Chng 12: Kiểm tra tiết diện theo các trạng thái giới hạn Trạng thái giới hạn sử dụng. Nội dung kiểm tra theo trạng thái giới hạn sử dụng đ-ợc quy định trong điều 5.5.2. Kiểm tra ứng suất trong bêtông theo điều 5.9.4. Kiểm tra nứt theo điều 5.7.3.4. Kiểm tra biến dạng theo điều 5.7.3.6. 1.1.1.1.1. Kiểm tra ứng suất trong bêtông + Giới hạn ứng suất nén của bê tông ứng suất tr-ớc : - Tr-ờng hợp khi không xét có hoạt tải : 2 C m/KN22500MPa5,225045,0'f45,0 - Tr-ờng hợp có xét đến hoạt tải : 2 /30000305016,0' 6,0 mKNMPaf Cw Với w : độ mảnh của tiết diện kiểm tra. Vì bản mặt cầu của ta là tiết diện đặc, do đó ta xem nh- độ mảnh w = 1. + Giới hạn ứng suất kéo của bêtông ứng suất tr-ớc: 2 C m/KN3530MPa53.3505,0'f5,0 Công thức kiểm tra cho thớ chịu nén : Mpay I M y I eF A F f tttg 5.22 . Công thức kiểm tra cho thớ chịu kéo : Mpay I M y I eF A F f bbbg 53.3 . M là mômen tác dụng tại tiết diện trong giai đoạn sử dụng lấy theo tổ hợp nội lực ở trạng thái giới hạn sử dụng (KNm) + Khi kiểm toán với thớ trên tại gối và thớ d-ới tại 1/2 nhịp ta tính với: - Mômen chỉ do trọng l-ợng bản thân để kiểm tra điều kiện nứt khi căng kéo cốt thép với mất mát ứng suất nhỏ nhất (mất mát ứng suất tức thời) Mômen tổ hợp theo trạng thái giới hạn sử dụng để kiểm tra điều kiện nứt ứng với lực căng kéo cốt thép với mất mát ứng suất lớn nhất (mất mát ứng suất toàn bộ) Trong đó: F : Lực căng của bó thép ứng suất tr-ớc sau khi đã tính trừ ứng suất mất mát (KN) psps f.AF f PS : ứng suất trong thép ứng suất tr-ớc sau mất mát (Mpa). pTpTpjps f1302fff A: Diện tích mặt cắt ngang tiết diện tính toán (mm 2 ) I : Mô men quán tính của tiết diện(mm 4 ). e : độ lệch tâm của lực F so với trục trung hoà của tiết diện (mm). y t , y b : Khoảng cách từ thớ nén, kéo ngoài cùng tới trục trung hoà (mm). Kiểm toán ứng suất trong bêtông khi truyền lực Tiết diện A (mm 2 ) I (mm 4 ) M (Nmm) e (mm) y t (mm) y b (mm) F (N) f bg (Mpa) f tg (Mpa) Kết luận Gối 1 6000001800000000041720000 200 300 300 956508-4.0872 0.8988 Đạt Giữa nhịp300000 2250000000 23565000 50 150 150 959441-4.8253-1.5710 Đạt Gối 2 6000001800000000041720000 200 300 300 968156-4.1454 0.9183 Đạt Kiểm toán ứng suất trong bêtông sau mất mát Tiết diện A (mm 2 ) I (mm 4 ) M (Nmm) e (mm) y t (mm) y b (mm) F (N) f bg (Mpa) f tg (Mpa) Kết luận Gối 1 600000 18000000000177390000 200 300 300 813013.59-1.5869-1.6015 Đạt Giữa nhịp300000 2250000000 71210000 50 150 150 817539.51-1.1759-4.7473 Đạt Gối 2 60000018000000000177390000 200 300 300 833683.06-1.6602-1.5670 Đạt Kết luận: Kết quả kiểm toán thoả mãn quy định trong quy trình. 1.1.1.1.2. Kiểm tra nứt Ta không tính toán kiểm tra nứt của bê tông vì khi kiểm tra ứng suất trong bê tông ở trên đã bao hàm cả điều kiện chống nứt. 1.1.1.1.3. Kiểm tra biến dạng - Trong phạm vi tính bản mặt cầu, do nhịp bản ngắn và thêm cốt thép DƯL dẫn đến biến dạng của bản là rất nhỏ nên bỏ qua tính toán kiểm tra độ võng. Ngoài ra trong điều 9.5.2 AASHTO quy định chỉ xét biến dạng bản mặt cầu cho mặt cầu không làm bằng bê tông và mặt cầu thép có lấp bằng bê tông. Trạng thái giới hạn c-ờng độ 1 . 1.1.1.1.4. Kiểm toán sức kháng uốn cho tiết diện. nu MM . Trong đó: M u là mômen uốn tính toán của tiết diện tính theo tổ hợp tải trọng ở trạng thái giới hạn c-ờng độ (Mpa). là hệ số sức kháng của tiết diện, =1.0 dùng cho uốn và kéo bê tông cốt thép DƯL. M n là sức kháng danh định của tiết diện bê tông, đối với tiết diện hình chữ nhật tính theo công thức sau: ) 2 ( a dfAM ppspsn Trong đó: fc : C-ờng độ chịu nén của bê tông, fc = 50 Mpa. b w : Chiều rộng của tiết diện xét (mm), b w = 1000 mm 1 : Hệ số quy đổi hình khối ứng suất (5.7.2.2). 1 = 0.6929 28.0)9.004.1.(2)04.1.(2 pu py f f k f pS : ứng suất trung bình trong cốt thép DƯL ở sức kháng uốn danh định, tính theo ph-ơng trình: ).1.( p pupS d c kff d p : Khoảng cách thớ nén ngoài cùng chịu nén đến trọng tâm các bó thép DƯL (mm). c : Khoảng cách từ trục trung hoà của tiết diện đến mép ngoài cùng của thớ nén (mm). Đối với mặt cắt hình chữ nhật : p pu pswC pups d f kAbf fA c 1 '85.0 a = c. 1 là chiều dầy của khối ứng suất tr-ớc t-ơng đ-ơng (mm). kiểm toán sức kháng uốn cho tiết diện Tiết diện d p (mm) c (mm) a (mm) f pS (MPa) M n (Nmm) M n (Nmm) M u (Nmm) Duyệt tiết diện Gối 1 500 48.517433.61771809.464690360783690360783279280000 Đạt Giữa nhịp 200 46.617532.30131738.608252389282252389282117500000 Đạt Gối 2 500 48.517433.61771809.464690360783690360783279280000 Đạt 1.1.1.1.5. Kiểm tra l-ợng cốt thép lớn nhất và nhỏ nhất. L-ợng cốt thép DƯL tối đa phải đ-ợc giới hạn sao cho: 42.0 e d c Trong đó: d e : Khoảng cách có hiệu t-ơng ứng từ thớ nén ngoài cùng đến trọng tâm của cốt thép chịu kéo (mm). pSpS ppSpS e fA dfA d . . Kiểm toán l-ợng cốt thép tối đa Tiết diện d p (mm) c (mm) f pS (MPa) d e (mm) c / d e Kết luận Gối1 500 48.5174 1809.4643 500 0.0970 Đạt Giữa nhịp 200 46.6175 1738.6079 200 0.2331 Đạt Gối 2 500 48.5174 1809.4643 500 0.0970 Đạt L-ợng cốt thép tối thiểu phải thoả mãn điều kiện: - Bất kỳ một mặt cắt nào của cấu kiện chịu uốn, l-ợng cốt thép th-ờng và cốt thép DƯL chịu kéo phải đủ để phát triển sức kháng uốn tính toán M r , ít nhất phải bằng 1 trong 2 giá trị sau, lấy giá trị nhỏ hơn trong 2 giá trị sau: + 1,2 lần sức kháng nứt M cr xác định trên cơ sở phân bố ứng suất đàn hồi và c-ờng độ chịu kéo khi uốn f r của bê tông theo 5.4.2.6. Mpaff cr 454.45063.063.0 ' crn MM 2.1 Trong đó M cr đ-ợc tính bằng công thức: )( dper t cr fff y I M f d : ứng suất do tải trọng bản thân tính theo trạng thái giới hạn sử dụng tại thớ mà ứng suất kéo gây ra bởi các tải trọng ngoài (Mpa) bd y I M f f pe : ứng suất nén trong bê tông do ứng suất nén tr-ớc có hiệu (Mpa) b psps g psps pe y I efA A fA f A,I : Diện tích và mô men quán tính của tiết diện giai đoạn II. y t , y b : Khoảng cách từ thớ nén, kéo ngoài cùng đến trục trung hoà (mm) + 1,33 lần mômen tính toán cần thiết d-ới tổ hợp tải trọng-c-ờng độ thích hợp quy định trong bảng 3.4.1.1 Kiểm toán l-ợng cốt thép tối thiểu Tiết diện A (mm 2 ) I (mm 4 ) M (Nmm) e (mm) y t (mm) f pe (MPa) f d (MPa) 1.2M cr (Nmm) 1.33M u (Nmm) M n (Nmm) luận Gối 1 6000001800000000041720000 200 300 7.14380.6953784975073371442400690360783 Đạt Giữa nhịp300000 2250000000 23565000 50 150 9.15201.5710216630579156275000252389282 Đạt Gối 2 6000001800000000041720000 200 300 7.14380.6953784975073371442400690360783 Đạt 1.1.1.1.6. Kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện. Kiểm toán theo công thức: Q u V n Trong đó: : Hệ số sức kháng cắt đ-ợc xác định = 0,9. V n : Sức kháng cắt danh định đ-ợc xác định theo quy định pvvc psc n Vdbf VVV V '25,0 min Với: vvcc dbfV '083,0 s ggdfA V vyv s sincotcot d v : Chiều cao chịu cắt có hiệu b v : Bề rộng bụng có hiệu, lấy bằng bệ rộng lớn nhất trong chiều cao d v . s : Cự ly cốt thép đai. : Hệ số chỉ khả năng bêtông bị nứt chéo truyền lực kéo. : Góc nghiêng của ứng suất nén chéo (độ). : Góc nghiêng của cốt thép đai đối với trục dọc (độ). A v : Diện tích cốt thép chịu cắt trong cự ly s (mm 2 ). V p : Thành phần lực ứng suất tr-ớc có hiệu trên h-ớng lực cắt tác dụng, là d-ơng nếu ng-ợc chiều lực cắt (N). + Kiểm toán cho tiết diện bản tại vị trí kê lên s-ờn dầm có: KNVQ KNmM uu u 1.259 28.279 Mômen và lực cắt theo TTGHCĐ I 1.1.1.1.7. Xác định Vp n i ipstrp SinfAV 1 . A str : Diện tích 1 bó cáp, A str = 394.8 mm 2 f p : ứng suất trong cáp sau mất mát, MPaf P 6525.10293475.2721302 i : Góc lệch của cáp i so với ph-ơng ngang Tính toán ta đ-ợc KNV p 0.0 vì các bó cáp đều chạy theo ph-ơng ngang, i = 0 rad. 1.1.1.1.8. Xác định d v và b v + Chiều cao chịu cắt dv có hiệu: - Chiều cao chịu cắt có hiệu lấy bằng cự ly đo thẳng góc với trục trung hoà giữa hiệu ứng lực do kéo và nén do uốn, tức là: 2 72,0 9,0 max a d h d d e e v Bỏ qua khả năng chịu uốn của thép th-ờng do đó d e = d P = 500mm, h = 600mm a = 1.c = 0.6929 x 48.52 = 33.62 (mm) => mmd v 2.483 2 62.33 500 0,9.d e = 450 (mm) 0,72.h = 432 (mm) Vậy d v = 483.2 (mm) lấy làm giá trị tính toán + Bề rộng bụng chịu cắt có hiệu của tiết diện b v - Tại tiết diện bản tại vị trí kê lên s-ờn dầm, về phía cánh hẫng, b v = 1000mm. 1.1.1.1.9. Xác định và . - Đ-ợc tra từ bảng. - Để xác định đ-ợc và ta phải thông qua các giá trị sau v/f c và x Trong đó: v : ứng suất cắt trong bêtông. MPa xx x db VV vv pu 596.0 2.48310009.0 101.259 3 0119.0 50 596.0 ' c f x pspss popsu v u AEAE fAgQ d M cot5.0 (5.8.3.4.2 - 2) Trong đó: f po : ứng suất trong thép DƯL khi ứng suất trong bêtông xung quanh nó bằng 0. f po = f pf + f pc c p E E (Highway design brigde - P641) f p f : ứng suất có hiệu trong thép DƯL sau mất mát MPaf p 65.1029 f pc : ứng suất nén tại trọng tâm tiết diện Mpa x x A F f pc 355.1 600 1000 65.10296.789 E p = 197000 Mpa, E c = 35750Mpa Mpaxf po 1.1037 35750 197000 355.165.1029 Giả thiết = 30 0 001549.0 6 . 789 197000 )1.10376.789(30cot101.2595.0 2.483 1028.279 03 6 x xgxx x x 0072.0 6.789197000600100035750 6.789197000 xxx x AEAE AE F pspcc psp e 0002.01012.10072.0001549.0 5 xxF exx Từ 2 giá trị trên tra bảng 5.8.3.4.2-1 ta đ-ợc 78.6 27 0 Giá trị tính đ-ợc gần đúng với giả thiết nên ta lấy làm giá trị tính toán. 1.1.1.1.10.Tính V c và V s 736.19222.48310005078.6083.0 xxxV c (KN) s ggdfA V vyv s sincotcot Tr-ớc khi tính V S ta cần tính toán l-ợng cốt thép ngang tối thiểu A V 2 41.183 400 1251000 50083.0'083.0 mm f sb fA y y Cv s là cự ly giữa các cốt thép ngang s = 125 mm. b Y là chiều rộng bụng để đặt ống bọc b Y = 1000 mm. f Y là giới hạn chảy quy định ở cốt thép ngang f Y = 400 Mpa Chọn cốt thép ngang là thanh No 15 có diện tích 200mm 2 . )(933.606)(606933 125 90sin90cot27cot2.483400200 000 KNKN gg V s Tính sức kháng danh định của tiết diện. )(60402.48310005025.0'25.0 )(309.2529933.606376.1922 min KNdbf KNVV V vvc sc n Vậy V n = 2529.309 (KN) Kiểm tra: KNxVV nu 4.2276309.25299.01.259 Đạt Vậy kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện trên là hoàn toàn đạt yêu cầu Tiết diện thoả mãn sức kháng cắt. Tính toán cốt thép phân bố. ở điều 9.7.3.2 AASHTO l-ợng cốt thép phụ (cốt thép theo h-ớng xe chạy) chỉ quy định cho mặt cầu không dùng thép DƯL, tuy nhiên ta có thể quy đổi thép DƯL ra thép th-ờng để tính thép phân bố. 47.3304 400 18609.06.789 xx f fA A y pyps s Trong bản mặt cầu l-ợng cốt thép phụ sẽ đ-ợc lấy nhỏ hơn 67% l-ợng cốt thép chính. Phần trăm l-ợng cốt thép phụ so với l-ợng cốt thép chính là: %25.49 6080 38403840 S Với S là chiều dài có hiệu của bản S = 6080 mm. Vậy thiên về an toàn ta lấy giá trị max theo quy định trên 67%A S = 2214mm 2 /m Tra bảng B4 (Cầu bêtông cốt thép trên đ-ờng ôtô tập 1 G.S Lê Đình Tâm) chọn đ-ợc mmNo 125@20 có diện tổng diện tích là 2400mm 2 /m Tính toán cốt thép co ngót và nhiệt độ. + Cốt thép co ngót và nhiệt độ đ-ợc quy định trong điều 5.10.8: Tổng diện tích có tác dụng chống co ngót và nhiệt độ không ít hơn các quy định sau: - Đối với kết cẩu mỏng hơn 1200mm (Kết cấu bản của ta dày 300mm) y g S f A A 75,0 Trong đó: A g : Tổng diện tích của mặt cắt, A g = 3001000 = 300000 mm 2 . => mmmA s /5.562 400 300000 75.0 2 Cốt thép co ngót và nhiệt độ không đ-ợc đặt th-a hơn 3.0 lần chiều dày kết cấu hoặc 450 mm mm mm 450 9003003 Do đó ta chọn mmNo 200@12 có A S = 678mm 2 /m. . làm bằng bê tông và mặt cầu thép có lấp bằng bê tông. Trạng thái giới hạn c-ờng độ 1 . 1.1.1.1.4. Kiểm toán sức kháng uốn cho tiết diện. nu MM . Trong đó: M u là mômen uốn tính toán của tiết. hạn c-ờng độ (Mpa). là hệ số sức kháng của tiết diện, =1.0 dùng cho uốn và kéo bê tông cốt thép DƯL. M n là sức kháng danh định của tiết diện bê tông, đối với tiết diện hình chữ nhật tính theo. Đạt Vậy kiểm toán sức kháng cắt cho tiết diện trên là hoàn toàn đạt yêu cầu Tiết diện thoả mãn sức kháng cắt. Tính toán cốt thép phân bố. ở điều 9.7.3.2 AASHTO l-ợng cốt thép phụ (cốt thép theo