DE THI HSG TX

Trờng thcs phú hộ đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6 năm học 2009- 2010 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm). Tính tổng: B = 100.97 2 10.7 2 7.4 2 4.1 2 ++++ Bài 2 :(2 điểm). Cho S = 5 + 5 2 + 5 3 + + 5 2006 a. Tính S b. Chứng minh S 126 Bài 3 :(2 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu ( ) 11ab cd eg+ + M thì : deg 11abc M . b.Cho A = 2 3 60 2 2 2 2 .+ + + + Chứng minh : A M 3 ; 7 ; 15. Bài 4( 2 điểm). Chứng minh : 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 n + + + + < 1. Bài 5 (2 điểm). Cho góc AMC = 60 0 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là phân giác của góc CMx, Mt là tia phân giác của góc xMy. a. Tính góc AMy. b. Chứng minh rằng MC vuông góc với Mt. Đáp án đề Toán 6 Bài 1 (2 điểm). Ta có: ) 4 1 1 1 ( 3 1 4.1 1 = ) 4 1 1 1 ( 3 2 4.1 2 = ) 7 1 4 1 ( 3 2 7.4 2 = ) 10 1 7 1 ( 3 2 10.7 2 = (0,5 đ) ) 100 1 99 1 ( 3 2 100.97 2 −= (0,5®) Céng vÕ víi vÕ ta ®îc: B= ) 100 1 99 1 10 1 7 1 7 1 4 1 4 1 1 1 ( 3 2 −++−+−+− (0,5®) B= 50 33 100 99 . 3 2 ) 100 1 1 1 ( 3 2 ==− (0,5®) Bµi 2 :(2 ®iÓm). a. (1.5®) Ta cã 5S =5(5 + 5 2 + 5 3 + …+ 5 2006 ) 5S = 5 2 + 5 3 +5 4 +…+5 2007 (0,5®) ⇒ 5S –S = (5 2 + 5 3 +5 4 +…+5 2007 ) – (5 + 5 2 + 5 3 + …+ 5 2006 ) (0,5®) ⇒ 4S = 5 2007 -5 VËy S = 2007 5 5 4 − (0,5®) b. (0,5®) S = (5 + 5 4 ) + (5 2 + 5 5 ) +(5 3 + 5 6 ) + + (5 2003 +5 2006 ) S = 5(1+5 3 )+5 2 (1+5 3 ) +5 3 (1+5 3 )+…+ 5 2003 (1+5 3 ) (0,25®) S = 126.(5 + 5 2 + 5 3 +…+ 5 2003 ) V× 126  126 ⇒ S  126 (0,25®) Bµi 3 :(2 ®iÓm). a. 1® T¸ch nh sau : ( ) ( ) deg 10000 100 9999 99abc ab cd eg ab cd ab cd eg= + + = + + + + . (0,5®) = )101(99 cdab + +( )egcdab ++ ⇒ ( ) 9999 99 11ab cd+ M Theo bµi ra ( ) 11ab cd eg+ + M nªn : deg 11.abc M (®pcm) (0,5®) b. (1®) *A= )22 ()22()22( 6059432 +++++ = )21(2 )21(2)21(2 593 +++++ = ( ) 3 59 3 2 2 2 3.+ + + M (0,5®) *A = ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 58 59 60 2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + + + + = = ( ) ( ) ( ) 2 4 2 58 2 2. 1 2 2 2 . 1 2 2 2 . 1 2 2+ + + + + + + + + = ( ) 4 58 7 2 2 2 7+ + + M . (0,25®) *A = ( ) ( ) ( ) 2 3 4 5 6 7 8 57 58 59 60 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2+ + + + + + + + + + + + = = ( ) ( ) ( ) 2 3 5 2 3 57 2 3 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2+ + + + + + + + + + + + = = ( ) 5 57 15. 2 2 2 15.+ + + M (0,25®) Bµi 4 :(2 ®iÓm). Ta biÕt : ( ) 2 1 1 1 1 . 1 1n n n n n < = − − − (0,5®) Nªn : 2 2 1 < 2 1 1 1 − 2 3 1 < 3 1 2 1 − 2 1 n < nn 1 1 1 − − (0,5®) Cộng vế phải ta đợc: n 1 1 lại nhỏ hơn 1 (0,5đ) Mà 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 n + + + + < n 1 1 Nên 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 n + + + + <1 (đpcm) (0,5đ) Bài 5 (2 điểm). Hình vẽ: (0,25đ) a) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = => MC nằm giữa MA và Mx (0,25đ) nên: ã ã ã AMC CMx AMx+ = thay số: ã 0 0 60 180CMx+ = => ã 0 0 0 180 60 120CMx = = (0,25đ) My là tia phân giác của góc CMx nên: My nằm giữa MC và Mx và ã ã ã 0 0 1 1 120 60 2 2 xMy yMC xMC= = = = (0,25đ) Tia Mx là tia đối của tia MA góc AMx là góc bẹt: ã 0 180AMx = => My nằm giữa MA và Mx (0,5đ) nên: ã ã ã AMy yMx AMx+ = thay số: ã 0 0 60 180yMx+ = => ã 0 0 0 180 60 120yMx = = (0,25đ) b) Do My là tia phân giác của góc CMx nên Mx và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia My. Mt là phân giác của góc yMx nên Mt nằm trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia My. Vậy Mt và MC nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia My hay My nằm giữa MC và Mt nên: ã ã ã CMy yMt CMt+ = (*) (0,25đ) Lại có tia Mt là phân giác của góc xMy nên: ã ã ã 0 0 1 1 60 30 2 2 xMt tMy xMy= = = = thay số vào (*) ta có: ã 0 0 0 60 30 90CMt = + = hay MCvuông góc với Mt. (Đpcm) (0,25đ) Hết đáp án 60 0 A M C x y t . : ( ) ( ) deg 10000 100 9999 99abc ab cd eg ab cd ab cd eg= + + = + + + + . (0,5®) = )101(99 cdab + +( )egcdab ++ ⇒ ( ) 9999 99 11ab cd+ M Theo bµi ra ( ) 11ab cd eg+ + M nªn : deg 11.abc. S b. Chứng minh S 126 Bài 3 :(2 điểm). a.Chứng minh rằng : nếu ( ) 11ab cd eg+ + M thì : deg 11abc M . b.Cho A = 2 3 60 2 2 2 2 .+ + + + Chứng minh : A M 3 ; 7 ; 15. Bài 4( 2 điểm). . Trờng thcs phú hộ đề thi chọn học sinh năng khiếu Toán 6 năm học 2009- 2010 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời