Môn CSDL: Tìm Kiếm - Sắp Xếp

CHƯƠNG 3: TÌM KIẾM- SẮP XẾP III.1. Tìm kiếm: Trên thực tế tìm kiếm dữ liệu rất quan trọng trong đời sống khi muốn khai thác một dữ liệu nào đó. Thường thì hệ thống thông tin lưu trữ lượng dữ liệu rất lớn nên việc tìm kiếm nhanh rất có ý nghóa. Nếu hệ thống dữ liệu được tố chức theo trật tự nào đó thì việc tìm kiếm sẽ nhanh và hiệu quả hơn. Giải thuật tìm kiếm có hiệu quả còn phụ thuộc vào cấu trúc dữ liệu và bộ lưu trữ nó. đây ta chỉ xét đơn giản dữ liệu được lưu trong bộ nhớ chính (tìm kiếm nội) và dữ liệu được lưu trong mảng một chiều. III.1.1. Tìm kiếm tuyến tính: - Dãy số a 1 ,a 2 , ,a n được lưu trong bộ nhớ chính: int a[n]; - Khóa cần tìm là x: int x; a. Giải thuật: Ý chính của giải thuật là so sánh x lần lượt với từng phần tử trong dãy a[n] cho tới khi tìm thấy giá trò a[i]=x, hoặc khi hết dãy. Bước 1: i=0; //phần tử bắt đầu trong dãy a[n], theo ngôn ngữ C Bước 2: So sánh a[i] với x: - Nếu a[i]=x: Tìm thấy. Dừng. - Nếu a[i]<>x: Sang bước 3. Bước 3: i=i+1; //so sánh với phần tử kế tiếp trong dãy a Nếu i>N: duyệt hết dãy và không tìm thấy. Thuật toán dừng. Ngược lại: lặp lại bước 2. b. Cài đặt: int LinearSearch(int a[], int n, int x) { int i=0; a[N]=x; //thêm phần tử (n+1) để kiểm soát x là luôn được tìm thấy (phần tử cầm canh) while(a[i]!=x) i++; //vòng lặp dừng khi a[i]=x if(i==N) return –1; //không tìm thấy x else return i; //trả về vò trí thứ i của phần tử a[i]=x } c. Minh họa: Dãy a: 12 2 8 5 1 6 4 15 . Tìm x=8: i=0: 12 2 8 5 1 6 4 15 i=1: 12 2 8 5 1 6 4 15 i=2: 12 2 8 5 1 6 4 15 x=8 x=8 x=8 Dừng. d. Đánh giá độ phức tạp: - Dựa trên số lần so sánh giữa x và a[i]. Trường hợp Số lần so sánh Diễn giải Tốt nhất 1 x là phần tử đầu tiên trong dãy Xấu nhất n+1 x không có trong dãy Trung bình 2 1+n Tìm thầy giá trò a[i]=x với xác suất như nhau cho mọi phần tử trong dãy - T(n)=O(n). - Giải thuật tìm tuyến tính không phụ thuộc vào đặc tính của dãy. Đây là phương pháp tổng quát nhất để tìm kiếm trên dãy số bất kỳ. III.1.2. Tìm kiếm nhò phân: Để hạn chế các bước so sánh, như khi dãy đã được sắp xếp (giả sử tăng dần) thì khi tìm kiếm ta chỉ so sánh với phần tử giữa của dãy. Dựa vào kết quả so sánh này để tiến hành so sánh hoặc nửa trên hoặc nửa dưới của dãy. Nếu x > a i thì x có thể xuất hiện trong đoạn [a i+1 a n ]. Nếu x < ai thì x có thể xuất hiện trong đoạn [a 1 a i-1 ]. Ta phân đoạn dãy thành 2 dãy co trái và phải, so sánh x với phần tử giữa a[(l+r)/2]. Nếu x>a[(l+r)/2] thì duyệt dãy (a[(l+r)/2+1], a[r]), ngược lại duyệt dãy (a[l], a[(l+r)/2-1]). Nếu x=a[(l+r)/2], tìm thấy x. Nếu l>r, không tìm thấy x. a. Giải thuật: Bước 1: l=0; r=n-1; Bước 2: m=(l+r)/2; //lấy phần tử giữa làm mốc so sánh Có 3 khả năng: - a[m]=x; //tìm thấy, dừng - a[m]>x; //tìm tiếp x trong dãy a l a m-1 r=m-1; - a[m]<x; //tìm tiếp x trong dãy a m-1 a r l=m+1; Bước 3: Nếu l<=r //còn phần tử chưa xét, tìm tiếp Lặp lại bước 2. Ngược lại, dừng. b. Cài đặt: int BinarySearch(int a[], int n, int x) { int l=0, r=n-1, m; do{ m=(l+r)/2; if(x==a[m]) return m; //tìm thấy else if(x<a[m]) r=m-1; else l=m+1; }while(l<=r); return –1; } c. Đánh giá độ phức tạp: Trường hợp Số lần so sánh Tốt nhất 1 Xấu nhất log 2 n Trung bình log 2 n/2 - Độ phức tạp T(n)=O(log 2 n) - Áp dụng cho dãy đã sắp xếp - So với tìm tuyến tính thì tối ưu hơn III.2. Sắp xếp: III.2.1. Giới thiệu: Sắp xếp là quá trình bố trí lại các phần tử của một tập đối tượng theo một thứ tự được ấn đònh, chẳng hạn tăng dần hay giảm dần đối với một dãy số. Với một cấu trúc đã được sắp xếp thì rất thuận tiện khi thực hiện các tác vụ như tìm kiếm, trích lọc, duyệt cấu trúc,… Có 2 loại giải thuật sắp xếp: Sắp xếp nội và Sắp xếp ngoại: + Sắp xếp nội:  Toàn bộ dữ liệu được đưa vào bộ nhớ trong  Kích thước dữ liệu cần sắp xếp không lớn lắm  Thời gian sắp sếp được thực hiện rất nhanh + Sắp xếp ngoại:  Chỉ một phần nhỏ dữ liệu cần sắp xếp được đưa vào bộ nhớ trong, phần lớn dữ liệu còn lại được lưu ở bộ nhớ ngoài (đóa, băng từ,…)  Kích thước dữ liệu sắp xếp rất lớn  Thời gian sắp xếp chậm Chúng ta chỉ quan tâm đến sắp xếp nội, dữ liệu là mảng (dãy) các số liệu cài đặt theo mảng một chiều. Các phương pháp sắp xếp nội: 1. Selection Sort 2. Insertion Sort 3. BInsertion Sort 4. Interchange Sort 5. Buble Sort 6. Shaker Sort 7. Shell Sort 8. Quick Sort 9. Heap Sort 10. Merge Sort . cấu trúc đã được sắp xếp thì rất thuận tiện khi thực hiện các tác vụ như tìm kiếm, trích lọc, duyệt cấu trúc,… Có 2 loại giải thuật sắp xếp: Sắp xếp nội và Sắp xếp ngoại: + Sắp xếp nội:  Toàn. log 2 n Trung bình log 2 n/2 - Độ phức tạp T(n)=O(log 2 n) - Áp dụng cho dãy đã sắp xếp - So với tìm tuyến tính thì tối ưu hơn III.2. Sắp xếp: III.2.1. Giới thiệu: Sắp xếp là quá trình bố trí lại. CHƯƠNG 3: TÌM KIẾM- SẮP XẾP III.1. Tìm kiếm: Trên thực tế tìm kiếm dữ liệu rất quan trọng trong đời sống khi muốn khai thác một dữ