Baứi Taọp On Thi Hoùc Kỡ II Baứi 1: Tớnh a) 16 1 dxx e) dx x xx 2 1 3 2 2 b) e e x dx 1 1 f) + 1 0 2 1x dx c) 1 3 1 2 x dx g) 2 2 .5cos3cos dxxx d. 2 1 3 2 .) 3 1 4( dx x x h) 2 2 .7sin.2s in dxxx i. 3 3 2 dxx j. 2 2 2 1dxx k. 4 0 4 )3( dxex l. 4 0 2 ) 4 (sin dxx m. + 1 0 2 4x dx o. 2 0 2 sin xx dx p. dxx 4 0 2 sin q. ++ 1 0 2 22xx dx Baứi 2: Tớnh: I = dxxx + 2 0 2 |32| J = dxx 2 0 sin1 K = 2 0 2 .4 xdxx L= dxx 2 0 3 sin M = 2 0 3 .cos.sin dxxx N= 4 0 3 cos.sin xx dx O = 3 0 ).ln(cos.sin dxxx P = 3 2 )ln(ln e e dx x x Q = ++ 3 2 23 2 xxx dx R = + 2ln 0 1 1 x x e e S = 2 3 53 .cos.sin dxxx T = 0 4 .cos dxx U = + 3 1 1xx dx V = 1 0 35 1 dxxx W = dxx 3 ) 2 ( 0 3 sin Bài 3: I = ∫ + 1 0 2 1x dx J = ∫ + 32 0 2 4x dx K = ∫ −− + 3 2 )31)(12( 1 dx xx x L = ∫ 3 2 )ln(ln.ln. e e xxx dx M = ∫ + e xx dx 1 2 )ln1(cos. N = ∫ +− 4 3 2 )2()1( xx dx O = ∫ − 6 0 .3sin).2( π dxxx P = ∫ − 5 2 ).1ln(.2 dxxx Q = ∫ 2 0 2 sin π xdxx R = ∫ 6 0 ).ln(sin.cos π dxxx S = ∫ 2 0 4 .cos.sin π dxxx T = ∫ 2 0 .5cos.3cos π dxxx U = ∫ π 0 .3cos.5sin dxxx V = ∫ dxxx .3sin.5sin X = ∫ −−− −+ 6 5 2 2 )12)(1( 91412 dx xxx xx Y = ∫ ++ 2 1 23 2 xxx dx Z = ∫ + 2 1 3 2 2 dx x x A = ∫ + 1 0 1dxxx B = ∫ ++ 2 1 2 )1()2( xx dx C = ∫ 2 0 3 cos π xdx D = ∫ 2 0 2 .4cos π dxx E = ∫ − 1 0 35 1 dxxx F = ∫ − 2 0 2 || dxxx G = ∫ ++ 2 1 11 dx x x DIỆN TÍCH – THỂ TÍCH Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường a. x= - π / 2 , x= π, y= 0, y= cosx b. y= x(x-1)(x - 2) , y = 0. c. (P): y = x 2 – 2x + 2 và tiếp tuyến của nó tại M(3;5) d. y= xe x/2 , y= 0,x= 0, x= 1 e. y = (2+cosx)sinx; y = 0 ; x = . 2 3 ; 2 ππ =x f. y = - x 2 + 2; y = x g. y 2 + x – 5 = 0; x + y – 3 = 0 h. y = | 2x – x 2 | ; y = 3 i. y = | x 2 – 4x + 3| ;y = x + 3 j. y = x 2 -3 ; x = 1; x = -4; x = 4. Bài 2: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây khi nó quay quanh (Ox) a. y = 0, y = 2x – x 2 b. y = cosx , y = 0 , x = 0 , x = 4 π c. y = sin 2 x, y = 0 , x = 0 , x = 1. d. y = .1,0,0, 2 === xxyxe x e. y= sinx, y= 0, x= 0, x= π / 4 f. y = x 2 , y = 5x. g. y = -3x + 10; y = 1, y = x 2 Bài 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi (P): y 2 = 8x, và đường thẳng x = 2. a. Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh (Ox). b. Tính thể tích khối tròn xoay khi (H) quay quanh (Ox). Bài 4: Gọi (G) là hình phẳng giới hạn bởi (Ox) và (P): y = 2x – x 2 tính thể tích khối tròn xoay khi: a. Cho (G) quay quanh trục hòanh. b. Cho (G) quay quanh trục tung. Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: a. == == 2,1 0, 2 xx yxy b. == −= +−= 2,0 1 23 2 xx xy xxy c. += += 2 2 2 xy xxy d. −= = 22 2 2 xy xy e. −= = 1 2 2 xy xy f. =−+ =−+ 03 05 2 yx xy Bài 6:Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 (C) a. Khảo sát và vẽ (C) b. Viết phương trình tiếp tuyến (d 1 ) với (C) tại A ∈ (C) có hòanh độ là 2. c. Viết phương trình tiếp tuyến (d 2 ) với (C) tại điểm uốn của (C) d. Tính diện tích hình phẳng giới bởi (C), (d 1 ), x = 1 (x > 0) e. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), (d 1 ), (d 2 ) NHỊ THỨC NIUTƠN Bài 1: CMR: a. p p p pppp CCCCC 2 2 22 2 4 2 2 2 0 2 +++++ − = 12 2 32 2 5 2 3 2 1 2 −− +++++ p p p pppp CCCCC =2 2p-1 b. nn nnn o n CCCC 2 21 =++++ c. 0)1( 321 =−++−+− n n n nnn o n CCCCC d. 122 2 6 2 4 2 2 2 0 2 2 − =+++++ nn nnnnn CCCCC e. nn n n nnnn CCCCC 76 666 332210 =+++++ f. 17171721521160 17 17 74 343.43 =+++ nnn CCCC g. n n n nnn n n n n n n n n n CCCCCCCC 2 22)1(444 221022110 ++++=−++− −− h. 12 2 7 2 5 2 3 2 1 2 2 2 6 2 4 2 2 2 0 2 − +++++=+++ n nnnnn n nnnnn CCCCCCCCCC Bài 2: Tính tổng: a. S = 6 6 2 6 1 6 0 6 CCCC ++++ b. A = 5 5 52 5 21 5 0 5 2 22 CCCC ++++ c. B = n nnnn CCCC ++++ 210 d. C = 113 4 2 3 1 2 1 432 −− +++++++ n n n n p n p n n n n n n n n C C n C C p C C C C C C C e. n nn n n n n n CCCC 044220 2 222 ++++ −− f. n nn n n n n n CCCC ++++ −−− 222 553311 g. 12 2 7 2 5 2 3 2 1 2 − +++++ n nnnnn CCCCC h. n nnnn CCCC 2 2 6 2 4 2 2 2 ++++ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,0) vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ) với (d 1 ): z yx = + = − 1 2 8 1 (d 2 ): =+ =+−+ 01 02 x zyx Bài 2: Cho mp (P): 2x + y + z – 5 = 0 và đường thẳng (d): 12 3 1 1 − = − + = − zyx a. CMR (d) // (P). b. Lập phương trình đường thẳng (d 1 ) đối xứng với (d) qua (P) Bài 3: Cho 4 điểm A(4,1,4), B(3,3,1); C(1,5,5); D(1,1,1). a. CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện Tính thể tích tứ diện . b. Tìm hình chiếu vuông góc của D lên mp ABC. c. Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và BD. d. Viết phương trình các đường thẳng là giao tuyến của mp (ABC) và các mp tọa độ. e. Tìm hình chiếu vuông góc của AD lên mp (ABC). Bài 4: Cho (P): x + y + z – 3 = 0 và đường thẳng (d) =− =−+ 032 03 zy zx Tìm hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). Bài 5: Cho đường thẳng (d): =−−− =−−− 017322 0322 zyx zyx (P): x -2y + z - 3 = 0 a. Tìm điểm đối xứng của A(1,1,1) qua đường thẳng (d). b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). Bài 6:Cho (d 1 ): =++ =−− 023 0232 zx yx (d 2 ): =++ =+− 012 0932 zy yx a. CMR (d 1 ) // (d 2 ). Viết phương trình mp (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). b. Tìm tọa độ N là điểm đối xứng của M( -2,3,-4) qua (d 1 ). Bài 7: Cho A(1,1,2); B(2,1,-3) và mp (P): 2x + y – 3z -5 = 0.Tìm M ∈ (P) sao cho MA + MB min. Bài 8: Cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): .31 2 3 −=+= + zy x a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). b. Tính góc giữa (d) và (P). c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). d. Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) qua A và vuông góc với (d). Bài 9: Cho (d 1 ): −= −−= +−= tz ty tx 2 23 31 và (d 2 ): =−+ =−− 01225 0823 zx yx a. Tìm vò trí tương đối giữa (d 1 ) và (d 2 ). b. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa (d 1 ) và (d 2 ). Bài 10: Viết phương trình mặt cầu (S) biết: a. Tâm I(1,2,3) và tiếp xúc với (P): 3x – 4y – 10 = 0 b. Bán kính R = 3 và tiếp xúc với mặt phẳng (Q): 2x + 2y + z + 3 = 0 tại M(-3,1,1) Bài 11:Lập phương trình mặt cầu tâm I(2,3,-1) cắt đường thẳng (d): =−+− =++− 0843 020345 zyx zyx tại 2 điểm A,B sao cho AB = 16. Bài 12: Cho mặt cầu (S): (x-3) 2 + (y+2) 2 + (z – 1) 2 = 100 và mp (P):2x – 2y – z + 9 = 0 a. CMR (P) cắt (S), với giao tuyến là đường tròn (C). b. Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C). Bài 13: Cho A(1,0,2); B(1,1,0); C(0,0,1); D(1,1,1). a. CMR 4 đỉnh A,B,C,D tạo thành một tứ diện, Tính thể tích tứ diện. b. Viết phương trình đường cao DH của tứ diệ ABCD. c. Viếp phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ngọai tiếp tứ diện tại A. Bài 14: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4z – 4 = 0 và 3 điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) , C(-1,2,1) nằm trên mặt cầu đó. a. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C. b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S). c. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gián ABC. Bài 15: Cho hai đường thẳng (d 1 ): −= −= += tz ty tx 5 1 23 và đường thẳng (d 2 ): −= −−= += '1 '3 '23 tz ty tx a. CMR (d 1 ) // (d 2 ). b. Viết phương trình mặt phẳng chứa (d 1 ) và song song với (d 2 ). c. Tính khoảng cách giữa chúng. d. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng. Bài 16: Cho 2 đường thẳng (d 1 ) =+− =+−+ =−+− =++ 012 033 :)(; 01 012 2 yx zyx d zyx yx a. CMR hai đường thẳng đó cắt nhau, tìm góc giữa chúng. b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 2 đường thẳng trên. c. Lập phương trình mặt cầu tâm I(1,2,1) và tiếp xúc với (P).Tìm tiếp điểm. d. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d 2 ) và mặt cầu trên theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng π Bài 17: Cho 2 đường thẳng (d 1 ): =++ =−− =+− =++ 022 032 :)(; 0104 0238 2 zy zx d zy zx a. CMR (d 1 ) chéo (d 2 ), Tính khoảng cách và góc giữa chúng b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và mặt phẳng (Q) chứa (d 2 ) sao cho (P) // (Q). c. Viết phương trình đường thẳng (d) // với (Oz) và cắt cả hai đường thẳng trên d. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng. Bài 18: Cho hai đường thẳng (d 1 ): =−− =−+ =−+ =−− 02 023 :)(; 01 012 2 zy yx d yx zx a. Tính khoảng cách và góc giữa chúng. b. Viết phương trình đường vuông góc chung giữa chúng. c. Viết phương trình đường thẳng qua A(1,5,0) và cắt cả hai đường thẳng trên. Bài 19: Viết phương trình đường thẳng qua A(0,1,1) vuông góc với (d 1 ): −= = −= 1 1 z ty tx và cắt đường thẳng (d 2 ): = += = uz uy ux 1 2 Bài 20: Viết phương trình đường thẳng qua M(-1,2,-3) vuông góc với a =(6,-2,-3) và cắt đường thẳng (d): . 5 3 2 1 3 1 − − = + = − zyx Bài 8: Cho 4 điểm A(1,0,2), B(1,1,0), C(0,0,1), D(1,1,1). a. CMR 4 điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện. Tính thể tích tứ diện b. Viết phương trình đường cao DH của tứ diện ABCD. c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngọai tiếp tứ diện. d. Viết phương trình đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC. e. Viết phương trình mặt phẳng (R) tiếp xúc với (S) tại A. Bài 21: Cho mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4z – 4 = 0 và 3 điểm A(3,1,0) , B(2,2,4) , C(- 1,2,1) nằm trên mặt cầu đó. a. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm A,B,C. b. Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S). c. Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam gián ABC. Bài 22: Cho (P): x + 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng (d): .31 2 3 −=+= + zy x a. Tìm tọa độ giao điểm A của (d) và (P). b. Tính góc giữa (d) và (P). c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). d. Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) qua A và vuông góc với (d). . chiếu vuông góc của D lên mp ABC. c. Viết phương trình đường vuông góc chung của AC và BD. d. Viết phương trình các đường thẳng là giao tuyến của mp (ABC) và các mp tọa độ. e. Tìm hình chiếu vuông. − +++++ n nnnnn CCCCC h. n nnnn CCCC 2 2 6 2 4 2 2 2 ++++ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN Bài 1: Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,0) vuông góc với (d 1 ) và cắt (d 2 ) với (d 1 ): z yx = + = − 1 2 8 1 (d 2 ):. góc giữa (d) và (P). c. Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) lên (P). d. Viết phương trình đường thẳng (∆) nằm trên (P) qua A và vuông góc với (d). Bài 9: Cho (d 1 ): −= −−= +−= tz ty tx 2 23 31 và