SỞ GD & ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 – 2010 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài:90 phút Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số: 1 1 x y x − = + (C) 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 2y x= Câu II ( 3 điểm): 1,Tính tích phân: 4 0 2 1I x x dx= + ∫ 2, Giải phương trình: 1 16 12 13.9 0 x x x+ + − = Câu III ( 1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết rằng các mặt bên của hình chóp nghiêng với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu IV ( 2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0 a, Xác định toạ độ tâm và bán kính của (S) b, Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q): 2x – 2y – z – 4 =0 và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V: (1 điểm): Giải bất phương trình: ( ) ( ) 2 1 log 2 0 2 x x− − ≥ …………………………………….Hết…………………………………. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI GIỮA HKII MÔN: TOÁN 12 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1, Khảo sát và vẽ đồ thị 2 TXĐ: { } \ 1D R= − lim 1 x y →±∞ = ⇒ Tiệm cận ngang: y = 1 1 1 lim lim x x y y + − →− →− = −∞ ⇒ = +∞ tiệm cận đứng: x = -1 ( ) 2 2 0, 1 y x D x ′ = > ∀ ∈ ⇒ + Hs luôn đb trên từng khoảng xác định và không có cực trị BBT: x −∞ -1 +∞ y’ + + y +∞ 1 1 −∞ Đồ thị: Giao Ox: (1; 0) Giao Oy: (0; -1) f(x)=(x-1)/(x+1) f(x)=1 x(t)=-1 , y(t)=t -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 2 Viết pt tiếp tuyến của (C) 1 Gọi M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm Do tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng y = 2x nên: y’(x 0 ) = 2 0,25 ( ) 0 0 2 0 0 0 0 1 2 2 2 3 1 x y x y x = ⇒ = − ⇒ = ⇔ = − ⇒ = + Với M(0; -1) ⇒ pt tiếp tuyến: y = 2x – 1(t/m) Với M(-2 ; 3) ⇒ pt tiếp tuyến: y = 2x + 7 (t/m) 0,25 0,25 0,25 II 1, Tính tích phân 1,5 Đặt: 2 1 2 1 2 t x t x dx tdt − + = ⇒ = ⇒ = Đổi cận: x 0 4 t 1 3 ⇒ I = ( ) 3 3 2 4 2 1 1 1 1 . . 2 2 t t tdt t t dt − = − ∫ ∫ = 3 5 3 1 1 298 2 5 3 15 t t − = ÷ 0,25 0,25 1 2 Phương trình mũ 1,5 Pt cho tương đương: 16 12.12 13.9 0 x x x + − = 16 4 12 13 0 9 3 x x ⇔ + − = ÷ ÷ Đặt: 4 , 0 3 x t t = > ÷ Pt trở thành: t 2 + 12t – 13 = 0 1( / ) 13( ) t t m t l = ⇔ = − Với: t = 1 ta có: 4 1 0 3 x x = ⇔ = ÷ 0,5 0,5 0,5 III Hình học không gian 1 S Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của CD Ta có: ˆ SM CD SMO OM CD ⊥ ⇒ ⊥ là góc giữa (SCD) và (ABCD) 0 ˆ 60SMO⇒ = B C Trong tam giác SOM vuông tại O ta có: O M 3 ˆ .tan 2 a SO OM SMO= = A D 2 ABCD S a= 3 . 1 3 . 3 6 S ABCD ABCD a V SO S⇒ = = 0,25 0,25 0,25 0,25 IV 1, Xác định tâm và bán kính mặt cầu 0,5 Tâm: I(1; 2; 3); bán kính: R = 5 0,5 2, Viết phương trình mp(P) 1,5 Do (P) song song với (Q) nên ptmp(P) có dạng: 2x – 2y – z + d = 0, ( ) 4d ≠ − (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi: ( ) ,( ) 5 5 3 I P d d R − = ⇔ = 20( / ) 10( / ) d t m d t m = ⇔ = − Với d = 20 ta có ptmp(P): 2x – 2y – z + 20 = 0 Với d = -10 ta có ptmp(P): 2x – 2y – z – 10 = 0 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 V Bất phương trình 1 Đk: x > 0 TH1: x = 1, thay vào bpt ta có: 0 0 ≥ (luôn đúng) ⇒ x = 1 là 1 nghiệm của bpt TH2: 0 1x < ≠ , bpt cho tương đương: 2 log 2 0 4x x− ≥ ⇔ ≥ (t/m) Vậy bpt có nghiệm: x = 1 hoặc 4x ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 . GIỮA HỌC KỲ II NĂM HỌC: 2009 – 2010 MÔN THI: TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài:90 phút Câu I ( 3 điểm): Cho hàm số: 1 1 x y x − = + (C) 1, Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2, Viết. ≥ …………………………………….Hết…………………………………. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM THI GIỮA HKII MÔN: TOÁN 12 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM I 1, Khảo sát và vẽ đồ thị 2 TXĐ: { } 1D R= − lim 1 x y →±∞ = ⇒ Tiệm cận ngang: y = 1 1 1 lim lim x x y y + − →− →− =. với đáy một góc 60 0 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Câu IV ( 2 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z – 11