De KT ky I + II

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯNG HỌC KỲ II Năm học 2007 – 2008 Môn thi: TOÁN 12 (chương trình phân ban) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 25/4/2008 (Đề thi gồm có 1 trang) I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (7,0 điểm) Bài 1 (2.5 điểm) 1) Tìm c n b c hai că ậ ủa s ph c ố ứ 1 4 3z i= − + 2) Giải phương trình 2 (1 5 ) (8 ) 0z i z i+ − − + = Bài 2: (1.0 điểm) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) biết 2 ( ) sin 2f x x= và ( ) 8 16 F π π = Bài 3: (2.5 điểm) Tính các tích phân sau 1) 1 3 4 0 1 dxI x x= + ∫ 2) 2 1 (2 1)lnJ x xdx= − ∫ Bài 4: (1.0 điểm) Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thò hàm số y x= − , trục hoành và đường thẳng 2y x= − II. PHẦN DÀNH RIÊNG CHO HỌC SINH TỪNG BAN (3.0 điểm) A. BAN KHTN : Bài 5: (3.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 1 1 2 2 3 1 x y z+ − − = = và mặt phẳng (P) có phương trình 2 3 0x y z− + − = 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính 6 6 =R và tiếp xúc với mặt phẳng (P). B. BAN KHXH : Bài 5: (3.0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình 1 ( ) 1 x t y t t R z t  = −  = + ∈   = − +  và mặt phẳng (P) có phương trình 3 0x y z+ + − = 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với đường thẳng (d) 3) Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến (d) bằng 32 . Hết SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM 2008 (Đáp án gồm có 4 trang) Bài Ý Nội dung Điểm Bài 1 2.5đ 1 Tìm c n b c hai că ậ ủa s ph c ố ứ 341 iz +−= 1.5đ Xét số phức ( , )x iy x y R ω = + ∈ , ta có 2 2 2 2x y xyi ω = − + ω là căn bậc hai của số phức 341 iz +−= khi và chỉ khi      = −=− ⇔      = −=− ⇔+−= )2( 32 )1( 1 342 1 341 2222 2 xy yx xy yx i ω Từ (2) ta có x y 32 = , thay vào (1) ta được: 3 3 4x 0121 12 2 2 24 2 2 ±=⇔     = −= ⇔=−+⇔−=− x x xx x x Với 3 2 3 2x y i ω = ⇒ = ⇒ = + Với 3 2 3 2x y i ω = − ⇒ = − ⇒ = − − 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 2 Giải phương trình 2 (1 5 ) (8 ) 0z i z i+ − − + = (1) 1.0đ Phương trình (1) có biệt thức 22 )3(68)8(4)51( iiii −=−=++−=∆ nên phương trình (1) có hai nghiệm là        +−= −−−− = += −+−− = i ii x i ii x 32 2 )3()51( 21 2 )3()51( 2 1 0.5 0.25 0.25 Bài 2 1.0đ Tìm nguyên hàm của các hàm số F(x) biết 2 ( ) sin 2f x x= và ( ) 8 16 F π π = Ta có : 2 4cos1 2sin)( 2 x xxf − == nên hàm số f(x) có họ nguyên hàm là: CxxxF +−= 4sin 8 1 2 1 )( Do ( ) 8 16 F π π = nên 8 1 162 sin 8 1 16 ) 8 ( =⇔=+−= CCF ππππ Vậy 8 1 4sin 8 1 2 1 )( +−= xxxF 0.25 0.25 0.25 0.25 Bài 3 2.5đ 1 Tính các tích phân sau : 1 3 4 0 1 dxI x x= + ∫ 1.25đ Đặt dtdxxdxxdtxt 4 1 41 334 =⇒=⇒+= Đổi cận: 2t1 x& 10 =⇒==⇒= tx Khi đó: 2 1 2 3 4 3 0 1 1 1 1 2 2 2 1 1 4 4 3 6 I x x dx tdt t   − = + = = =     ∫ ∫ Vậy 2 2 1 6 I − = 0.25 0.25 0.75 2 Tính các tích phân sau : 2 1 (2 1)lnJ x xdx= − ∫ 1.25đ Đặt: 12)(,ln)( ' −== xxvxxu . Khi đó xxv x xu −== 2 , 1 )(' nên 2 2 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 1 (2 1)ln ( )ln 2ln2 ( 1) 2ln2 2 1 2ln2 2 x x I x xdx x x x dx x x dx x x −   = − = − −   = − −   = − −     = + ∫ ∫ ∫ 0.5 0.25 Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy đònh. Hết SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN GIẢI TÍCH KHỐI 12 ( Chương trình nâng cao) Bài 1: ( 4 điểm ) Tính các tích phân sau a) 1 0 1x xdx− ∫ b) ( ) 1 0 1 x x e dx− ∫ Bài 2: ( 2 điểm ) a) Tính môđun số phức: sin cosz i ϕ ϕ = − b) Giải phương trình sau trên tập số phức: 2 2 0x ix+ + = Bài 3: ( 4 điểm ) Trong không gian Oxyz, cho A (0;1;1), B (-1;0;2), C ( -1;1;0), D ( 2;1;-1) a) Chứng minh rằng: A, B, C, D không cùng nằm trên một mặt phẳng b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn BC c) Tìm trên đường AD điểm M sao cho M cách đều hai điểm B và C Hết Cộng Hoà Xã Hội Chủ Nghóa Việt Nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc. ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT KHỐI 12 (CT CHUẨN). Môn: Toán (Giải tích). A. Trắc nghiệm khách quan:(3 điểm) Khoanh tròn vào một phương án đúng trong các phương án đã cho. Câu 1: Hàm số ( ) 3 2y x − = − có tập xác đònh là: (A)  { } 2 ; (B) ; (C) ( ) ;2−∞ ; (D) ( ) 2;+∞ . Câu 2: Hàm số ( ) 2 3 log 3 5 2y x x= − + có tập xác đònh là: (A) ; (B) 2 ;1 3    ÷   ; (C) ( ) 2 ; 1; 3   −∞ ∪ +∞  ÷   ; (D)  2 ;1 3       . Câu 3: Đạo hàm của hàm số ( ) 3 3 5y x π = − là (A) ( ) 1 3 3 5 3 x π π − − ; (B) - ( ) 1 3 3 5 3 x π π − − ; (C) ( ) 1 3 5 3 5 3 x π π − − ; (D) ( ) 1 3 5 3 5 3 x π π − − − . Câu 4: Giá trò của biểu thức A = 3 2 log 4 16 là: (A) 10 3 − ; (B) 10 3 ; (C) 20 3 ; (D) 14 3 . Câu 5: Giá trò của biểu thức B = 3 9 9 log 5 log 36 4log 7 81 27 3 + + là: (A) 285; (B) 52; (C) 890; (D) 657. Câu 6: Nghiệm của phương trình 2 8 1 3 2 4 x x x − + − = là (A) x=-3, x=-2; (B) x=3, x=-2; (C) x=-3, x=2; (D) x=3, x=2. B. Tự luận: (7 điểm) Câu 7(1đ): Tính đạo hàm của hàm số 3 1 5cos 4 3 x y e x= − Câu 8(4đ): Giải các phương trình sau a) 2 1 3 9 4 x x+ + + = b) 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = Câu 9(2đ): Giải bất phương trình sau: 2 1 4 3 log log ( 5) 0x   − >   . Heát ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm khách quan : Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 A C D B C A B. Tự luận : Câu 7: 3 5 ' sin 4 4 x y e x= + Câu 8: a) 2 1 3 9 4 x x+ + + = 2 2 9.3 9.3 4 9.3 9.3 4 0 x x x x ⇔ + = ⇔ + − = Đặt t = 3 x , t > 0. Khi đó (1) trở thành 9t 2 + 9t – 4 = 0 1 3 4 3 t t  =  ⇔   = −   Với t = 1 3 ta được 1 3 1 3 x x= ⇔ = − Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = -1. b) 2 2 log ( 3) log ( 1) 3x x− + − = (2) ĐK: x > 3 (2) [ ] 2 log ( 3)( 1) 3x x⇔ − − = 2 3 2 4 3 2 4 5 0 1 5 x x x x x x ⇔ − + = ⇔ − − = = −  ⇔  =  Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 5. Câu 9: 2 1 4 3 log log ( 5) 0x   − >   2 4 2 0 log ( 5) 1 1 5 4 3 6; 6 3 x x x x ⇔ < − < ⇔ < − < ⇔ − < < − < < Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm là ( ) ( ) 3; 6 6;3− − ∪ Hết (1) (loại) (loại) Sở GD & ĐT Đồng Tháp ĐỀ THI HỌC KỲ I – MÔN TOÁN Chương trình nâng cao Thời gian: 120’ Bài 1: (3đ) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: (C) : y = x 3 – 6x 2 + 9x + 1. 2/ Tìm m để phương trình: x 3 – 6x 2 + 9x + 1 = m có 3 nghiệm phân biệt. Bài 2: (1đ) Cho y = f(x) = ln(e x + x e 2 1 + ). Tính f’(ln2). Bài 3: (2đ) Giải phương trình và bất phương trình: 1> log 3 x + x 3 log + x 3 1 log = 6. 2> x3 4 1       – 1 8 1 −       x – 128 ≥ 0. Bài 4: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mp(ABCD), cạnh bên SC bằng 2a. 1) Chứng minh các đỉnh của hình chóp đều thuộc mặt cầu đường kính SC. Tính diện tích mặt cầu đường kính SC. 2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 3) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của SB và SD. Chứng minh hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau. ĐÁP ÁN: Bài 1: Điểm 1/ . D = R. 0,25 . y’ = 3x 2 – 12x + 9. 0,25 y’ = 0 ⇔    == == 1,3 5,1 yx yx 0,25 . y’’ = 6x – 12, y’’ = 0 ⇔ x = 2, y = 3. . Bảng biến thiên: 0,75 x – ∞ 1 2 3 + ∞ y’ + 0 – 0 + y’’ – 0 + y – ∞ 5 CĐ U(2; 3) + ∞ 1 CT . Đồ thị: 0,5 2/ x 3 – 6x 2 + 9x + 1 = m là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d. 0,5 Dựa vào đồ thị (C) ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt ⇔ 1 < m < 5. 0,5 Bài 2: Điểm y’ = ( ) xx xx ee ee 2 ' 2 1 1 ++ ++ 0,25 mà ( ) ' 2 1 xx ee ++ = ( ) x xxx e eee 2 2 1 1 + ++ 0,25 ⇒ y’ = f’(x) = x x e e 2 1 + và f’(ln2) = 5 2 0,25 + 0,25 Bài 3: Điểm 1/ Phương trình đã cho ⇔ log 3 x + 2log 3 x – log 3 x = 6 0,5 ⇔ log 3 x = 3 ⇔ x = 27 0,25 + 0,25 2/ Bất phương trình đã cho ⇔ x       64 1 – 8 x       8 1 – 128 ≥ 0. Đặt t = x       8 1 , t > 0 0,25 Ta được: t 2 – 8t – 128 ≥ 0 ⇔ t ≥ 16 0,25 ⇔ x       8 1 ≥ 16 0,25 ⇔ x ≤ – 3 4 0,25 Bài 4: Điểm 1) . SA ⊥ ABCD ⇒ SA ⊥ AC (1) 0,25 .    ⊥ ⊥ BCAB BCSA ⇒ BC ⊥ SB (2) 0,25 . Tương tự: CD ⊥ SD (3) 0,25 . Từ (1), (2), (3) suy ra: A, B, C, D, S thuộc mặt cầu đường kính SC. . S mc = 4 π R 2 = 4 π a 2. . 0,5 2) . SA = 22 ACSC − = 22 24 aa − = a 2 . 0,5 . V = 3 1 a 2 .a 2 = 3 2 3 a . 0,5 3) Chứng minh: B đối xứng với D qua (SAC) 0,5 K đối xứng với I qua (SAC) 0,5 ⇒ hai tứ diện IACD và KABC đối xứng nhau qua mp(SAC). Vậy hai tứ diện IACD và KABC bằng nhau. 0,5 Hết KHỐI 12; (CTC) THỜI GIAN: 120 PHÚT. Câu 1:Tìm GTLN và GTNN của các hàm số sau: y = x 3 – 3x 2 - 9x +35 trên ][ 4;4− (1 đ). Câu 2: a)Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số: y = 1 1 − + x x (2.5 đ). b)Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của nó với trục tung. (1.5 đ). Câu 3: Giải các phương trình sau: a)       7 1 x = 49 (1 đ) b) log 3 (3x + 1) - log 3 (5x+ 3) = 0 (1 đ) c) 25 x - 6.5 x + 5 = 0 (1.5 đ). Câu 4: (1.5 đ) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng 2a . a/ Chứng minh rằng ( ) AC SBD⊥ . b/ Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo a. (HẾT). ĐÁP ÁN: LỜI GIẢI ĐIỂM Câu 1: y’ = 3x 2 – 6x – 9 y’ = 0 ⇔ 3x 2 – 6x – 9 = 0 ⇔ ][ ][    −∈= −∈−= 4;43 4;41 x x Ta có: y(-4) = - 41 y(-1) = 40 y (3 ) = 8 y(4 ) = 15 vậy ][ 4;4 max − y = 40 ][ 4;4 min − y = - 41 Câu 2: a) TXĐ: D = R\ { } 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 [...]... B i 2: r= ( 3) 2 + 12 = 2 tan θ = 3 ⇒ θ = ∏ 3 ∏ ∏  a / z = 2 cos + i sin  3 3  9999 9999 b/ z = 2 ( cos 333 ∏ +i sin 333 ∏ ) = −2 9999 B i 3 a / x 2 − 3x + 5 = 0 ∆ = ( − 3) − 4.1.5 = −11 = (1 1i ) 2 2 3 − 1 1i  x = 2 ⇔  x = 3 + 1 1i   2 2 b / z − 2iz − 1 + 2i = 0 ∆' = ( − i ) − ( − 1 + 2i ) = −1 + 1 − 2i = − 2i = (1 − i ) 2 2  z = i − (1 − i ) = −1 + 2i ⇔  z = i + (1 − i ) = 1 Sở GD-ĐT Đồng... D= R b) Sự biến thiên y’ = 4x3 - 4 y’ = 0 ⇔ x =0 hoặo x = ±1 Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; + ) Hàm số ng ịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1) Gi i hạn đặc biệt : xlim = + ∞ → ±∞ Thang i m 0,25 0,25 0,5 0,25 .Bảng biến thiên : x y’ Y -∞ - -1 0 + 0 0 - 1 0 + + 0 -1 -1 Cực trị : i m cực đ i : (0 ;0) i m cực tiểu : (-1;-1), (1;-1) c) Đồ thị :Giao i m v i oy t i : (0;0) Giao i m v i ox t i : (0;0),... z dư i dạng lượng giác và tính z 9999 B i 1(1,5đ)Cho số phức z = + i B i 3(2.5đ)Gi i các phương trình sau trên tập số phức a/ x 2 − 3x + 5 = 0 b/ z 2 − i. z − 1 + i = 0 -Hết- ĐÁP ÁN A/Phần trắc nghiệm khách quan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 C A D A B/Phần tự luận B i 1: D D B A B C A C C 2 1 3  =−1 i 3 z = +i 2 2  2 2   2 ⇒ 1+ z + z2 = 1+ 1 3 1 3 +i − i =1⇒ 1 + z + z2 =1 2 2 2 2 B i 2: r=... z = 1 + 3i có dạng lượng giác là: ∏ ∏  + i sin  3 3  ∏ ∏  D 2 cos + i sin  6 6  D 90 0   A 2 cos B 2 sin Câu 9: Số phức z = cos 2∏ 2∏ + i sin 3 3 ∏ ∏ + i cos  3 3 1 2 (1 + i ) 1 B ± 2 (1 − i ) ∏ ∏ − i sin  3 3 có modun bằng: A 2 B.1 C.4 Câu 10: Cho số phức z = 1 + i 3 Phần thực của z 2010 bằng? A 2000 B.0 C 1 Câu 11: Số phức z = i có căn bậc hai là A ±   C 2 cos C.1 + i D 3... 1 − i Câu 12: Căn bậc hai của -1 là Ai B i C± i D ± − 1 2 Câu 13: Phương trình x + 1 có tập nghiệm trên tập số phức là A{ i } B{ − i } C {± i } D∅ Câu 14: Hai số phức z1 = 1 + i 3; z 2 = 1 − i 3 là nghiệm của phương trình nào dư i đây? A z 2 = 3z B z 2 + 2 z + 4 = 0 C z 2 − 2z + 4 = 0 D z 2 − 2z − 4 = 0 B/Phần tự luận (6.5đ) 1 3 2 Hãy tìm 1 + z + z 2 2 B i 2(2.5đ)Cho số phức z = 1 − 3i Hãy viết... 1,5đ 2 2đ 10 10đ ĐÁP ÁN câu 1a 1 i ̉m Nơ i Nung y' = 3x 2 + 6 x + m Thang i ̉m 0,25 0,25 Để (c m ) có cực trị thì y’ có nghiệm phân biệt: ∆' ≥ 0 9 − 3m > 0 ⇔ m < 3 *Khi m=3 thì hàm số: y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1 lim y = ±∞ 1b 0,5 0,25 x → ±∞ / y = 3x2 + 6x + 3 ; y/ = 0 ⇔ x = -1 => y = 0 Bảng biến thiên: x -∞ -1 + y/ + 0 + y + 0,5 0 -∞ Hàm sớ đờng biến vơ i mo i x ≠ - 1 8 6 4 0,25 2 -15 -10 -5... và vẽ (H) b/Viết phương trình tiếp tuyến của (H) t i i m có hồnh độ bằng 2 B i 2(3 i m) a/Gi i phương trình 27 x + 12 x = 2.8 x b/Gi i bất phương trình log 2 x < log 2 ( x 2 − 2) c/Gi i hệ phương trình x 2 − y 2 = 2  log 2 ( x + y ) − log 2 ( x − y ) = 1 B i 3(1 i m)Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + 1 + 1 trên đoạn [1;2] 2x − 1 B i 4(3 i m)cho hình chóp tam giác đều S.ABC... 2(1.5đ) log 3 x + log 3 9 x 2 = 9 a/Gi i phương trình : b/Gi i bất phương trình B i 3(1.5đ) : 3 1+ x + 31− x < 10 ∏ 2 a/Tính tích phân: I = ∫ ( sin 3 x cos x − x sin x )dx 0 b/Cho số phức z = 1 + i 3 Tính z 2 + (z ) 2 B i 4(2đ) x = 1 + t  Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng (d):  y = 3 − t z = 2 + t  và mặt phẳng(P): 2x+y+2z =0 a/Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao i m đó b/Tìm i m M thuộc (P)... phức là mặt phẳng (Oxy) biểu diễn số phức B M i số phưc được biểu diễn b i một i m trên mặt phẳng phức C Hai số phức đ i nhau thì hai i m biểu diễn của chúng trên mặt phẳng phức đ i xứng v i nhau qua gốc tọa độ D.Số phức có giá trị tuyệt đ i của phần thực và phần ảo bằng nhau có i m biểu diễn trên mặt phẳng phức nằm trên đường thẳng y=x câu 7: Một agument của số phức z=1 +i là: A 30 0 B 45 0 C 60... hai tam giác vng ASE và IHE đồng dạng IH IE HE = = Do đó : SA AE SE a 3 Ta có : AE = 2 SE = h 2 + HE = 3a 2 4h 2 + 3a 2 = 4 2 a 3 6 a 3 a 3 a2 , IE = = Từ đó suy ra : IH = 2 3 4h 2 + 3a 2 2 4h 2 + 3a 2 3 4h 2 + 3a 2 Thể tích kh i tứ diện HIBC bằng : 1 1 a3 ah 3 a 4h 3 VHIBC = = 3 2 2 4h 2 + 3a 2 3 4h2 + 3a 2 36(4h 2 + 3a 2 ) ah 3 S F I A H B C E SỞ GD&ĐT Đồng Tháp KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I . = + V i 3 2 3 2x y i ω = − ⇒ = − ⇒ = − − 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 2 Gi i phương trình 2 (1 5 ) (8 ) 0z i z i+ − − + = (1) 1.0đ Phương trình (1) có biệt thức 22 )3(68)8(4)51( iiii −=− =++ −=∆ nên. trang) I. PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ 2 BAN (7,0 i m) B i 1 (2.5 i m) 1) Tìm c n b c hai că ậ ủa s ph c ố ứ 1 4 3z i= − + 2) Gi i phương trình 2 (1 5 ) (8 ) 0z i z i+ − − + = B i 2: (1.0 i m) . trình (1) có hai nghiệm là        + = −−−− = += + − = i ii x i ii x 32 2 )3()51( 21 2 )3()51( 2 1 0.5 0.25 0.25 B i 2 1.0đ Tìm nguyên hàm của các hàm số F(x) biết 2 ( ) sin 2f x x= và