0 điểm). Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng t©m O vµ SB ⊥ (ABCD) biÕt SB = :a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. b, TÝnh gãc gi÷a 2 ®êng th¼ng BC, SD. c, Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cđa O trªn SD CMR: OK vu«ng gãc víi c¶ SD vµ AC. TÝnh OK HÕt Câu 18: ( 1 điểm ) Cho cấp số nhân (u n ) thỏa : u 4 −u 2 =72 và u 5 −u 3 =144 .Tìm số hạng đầu tiên, công bội và tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Câu 20: ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥mp(ABCD) và SA=b . Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC , CD và I là giao điểm của AM và BN . a) Chứng minh: BN ⊥ SI ; (SBN) ⊥ (SAM) b) Dựng và tính đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và SC. −−−−−−−−−−−−−−−♦♦♦−−−−−−−−−−−−−−− ]p. " j j"U jDkUl]]1 ( nâng cao ) VK]Dm 4U) ( 4 điểm ) Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 " B A D B A C B C D C C B D B A A VK]]o7 ( 6 điểm) Câu 17 Tính: f(2)= 2a+ < ; N : N < − → + ÷ =2a+ < 0,25 đ ; N : ;N : : N : + → + − − = ( ) : N : ; ; ;&N :( &N :( &;N :( : ;N : < + → − − + + + + = ( ) : N : ; ; ; &;N :( : ;N : < + → + + + + = < 0,5 đ Hàm số liên tục tại x=2 <=>2a+ < = < <=> a=0 0,25 đ Câu 18 Viết lại : ; < : ) ) H: ) ) << − = − = <=> : : : )&) ( H: ) &) ( << − = − = 0,25đ => ) : : = = 0,25đ Tổng của 10 số hạng đầu tiên : S 10 = ( ) @ ) ) − − = ( ) @ : : : − − =12.276 0,5đ Câu 19 a) Đạo hàm : T &N( ′ =1− : B &N (+ Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=−5x−2 => hệ số góc của tiếp tuyến k =−5 0,25đ Giải phương trình T &N( ′ =k <=>1− : B &N (+ =−5<=> (x+1) 2 =1 <=> N @=q+=: N :=q+= : = = − − 0,25 đ 0,25đ Có hai tiếp tuyến thỏa điều kiện : y=−5x+2 y=−5x−22 0,25đ b) N T &N( N →+∞ = : N N ;N : N&N ( →+∞ − + + = : N ; : N N N →+∞ − + + =1 0,5đ ( ) N T &N( N →+∞ − = : N N ;N : N N →+∞ − + − ÷ + = N <N : N →+∞ − + ÷ + =…=−4 0,5đ Câu 20 C D A B S H N I J K M a) Tính chất hình vuông ta có : BN⊥ AM và BN ⊥ SA ( vì SA⊥mp(ABCD) Suy ra : BN ⊥ mp(SAM) mà SI ⊂(SAM) => BN⊥ SI 0,25đ 0,5đ Ta có BN⊥ (SAM) và BN ⊂(SBN) . Suy ra (SBN) ⊥ (SAM) 0,25đ b) Trong tam giác SAD dựng đường cao AH , AH⊥ SD và AH⊥ CD mà AB//CD => AH ⊥ AB 0,25 + Từ H dựng Hx //CD , Hx cắt SC tại K + Từ K dựng Ky //AH , Ky cắt AB tại J Theo cách dựng KJ song song và bằng AH Vậy KJ là đoạn vuông góc chung của SD và AB 0,25 Xét tam giác SAD vuông ta có : : = : : 5 ! + = : : : : + Suy ra AH = : : + =KJ 0,5 = :@@H A B A :@@H A A + − −−=+ −− − − − n n H×nh vÏ: a. V× ( ) SA ABCD⊥ nªn SA AB⊥ , SA AD⊥ nªn c¸c tam gi¸c 9 SAB SAD lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. Ta cã ( ) SA CD CD SAD CD SD CD AD ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ nªn tam gi¸c SCD Từ giả thiết ta có : < A − += + n u n u n u ⇔ ( & A − −−=− + n u n u n u n u ⇔ A − −= n v n v Vậy dãy (& n v là một cấp số nhân với =v và A −=q b/ ( : &( : &( & uuu n u n u n u n u n u +−++ − − − + − −= = : uv n v n v +++ − + − lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. T¬ng tù tam gi¸c SBC lµ c¸c tam gi¸c vu«ng. b. Ta cã [[AB CD nªn · ( ) · ( ) · 9 9AB SC CD SC SCD= = . V× SA = :a vµ AB=CD = a nªn SD= ;a . Trong tam gi¸c vu«ng SCD ta cã ; ; SD a C CD a = = = . VËy · ( ) 9 B@AB SC = o c. Trong tam gi¸c SAC dùng 9 OK SC K SC⊥ ∈ DƠ thÊy ( ) BD SAC⊥ nªn OK BD⊥ . VËy OK lµ ®êng vu«ng gãc chung cÇn t×m. Ta cã COK CSA∆ ∆: nªn : : : : : a a CO OK CO SA a OK SC SA SC a = ⇒ = = = VËy ( ) 9 : a d SC BD = . Chó ý: - Häc sinh kh«ng lµm bµi vµo ®Ị thi. - Tr¶ lêi tr¾c nghiƯm theo mÉu quy ®Þnh sau: C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 §¸p ¸n Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, cạnh a và SB ⊥ (ABCD), góc hợp bởi cạnh SD và đáy bằng 60 0 . a. Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông. Tính độ dài các cạnh SA, SB, SC theo a. b. Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD). c. Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của B trên SA, SD và SC. Tính diện tích tứ giác BMNP theo a. C©u 1 ( 1,0 ® ): T×m sè h¹ng tỉng qu¸t cđa d·y sè x¸c ®Þnh bëi : @ C n n u n u u n + = ∀ ∈ = + − ¥ C©u 3 ( 2,5 ® ): Cho h×nh chãp S.ABCD, ®¸y lµ h×nh vu«ng vµ SA ⊥ (ABCD) biÕt SA = :a vµ AB = a. a, CMR: c¸c mỈt bªn cđa h×nh chãp lµ tam gi¸c vu«ng. [...]...b, Tính góc giữa 2 đờng thẳng AB, SC c, Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SC CMR OK vuông góc với cả SC và BD Tính OK Hết Chú ý: - Học sinh không làm bài vào đề thi - Trả lời trắc nghiệm theo mẫu quy định sau: Câu Đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 . gãc chung cÇn t×m. Ta cã COK CSA∆ ∆: nªn : : : : : a a CO OK CO SA a OK SC SA SC a = ⇒ = = = VËy ( ) 9 : a d SC BD = . Chó ý: - Häc sinh kh«ng lµm bµi vµo ®Ị thi. - Tr¶ lêi tr¾c nghiƯm. ( ) BD SAC nên OK BD . Vậy OK là đờng vuông góc chung cần tìm. 0.25 Ta có COK CSA : nên : : : : : a a CO OK CO SA a OK SC SA SC a = = = = Vậy ( ) 9 : a d SC BD = . 0.5 Chú ý: - Nếu Học. tơng ứng. - Làm tròn điểm bài thi đến 0.5 điểm "Y]^_`aYb]] cdV_efghf&f/( &$ ?C@i( ]_,-+K? RNhm kim tra kin thc ca hc sinh ó hc trong chng trỡnh HKII , ỏnh giỏ kt qu hc tp sau