Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2000 2001 Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài) Bài 1: Ch o biểu thức: P = 3 2 3 2 2 1 2 2 1 n n n n n + + + + 1. Rút gọn P 2. Chứng minh rằng khi n là số nguyên thì kết quả ở câu 1 là phân số tối giản. Bài 2:Giải các phơng trình sau: 1. 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 6 7 12 9 20 11 30 8x x x x x x x x + + + = + + + + + + + + 2. 10 2 2 2 2 2 2 4 11 0 1 1 1 x x x x x x + + = ữ ữ ữ + Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC). Từ B kẻ Bx vuông góc với BC, từ C kẻ Cy vuông góc với BC, Đờng thẳng qua A cắt Bx tại E, cắt Cy tại F. Đờng thẳng qua A vuông góc với AM( M thuộc BC). Chứng minh rằng: 1. Tam giác AFC đồng dạng với tam giác AMB. 2. Tam giác FME là tam giác vuông. 3. Tìm vị trí điểm M trên cạnh BC để diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4: Tìm giá trị nhỏ của biểu thức A = 4x 2y nếu 4x 2 + y 2 =1 Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2001 2002 Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài) Câu 1: 1. Giải phơng trình: 3 2 2x x x x = 2. Tìm các số nguyên x, y sao cho x 4 + x 2 + 1 = y 2 Câu 2: Cho A = 2 3 2 1 x x x + + Tìm x để A có giá trị nguyên. Câu 3: Cho a, b > 0 và a + b = 1 Chứng minh rằng: 4 4 1 8( ) 5a b ab + + Câu 4: Cho đoạn thẳng AB. Trên đó lấy các điểm M, N sao cho M nằm giữa A và N. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB dựng các tam giác đều ADM, MEN và NFB. Gọi I, J, H lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AM, MN, NB. G là trọng tâm của tam giác DEF> Chứng minh rằng: 1.Tổng DI + EJ + FH khong đổi khi M, N chạy trên AB. 2. G thuộc đờng thẳng cố định khi M, N chạy trên AB. Câu 5: Cho góc nhọn xOy; hai điểm AB lần lợt di chuyển trên Ox, Oy sao cho 1 1 1 3OA OB + = . Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi qua điểm cố định. . Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2000 2001 Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài) Bài 1: Ch o biểu thức: P = 3 2 3 2 2 1 2. thức A = 4x 2y nếu 4x 2 + y 2 =1 Sở giáo dục & đào tạo Đề thi chọn học sinh giỏi năm học 2001 2002 Thái bình Môn: Toán 8 ( 120 phút làm bài) Câu 1: 1. Giải phơng trình: 3 2 2x x x x . 1 là phân số tối giản. Bài 2:Giải các phơng trình sau: 1. 2 2 2 2 1 1 1 1 1 5 6 7 12 9 20 11 30 8x x x x x x x x + + + = + + + + + + + + 2. 10 2 2 2 2 2 2 4 11 0 1 1 1 x x x x x x + +