Tiết 25-27

GV: Nguyễn Thò Nhạn Đại số 9 Tiết :25,Tuần :13 ξ4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU Ngày soạn : 01/12/2007 I.MỤC TIÊU: -Về kiến thức cơ bản, HS nắm vững điều kiện hai đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. -Về kó năng, HS chỉ ra các cặp đường thẳng song song, cắt nhau. HS biết vận dụng lí thuyết vào việc tìm các giá trò của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thò của chúng là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. II. CHUẨN BỊ: GV:Bảng phụ vẽ các đồ thò của ? 2 , các câu hỏi, bài tập. Bảng phu ïkẻ sẵn ô vuông HS:Ôn kó năng vẽ đồ thò hàm số y = ax +b (a ≠ 0). Bảng nhóm, compa III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.n đònh lớp: 1 phút 2.Kiểm tra bài cũ : 6 ph HS1:Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ, đồ thò các hàm số y = 2x và y = 2x +3. Nêu nhận xét về hai đồ thò này ? y = 2x - 2 y = 2x y = 2x + 3 2 -2 y x 1 O 3 -2 TL:đồ thò hàm số y = 2x +3 song song với với đồ thò hàm số y = 2x, vì hai hàm số có hệ số a cùng bằng 2 và 3 ≠ 0 3.Bài mới: Đặt vấn đề:Với hai đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và y = ax + b’ (a’ ≠ 0). Khi nào song song ,khi nào cắt nhau ,ta sẽ lần lượt xét T/ G Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 10 Hoạt động 1 : Đường thẳng song song -Yêu cầu 1 HS khác lên vẽ tiếp đồ thò hàm số y = 2x -2 trên cùng mặt phẳng tọa độ với hai đồ thò y = 2x – 3 và y = 2x đã vẽ ở KTBC ? Em có nhận xét gì về 2 đường thẳng y = 2x – 3 & và y=2x-2 ? - Hai đường thẳng y = 2x +3 và y = 2x – 2 song song với nhau vì cùng song song với đường thẳng với đường thẳng y = 2x , chúng cắt trục tung tại hai điểm khác nhau (0; 3) khác (0; -2) nên chúng song song nhau ? Vậy hai đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) -Các hs khác cùng vẽ vào vở nháp của mình - Hai đường thẳng y = 2x +3 và y = 2x – 2 song song với nhauvì cùng song song với đường thẳng với đường thẳng y = 2x -Chúng song song với nhau khi và chỉ khi 1/ Đường thẳng song song Cho hai đường thẳng y = ax +b (d) (a ≠ 0) và y= a’x + b’(d’) (a’ ≠ 0). ' ( ) //( ') ' ' ( ) ( ') ' a a d d b b a a d d b b =  ⇔  ≠  =  ≡ ⇔  =  y = a’x + b’ (a’ ≠ 0). song song với nhau khi nào ? trùng nhau khi nào? -Gv đưa ra kết luận a = a’và b ≠ b’, trùng nhau khi và chỉ khi a = a’ và b =b’ -Hs ghi lại kết luận vào vở 8 Hoạt động 2 : Đường thẳng cắt nhau: ? Tìm các cặp đường thẳng song song, các cặp đường thẳng cắt nhau: y = 0,5x +2 ; y = 0,5x – 1 y = 1,5x + 2 -Đưa hình vẽ sẵn đồ thò ba hàm số trên để minh họa cho nhận xét trên y = 0,5x -1 y = 0,5x +2 y = 1,5x +2 y x -1 2 2 O -4 3 -4 ? Vậy đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi nào? -Đưa kết luận (d) cắt (d’) ⇔ a ≠ a’ ? Khi nào đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau tại một điểm trên trục tung? (chỉ vào đồ thò hai hàm số y = 0,5x +2 và y = 1,5x + 2 để gợi ý cho HS) -Trong 3 đường thẳng đo ù, đường thẳng y = 0,5x +2 và y = 0,5x – 1 song song với nhau vì có hệ số a bằng nhau, hệ số b khác nhau. -Hai đường thẳng y = 0,5x +2 và y = 1,5x + 2 không song song , cũng không trùng nhau , chúng phải cắt nhau. -tương tự hai đường thẳng y = 0,5x -1 và y = 1,5x + 2 cũng cắt nhau -HS quan sát đồ thò trên bảng phụ -đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi a ≠ a’ -Hs ghi kết luận . Một HS đọc to kết luận SGK -Khi a ≠ a’và b = b’ thì hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung có tung độ là b 2/ Đường thẳng cắt nhau: Đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) cắt nhau khi và chỉ khi a ≠ a’ Chú ý : SGK/53 10 ph Hoạt động 3:Bài toán áp dụng -Gv yêu cầu hs đọc đề bài trang 54 ?Hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 có các hệ số a, b, a’,b’ bằng bao nhiêu ? ? Tìm điều kiện của của m để hai hàm số là hàm số bậc nhất ? -Yêu cầu HS hoạt động nhóm: Nửa lớp làm câu a Nửa lớp làm câu b -hàm số y = 2mx +3 có hệ số a = 2m; b = 3 Hàm số y = (m+1)x + 2 có hệ số a’ = m + 1; b’= 2 -hai hàm số là hàm số bậc nhất khi: 2 0 0 1 0 1 m m m m ≠ ≠   ⇔   + ≠ ≠ −   -HS hoạt động nhóm : a) đồ thò hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 cắt nhau ⇔ a ≠ a’hay 2m ≠ m +1 ⇔ m ≠ 1 Kết hợp hai điều kiện trên , hai đường 3/ Bài toán áp dụng : Bài toán : SGK Đồ thò của 2 hàm số đã cho cắt nhau khi : 2 0 0 1 0 1 2 1 1 m m m m m m m ≠ ≠     + ≠ ⇔ ≠ −     ≠ + ≠   Đồ thò của 2 hàm số đã -Nhận xét và kiểm tra bài của vài nhóm thẳng cắt nhau khi và chỉ khi : m ≠ 0; m ≠ -1 và m ≠ 1 b) hàm số y = 2mx + 3 và y = (m + 1)x + 2 đã có b ≠ b’(3 ≠ 2), vậy hai đường thẳng song song với nhau ⇔ a = a’hay 2m = m+1 ⇔ m = 1(TMĐK) -HS nhận xét cho song song nhau khi : 2 0 0 1 0 1 2 1 1 m m m m m m m ≠ ≠     + ≠ ⇔ ≠ −     = + =   1m ⇔ = 9 ph Hoạt động 4:Củng cố : Bài 20/54 SBT -Đưa bảng phụ ghi đề bài Bài 21/54 SGK -Đưa bảng phụ ghi đề bài - Các hs khác làm bài vào vở và nhận xét bài của bạn HS trả lời miệng +Ba cặp đường thẳng cắt nhau: VD: 1) y = 1,5x +2 và y = x+2 vì có a ≠ a’(1,5 ≠ 1) 2) y = 1,5x +2 và y = 0,5x – 3 Vì có a ≠ a’(1,5 ≠ 0,5) 3) y = 1,5x – 1 và y = x-3 Vì có a ≠ a’(1,5 ≠ 1) Hoặc có các đường thẳng khác thỏa mãn a ≠ a’ +Các cặp đường thẳng song song (có tất cả 3 cặp) y = 1,5x +2 và y = 1,5x – 1 y = x+2 và y = x-3 y = 0,5x – 3 và y = 0,5x +3 vì các cặp đường thẳng này có a = a’và b ≠ b’ +Hai HS lên bảng trình bày -Điều kiện để hai hàm số trên là hàm số bậc nhất : 0 0 1 2 1 0 2 m m m m ≠  ≠   ⇔   + ≠ ≠ −    Đường thẳng y = mx + 3 (d) và đường thẳng y =(2m +1)x – 5 (d’) đã có b ≠ b’ (3 ≠ -5) Đồ thò đó (d) //(d’) ⇔ m = 2m +1 ⇔ m = -1 (TMĐK) b)(d) cắt (d’) ⇔ m ≠ 2m + 1 ⇔ m ≠ -1 Kết hơp với điều kiện trên (d) cắt (d’) ⇔ m ≠ 0; m ≠ 1 2 − và m ≠ -1 -HS lớp nhận xét Đồ thò của 2 hàm số đã cho song song nhau khi : 1 2 1 0 2 0 0 2 1 1 m m m m m m m −  ≠  + ≠    ≠ ⇔ ≠     = + = −    1m⇔ = − Đồ thò của 2 hàm số đã cho cắt nhau khi : 1 2 1 0 2 0 0 2 1 1 m m m m m m m −  ≠  + ≠    ≠ ⇔ ≠     ≠ + ≠ −    4.Hướng dẫn học tập: 1ph -Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đường thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau -BTVN:22, 23, 24 /55 SGK; 18, 19 /59 SBT -Tiết sau mang dụng cụ để vẽ đồ thò IV. RÚT KINH NGHIỆM: GV:Hoàng Thò Phương Anh Đại số 9 Ngày soạn : Tiết :27 ξ5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b (a ≠ 0) I.MỤC TIÊU: -Về kiến thức cơ bản: HS nắm vững khái niệm góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b và trục Ox, khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax +b và hiểu được rằng hệ số góc của đường thẳng liên quan mật thiết với góc tạo bởi đường thẳng đó và trục Ox -Về kó năng: HS tính góc α hợp bởi đường thẳng y = ax +b và trục Ox trong trường hợp hệ số a > 0 theo công thức a = tg α . Trong trường hợp a < 0 có thể tính góc α một cách gián tiếp. II. CHUẨN BỊ: GV:Bảng phụ kẻ ô vuông. Bảng phụ vẽ sẵn hình 10, 11. Máy tính bỏ túi, thước thẳng HS:Ôn tập cách vẽ đồ thò hàm số y = ax +b (a ≠ 0). Bảng phụ, máy tính bỏ túi III.TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1.n đònh lớp: 1 phút 2.Kiểm tra bài cũ : 5ph HS1:-Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thò của hai hàm số y = 0,5x + 2 và y = 0,5x -1 -Nêu nhận xét về hai đường thẳng này TL: Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có a = a’(0,5 = 0,5) và b ≠ b’(2 ≠ -1) 3.Bài mới: -Nêu vấn đề (1 ph) : Khi vẽ đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi giao điểm của đường thẳng này với trục Ox là A, thì đường thẳng tạo với trục Ox bốn góc phân biệt có đỉnh chung là A -Vậy bốn góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và trục Ox là góc nào? và góc đó có phụ thuộc vào các hệ số của hàm số không? T/ G Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 19 ph Hoạt động 1 : Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0): a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) -Đưa ra hình 10a SGK, rồi nêu khái niệm về góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) như SGK và hỏi:a > 0 thì α có độ lớn như thế nào? -Đưa tiếp hình 10b SGK và yêu cầu HS lên xác đònh góc α trên hình và nhận xét về độ lớn của góc α khi a < 0.? a > 0 thì góc α là góc nhọn 1/ Khái niệm hệ số góc của đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0): a) Góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) Khái niệm: SGK a > 0 T α t y O A y = ax + b αα O y x 2 2 -1 -4 y = 0,5x - 1 y = 0,5x+ 2 b) Hệ số góc: Gv quay lại hàm số mà hs đã vẽ khi kiểm tra cho hs xác đònh góc α ? Hãy nhận xét về các góc α này ? -Vậy các đường thẳng có cùng hệ số a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau a = a’ ⇔ α = α ‘ -Đưa hình 11a SGK đã vẽ sẵn đồ thò ba hàm số : y = 0,5x +2; y = x + 2; y = 2x + 2 ? Hãy xác đònh các hệ số a và các góc α của các hàm số rồi so sánh mối quan hệ giữa các hệ số a với các góc α ? -Gv chốt lại: Khi hệ số a > 0 thì α nhọn a tăng thì α tăng ( α < 90 0 ) -Đưa tiếp hình 11b đã vẽ sẵn đồ thò ba hàm số : y = -2x =2; y = -x +2; y = -0,5x + 2 cũng yêu cầu tương tự như trên. Gọi góc tạo bởi các đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) với trục Ox lần lượt là 1 2 3 , , β β β ? Hãy xác đònh các hệ số a của các hàm số rồi so sánh mối quan hệ giữa các hệ số a với các góc β ? -Gv chốt lại: Khi hệ số a < 0 thì α tù a tăng thì α tăng ( α < 180 0 ) -Cho HS đọc nhận xét trang 57 SGK rồi rút ra kết luận: Vì có sự liên quan giữa hệ số a với góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) và trục Ox nên người ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng y = ax +b (a ≠ 0) GV ghi: y = ax +b (a ≠ 0) a: hệ số góc ; b: tung độ gốc -Nêu chú ý trang 57 SGK. Một HS khác xác đònh góc α trên hình 10b và nêu nhận xét a < 0 thì α là góc tù -Các góc này bằng nhau vì đó là 2 góc đồng vò của hai đường thẳng song song y = 0,5x +2 (1) có a 1 = 0,5 > 0 y = x + 2 (2) có a 2 = 1 > 0 y = 2x +2 (3) có a 3 = 2 > 0 0 < a 1 < a 2 < a 3 ⇒ 0 1 2 3 90 α α α < < < y = -2x +2 (1) có a 1 = -2 < 0 y = -x +2 (2)có a 2 = -1< 0 y = -0,5x +2 (3) có a 3 = -0,5 < 0 0 < a 1 < a 2 < a 3 ⇒ 0 1 2 3 180 β β β < < < Hs đọc nhận xét SGK HS nghe GV trình bày b) Hệ số góc: -Khi hệ số a > 0 thì α nhọn a tăng thì α tăng( α <90 0 ) -Khi hệ số a < 0 thì α tù a tăng thì α tăng ( α <180 0 ) y = ax +b (a ≠ 0) a: hệ số góc b: tung độ gốc Chú ý : SGK α 2 α 3 α 1 -1 -2 -4 y x 2 O y = 2x +2 y = x +2 y = 0,5x + 2 15 ph Hoạt động 2 : Ví dụ Ví dụ1: Cho hs đọc vd SGK - Gv yêu cầu 2 hs lên vẽ 2 đồ thò trong 2 mặt phẳng toạ độ khác nhau và xác đònh góc α -Gv đưa ra một số câu hỏi gợi ý để hs tính góc α -Nhận xét kiểm tra bài làm của hs và chốt lại: Để tính được góc α là góc hợp bởi đường thẳng y = ax +b và trục Ox ta làm như sau: +Nếu a > 0, tg α = a. Từ đó dùng bảng số hoặc máy tính tính trực tiếp góc α . +Nếu a < 0, tính góc kề bù với góc α . ( ) 0 180tg a a α − = = − . Từ đó tính góc α -Hai hs lên vẽ 2 đồ thò trong 2 mặt phẳng toạ độ khác nhau và xác đònh góc α a) y = 3x +2 A B x 0 3 2 − y 2 0 b)Trong tam giác vuông OAB ta có 2 3 2 3 OA tg OB α = = = ⇒ α ≈ 71 0 34’ 2/ Ví dụ: Ví dụ1: Cho hai hàm số y = 3x +2 và y = -3x +3 a)Vẽ đồ thò hàm số b) Tính góc tạo bởi đường thẳng y = 3x +2 với trục Ox (làm tròn đến phút) y = -3x +3 b) xét tam giác vuông OAB, ta có: · · · 0 0 0 3 3 1 71 34' 180 108 26' OA tgOBA OB OBA OBA α = = = ⇒ ≈ ⇒ = − ≈ 3 ph Hoạt động 3:Củng cố : -Cho hàm số y = ax +b (a ≠ 0). ? Vì sao nói a là hệ số góc của đường thẳng của đường thẳng y = ax +b ? a được gọi là hệ số góc của đường thẳng của đường thẳng y = ax +b vì giữa a và góc α có mối liên quan mật thiết : a > 0 thì α nhọn a < 0 thì α tù. Khi a > 0, nếu a tăng thì góc α cũng tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 90 0 Khi a < 0, nếu a tăng thì góc α cũng tăng nhưng vẫn nhỏ hơn 180 0 Với a > 0, tg α = a 4.Hướng dẫn học tập: 1ph -Cần ghi nhớ mối liên giữa hệ số a và α . Biết tính góc α bằng máy tính hoặc bảng số -BTVN: 27,28, 29/58, 59 SGK -2 3 x y 2 y = 3x +2 O B A α B A α y = -3x +3 1 O y x 3 A B x 0 1 y 3 0 -Tiết sau mang thước kẻ, com pa, máy tính bỏ túi IV. RÚT KINH NGHIỆM: : . nhau -BTVN:22, 23, 24 /55 SGK; 18, 19 /59 SBT -Tiết sau mang dụng cụ để vẽ đồ thò IV. RÚT KINH NGHIỆM: GV:Hoàng Thò Phương Anh Đại số 9 Ngày soạn : Tiết :27 ξ5. HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG y = ax. GV: Nguyễn Thò Nhạn Đại số 9 Tiết :25,Tuần :13 ξ4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU Ngày soạn : 01/12/2007 I.MỤC. -BTVN: 27,28, 29/58, 59 SGK -2 3 x y 2 y = 3x +2 O B A α B A α y = -3x +3 1 O y x 3 A B x 0 1 y 3 0 -Tiết sau mang thước kẻ, com pa, máy tính bỏ túi IV. RÚT KINH NGHIỆM: :