TRƯỜNG THCS YJUT ĐỀ THI THÔNG TIN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian: 120 phút CÂU 1:(4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 2x 2 -4x +2 b/ x 3 + 2x 2 - x – 2 CÂU 2: :(4đ) Giải các phương trình: a/ 2 1 3 11 1 2 ( 1)( 2) x x x x x − − = + − + − b/ 4 3 2 1 4 2007 2008 2009 2010 x x x x− − − − + + + = CÂU 3::(3đ) Tìm a để đa thức 3x 3 – 2x 2 +4x + a chia hết cho đa thức x-2 CÂU 4: :(4đ) Tổng của hai số bằng 170. Tìm hai số đó ,biết rằng tổng 1 3 số này và 2 5 số kia bằng 62 CÂU 5: :(5đ) Cho hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) . Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc cạnh AC) . Gọi M và K lần lượt là trung điểm của AH và CD. Qua M vẽ tia Mx song song với AB cắt cạnh BC tại E và cắt BH tại I . Chứng minh rằng: a/ I là trực tâm của tam giác MBC b/ MI = KC và Góc BMK là góc vuông Hết ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN 8 CÂU 1 (4đ) a/ 2 x 2 -4x +2 = 2(x 2 -2x +1) (1đ) = 2(x- 1) 2 (1đ) b/ x 3 + 2x 2 - x – 2 = x 2 (x+2) – (x+2) (1đ) = (x+2)(x 2 – 1) (0.5đ) = (x+2)(x+1)(x-1) (0.5đ) CÂU 2 (4đ) a/ 2 1 3 11 1 2 ( 1)( 2) x x x x x − − = + − + − ĐKXĐ x ≠ -1, x ≠ 2 (0.25đ) ⇔ 2( 2) 1( 1) 3 11 ( 1)( 2) ( 2)( 1) ( 1)( 2) x x x x x x x x x − + − − = + − − + + − (0.5đ) ⇒ 2(x- 2) – (x+1) = 3x – 11 (0.5đ) ⇔ x- 5 =3x – 11 ⇔ 2x = 6 (0.25đ) ⇔ x = 3 (0.25đ) Vậy S = { } 3 (0.25đ) b/ 4 3 2 1 4 2007 2008 2009 2010 x x x x− − − − + + + = ⇔ 4 3 2 1 1 1 1 1 0 2007 2008 2009 2010 x x x x− − − − − + − + − + − = (0.5đ) ⇔ 2011 2011 2011 2011 0 2007 2008 2009 2010 x x x x− − − − + + + = (0.5đ) ⇔ 1 1 1 1 ( 2011)( ) 0 2007 2008 2009 2010 x − + + + = (0.25đ) ⇔ x- 2011 = 0 (0.25đ) ⇔ x = 2011 (0.25đ) Vậy S = { } 2011 (0.25đ) CÂU 3 : (3đ) Đặt f (x) = 3x 3 – 2x 2 +4x + a (0.25đ) f (x) chia hết cho x- 2 khi f(2) = 0 (1đ) ⇔ 3.2 3 – 2.2 2 +4.2 + a = 0 (1đ) ⇔ 24 + a = 0 (0.25đ) ⇔ a = -24 (0.25đ) Vậy a= -24 (0.25đ) ( HS có thể chia đa thức rồi suy ra số dư bằng 0, vẫn đạt điểm tối đa) CÂU 4 ( 4Đ) Gọi hai số đó là x và 170 –x (0.5đ) Ta có pt 1 2 (170 ) 62 3 5 x x+ − = (2 đ) Giải pt dúng x= 90 (1đ) KL : Vậy hai số đó là 90 và 170-90=80 (0.5đ) CÂU 5 (5đ) A K C I E H D B M 0.5đ a/ ME //AB , AB ⊥ BC ⇒ ME ⊥ BC (0.5đ) AH ⊥ MC (gt) nên BH và ME là hai đường cao của ∆ MBC. ME cắt BH tại I nên I là trực tâm của ∆ MBC. (1đ) b/ Ta có MI là đtb ∆ AHB nên MI = 1 2 AB mà KC = 1 2 AB (gt) Do đó MI =KC (1đ) ⇒ MI //= KC ⇒ MICK là hình bình hành ⇒ CI//MK (1đ) Mặt khác CI là đường cao thứ ba của tam giác MBC nên CI ⊥ MB ⇒ MK ⊥ MB Hay ∠ BMK = 90 0 (1đ) . TRƯỜNG THCS YJUT ĐỀ THI THÔNG TIN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2009-2010 Thời gian: 120 phút CÂU 1:(4đ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a/ 2x 2 -4x +2 b/. 3 2 1 4 2007 2008 2009 2010 x x x x− − − − + + + = CÂU 3::(3đ) Tìm a để đa thức 3x 3 – 2x 2 +4x + a chia hết cho đa thức x-2 CÂU 4: :(4đ) Tổng của hai số bằng 170. Tìm hai số đó ,biết rằng. = 0 (0.25đ) ⇔ a = -24 (0.25đ) Vậy a= -24 (0.25đ) ( HS có thể chia đa thức rồi suy ra số dư bằng 0, vẫn đạt điểm tối đa) CÂU 4 ( 4Đ) Gọi hai số đó là x và 170 –x (0.5đ) Ta có pt 1 2 (170