DE THI GIUA KI II-DA(HOT)

S GD&T THI bình Đề THI GIữA Kỳ II TRNG THPT T Y TH Y ANH . NM HC 2009 2010. Môn: TO N 10 ( Thời gian: 120 phút). Câu 1: (2,5điểm). Cho hàm số: ( ) ( ) 2 x 1 2 1y mx m x m = = + + (P m ). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong trờng hợp m = 1. 2. Xác định m để hàm số (x) luôn luôn dơng với mọi x thuộc R. Câu II: (3 điểm). 1. Giải các phơng trình và bất phơng trình sau : a) 2 6 4 4x x x + = + . b) 3x 2 + x + 4 0. c) 3 1 2 1x x x+ > . 2. Giải hệ phơng trình sau: 2 2 2 2 2 0 2 0 y x y x x xy y + = + = Câu III:(1điểm).Tìm m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 2 3 2 2 3 2 1x x m x + + = . Câu IV:(3điểm). 1. Cho tam giác ABC có B(- 4; - 5) và hai đờng cao có phơng trình (d 1 ) : 5x+3y- 4 = 0 và (d 2 ) : 3x+8y+13 = 0 . Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC. 2. Cho tam giác ABC có: 2 2 1 cos 2 sin 4 B a c B a c + + = Chứng minh rằng tam giác ABC cân. Câu V: (0,5 điểm). Cho a > 0; b > 0. Chứng minh rằng: 3 3 1 1 2 2a b a b a b + + + + . ________________ Hết _______________ S GD&T THI bình Kỳ THI GIữA Kỳ II TRNG THPT T Y TH Y ANH . NM HC 2009 2010. Môn: TON 10 (Thời gian: 120 phút). Hớng dẫn chấm . Câu Nội dung Điểm CâuI 2,5 đ Cho hàm số: ( ) ( ) 2 x 1 2 1y mx m x m = = + + (P m ) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trong trờng hợp m = 1 ta đợc ( ) 2 x 2 1y x x= = + ( ) ( ) 2 x 1y x= = + Tập xác định : D=R + Sự biến thiên : k + + 0 1 + - y x 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10 -5 5 10 1 1 0 0,25 0,5 0,75 2.Xác định m để hàm số (x) luôn luôn dơng với mọi x thuộc R. +Với m = 0 thì y = -x- 1 không dơng với mọi x . +Với m khác 0 : (x) > 0 x R 0 0 a f p 2 0 7 6 1 0 m m m + + f p 2 1 7 6 1 0 7 1 m m m m + + p p f Kết hợp đợc kết quả m > 1 0,25 0,25 0,5 CâuII 3 đ 1. a) 2 6 4 4x x x + = + 2 2 4 0 6 4 ( 4) x x x x + + = + 4 5 5 6 6 x x x = = 0,25 0,5 b) 3x 2 + x + 4 0 4 1; 3 0,5 c) 3 1 2 1x x x+ > (1) * Điều kiện: ( ) 1 2 2 x * Với điều kiện (2) bất phơng trình (1) tơng đơng với: ( ) 3 1 2 1 3 1 3 1 2 2 1 x x x x x x x + > + + > + 2 2 2 1 2 1 0 1 1 2 x x x x x < < < < * Đối chiếu với điều kiện (2) ta có tập nghiệm của bất phơng trình đã cho là: 1 ;1 2 x T = ữ 0,25 0,25 0;25 2. 2 2 2 2 2 0 2 0 y x y x y xy x + = + = Cách 1: Nhận xét đây là hệ đối xứng loại 2 Làm theo cách giải đối với hệ đối xứng loại 2 Cách 2: 0,25 * Nếu y = 0 thì x = 0 (thoả mãn) * Nếu 0 0y x . Khi đó hệ tơng đơng với: 2 2 2 2 1 2 0 2 1 0 x x y y y y x x + = + = * Đặt: 2 2 ; ;ab 0 duoc: x x a b y y = = ( ) 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 1 0 2 1 2 1 2 2 1 0 1 1 2 1 2 2 1 0 1 2 a b a b ab b a a b a b b b b b a b a b a b b b + = = + + = + = = + + + = = = = + = + = = * Với: 2 2 2 2 1 1 1 1 x a x y y b x x y y = = = = = = 2 4 1 0 1 x y x y y y y = = < = = * Với 2 2 4 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 4 2 x y x a x y y y b x y y = = = = = = = = * Kết luận: Hệ phơng trình có tập nghiệm ( ) ( ) ( ) ( ) { } ; 1; 1 ; 0;0 ; 2; 2 x y T = 0,25 0,25 0,25 CâuIII 1 đ Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 2 2 3 2 1 1 2 1 0 3 2 2 3 2 1 1 2 6 2 4 2 x x m x x x x m x x x x m + + = + + = = *Phơng trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phơng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt x 1 2 . Đặt ( ) 2 1 6 ; 2 f x x x x = Bảng biến thiên: x 1/2 3 f(x) 11 9 -9 * Qua bảng biến thiên ta có phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi 11 5 5 9 2 4 4 2 8 m m < < Kết luận: 5 5 ; 2 8 m T = 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuIV 1 1. Cho tam giác ABC có B(- 4; - 5) và hai đờng cao có phơng trình (d 1 ) : 5x+3y- 4=0 và (d 2 ) : 3x+8y+13=0 . Viết phơng trình các cạnh của tam giác ABC. +Chỉ rõ véc tơ pháp tuyến của hai đờng AB và BC và viết đúng phơng trình mỗi đờng + Phơng trình AB : 8x - 3y +17 = 0. + Phơng trình BC : 3x 5y 13 = 0. 0,5 0,5 d 2 d 1 C A B (-4;-5) + Gi¶i hÖ t×m täa ®é cña A : 8x 3y 17 0. ( 1;3) 5x 3y 4 0 A − + =  ⇔ −  + − =  + Gi¶i hÖ t×m täa ®é cña B : 3x – 5y – 13 0 (1; 2) 3x 8y 13 0 C =  ⇔ −  + + =  . + ViÕt ph¬ng tr×nh c¹nh AC : 5x + 2y-1=0 0,5 0,5 2 Ta cã: 2 2 1 cos 2 sin 4 B a c B a c + + = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 cos 2 1 cos 2 sin 4 1 cos 2 2 1 cos 2 1 cos 2 1 cos 2 2 4 B a c B a c B a c B a c a c B a c B a c B a c a + + + + ⇔ = ⇔ = − − + − + + + + ⇔ = ⇔ = − − 2 2 2 2 2 2 2 cos 2 cos 2 c B ac B c a a c b c a b ⇔ = ⇔ = ⇔ + − = ⇔ = a b ABC ⇔ = ⇔ ∆ c©n t¹i C 0,25 0,25 0,25 0,25 C©uV 0,5 ® 0; 0x y ∀ > > Ta cã: ( ) 2 4 4 x y x y xy x y xy + + ≥ ⇔ ≤ ⇔ + 1 1 1 1 ; 0; 0 4 x y x y x y   ≤ + > >  ÷ +   ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 3 2 3 2 2 4 4 3 2 6 2 2 2 2 2 2 a a b a a b a b a a b a a b    ÷   = ≤ + = + = +  ÷  ÷ + + + + +    ÷ +   T¬ng tù: 0,25 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 4 4 3 2 6 2 2 2 2 2 2 a b b b a b a b b a b b a b    ÷   = ≤ + = + = +  ÷  ÷ + + + + +    ÷ +   Céng (1) vµ (2) ta ®îc: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 2 2 6 6 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 6 6 3 3 1 1 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + ≤ + + + + + + + ⇔ + ≤ + + + ⇔ + ≤ + + + 0,25 . S GD&T THI bình Đề THI GIữA Kỳ II TRNG THPT T Y TH Y ANH . NM HC 2009 2010. Môn: TO N 10 ( Thời gian: 120 phút). Câu. rằng: 3 3 1 1 2 2a b a b a b + + + + . ________________ Hết _______________ S GD&T THI bình Kỳ THI GIữA Kỳ II TRNG THPT T Y TH Y ANH . NM HC 2009 2010. Môn: TON 10 (Thời gian: 120 phút). . 3x 2 + x + 4 0 4 1; 3 0,5 c) 3 1 2 1x x x+ > (1) * Điều ki n: ( ) 1 2 2 x * Với điều ki n (2) bất phơng trình (1) tơng đơng với: ( ) 3 1 2 1 3 1 3 1 2 2 1 x x x x x