Ôn tập chơng II tam giác Bài 1.. Nối CD cắt AH tại M.. Vẽ ra phía ngoài ∆ ABC các tam giác ABDvuông cân tại B và ∆ ACE vuông cân tại C.. Kẻ AH, DI, EK lần lợt vuông góc với BC.. Trên các
Trang 1Ôn tập chơng II tam giác Bài 1 Cho ∆ABC vuông tại A có = 32
AC
AB
và BC = 13cm.Tính độ dài các cạnh AB
và AC
Bài 2 Cho ∆ ABC vuông cân tại A Kẻ trung tuyến AM Trên AB, AC lần lợt lấy
E và F sao cho ∠EMF = 900 Chứng minh rằng AE = CF
Bài 3 Cho ∆ ABC cân tại A Kẻ đờng cao AH Lấy D thuộc miền trong của ∆ ABH Nối CD cắt AH tại M Trên tia BM lấy E sao cho BE = CD Chứng minh rằng :
a) ∆ MDE và ∆ ADE là những tam giác cân
b) ∆ ABE = ∆ ACD
Bài 4 Cho ∆ ABC có ba góc nhọn Vẽ ra phía ngoài ∆ ABC các tam giác
ABDvuông cân tại B và ∆ ACE vuông cân tại C Kẻ AH, DI, EK lần lợt vuông góc với BC ( I, H, K ∈ BC) Chứng minh rằng :
a) ∆ BDI = ABH
b) BI = CK và DI + EK = BC
c) Tìm điều kiện của ∆ ABC để A, D, E thẳng hàng ?
Bài 5 Cho ∆ ABC vuông tại A Kẻ đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa H ta vẽ tia Ax sao cho ∠ Bax = ∠ BAH Gọi Ay là tia đối của Ax Kẻ
BD và CE vuông góc với xy (D, E ∈ xy) Chứng minh rằng :
a) AC là tia phân giác của ∠ HAy
b) BD + CE = BC và A là trung điểm của DE
c) HD ⊥ HE
Bài 6 Cho ∆ ABC có góc A bằng 1200 Kẻ phân giác AD Kẻ DE ⊥ AB, DF ⊥
AC Trên các đoạn thẳng BE và FC đặt EK = FI
a) Chứng minh rằng ∆ DEF đều
b) ∆ DIK là tam giác gì ? Chứng minh ?
c) Từ C kẻ đờng thẳng song song với AD, cắt BA tại M Tam giác AMC là tam giác gì ? CM ?
Bài 7 Cho ∆ ABC đều Trên AB lấy D sao cho AD = AB
3
1
Từ D kẻ đờng thẳng vuông góc với AB cắt AC tại E Qua E kẻ đờng thẳng vuông góc với AC cắt BC tại
F Chứng minh rằng :
a) DF ⊥ BC
b) ∆ DEF đều
Bài 8 Cho ∆ ABC cân tại A Trên BC lấy D Trên tia đối của tia CB lấy E sao cho
BD = CE Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB và AC lần lợt tại
M và N Chứng minh rằng :
a) DM = EN
b) Đờng thẳng BC cắt MN tại I là trung điểm của NM
1