(Cẩm nang ôn thi đại học) Chuyện cổ tích kể rằng: Nàng công chúa từ khi về cung trở nên im bặt, không nói không cười… Thế rồi, trong một đêm thanh vắng, bỗng nghe thấy tiếng đàn:"Tích tịch tình tang…!" nàng bỗng nói nói, cười cười… Phương trình lượng giác cũng giống như nàng công chúa kiều diễm- nhưng đang ủ dột, đang u sầu. Để hóa giải được nàng và nàng mỉm cừơi với mình, ta hãy cùng chàng Thạch Sanh học những giai điệu sơ khai nhất của điệu đàn Tích tịch tình tang- tức là các kỹ thuật đưa về phương trình tích. Nào chúng ta cùng bắt đầu. Giai điệu thứ nhất: nhóm một số đại lượng và dùng "tổng thành tích" Bài 1: (ĐH Dược) sin 2 4x-cos 2 6x=sin(10,5 π +10x) ⇔ 1 cos8 1 cos12 sin(10 0,5 10 ) 2 2 x x x π π − + − = + + ⇔ xxx 10cos212cos8cos =−− ⇔ 010cos22cos.10cos2 =−− xxx ⇔ 0)12(cos10cos =+xx cos10 0 10 20 10 2 cos 2 1 0 2 2 2 k x x x k x x k x k π π π π π π π π = + = = + ⇔ ⇔ ⇔ + = = + = + ( ) k ∈¢ Đs: Vậy CT nghiệm của PT là : ; , 20 10 2 k x x k k π π π π = + = + ∈ ¢ Nhận xét 1: Khi thấy có ba đại lượng …ta nhóm hai đại lượng lại. Khi đó nhân tử chung sẽ " lộ thiên". Tất nhiên cung lớn nhất sẽ tìm kiếm cung nhỏ nhất. Bài 2 (ĐHY) 03sin2sinsin 222 =+−− xxx ⇔ 1 cos 2 1 cos 4 1 cos 6 0 2 2 2 x x x− + − + − + + = ⇔ 016cos4cos2cos =−−+ xxx ⇔ 2 2sin x− 0)4cos6(cos =−− xx ⇔ 2 2sin x− 0sin5sin2 =+ xx ⇔ 0)5sinsin(sin =+− xxx sin 0 5 2 sin 5 sin 2 5 2 6 3 x k x k x k x x k x x x x x k k x π π π π π π π π = = = ⇔ ⇔ = + ⇔ = = = − + = + ( ) k ∈¢ Đs: Vậy CT nghiệm của PT là ; , 2 6 3 k k x x k π π π = = + ∈ ¢ Nhận xét 2: Khi em thấy có bốn đại lượng… đừng ngại nhóm cung to nhất với cung bé nhất, tất nhiên hai cung vừa vừa ghép với nhau. Rồi dùng công thức tổng thành tích Có cách làm trên vì chúng ta mong ước cung trung bình cộng hoặc chung bình hiệu bằng nhau, khi đó mới có cơ hội đặt nhân tử chung Bài tương tự 1/ (ĐHB07) 2 2sin 2 sin 7 1 sin+ − =x x x 2/ (ĐH D 06) 01cos2cos3cos =−−+ xxx 3/ (HVQHQT) cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 4/ (ĐHKT) sin 2 x+ sin 2 3x= cos 2 2x+ cos 2 4x 5/ (ĐHB02) xxxx 6cos5sin4cos3sin 2222 −=− Giai điệu thứ hai: định hướng nhân tử chung là:” một -xin cô; Xin - cô, cô - xin” (Hi hi….ý nói đùa là được điểm kém thì phải một mực xin cô giáo cho được kiểm tra lại, nhưng xin nhiều quá thì cô giáo xin đừng làm phiền nữa, các bạn đọc lại xem có dễ nhớ không nào! Thực chất là các nhân tử sau: 1 sin , 1 cos , sin cos , cos ,sinx x x x x x ± ± ± ) Bài 3: (ĐHSP) 4cos 3 x+3 2 sin2x=8cosx ⇔ 3 4cos 6 2 sin cos 8cos 0x x x x+ − = ⇔ 2 cos (4cos 6 2 sin 8) 0 + − = x x x ⇔ 2 cos 0 4 cos 6 3 sin 8 0 x x x = + − = ⇔ 2 , 2 4cos 6 3 sin 8 0( ) x k k x x π π = + ∈ + − = ∗ ¢ ®Ò thi ®¹i häc ph¬ng tr×nh lîng gi¸c ®a vÒ PH¬NG TR×NH tÝch )( 2 4 4sin 6 2 sin 8 0x x + = sin 2( ) 2 sin 2 = = x l x 2 4 3 2 4 x k x k = + = + , k  s: Vy CT nghim ca PT l : 3 ; 2 ; , 4 4 2 x k x k x k k = + = + = +  Bi 4: (HN) ( ) ( ) = = 3 3 cos sin cos sin cos sin 1 cos sin cos sin x x x x x x x x x x cos sin 0 tan 1 4 , 1 cos sin 1 sin 2 0 2 x k x x x k x x x k x = + = = = = =  s: Vy CT nghim ca PT l : ; , 4 2 k x k x k = + =  Bi 5: (HVNH) 3 2 cos cos 2sin 2 0+ + =x x x ( ) 2 2 1 sin cos sin 2sin 1 0 + =x x x x ( ) ( ) ( ) 2 1 sin 1 sin cos 1 sin 0 + =x x x x sin 1 2 , 2 sin cos sin cos 1 0 (*) = = + + + = Âx x k k x x x x Giải (*) sin cos , 2 2Đặt + = x x t t 2 1 sin cos 2 = t x x 2 2 1 1 0 2 3 0 1; 3( ) 2 Thay vào PT (*) ta đ ợc : + = + = = = t t t t t t l 2 2 sin cos 1 sin , 4 2 2 2 Với t = 1 thì : = + = + = ữ = +  x k x x x k x k s: Vy CT nghim ca PT l : 2 ; 2 , 2 x k x k k = = +  Bi 6: (H B 10) (sin 2 cos 2 )cos 2 cos 2 sin 0+ + =x x x x x sin 2 cos cos 2 cos 2 cos 2 sin 0 + + = x x x x x x 2 2sin cos sin cos 2 cos 2 cos 2 0 + + =x x x x x x 2 sin (2 cos 1) cos 2 (cos 2) 0 + + =x x x x 2 cos 2 0 2 , sin cos 2 0 4 2 sin 2 ( ) 4 = + = = + + + = + = ữ  x k x k x k x x x VN s: Vy CT nghim ca PT l : , 4 2 k x k = +  (H D 12) sin 3 cos3 sin cos 2 cos 2+ + =x x x x x (H A 12) 3 sin 2 cos 2 2cos 1+ = x x x Giai iu: lch hai- tam thc bc hai Bi 7 (HGT) ( ) ( ) + = + + + = 8 8 10 10 8 2 8 2 5 sin cos 2(sin cos ) cos2 4 sin 1 2sin cos 1 2cos 5 cos 2 4 x x x x x x x x x x 8 8 5 sin cos2 cos cos2 cos 2 4 x x x x x = ( ) 8 8 8 8 8 cos2 0 , 4 2 5 sin cos VN v ì sin cos sin 1 4 k x x k x x x x x = = + =  s: Vy CT nghim ca PT l : , 4 2 k x k = +  (Cũn na) Thay cho li kt: Cú hai thy trũ v o s kia ngi luyn khớ cụng t tinh sng trờn mt bói bin. Khi mt tri hộ rng h cựng tr v nh. V o s núi vi t ca mỡnh:cú ngi ó n õy trc chỳng ta. Ngi t hi: Tha thy chỳng ta i t rt sm, v no con cú thy ai õu?. V o s khụng tr li m ch nhng vt chõn cũn li m trờn cỏt. Phng trỡnh lng giỏc dự tỏc gi cú thay hỡnh i dng nh th no chng na thỡ nhng vt chõn cng khụng th xúa m hon ton. Hc phng trỡnh lng giỏc chỳng ta hóy hc cỏch bin i, ri cao hn na l hc t tng bin i, ri hc nhng trit lý, v cao hn c l hc s chia tỡnh ngi, ng sau nhng phng trỡnh ! Thy giỏo:Ngụ Vit Vn . (Cẩm nang ôn thi đại học) Chuyện cổ tích kể rằng: Nàng công chúa từ khi về cung trở nên im bặt, không nói không cười… Thế rồi, trong một đêm thanh vắng, bỗng. 2 k x x k k π π π π = + = + ∈ ¢ Nhận xét 1: Khi thấy có ba đại lượng …ta nhóm hai đại lượng lại. Khi đó nhân tử chung sẽ " lộ thi n". Tất nhiên cung lớn nhất sẽ tìm kiếm cung nhỏ nhất. Bài. lượng giác cũng giống như nàng công chúa kiều diễm- nhưng đang ủ dột, đang u sầu. Để hóa giải được nàng và nàng mỉm cừơi với mình, ta hãy cùng chàng Thạch Sanh học những giai điệu sơ khai nhất