Đề 13: 1a/ Tính nhanh: A= 20052004 2003 1 20052004 2003 1 2005.2004.2 200320052004 1 222 + + + + + ( ) 200520042003 2005200420052004 2 22 ++ + ì b/ GPT: ( ) ( ) ( ) 0;0;03 )(2 2 2 2 2 2 2 222 2 222 2 222 >>>= ++ ++ + ++ ++ + ++ ++ cba cbaa xbccb cabb xacca bacc xabba 2a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 9x 2 - 2y 2 + 3y 9x + 3xy. b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 10x 2 + 4y 2 - 4xy 4y 4x + 2007 3/ Hai thùng có dung tích 145 lít và 80 lít, đang chứa một lợng nớc nào đó. Nếu đổ từ thùng nhỏ sang thùng lớn cho đầy thùng nhỏ còn 1 lít, rồi lại đổ nớc từ thùng lớn sang thùng nhỏ cho đầy thì thấy thùng lớn chỉ còn 2/3 lợng nớc ban đầu. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít. 4/ Cho tam giác ABC vuông tại A, gọi M là trung điểm của BC, lấy E đối xứng với M qua AB. Gọi D là giao điểm của AB và ME. a/ Tìm ĐK của tam giác ABC để AEBM là hình vuông. b/ Gọi giao điểm của EC và AB là F. CM: AF = 3 1 AB. c/ Gọi giao điểm của EC và AM là O. CMR tam giác EDB và tam giác MOC có diện tích bằng nhau. 5/ CMR: Trong các số tự nhiên thế nào cũng có số k sao cho: 2003 k 1 chia hết cho 10 5 . Đề 14: 1a) Pt đa thức sau thành nhân tử:x 9 -x 7 -x 6 -x 5 +x 4 +x 3 +x 2 -1 b) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 4 3 3 2 2 1 3 . y y x y x xy x xy x x y xy x y + ữ ữ + + + 2a) Có tồn tại một cặp số tự nhiên (x,y) nào để số 4x 4 +y 4 là một số nguyên tố không. b) Gpt: y 2 -2y+3= 2 6 2 4x x + + 3) Một ngời đi từ A đến B rồi đi từ B về A mất 3h17, đoạn đờng AB dài 8 km gồm một đoạn lên dốc , tiếp đó là một đoạn đờng bằng, cuối cùng là một đoạn xuống dốc. Hỏi đoạn đờng bằng dài bao nhiêu km, nếu vận tốc của ngời đó lúc lên dốc là 4km/h, lúc đi đoạn đờng bằng là 5km/h, xuống dốc là 6km/h. 4) Cho h/vuông ABCD. M là 1 điểm tuỳ ý trên BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. a)C/m: DE=CF, DE vuông góc với CF b) C/m 3 đt DE, BF, CM đồng qui. c) Xác định vị trí điểm M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. 5) Cho a, b, c là các số dơng. C/MR: 1 2 a b c a b b c c a < + + < + + + 6) Tìm n để đa thức (x 4n +x 4(n-1) + +x 8 +x 4 +1) chia hết cho đa thức (x 2n +x 2(n-1) + +x 4 +x 2 +1). Đề 15: 1a) Pt a 4 +4 thành nhân tử b) Tính: 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 2 4 6 4 10 4 14 4 18 4 . . . . 4 4 8 4 12 4 16 4 20 4 A + + + + + = + + + + + 2a) Tính giá trị của bt A= x 15 -7x 14 +7x 13 -7x 12 + -7x 2 +7x-5 với x=6. b) Tìm n nguyên để n-1 chia hết cho n 2 -n+1 3a) Cho đa thức f(x)=x 100 +x 99 + .+x 2 +x+1. Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho x 2 -1. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của bt sau: B= xy(x-2)(y+6)+12x 2 -24x+3y 2 +18y+2004. 4) Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Gọi EF lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE. a) Tứ giác AEHF là hình gì? Tại sao? b) C/m AB. AE=AC.AF c) So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC 5) C/m nghiệm của pt sau là một số nguyên: 2 3 4 2005 2004 2003 2005 2004 2003 2 3 4 x x x x x x + + = + + 6) Tìm m để đa thức x 3 +y 3 +z 3 +mxyz chia hết cho đa thức x+y+z với x,y,z khác 0, x+y+z khác 0 Đề 16: 1a) Cho các số a 1 , a 2 , , a 2005 . Biết rằng ( ) 2 3 2 3 3 1 k k k a k k + + = + với mọi k=1, 2, , 2005. Tính tổng: a 1 +a 2 + +a 2005 . b) Pt thành nhân tử: A=n 3 (n 2 -7) 2 -36n. Từ đó hãy suy ra A chia hết cho 7 với mọi số nguyên n. 2a) Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời x 2 +2y+1=0; y 2 +2z+1=0; z 2 +2x+1=0. Hãy tính giá trị của A=x 2004 +y 2005 +z 2006 b) CMR với các số nguyên x, y thì : B=(x+y)(x+2y)(x+3y)(x+4y)+y 4 là một số chính phơng. c) Tìm số d trong phép chia: (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2005 cho x 2 +8x+1. 3) Phơng và Hng có 110. 000 đồng . Hai ngời cùng rủ nhau đi chợ. Phơng tiêu mất 1/5 số tiền của mình , Hng tiêu mất 1/6 số tiền của mình. Số tiền còn lại của Hng nhiều hơn số tiền còn lại của Ph- ơng là 10. 000 đồng. Hỏi mỗi ngời có bao nhiêu tiền. 4) Cho hbh ABCD, AC>BD. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B, D trên AC. H, K lần lợt là hình chiếu của C trên AB và AD. a) Tứ giác DFBE là hình gì? Tại sao? b) C/m Tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA. c) C/m: AC 2 =AB.AH+AD.AK 5)CMR không tồn tại số tự nhiên n để giá trị biểu thức n 6 -n 4 -2n 2 +9 chia hết cho giá trị biểu thức n 4 +n 2 Đề 17: 1) Cho 6 6 6 3 3 3 1 1 2 1 1 x x x x M x x x x + + ữ ữ = + + + ữ a) Rút gọn M b) Cho x>0, tìm giá trị nhỏ nhất của M 2a) Tìm x, biết (2x-5) 3 -(x-2) 3 =(x-3) 3 b) Tìm số tự nhiên n để n+24 và n-65 là 2 số chính phơng. 3a) Cho x, y thoả mãn 4x 2 +17xy+9y 2 =5xy-4 2y . Tính H=x 3 +y2 3 +xy . b) cho a, b, c thoả mãn a+b+c=abc. C/m: a(b 2 -1)(c 2 -1)+b(a 2 -1)(c 2 -1)+c(a 2 -1)(b 2 -1)=4abc. 4) Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ AB, gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đt //với AB cắt AD và BC lần lợt tại M, N. a) C/m: IM=IN b) C/m: 1 1 2 AB CD MN + = c) Gọi K là trung điểm DC, vẽ đt qua M//AK cắt DC, AC lần lợt tại tại H và E. C/m: HM+HE=2AK d) Cho S AIB =a 2 (cm 2 ); S DIC =b 2 (cm 2 ). Tính S ABCD theo a và b. 5a)CMR: f(x)=(x 2 -3x+1) 31 -(x 2 -4x+5) 30 +2 chia hết cho x-2 b) tìm số nguyên x để x(x+1)(x+7)(x+8) là số chính phơng. Đề 18: 1a) Rút gọn biểu thức: A= ( ) 2 2 2 1 2 2 2 2 3 3 4 4 n n a a a a a a a a a + + + b) Tính giá trị biểu thức: B=x 19 -5x 18 +5x 17 -5x 16 + -5x 2 +5x+1886 với x=4 2a) Tìm nghiệm nguyên của pt: x 3 +5x-12y=4. b) Cho a, b, c là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1. CMR: 2 2 1 1 2 1 1 1a b ab + + + + 3) Một ô tô vận tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau đó một thời gian một xe con cũng đi từ A với vận tốc 60 km/h và nếu không có gì thay đổi thì đởi kịp ô tô tải tại B. Nhng ngay sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB, xe tải giảm bớt vận tốc 5km/h nên 2 xe cách nhau tại C cách B 30 km. Tính quãng đờng AB. 4) Một đt đi qua đỉnh A của hbh ABCD cắt BD, BC, DC theo thứ tự ở E, K, G. CMR: a) AE 2 =EK. EG b) 1 1 1 EK AK AG = + c) Khi đt thay đổi vị trí nhng vẫn qua A thì tích BK. DG có giá trị không đổi. 5) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= 2 2 2 2007x x x + . BD. Kẻ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AD. a)C/m: DE= CF, DE vuông góc với CF b) C/m 3 đt DE, BF, CM đồng qui. c) Xác định vị trí điểm M trên BD để. a + + + b) Tính giá trị biểu thức: B=x 19 -5x 18 +5x 17 -5x 16 + -5x 2 +5x+ 188 6 với x=4 2a) Tìm nghiệm nguyên của pt: x 3 +5x-12y=4. b) Cho