Đề thi HSG Toán 12 Thanh hoá 2010

sở giáo dục và đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh thanh hoá Năm học: 2009 2010 đề thi chính thức Môn thi: toán lớp: 12 thpt Ngày thi: 24/03/2010 Thời gian: 180 phút(không kể thời ian giao đề thi) Đề này có 05 bài gồm 10 trang Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm ( ) 2;1M Bài 2: (6 điểm) 1. Giải phơng trình: 2 cos 2 2 sin 2 4 1 sin cos 2 2 x x x x + + ữ = ữ 2. Giải hệ phơng trình: ( ) 2 3 log 4 x y x y x y x y x y + + + = + = 3. Tìm các giá trị của tham số m để bất phơng trình ( ) ( ) 2 4 6 2x x x x m+ + nghiệm đúng với mọi [ ] 4;6x Bài 3: (3 điểm) 1. Tính tích phân: 2 9 2 0 cos dx x . 2. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau, trong đó phải có hai chữ số 2 và 4? Bài 4: 1.Cho hình lập phơng ABCDABCD có cạnh bằng a. Trên các cạnh BC và DD lần lợt lấy các điểm M và N sao cho ( ) BM DN x 0 x a= = . Chứng minh rằng MN AC và tìm x để MN có độ dài nhỏ nhất. 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đờng tròn ( ) ( ) ( ) 2 2 : 1 2 9C x y + + = và đờng thẳng : 3 4 0d x y m + = . Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA,PB tới (C) (A và B là hai tiếp điểm) sao cho PA PB. 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1; 2;3M . Viết phơng trình mặt phẳng () đi qua điểm M và cắt tia Ox, Oy, OZ lần lợt tại A, B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC nhỏ nhất Bài 5 (2 điểm) Cho tam giác ABC không tù. Chứng minh rằng: 10 3 tan tan tan tan .tan .tan 2 2 2 2 2 2 9 A B C A B C + + + Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? Hết Số báo danh . tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh thanh hoá Năm học: 2009 2010 đề thi chính thức Môn thi: toán lớp: 12 thpt Ngày thi: 24/03 /2010 Thời gian: 180 phút(không kể thời ian giao đề thi) Đề này. Đề này có 05 bài gồm 10 trang Bài 1: (4 điểm) Cho hàm số 3 3 1y x x= + 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị (C) kẻ từ điểm (