PHềNG GD&T THANH SN TRNG THCS Lấ QUí ễN THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Nm hc : 2009-2010 Mụn: Toỏn 7. Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao . Câu 1 ( 3,0 điểm ): Thực hiện phép tính sau bằng cách hợp lý a) A = 1 2 1 5 1 4 1 2 5 3 7 6 35 41 + + + + b) B= 1 1 1 1 0,25 0,2 6 3 7 13 3 . 2 2 2 1 7 1 0,875 0,7 3 7 13 6 + + + Câu 2 ( 3,0 điểm ): a) Tìm x biết: 5 x +5 x+2 =650 b) Tìm số hữu tỷ x,y biết: (3x -33 ) 2008 + 7y 2009 0 Câu 3 ( 4,0 điểm): Trên một công trờng ba đội lao động có tất cả 196 ngời. Nếu chuyển 1 3 số ng- ời của đội I, 1 4 số ngời của đội II và 1 5 số ngời của đội III đi làm nơi khác thì số ngời còn lại của ba đội bằng nhau. Tính số ngời của mỗi đội lúc đầu . Câu4 ( 8,0 điểm): Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự 2 điểm D và E sao cho BD= CE . a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh: AM là tia phân giác của góc ADE. c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE . Chứng minh BH =CK . d) Chứng minh ba đờng thẳng AM, BH và CK cùng gặp nhau tại một điểm. Câu 5 ( 2,0 điểm ): Chứng tỏ rằng: B =75.(4 2003 +4 2002 +4 2001 + 4 2000 + +4 2 + 4+1 )+25 là một số chia hết cho 10 2 . PHÒNG GD&ĐT THANH SƠN TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH NĂNG KHIẾU CẤP TRƯỜNG Môn: Toán 7 Năm học 2009-2010. Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề. §¸p ¸n: C©u Néi dung §iÓm 1 TÝnh ®óng a. A =2 2 41 b. B= 1 1.5 1.5 2 a) 5 x ( 1+5 2 ) 5 x .26 =650 5 x =25 =5 2 x =2 b) Ta cã (3x -33 ) 2008 ≥ 0 7y − 2009 ≥ 0 Suy ra (3x -33 ) 2008 + 7y − 2009 ≥ 0 Mµ (3x -33 ) 2008 + 7y − 2009 ≤ 0 (Theo ®Ò bµi ) Nªn (3x -33 ) 2008 + 7y − 2009 =0 ⇔ (3x -33 ) 2008 =0 vµ 7y − 2009 =0 ⇔ x =11 vµ y =7 1.5 1.5 3 Gọi số ngời đội I, đội II, đội III lần lợt lúc đầu là a, b c ( a, b,c, N* ) Theo bài ra ta có : a - 1 1 1 3 4 5 a b b c c= = (1 ) và a +b +c =196 Từ (1) 2 3 4 3 4 5 a b c = = 18 16 15 a b c = = áp dụng tính chất dãy tỷ số bằng nhau ta có : 18 16 15 a b c = = = 196 4 18 16 15 49 a b c+ + = = + + Suy ra :a =72 , b =64 , c= 60 Trả lời: Vậy số ngời của đội I, đội II, đội III tơng ứng là 72 ngời, 64 ngời và 60 ngời. 1 1 1 1 4 a ) Vẽ hình đúng: A H K D B M C E I Vì ABC cân ở A( Giả thiết) => à B 1 = à C 1 và AB = AC Ta có à B 1 + à B 2 = 180 0 à C 1 + à C 2 = 180 0 => à B 2 = à C 2 => ABD = ACE ( c.g.c ) => AD = AE => ADE cân tại A. b, AMD = AME ( c.c.c ) => ã MAD = ã MAE => AM là phân giác của ã DAE c, ADE cân tại A => à D = à E HDB = KCE ( cạnh huyền - góc nhọn ) => BH = CK d, Gọi I là giao điểm của BH và CK 0.5 1 0.5 1 0.5 1 0.5 0.5 Ta có AHI = AKI (cạnh huyền - góc nhọn) => ã IAH = ã IAK => AI là phân giác của góc HAK hay AI là phân giác của góc DAE. Mặt khác AM là phân giác của góc DAE => AM AI Vậy 3 đờng thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại 1 điểm. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 5 B = 25.( 4-1).(4 2003 + 4 2002 + 4 2001 + + 4 2 + 4 + 1) + 25 = 25. (4 2004 +4 2003 + 4 2002 + 4 2001 + + 4 2 + 4 - 4 2003 + 4 2002 - 4 2001 - - 4 2 - 4 - 1) + 25 = 25. (4 2004 -1) + 25 = 25. (4 2004 -1 + 1) = 25. 4 2004 = 25.4.4 2003 = 100.4 2003 Vậy B M 100 hay B M 10 2 . 0.5 0.5 0.5 0.5 . tính sau bằng cách hợp lý a) A = 1 2 1 5 1 4 1 2 5 3 7 6 35 41 + + + + b) B= 1 1 1 1 0,25 0,2 6 3 7 13 3 . 2 2 2 1 7 1 0, 875 0 ,7 3 7 13 6 + + + Câu 2 ( 3,0 điểm ): a) Tìm x biết:. ≥ 0 7y − 2009 ≥ 0 Suy ra (3x -33 ) 2008 + 7y − 2009 ≥ 0 Mµ (3x -33 ) 2008 + 7y − 2009 ≤ 0 (Theo ®Ò bµi ) Nªn (3x -33 ) 2008 + 7y − 2009 =0 ⇔ (3x -33 ) 2008 =0 vµ 7y − 2009 . PHềNG GD&T THANH SN TRNG THCS Lấ QUí ễN THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Nm hc : 2009-2010 Mụn: Toỏn 7. Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao . Câu 1 ( 3,0 điểm ): Thực hiện phép