Đề HSG 8 2009-2010

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Lớp 8 - Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : Cho a + b + 2 = 0; a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Chứng minh a 4 + b 4 + c 4 = 1 2 Câu 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ (x 2 – 3x – 1) 2 – 12(x 2 – 3x – 1) + 27 b/ (x + y + x) 3 – x 3 – y 3 – z 3 c/ x 7 + x 2 + 1 Câu 3 : Tìm số dư khi chia 1992 1993 + 1994 1995 cho 7 Câu 4 : Cho f(x) = x 99 + x 88 + x 77 + . . . + x 11 = 1 ; g(x) = x 9 + x 8 + x 7 + . . . + x + 1. chứng minh f(x) chia hết cho g(x) Câu 5 : Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng : EH = DK. Câu 6 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a/ Chứng minh : CE vuông góc với DF b/ Gọi M là giao điểm của CE, DF. Chứng minh AM = AD ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Lớp 8 - Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : Cho a + b + 2 = 0; a 2 + b 2 + c 2 = 1 . Chứng minh a 4 + b 4 + c 4 = 1 2 Câu 2 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a/ (x 2 – 3x – 1) 2 – 12(x 2 – 3x – 1) + 27 b/ (x + y + x) 3 – x 3 – y 3 – z 3 c/ x 7 + x 2 + 1 Câu 3 : Tìm số dư khi chia 1992 1993 + 1994 1995 cho 7 Câu 4 : Cho f(x) = x 99 + x 88 + x 77 + . . . + x 11 = 1 ; g(x) = x 9 + x 8 + x 7 + . . . + x + 1. chứng minh f(x) chia hết cho g(x) Câu 5 : Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD và CE. Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B và C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng : EH = DK. Câu 6 : Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a/ Chứng minh : CE vuông góc với DF b/ Goùi M laứ giao ủieồm cuỷa CE, DF. Chửựng minh AM = AD . ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Lớp 8 - Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : Cho a + b + 2 = 0; a 2 + b 2 + c 2 . dư khi chia 1992 1993 + 1994 1995 cho 7 Câu 4 : Cho f(x) = x 99 + x 88 + x 77 + . . . + x 11 = 1 ; g(x) = x 9 + x 8 + x 7 + . . . + x + 1. chứng minh f(x) chia hết cho g(x) Câu 5 : Cho. Gọi M là giao điểm của CE, DF. Chứng minh AM = AD ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Lớp 8 - Năm học 2009 – 2010 Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 : Cho a + b + 2 = 0; a 2 + b 2 + c 2