bộ đề ôn thi kì 2 mới nhất

Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ Đề mẫu HK 2 − 2009 (120’) Sở GD TP HCM A. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3,5 điểm ). Cho hàm số y = 2 ( ) 2 1 x C x − + + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho. b) Viết ptrình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với Ox. c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox, Oy. d) Định m để đ.thẳng d: y = x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (1 ,5 điểm ) Tính tích phân: a) I = 2 2 0 cos .sin .x x dx π ∫ ; b) J = 2 1 3 0 1 x dx x    ÷ +   ∫ Câu 3 (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0); B(0; 2; 0); C(0; 0; 3). a) Viết ph.trình mặt phẳng (P) qua hai B, C và song song với OA. b) Tìm toạ độ H là hình chếu của điểm O trên mp(ABC). B. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Học sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần I hoặc phần II). I. Theo chương trình Chuẩn: 1) Tìm GTNN,GTLN của hàm số f(x) = − x 3 − 3x 2 + 4 trên [– 3; 2]. 2) Định m để hàm số y = x 3 + (m + 2)x 2 − 2mx + m +1 có CĐ, CT. 3) Viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; 0; 3) và tâm I thuộc đường thẳng d: 2 3 1 6 x t y t z t = −   =   = +  . II. Theo chương trình Nâng cao: 1) Tìm GTNN GTLN của hàm số y = 2 2 5x x+ + trên đoạn [– 3; 2]. 2) Định m để hàm số y = x 3 + (m + 2)x 2 − 2mx + m +1 đồng biến trên TXĐ của nó. 3) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu (S) qua A(−2; 4; 1), B(2; 0; 3), C(0; 2; −1) và tâm I thuộc mặt phẳng (P): x + y − z + 2 = 0. 1 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ Đề số 1 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số 3 3 1y x x = − + + ( )C 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( )C , đường thẳng 1x = , trục tung và trục hoành. 3) biện luận số nghiệm phương trình: x 3 − 3x + m − 2 = 0. Câu 2 1) Tính các tích phân: a) 1 2 1 2 1 1 x dx x x − + + + ∫ b) 2 0 sinx x dx π ∫ 2) Giải phương trình trên tập số phức: 2 2 0x x + + = Câu 3 Cho ba điểm ( ) 0;1;1M , ( ) 1; 2;0N − và ( ) 1;0;2P 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) MNP 2) Viết phương trình mặt cầu tâm P và đi qua M B. Phần riêng: I. 1) Cho bốn điểm ( ) 1;0;0A , ( ) 0;1;0B , ( ) 0;0;1C , ( ) 2;1 1D − − a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) BCD b) Chứng minh ; ; ;A B C D là bốn đỉnh của một hình tứ diện 2) Tìm nguyên hàm: I= ∫ 2 sin x dx II 1) Cho bốn điểm ( ) 1;0;0A , ( ) 0;1;0B , ( ) 0;0;1C , ( ) 2;1 2D − − a) Chứng minh , , ,A B C D là bốn đỉnh của một hình tứ diện b) Tính thể tích tứ diện ABCD 2) Giải phương trình: x 2 − 2i.x - 1− i = 0. Đề số 2 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số y = x 3 – mx + m + 2. có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát hàm số khi m = 3. (C) b) Dùng đồ thị, biện luận theo k số nghiệm pt: x 3 – 3x – k +1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đ.thẳng (D): y = 3. Câu 2 1) Tính các tích phân: a) I = − + + + ∫ 1 2 1 2 1 1 x dx x x b) J = π ∫ 2 0 sin x x dx 2 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ 2) Giải phương trình − + = 2 4 7 0 x x trên tập số phức . Câu 3 Cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. 1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). 2/ Viết ph.trình đ.thẳng (d) đi M và ⊥ (P). Tìm tọa độ giao điểm. B. Phần riêng: I. 1) Cho A(-1 ; 2 ; 0), B(-3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ; - 2). a/ Viết p.trình mặt phẳng (ABC) và phương trình đường thẳng AD. b/ Tính diện tích tam giác ABC và thể tích tứ diện ABCD. 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số = + + 1 2 y x x với x > 0 . II 1) Cho 2 m.p(P): 3x – 2y + 2z – 5 = 0, (Q): 4x + 5y – z + 1= 0 a/ Tính góc giữa hai mặt phẳng và viết phương tình tham số của giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q). b/ Viết p.trình mặt phẳng (R) đi qua O và vuông góc với (P) và (Q). 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : = = = 1 ln , , y x x x e e ;Ox. Đề số 3 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số y = x 3 – 2x 2 – (m - 1)x + m = 0 a) Xác định m để hàm số có cực trị. b) Khảo sát hàm số trên. Gọi đồ thị là (C). c) Tiếp tuyến của (C) tại O cắt lại (C) tại một điểm A. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đoạn OA. Câu 2 1) Tính các tích phân: a) ∫ 1 2 0 x xe dx b) + ∫ 1 0 (3 cos 2 ) x x dx 2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = − x 2 + 2x và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục Ox . Câu 3 Cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 1 2 2 1 1 − + = = − x y z . 1/ Viết ptrình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). 2/ Viết p.trình mặt phẳng qua M và ⊥ (d). Tìm tọa độ giao điểm. B. Phần riêng: I. 1) Cho mp(P): 2x + y – z – 6 = 0 và điểm M(1, -2 ; 3). a/ Viết ptr mp(Q) qua M và // (P).Tính khoảng cách từ M đến (P). b/ Tìm tọa độ hình chiếu của điểm M lên (P) 2) Tìm GTLN và GTNN của y = + − + 3 2 2 3 12 2 x x x / − [ 1;2] II 1) Cho A(-2; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; -1), D(5 ; 3 ; -1). a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song với AB. 3 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ b/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. 2) Tính giá trị của biểu thức = − + + 2 2 (1 2 ) (1 2 ) P i i Đề số 4 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số y = (x +1) 2 (x –1) 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Biện luận theo n số nghiệm phương trình: (x 2 – 1) 2 – 2n + 1 = 0 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Câu 2 1) Tính các tích phân: a) + ∫ 1 0 ( ) x x x e dx b) π ∫ 3 3 0 sin xdx 2) Giải phương trình + = 3 8 0 x trên tập số phức . Câu 3 Cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1; 0; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8). 1/ Viết p.trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P). 2/ Viết pt mặt cầu (S) tâm D, bán kính r = 5. Cmr (S) cắt mp(P). B. Phần riêng: I. 1) Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y + 4z = 0. a/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S). b/ Viết pt mp(Q) // (P) và tiếp xúc với (S). Tìm tọa độ tiếp điểm. 2) Giải phương trình : + − + = − + 2 1 3 1 2 i i z i i II. 1) Cho 2 đường thẳng d: − + − = = 1 1 2 2 3 4 x y z và d’: = − +   = +   = +  2 2 1 3 4 4 x t y t z t . a/ Chứng minh d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d’. 2) Tìm GTLN và GTNN của hàm số + − = − 2 2 2 1 x x y x trên ( ) 1,2 Đề số 5 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số (m -1)x + m y = x - m (m ≠0) và có đồ thị là (Cm) a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C 2 ). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C 2 ), tiệm cận ngang của nó và các đường thẳng x = 3, x = 4. 4 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ Câu 2 1) Tính: a) π + ∫ 2 0 (1 sin ) cos 2 2 x x dx b) = + ∫ 1 2 3 0 2 x I dx x 2) Tìm GTLN và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 .e x trên −[ 3;2] Câu 3 Cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4). 1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của nó. 2/ Viết pt đth(d) qua trọng tâm ∆ABC và vuông góc với mp(ABC). B. Phần riêng: I. 1) Cho bốn điểm A(1; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3). a/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. b/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là m.p trung trực của đọan AA’. 2) Tìm môđun của số phức = + + − 3 1 4 (1 ) z i i . II. 1) Cho 2đường thẳng: d: − − − = = − − 1 2 3 2 1 1 x y z và d’: =   = − −   = − −  1 5 1 3 x t y t z t a/ Chứng minh d và d’ chéo nhau. b/ Viết pt mp (P) chứa d và // d’.Tính khoảng cách giữa d và d’. 2) Tìm GTLN GTNN của f(x) = y = x – lnx + 3. Đề số 6 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số + = + 3 1 x y x gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b)Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên c) Chứng minh rằng đường thẳng D: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ; tìm m để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất Câu 2 1) Tính các tích phân: a) π + ∫ 2 3 0 (1 2 sin ) cos x xdx b) = − ∫ 2 0 1 I x dx 2) Tìm MAX , MIN của hàm số ( ) = − + − 3 2 1 2 3 7 3 f x x x x trên [0;2] Câu 3 Cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5). 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB. 2/ Tìm điểm M trên đthẳng AB để tam giác MOA vuông tại O. B. Phần riêng: I. 1) Cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4). a/ Viết ptr đthẳng AB và ptrình mặt phẳng trung trực của đọan AB. b/ Viết pt m.cầu tâm A và đi qua B. Tìm điểm đối xứng của B qua A. 2) Cho số phức = +1 3 z i .Tính + 2 2 ( ) z z 5 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ II 1) Cho (S): x 2 +y 2 +z 2 –2x–4y–6z = 0 , điểm M(1; 1; 1), N(2; -1; 5). a/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trên các trục tọa độ. b/ CMR đ.thẳng MN cắt (S) tại hai điểm. Tìm tọa độ các điểm đó. 2) Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y= ln x x trên [1 ; e 2 ] Đề số 7 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số y = (x 2 – 1) 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm của p.trình: x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) có hệ số góc bằng 9. Câu 2 1) Tính các tích phân: a) + ∫ 3 2 0 1 xdx x b) + ∫ 2 2 2 0 ( 2) xdx x 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số = − + 2 ( ) 4 5 f x x x trên − [ 2;3] . Câu 3 Cho hai đường thẳng d: 1 1 2 2 3 4 − + − = = x y z và d’: 2 2 1 3 4 4 = − +   = +   = +  x t y t z t . 1/ CM d song song với d’. Tính khỏang cách giữa d và d’. 2/ Viết phtrình mặt phẳng (P) chứa d và d’. B. Phần riêng: I. 1) Cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P): x - 2y + z + 3 = 0 a) Viết ph.trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với (P). b) Viết ph.trình đ.thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với (P). 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số f(x) = − 2x 4 + 4x 2 + 3 trên [0; 2] II.1) Cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức 2 ,OA i k → → = − uuur 4 4OB j k → → = − − uuur và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. a/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P). b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P). 2) Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z 2 + Bz + i có tổng bình phương hai nghiệm bằng − 4i . Đề số 8 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số = − − 2 2 2 y x b/ biện luận số nghiệm phương trình ( ) − = − 2 2 3 log 2 x k x 6 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ c/ Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. Câu 2 1) Tính các tích phân: ( ) ∏ = − ∫ 2 3 0 sin cos sin I x x x x dx 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số sau: = − + + 2 ( ) 5 6 f x x x . Câu 3 Cho A(2 ; 4; -1), B( 1; 4; -1 ), C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1). 1.CMR AB ⊥AC, AC ⊥ AD, AD ⊥ AB. Tính thể tích của tứ diện ABCD. 2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D. Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu. B. Phần riêng: I.1) Cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0. a) Hãy tìm tọa độ của hình chiếu vuông góc của A trên m.phẳng (P). b) Viết phương trình của mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P). 2) Cho số phức − = + 1 1 i z i . Tính giá trị của 2010 z . II.1) Cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – 3 = 0 và (d): 2 3 1 2 2 + + = = − x y z a/ Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). b/ Viết p.trình hình chiếu của đường thẳng (d) trên mặt phẳng (P). 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số = + 2 cos y x x trên đoạn π [0; ] 2 . Đề số 9 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số: y = x 4 + mx 2 - m - 5 (C m ) a)Khảo sát hàm số với m = 1 (C) b)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. c) Tìm m để (C m ) có cực đại và cực tiểu. Câu 2 1) Tính các tích phân: a) − − − + ∫ 0 2 1 16 2 4 4 x dx x x b) ( ) π − ∫ 4 4 4 0 cos sin x x dx 2) Tìm GTLN và GTNN của h.số y = f(x) = x 4 – 2x 3 + x 2 trên [-1;1] Câu 3 Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P): 2x + 3y + z – 13 = 0 1) Hãy viết p.trình đ.thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mp(P). Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4. CMR mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là 1 đường tròn. B. Phần riêng: I.1) Cho 2 mp(P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + 6y +2z +5 = 0. 7 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ a/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau. b/ Viết ph.trình mặt phẳng (R) qua O và giao tuyến của (P), (Q). 2) Tính giá trị của biểu thức = − + + 2 2 (1 2 ) (1 2 ) P i i II.1) Cho mcầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7). a/ Lập phương trình mặt cầu (S). b/ Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A. 2) Tính dtích hình phẳng ghạn bởi (C ) : y = − 2 1 x x , đường tiệm cận xiên và 2 đ.thẳng x = 2 và x = λ ( λ > 2). Tính λ để diện tích S = 16 Đề số 10 A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: Câu 1 Cho hàm số − = + 2 ( ) 1 x y C x a)Khảo sát hàm số b)Chứng minh rằng đường thẳng d m : y = 2x + m (m là tham số) luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. c) Tìm toạ độ của M thuộc (C) sao cho M cách đều các trục toạ độ Câu 2 1) Tính các tích phân: a) − ∫ 1 2 0 1 x dx b) π + ∫ 2 0 ( 1) sin . x x dx 2) Tính thể t́ích hình trròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = π 2 Câu 3 Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0) 1. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Suy ra ABCD là một tứ diện. 2. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD. B. Phần riêng: I.1) Cho ba điểm A(1;0;4), B(-1;1;2), C(0;1;1) a/ Chứng minh tam giác ABC vuông. b/ Lập p.trình đường thẳng (d) qua trọng tâm G của ∆ABC và qua O 2) Tính giá trị của biểu thức Q = ( 2 + 5 i ) 2 + ( 2 - 5 i ) 2 . II.1) Cho điểm M(-2; 3; 1) và đường thẳng 2 1 2 ( ) : 2 2 3 x y z d − + + = = − a.Lập phương trình tham số của đường thẳng (d / ) qua M và song song với đường thẳng (d). b.Tìm toạ độ điểm M / là hình chiếu vuông góc của M trên (d). 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số: f(x) = 2 sinx + sin2x trên π       3 0; 2 8 . đ.thẳng (D): y = 3. Câu 2 1) Tính các tích phân: a) I = − + + + ∫ 1 2 1 2 1 1 x dx x x b) J = π ∫ 2 0 sin x x dx 2 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ 2) Giải phương trình − + = 2 4 7 0 x x trên tập. + ∫ 3 2 0 1 xdx x b) + ∫ 2 2 2 0 ( 2) xdx x 2) Tìm GTLN, GTNN của hàm số = − + 2 ( ) 4 5 f x x x trên − [ 2; 3] . Câu 3 Cho hai đường thẳng d: 1 1 2 2 3 4 − + − = = x y z và d’: 2 2 1 3 4. AB. 3 Bộ đề thi thử HK2 − TOÁN 12 _ b/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D. 2) Tính giá trị của biểu thức = − + + 2 2 (1 2 ) (1 2 ) P i i Đề