Câu 1 (4 điểm). Rút gọn các biểu thức sau a) A = (3x + 1) 2 -2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5) 2 b) B = 2 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1x x x x x + + + + + + + + (Với 1; 1x x ) Câu 2 (3 điểm). Chứng minh tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48. Câu 3 (5 điểm). Giải các phơng trình sau a) 29 27 25 23 21 5 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + = b) 2 2 4 2 1 1 3 1 1 ( 1) x x x x x x x x x + = + + + + + Câu 4 (6 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 10cm, đờng cao AH bằng 4cm. Gọi I và K thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC. a) Chứng minh AH 2 = AI.AB b) AB.AC = AH.BC c) Tính diện tích tứ giác AIHK. Câu 5 (2 điểm) a) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 3 + y 3 + xy b) Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x 2 + y 2 + z 2 Hết PHềNG GD&T THANH SN TRNG THCS Lấ QUí ễN HNG DN CHM THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Mụn: Toỏn 8 Nm hc 2009-2010. Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao . Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4 điểm). a) A = (3x + 1) 2 -2(3x + 1)(3x + 5) + (3x + 5) 2 = (3x + 1 - 3x -5) 2 = 16 1 1 b) B = 2 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1x x x x x + + + + + + + + (Với 1; 1x x ) = 2 2 4 8 1 1 1 1 1 1 1 1x x x x + + + + + + = 4 4 8 1 1 1 1 1 1x x x + + + + = 8 8 1 1 1 1x x + + = 16 1 1x 1 1 Câu 2 (3 điểm). Gọi 3 số nguyên chẵn liên tiếp đó là 2a; 2a+2; 2a+4 (a thuộc Z) Tích của 3 số trên là A = 2a(2a+2)(2a+4) = 8. a(a+1)(a+2) = 8.B (1) Ta thấy B = a(a+1)(a+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên B M 3 và a(a+1) là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên B M 2 mà (3,2) =1 suy ra B M 6 (2) Từ (1) và (2) suy ra A M (8.6) hay A M 48 Vậy, tích của 3 số nguyên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 48. 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 3 (5 điểm). Giải các phơng trình sau a) 29 27 25 23 21 5 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + = 29 27 25 23 21 1 1 1 1 1 0 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + + + + + + = 50 50 50 50 50 0 21 23 25 27 29 x x x x x + + + + = 1 1 1 1 1 (50 )( ) 0 21 23 25 27 29 x + + + + = (50 ) 0x = Vì 1 1 1 1 1 ( ) 0 21 23 25 27 29 + + + + 50x = . Kết luận 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 b) 2 2 4 2 1 1 3 1 1 ( 1) x x x x x x x x x + = + + + + + ĐKXĐ: 0x Ta thấy 4 2 2 2 ( 1) ( 1)( 1)x x x x x x x x+ + = + + + Nên PT => x(x+1)(x 2 -x+1) - x(x-1)(x 2 +x+1) = 3 x(x 3 +1) - x(x 3 -1) = 3 2x = 3 x = 3/2 ( T/m ĐKXĐ ). Kết luận 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 4 (6 điểm) a) Chứng minh AH 2 = AI.AB Xét AIH và AHB có gócAIH=gócAHB=90 0 góc A chung => AIH và AHB đồng dạng (g.g) 2 . AI AH AH AI AB AH AB = => = 0,5 0,5 0,5 0,5 A B C H I K b) Ta có S ABC = 1/2 AB.AC (Do góc A = 90 0 ) = 1/2 AH.BC (Do AH là đờng cao) Suy ra 1/2 AB.AC = 1/2 AH.BC => AB.AC = AH.BC 0,5 0,5 0,5 c) Tính diện tích tứ giác AIHK. Ta thấy AIHK là hình chữ nhật do có 3 góc vuông gócA = gócI = gócK = 90 0 => S AIHK = AI.AK Câu a => 2 AH AI AB = Chứng minh tơng tự => 2 AH AK AC = Nên S AIHK = AI.AK = 4 . AH AB AC mà AB.AC = AH.BC (câu b) Nên S AIHK = 4 3 3 2 4 6,4( ) . 10 AH AH cm AH BC BC = = = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu 5 (2 điểm) a) Cho x + y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 3 + y 3 + xy Ta có A = (x + y) 3 - 3xy(x + y) + xy = 1 - 2xy (1) Từ x + y = 1 => (x + y) 2 = 1 => x 2 + y 2 + 2xy = 1 => 2xy = 1 - (x 2 + y 2 ) thay vào (1) ta đợc A = x 2 + y 2 với y = 1 - x ta đợc A = 2x 2 -2x + 1 = 2(x 2 -2x.1/2+1/4-1/4) + 1 = 2(x - 1/2) 2 +1/2 1/2 Dấu = xảy ra x = 1/2 Vậy Min A = 1/2 x = 1/2 và y = 1/2 0,25 0,25 0,25 0,25 b) Cho x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x 2 + y 2 + z 2 Ta có B = x 2 + y 2 + z 2 = (x+y+z) 2 -2(xy+yz+zx) = 9 - 2(xy+yz+zx) (1) Ta dễ chứng minh đợc x 2 + y 2 + z 2 xy+yz+zx => 2(x 2 + y 2 + z 2 ) 2(xy+yz+zx) => 2B 2(xy+yz+zx) (2) Cộng (1) với (2) ta đợc 3B 9 B 3. Dấu = xảy ra x = y = z = 1 Vậy Min B = 3 x = y = z = 1 0,25 0,5 0,25 0,25 . PHềNG GD&T THANH SN TRNG THCS Lấ QUí ễN HNG DN CHM THI HC SINH NNG KHIU CP TRNG Mụn: Toỏn 8 Nm hc 2009-2010. Thi gian lm bi 150 phỳt khụng k thi gian giao . Câu Đáp án Điểm Câu 1 (4 điểm).