Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 67 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản KHẢO SÁT HÀM SỐ KHẢO SÁT HÀM SỐ A/. TÓM TẮT LÝ THUYẾT A/. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Đạo hàm : Qui tắc tính đạo hàm : (u 1 ± u 2 ± … ± u n )’ = u 1 ’ ± u 2 ‘ ± … ± u n ‘ (uv)’ = u’v + uv’ (uvw)’ = u’vw + uv’w + uvw’ (ku)’ = ku’ 2 ' ' ( )' u u v uv v v − = Bảng đạo hàm : Đạo hàm của các hàm số thường gặp Đạo hàm của hàm số hợp u = u(x) (C)’ = 0 (C : hằng số ) (x)’ = 1 (sinx)’ = cosx (cosx)’ = – sinx (e x )’ = e x (a x )’ = a x lna (sinu)’ = u’cosu (cosu)’ = – u’sinu (e u )’ = u’e u (a u )’ = a u lna.u’ II. Sự đơn điệu của hàm số : Đònh lí : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm và liên tục trên K. + Nếu f’(x) > 0, x K ∀ ∈ thì hàm số f(x) đồng biến trên K. + Nếu f’(x) < 0, x K ∀ ∈ thì hàm số f(x) nghòch biến trên K. ● Chú ý : Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥ 0 ( f’(x) ≤ 0 ), x K∀ ∈ và f’(x) = 0 chỉ xãy ra tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến ( nghòch biến ) trên K. Qui tắc tìm các khoảng đơn điệu : 1/. Tìm tập xác đònh 2/. Tính đạo hàm )(' xf 3/. Lập bảng biến thiên rồi kết luận ● Chú ý : * Hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + : + Đồng biến trên R ' 0 0 y a > ⇔ ∆ ≤ + Nghòch biến trên R ' 0 0 y a < ⇔ ∆ ≤ * Hàm số ax b y cx d + = + ( 2 2 . . ' ( ) . ) . ( a b c d a d cb y cx d cx d − = = + + ): + Đồng biến trên các khoảng xác đònh khi ad – cb > 0 + Nghòch biến trên các khoảng xác đònh khi ad – cb < 0 III. Cực đại và cực tiểu Trang 1 2 ' 11 x x − = x x 2 1 )'( = 1 .)'( − = αα α xx 2 ' '1 u u u − = u u u 2 ' )'( = ' )'( 1 uuu − = αα α 2 2 1 (tan )' 1 tan cos x x x = = + 2 2 1 (cot )' (1 cot ) sin x x x − = = − + 2 2 ' (cot )' (1 cot ). ' sin u u u u u − = = − + 2 2 ' (tan )' (1 tan ). ' cos u u u u u = = + x x 1 )'(ln = ax x a ln 1 )'(log = u u u ' )'(ln = au u u a ln ' )'(log = TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản 1/.Điều kiện cần : Nếu hàm số )(xfy = có đạo hàm tại x 0 và đạt cực trò tại điểm này thì 0)(' 0 =xf . 2/.Điều kiện đủ : Dấu hiệu 1: Giả sử hs )(xfy = xác đònh tại điểm x 0 1. Nếu đạo hàm )(' xf đổi dấu từ dương sang âm khi x đi qua x 0 thì x 0 là điểm cực đại. 2. Nếu đạo hàm )(' xf đổi dấu từ âm sang dương khi x đi qua x 0 thì x 0 là điểm cực tiểu. Dấu hiệu 2: Giả sử hs )(xfy = có đạo hàm liên tục tới cấp hai tại x 0 và 0)(' 0 =xf , 0)(" 0 ≠xf thì x 0 là điểm cực trò. 1. Nếu 0)(" 0 >xf thì x 0 là điểm cực tiểu 2. Nếu 0)(" 0 <xf thì x 0 là điểm cực đại ● Chú ý : * Cách tìm tham số để hàm số y = f(x) đạt CĐ (hoặc CT) tại điểm x = x 0 : - Cách 1: + Tìm f’(x) + Giải f’(x 0 ) = 0 tìm tham số + Thử lại tham số nào thoả đề bài thì nhận - Cách 2: dùng dấu hiệu 2. * Hàm số 3 2 y ax bx cx d= + + + : + Có cực trò (có 2 cực trò) ' 0 0 y a ≠ ⇔ ∆ > + Không có cực trò ' 0 0 y a ≠ ⇔ ∆ ≤ * Hàm số 4 2 y ax bx c= + + : + Có 1 cực trò ⇔ y’ = 0 có 1 nghiệm + Có 3 cực trò ⇔ y’ = 0 có 3 nghiệm IV. Giá trò lớn nhất, giá trò nhỏ nhất của hàm số y = f(x) : Phương pháp : 1/. Trên (a;b) ( f(x) xác đònh trên (a;b)) • Tính đạo hàm )(' xf • Lập bảng biến thiên trên (a ; b) , dựa vào bảng biến thiên kết luận 2/. Trên [a ; b] ( f(x) xác đònh trên [a ; b]) • Tính đạo hàm , )(' xf tìm các điểm tới hạn ( ) 1 2 3 , , , ; n x x x x a b∈ (f’(x i ) (i=1,2 , …, n) bằng 0 hoặc không xác đònh) • Tính giá trò )(),() ;(),(),(),( 321 bfxfxfxfxfaf n • Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các giá trò trên rồi kết luận [ ] ba Mxf ; )(max = và [ ] ba mxf ; )(min = V. Tiệm cận : Cho hàm số y = f(x) có đồ thò (C) 1. Tiệm cận đứng : Nếu 0 lim ( ) x x f x − −> = −∞ ( 0 lim ( ) x x f x − −> = +∞ ) hoặc 0 lim ( ) x x f x + −> = −∞ ( 0 lim ( ) x x f x + −> = +∞ ) thì đường thẳng d: x = x 0 là tiệm cận đứng của đồ thò (C). 2. Tiệm cận ngang: Nếu lim ( ) x f x −>−∞ = y 0 hoặc lim ( ) x f x −>+∞ = y 0 thì đường thẳng d: y = y 0 là tiệm cận ngang của đồ thò (C) ● Chú ý : Hàm số y = dcx bax + + (c ≠ 0, a.d – c.b ≠ 0) Trang 2 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản + lim x a y c →±∞ = a y c ⇒ = là TCN + ( ) ( 0) lim ( 0) d x c ad cb y ad cb + − → −∞ − > = +∞ − < ; ( ) ( 0) lim ( 0) d x c ad cb y ad cb − − → +∞ − > = −∞ − < d x c − ⇒ = là TCĐ VI. Kh ảo sát hàm số : Các bước khảo sát hàm số : 1. Tìm tập xác đònh. 2. Chiều biến thiên : * Tìm y’, y’= 0 ⇒ nghiệm ( nếu có) * Lập bảng biến thiên Kết luận các khoảng tăng, giảm, cực trò của hàm số 3. Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực (điền lên BBT) và tiệm cận (nếu có). 4. Vẽ đồ thò : * Tìm các điểm đặc biệt : CĐ, CT, giao điểm với các trục toạ độ (nếu được), … * Dựa vào BBT vẽ đồ thò. Các hàm số cơ bản : 1/. Hàm số b ậc ba y= ax 3 + bx 2 + cx + d (a ≠ 0) * Tập xác đònh : D=R * y’= 3ax 2 +2bx + c + Nếu y’ = 0 có hai nghiệm x 1 ,x 2 ⇒ hàm số có hai cực trò + Nếu y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiêm kép ⇒ hàm số không có cực trò * Giới hạn : ( 0) lim ( 0) x a y a →±∞ ±∞ > = ∞ < m * Bảng biến thiên và dạng đồ thò : Đồ thò nhận điểm uốn I(x 0 ;y 0 ) làm tâm đối xứng (x 0 là nghiệm của y”) Bảng biến thiên Dạng đồ thò a > 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm x -∞ x 1 x 2 + ∞ y’ + 0 – 0 + y CĐ + ∞ -∞ CT CĐ B I A Trang 3 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản p/biệt CT a < 0 và y’ = 0 có 2 nghiệm p/biệt x -∞ x 1 x 2 + ∞ y’ – 0 + 0 – y + ∞ CĐ CT -∞ CĐ A I B CT a > 0 và y’ = 0 có nghiệm kép x -∞ x 0 + ∞ y’ + 0 + y + ∞ -∞ A I B a < 0 và y’ = 0 có nghiệm kép x -∞ x 0 + ∞ y’ – 0 – y + ∞ -∞ A I B a > 0 và y’ = 0 vô nghiệm x -∞ + ∞ y’ + y + ∞ -∞ A I B a < 0 và y’ = 0 vô nghiệm x -∞ + ∞ y’ y + ∞ -∞ A I B 2/. Hàm số trùng phương y = ax 4 +bx 2 +c (a ≠ 0) * Tập xác đònh : D=R * y’= 4ax 3 +2bx=2x(2ax 2 +b) y’ = 0 2 0 2 x b x a = ⇔ − = + a.b < 0 ⇒ y’= 0 có 3 nghiệm ⇒ hàm số có 3 cực trò + a.b ≥ 0 ⇒ y’= 0 có 1 nghiệm ⇒hàm số có 1 cực trò * Giới hạn : ( 0) lim ( 0) x a y a →±∞ +∞ > = −∞ < * Bảng biến thiên và dạng đồ thò : Đồ thò nhận trục Oy làm trục đối xứng Bảng biến thiên Dạng đồ thò a > 0 và y’ = 0 có 3 x -∞ x 1 0 x 2 +∞ y’ – 0 + 0 – 0 + Trang 4 O CT 2 CT 1 y CĐ A B TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản nghiệm y +∞ CĐ +∞ CT 1 CT 2 a < 0 và y’ = 0 có 3 nghiệm x -∞ x 1 0 x 2 +∞ y’ + 0 – 0 + 0 – y CĐ 1 CĐ 2 -∞ CT -∞ a > 0 và y’ = 0 có 1 nghiệm x -∞ 0 +∞ y’ – 0 + y +∞ +∞ CT a < 0 và y’ = 0 có 1 nghiệm x -∞ 0 +∞ y’ + 0 – y CĐ -∞ -∞ 3/. Hàm số y = dcx bax + + (c ≠ 0 ; a.d - c.b ≠ 0) * Tập xác đònh : \ d D R c = − * y’= 2 2 . . ( ) . ( ) . a b c d a d c b cx d cx d − = + + + a.d - c.b < 0 thì hàm số đồng biến + a.d – c.b < 0 thì hàm số nghòch biến * Giới hạn, tiệm cận : + lim x a a y y c c →±∞ = ⇒ = là TCN + ( ) ( 0) lim ( 0) d x c ad cb y ad cb + − → −∞ − > = +∞ − < ; ( ) ( 0) lim ( 0) d x c ad cb y ad cb − − → +∞ − > = −∞ − < d x c − ⇒ = là TCĐ * Bảng biến thiên và dạng đồ thò : Đồ thò nhận ( ; ) d a I c c − làm tâm đối xứng Bảng biến thiên Dạng đồ thò x -∞ d c − +∞ Trang 5 y B A O CĐ 2 CĐ 1 CT O y CĐ A B O y CT A B TCN TCĐ I TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản ad – cb > 0 y’ + + y +∞ a c a c -∞ ad – cb < 0 x -∞ d c − +∞ y’ – – y a c +∞ -∞ a c VII. CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT 1/. Sự tương giao của đường cong Bài toán : Cho hàm số )(xfy = có đồ thi (C) và hàm số )(xgy = có đồ thò là (C’) .Hãy biện luận (hoặc tìm giao điểm ) của hai đường cong trên. Cách giải : • Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong là : )()( xgxf = (*) • Số giao điểm của hai đường cong (C) và (C’) chính là số nghiệm của phương trình (*) • Biện luận 1. Nếu phương trình (*) vô nghiệm thì Φ=∩ )'()( CC 2. Nếu phương trình (*) có n ngiệm thì (C) và (C’) có n điểm chung. • Chú ý : Nghiệm kép xem như là một ( điểm chung là điểm tiếp xúc). 2/. Dùng đồ thò biện luận nghiệm phương trình Bài toán : Cho phương trình (*)0);( =mxf (m là tham số).Hãy dùng đồ thò (C) : )(xfy = biện luận theo m nghiệm phương trình (*) Cách giải : • Biến đổi phương trình (*) ( ) ( )f x g m⇔ = (*a) • Số nghiệm của phương trình (*a) chính là giao điểm của (C) : )(xfy = và d: )(mgy = (là đường thẳng song hoặc trùng Ox) • Biện luận : Dựa vào đồ thò + ( )d C∩ = Φ ⇒ pt (*) vô nghiệm + nCd =∩ )( điểm ⇒ phương trình (*) có n ngiệm 3/.Viết phương trình tiếp tuyến Bài toán : Cho hàm số )(xfy = có đồ thò (C) .Hãy viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò (C) Cách giải : * PTTT có dạng : y -y 0 = f’(x 0 )(x-x 0 ) ( y 0 = f(x 0 ) , M 0 (x 0 ,y 0 ) : tiếp điểm, f’(x 0 ) : hệ số góc của tiếp tuyến ) * Dựa vào đề tìm x 0 , y 0 , f’(x 0 ) thay vào PTTT rồi rút gọn Trang 6 TCN TCĐ I TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản ● Chú ý : *Nếu biết y 0 = p thì giải phương trình f(x 0 ) = p tìm x 0 . * Nếu biết hệ số góc k thì giải phương trình f’(x 0 ) = k tìm x 0 . + Tiếp tuyến song song đường thẳng y = kx + b thì kxf =)(' 0 + Tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y = kx + b thì 0 1 '( )f x k = − B/. BÀI TẬP ÁP DỤNG B/. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Khảo sát các hàm số sau: 1. ( ) 2 3 xxy −= 2. xxy 3 2 1 3 +−= 3. 233 23 +−+−= xxxy 4. 1 23 +++= xxxy 5. 2 2 − = x y 6. 1 12 + − = x x y 7. 22 53 + + = x x y 8. x x y 31 12 − + = 9. 24 2xxy −= 10. 910 24 −+−= xxy 11. 42 21 xxy ++= 12. 2 24 +−−= xxy Bài 2 : Cho hàm số xxy 3 4 1 3 +−= có đồ thò (C) 1. Khảo sát hàm số 2. Tính diện tích hình phẳng của(C) và Ox 3. Dùng đồ thò (C) biện luận theo m nghiệm của phương trình 0412 3 =−− mxx 4. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= 9x. 5. Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của y = xx sinsin 4 1 3 +− trên − 2 ; 6 ππ 6. Đường thẳng d đi qua góc toạ độ có hệ số góc k .Tìm k để d cắt đồ thò (C) tại 3 điểm phân biệt Bài 3: cho hàm số y= x 3 + 3x 2 + mx +m – 2 ; m là tham số ; có đồ thò (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 2. Gọi A là giao điểm của (C) và Oy .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A và tính diện tích hình phẳng giới hạn của (C) và tiếp tuyến . 3. Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác đònh 4. Tìm m để hàm số nhận x 0 = -2 làm điểm cực đại. 5. Tìm m để đồ thò nhận I(-1,0) làm điểm uốn 6. Tìm m để hàm số có điểm cực đại , cực tiểu , viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trò. Bài 4: Cho hàm số y = x 3 – 6x 2 + 9x –1 có đồ thò ( C) 1. Khảo sát hàm số 2. Biện luận theo m số giao điểm của (C) và đường thẳng y = – m + 1 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thò ( C ) và đừong thẳng y = 3 4. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng – 2. Trang 7 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản Bài 5: Cho hàm số 42 2 xxy −= có đồ thò (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thò (C) và trục Ox. 4. Dùng đồ thò biện luận theo m số nghiệm phương trình 012 24 =−+− mxx 5. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo ra khi hình phẳng (H) giới hạn bỡi (C) và Ox quay quanh Ox. Bài 6: Cho hàm số 24)1( 24 +−+= mxxmy ; m là tham số, có đồ thò (Cm) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m =1. 2. Viết hương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng 2. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thò (C) và đường thẳng y=2. 4. Biện luận theo m số cực trò của hàm số 5. Đònh m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Bài 7: Cho hàm số 12)1(2 24 +++−= mxmxy (Cm) 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 (có đồ thò (C)). 2. Dựa vào (C) tìm a để phương trình 4 2 2 0x x a− + = có bốn nghiệm hân biệt. 3. Tìm m để đồ thò (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm. Bài 8: Cho hàm số x x y − − = 2 3 có đồ thò (C) 1. Khảo sát hàm số ( C) . 2. Viết hương trình tiếp tuyến của (C). Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 4x + y -3 = 0. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đồ thò 2 3 −−= xy 4. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x +m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Bài 9: Cho hàm số y= 2 3)1( + +++ mx mxm (có đồ thò C m , m≠ 0) 1. Tìm m để đồ thò (Cm) đi qua M(0; 2 5 ),khảo sát với m tìm được (có đồ thò (C)) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành. 3. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi xoay quanh trục ox hình phẳng (H) giới hạn bởi (C), Ox, Oy và đường thẳng x=1 4. Đường thẳng (D) đi qua A(0;1) có hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng (D) cắt đồ thò (C) tại hai điểm phân biệt. Bài 10: Cho hàm số y= 1 1 + − x x có đồ thò (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C). Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 8. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bỡi (C) và hai trục tọa độ. Trang 8 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản Bài 12: Cho hàm số y= mx mmxx − ++− 12 22 . Chứng minh hàm số luôn có cực đại ; cực tiểu với mọi m và y cực đại + y cực tiểu = 0 Bài 13: Tìm m để hàm số 2 1x mx y x m + + = + đạt cực tiểu tại x = 2. Bài 14: Tìm GTLN và GTNN của hàm số : 1. 2 3 3 1 x x y x − + = − trên 1 1; 2 − . 2. 2 ( 2) 4y x x= + − . 3. 2 ( ) ln(1 2 )f x x x= − − trên [ ] 2;0− 4. 3 4 ( ) 2sin sin 3 f x x x= − trên [ ] 0; π . CHƯƠNG II HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LƠGARIT I – LÍ THUYẾT VÀ CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài tốn 1: Dùng cơng thức tính các biểu thức có chứa hàm số mũ hoặc hàm số logarit a − n = n a 1 ; a 0 = 1 ; m m n n a a= ( m; n ngun dương , n > 1) • Các quy tắc: a x .a y = a x+y ,(a.b) x =a x .b x , x a x y a y a − = , x x a a x b b = ÷ , ( ) ( ) x y y x.y x a a a = = • Hàm số mũ : y = x a với a > 0 ; a ≠ 1 TXĐ : D = R MGT : (0; +∞ ) + a > 1 ; h/s đồng biến : x 1 < x 2 ⇔ 1 x a < 2 x a + 0 < a < 1 ; h/s nghịch biến : x 1 < x 2 ⇔ 1 x a > 2 x a * Hàm số logarit: α = log a N ⇔ a α = N log a x = b ⇔ x= a b • Đặc biệt : x a a log = x ; log a x a = x ; log a 1 = 0 ; log a a = 1 • Các qui tắc biến đổi : với a , B , C > 0 ; a ≠ 1 ta có: log a (B.C) = log a B + log a C; log a B C ÷ = log a B − log a C ;log α a B β = β α log a B • Cơng thức đổi cơ số : với a , b , c > 0 ; a , c ≠ 1 ta có : log c a.log a b = log c b ⇔ log b c log b a log a c = ; 0 < a, b ≠ 1 : log a b = 1 log a b Chú ý : log 10 x = log x ; log e x = ln x • Hàm số Logarit: y = log a x với a > 0 ; a ≠ 1 TXĐ : D = (0 ; +∞ ) MGT : R + a > 1 ; h/s đồng biến : x 1 > x 2 > 0 ⇔ log a x 1 > log a x 2 + 0 < a < 1;h/s ngh biến: x 1 > x 2 > 0 ⇔ log a x 1 <log a x 2 Bài tốn 2: Tính đạo hàm của các hàm số mũ và logrit s(e x )’ = e x −> ( e u ) ’ = u’.e u ; ( a x )’ = a x .lna −> ( a u ) ’ = u ’ .a u .lna (lnx)’= 1 x x ∈(0;+∞) −> (lnu) ’ = u u ′ ; (log a x)’ = 1 x ln a −> (log a u ) ’ = u u. ln a ′ Bài tốn3: giải phương trình mũ và logarit : • Dạng cơ bản: f (x) a = g(x) a ⇔ f(x) = g(x) Trang 9 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản v(x) u = 1 ⇔ ( u −1 ).v(x) = 0 ( trong đó u có chứa biến ) f (x) a = b ( với b > 0 ) ⇔ f(x) = log a b log a f(x) = log a g(x) ⇔ f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x) > > = ; dạng: log f (x) b a 0 a 1 = < ≠ ⇔ f(x) = b a log v(x) u(x) = b ⇔ [ ] v(x) 0 ; u(x) 0 ; u(x) 1 b v(x) u(x) > > ≠ = • Đặt ẩn phụ : α. 2f (x) a +β. f (x) a + γ = 0 ; Đặt : t = f (x) a , Đk t > 0 α. b f (x) a + +β. b f(x) a − + γ = 0 ; Đặt : t = f (x) a , Đk t > 0 α. f (x) a +β. f (x) b + γ = 0 và a.b = 1; Đặt: t = f (x) a ; 1 t = f (x) b α. 2f (x) a +β. ( ) f (x) a.b + γ. 2f (x) b = 0 ; Đặt t = f (x) a b ÷ • Logarit hố hai vế : Bài tốn4: Giải bất phương trình mũ và logarit • Dạng cơ bản : 1) f (x) a > g(x) a ⇔ f (x) g(x) khi a 1 f (x) g(x) khi 0 a 1 > > < < < 2) f (x) a > b ⇔ Nếu b ≤ 0 có nghiệm ∀x Nếu b > 0 f(x) > log a b nếu a > 1 f(x) < log a b nếu 0 < a < 1 3) f (x) a < b ⇔ Nếu b ≤ 0 thì pt vơ nghiệm Nếu b > 0 ; f(x) < log a b nếu a > 1 f(x) > log a b nếu 0 < a < 1 •log a f(x) > log a g(x) ⇔ Đk: f(x) > 0 ; g(x) > 0 ; 0 < a ≠ 1 (a−1)[ f(x) − g(x) ] > 0 •log a f(x) > b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là f(x) > b a * Nếu 0 < a < 1 bpt là 0 < f(x) < b a •log a f(x) < b ⇔ * Nếu a > 1 : bpt là 0 < f(x) < b a * Nếu 0 < a < 1 bpt là f(x) > b a • ( ) v(x) u(x) > 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) > 0 • ( ) )( )( xv xu < 1 ⇔ u(x) > 0 và [ u(x) −1 ].v(x) < 0 Lưu ý: *) trong trường hợp có ẩn dưới cơ số thì chúng ta nên sử dụng cơng thức sau để bài tốn trở nên dễ dàng hơn. 1 ) f (x) a > g(x) a (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. 2 ) log a f(x) > log a g(x) (a−1)(f(x) − g(x)) > 0. *) Khi giải bài tốn bất phương trình mũ hoặc logarit thì phải nắm thật vững tính chất đơn điệu của hai hàm số trên. *) Nắm vững phép lấy hợp, lấy giao của hai hay nhiều tập hợp số. II. BÀI TẬP 1. Giải các phương trình a) 1 5 7 2 (1,5) 3 x x + − = ÷ b) ( ) 3 2 0,3 1 x− = c) 1 25 5 x = ÷ Trang 10 hoặc [...]... qua ®iĨm M vµ song song víi mỈt ph¼ng ( β ) biÕt: a, M ( 2;1;5 ) , ( β ) = ( Oxy ) b, M ( −1;1;0 ) , ( β ) :x − 2y + z − 10 = 0 c, M ( 1; −2;1) , ( β ) : 2x − y + 3 = 0 d, M ( 3;6; −5 ) , ( β ) : − x + z − 1 = 0 r r Bµi 4 Lptr cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua ®iĨm M(2;3;2) vµ song song víi cỈp vÐct¬ a (2;1; 2); b(3; 2; −1) Bµi 5: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng (P) ®i qua M(1;1;1) vµ a) Song song víi c¸c trơc... trơc 0x vµ 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z Bµi 6: LËp ph¬ng tr×nh cđa mỈt ph¼ng ®i qua 2 ®iĨm M(1;-1;1) vµ B(2;1;1) vµ : a) Cïng ph¬ng víi trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z Bµi 7: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) biÕt : a) (P) ®i qua ®iĨm A(-1;3;-2) vµ nhËn n(2,3,4); lµm VTPT b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0... THE TICH VAT THE TRON XOAY Bai 1 Tinh the tich cua vat the tron xoay khi xoay quanh truc Ox hinh phang (H) gioi han boi cac duong x −1 1 y = 2 x − x 2 , y = 0 2 y = ,y=0,x=0 3 y = x4- 2x2 , y = 0 x +1 π 4 y = ln x , y = 0 , x = e 4 y = x e x , y = 0 , x = 1 2 y = sinx ,O , x = 0, x = 2 Bai 1 Tinh the tich cua vat the tron xoay khi xoay quanh truc Ox hinh phang (H) gioi han boi cac duong x π 1 y = x2... bên trong của nó S =π Rl 4 Các công thức Công thức tính diện tích ; xq Trang 24 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn bản Ôn tập lơp 12 Cơ STP = Sxq + Sđáy = πR.(l +R) Công thức tính thể tích 1 V= π R 2 h 3 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài 1: Một hình nón có chiều cao bằng a và thi t diện qua trục là tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón Bài 2: Trong khơng... làm VTPT • Lập pt mp(P) đi qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) và nhận Dạng 10: Phương trình mp (P) chứa 2 đường thẳng song song d1 và d2 r r B1: Lấy A ∈ d1 ; B ∈ d2 ; tìm u d1 ; u d2 qua A hay B r uuu r B2: Ptmp (P): r n P = [u d1 ; AB] Dạng 11: Viết phương trình mp ( P ) đi qua điểm M và song song với 2 đường thẳng chéo nhau d1, d2 uu r r r nP = u d1 , u d2 Ptmp ( P) : qua M Dạng12:... 8: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa c¸c mỈt ph¼ng ®i qua I(2;6;-3) vµ song song víi c¸c mỈt ph¼ng to¹ ®é Bµi 9: Trong kh«ng gian 0xyz cho ®iĨm A(-1;2;3) vµ hai mỈt ph¼ng (P): x-2=0 , (Q) : y-z-1=0 ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) ®i qua ®iĨm A vµ vu«ng gãc víi hai mỈt ph¼ng (P),(Q) Bµi 10: LËp ph¬ng tr×nh tỉng qu¸t cđa mỈt ph¼ng (P) trong c¸c r trêng hỵp sau: r a) §i qua hai ®iĨm A(0;-1;4) vµ cã cỈp VTCP... (P) lµ trung trùc cđa AB b) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (Q) qua A vu«ng gãc v¬i (P) vµ vu«ng gãc víi mp y0z c) ViÕt ph¬ng tr×nh mỈt ph¼ng (R) qua A vµ song song víi mỈt ph¼ng (P) Trang 32 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn bản Ôn tập lơp 12 Cơ III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN 1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT r 1.Phương trình tham số của đường thẳng (d) qua M(xo ;yo ;zo) có vtcp a = (a1;a2;a3) x = x o + a 1t (d) : y = y... ViÕt ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng ®i qua ®iĨm M(2;3;-5) vµ song song víi ®êng th¼ng (d) cã ph x = −t ¬ng tr×nh: ( d ) : y = 2 + 2t , t ∈ R z = 1 + 2t x = −t Bµi 4: Cho ®êng th¼ng (D) vµ mỈt ph¼ng (P) cã ph¬ng tr×nh lµ : ( d ) : y = 2 + 2t , t ∈ R vµ (P): z = 1 + 2t x+y+z+1=0 T×m ph¬ng tr×nh cđa ®êng th¼ng (t) ®i qua A(1;1;1) song song víi mỈt ph¼ng (P) vµ vu«ng gãc víi ®êng th¼ng (D) Bµi... góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9 π Tính thể tích của hình nón Bài 8: Thi t diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng có cạnh góc vng bằng a a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nó c) Một thi t diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của thi t diện này Bài 9: Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy... đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần của hình nón b) Tính thể tích của khối nón c) Một thi t diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thi t diện là 12cm Tính diện tích của thi t diện đó Bài 10: Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 2 a) Tính diện tích xung . biến thi n và dạng đồ thò : Đồ thò nhận ( ; ) d a I c c − làm tâm đối xứng Bảng biến thi n Dạng đồ thò x -∞ d c − +∞ Trang 5 y B A O CĐ 2 CĐ 1 CT O y CĐ A B O y CT A B TCN TCĐ I TRƯỜNG THPT. Sự tương giao của đường cong Bài toán : Cho hàm số )(xfy = có đồ thi (C) và hàm số )(xgy = có đồ thò là (C’) .Hãy biện luận (hoặc tìm giao điểm ) của hai đường cong trên. Cách giải : •. đường cong g(x)=0 2/ Thể tích của một vật thể tròn xoay Trang 15 TRƯỜNG THPT Lê Hoài Đôn Ôn tập lơp 12 Cơ bản Thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C)