Đề thi chất lượng đầu năm 2009-2010. LỚP 9 A. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm) Bài 1: (1.0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng nhất. a, Điều kiện xác định của phương trình. 3 2 2 1 x x x x + − + = + là A. 1x ≠ − B. 0x ≠ C. 1x ≠ − và 0x ≠ D. 1x ≠ và 0x ≠ . b, Cho ABC∆ có AD là phân giác. Tỷ số x y là A. 1 2 ; B. 3 4 ; C. 4 3 ; D. 3 2 Bài 2: (1.0 điểm) Điền kết quả thích hợp vào chỗ trống ( ). a, Tập nghiệm của phương trình: 2 3 4 1x x − = + là S = b, Tập nghiệm của bất phương trình: 3 2 0x − + < là S = Bài 3: (1.0 điểm) Đánh dấu “ x ” thích hợp vào cột tương ứng. Nội dung Đúng Sai 1, Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng. 2, Hai phương trình có vô số nghiệm thì tương đương với nhau. 3, Hình lập phương cạnh 3cm thì có thể tích bằng 3 27cm . 4, Giá trị nhỏ nhất của đa thức ( ) ( ) 2 2 1 1x x− + + bằng 0 B. TỰ LUẬN: (7.0 điểm) Bài 4: (1.5 điểm) Cho biểu thức 2 2 2 5 3 3 2 5 x x x x P x x − + = + − ÷ ÷ − + a, Tìm giá trị của x dể biểu thức P xác định. Rút gọn P . b, Tìm x để 5P = . Bài 5: (1.0 điểm) Giải phương trình sau: 2 2 2 1 2 3 2 3 3 x x x x x x x − − − + = + + Bài 6: (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình. Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng đi 4m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài 7: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có 5 , 6AB cm BC cm= = . Kẻ BE là phân giác của góc B ( )E AC∈ và CF là phân giác của góc C ( )F AB∈ . a, Chứng minh: ABE∆ đồng dạng ACF ∆ . b, Chứng minh: . .AF CE AE BF = c, Tính tỉ số diện tích của tam giác AEF và ABC và tính diện tích tam giác AEF 2 1,5 y x D A B C Đáp án Đề thi chất lượng đầu năm. Bài Nội dung Thang điểm 1 a, C b, B Mỗi ý đúng cho 0,5đ 1,0đ 2 a, { } 2S = − b, 2 | 3 S x x = > Mỗi ý đúng cho 0,5đ 1,0đ 3 1, Sai 2, Sai 3, Đúng 4, Sai Mỗi ý đúng cho 0,25đ 1,0đ 4 a, ĐKXĐ: 2, 5x x≠ ≠ − Rút gọn P : ( ) ( ) 2 2 2 2 5 3 3 2 5 ( 2) ( 5) 3 3 2 5 3 3 9 x x x x P x x x x x x P x x P x x P x − + = + − ÷ ÷ − + − + = + − − + = + − = − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b, Với 2, 5x x≠ ≠ − ta có 2 9P x= − Do 5P = nên 2 9 5x− = 2 4 0x⇔ − = x ⇔ = 2 ( loại) hoặc x = − 2 ( thoả mãn đkxđ) Vậy với x = − 2 thì 5P = 0,25đ 0,25đ 5 -ĐKXĐ: 0, 3x x≠ ≠ − -Giải pt: 2 2 2 1 2 3 2 3 3 x x x x x x x − − − + = + + 2 2 2 2 2 2 ( 2) (1 2 )( 3) 3 2 ( 3) ( 3) ( 3) ( 2) (1 2 )( 3) 3 2 2 3 2 6 3 2 7 0 ( 7) 0 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x − − + − ⇔ + = + + + ⇒ − + − + = − ⇔ − + + − − = − ⇔ − = ⇔ − = 0x ⇔ = (không thoả mãn đkxđ) hoặc 7x = ( thoả mãn đkxđ) Vậy pt có tập nghiệm { } 7S = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 6 - Gọi ( )x m là chiều rộng của hình chữ nhật ( đk: 0x > ) Suy ra chiều dài hình chữ nhật là: 2 ( )x m Bài ra: Nếu tăng chiều dài thêm 2m thì chiều dài mới là 2 2x + và giảm chiều rộng đi 4m thì chiều rộng mới là 4x − Lúc này chiều dài gấp 3 lần chiều rộng nên ta có pt: 2 2 3( 4)x x+ = − 0,25đ 0,25đ 0,25đ - Giải pt được 14( )x m= .( Thoả mãn đk) Chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật là: 14( )m và 28( )m Vậy diện tích của hình chữ nhật là: 14.28=392 2 ( )m 0,5đ 0,25đ 7 Hình vẽ E F H B C A a,C/m: ABE∆ đồng dạng ACF∆ - Hs chứng minh: Góc ABE = góc ACF . Xét ABE∆ và ACF∆ có Góc A chung. Góc ABE = góc ACF Vậy ABE∆ đồng dạng ACF∆ (g.g) ( đpcm). 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b, C/m: . .AF CE AE BF= Ta có: CE AE AB BC = ( vì BE là tia phân giác của góc B ) AF AC BF BC = ( vì CF là tia phân giác của góc C ) Do ( )AB AC gt= AE AF CE BF ⇒ = Vậy . .AF CE AE BF= (đpcm) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ c, Tính tỉ số diện tích của tam giác AEF và ABC . - Tính ?AE = Ta có: Vì BE là tia phân giác của góc B 5 25 ( ) AE+CE 5 6 5 11 AE AB AE AB AE AE cm CE CB CB AB ⇒ = ⇔ = ⇒ = ⇒ = + + - Tính ?EF = Ta có: 25 30 ( // ) :5 ( ) AC 6 11 11 EF AE EF EF BC EF cm BC = ⇒ = ⇒ = - Ta có AE AF CE BF = ( c/m câu a) //EF BC ⇒ ( theo định lí Ta lét đảo) AEF⇒ ∆ đồng dạng ABC∆ ( theo định lí). Khi đó 2 2 30 25 : 6 11 121 AEF ABC S EF S BC = = = ÷ ÷ Kẻ AH BC⊥ 0,25đ 0,25đ 0,25đ - Tính diện tích ABC∆ : 2 1 . 12( ) 2 ABC S AH BC cm= = Vậy 2 25 300 .12 ( ) 121 121 AEF S cm= = 0,25đ . Đề thi chất lượng đầu năm 20 09- 2010. LỚP 9 A. TRẮC NGHIỆM (3.0 điểm) Bài 1: (1.0 điểm) Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng. của tam giác AEF và ABC và tính diện tích tam giác AEF 2 1,5 y x D A B C Đáp án Đề thi chất lượng đầu năm. Bài Nội dung Thang điểm 1 a, C b, B Mỗi ý đúng cho 0,5đ 1,0đ 2 a, { } 2S = − b,. 5 3 3 9 x x x x P x x x x x x P x x P x x P x − + = + − ÷ ÷ − + − + = + − − + = + − = − 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b, Với 2, 5x x≠ ≠ − ta có 2 9P x= − Do