Tiết 30-36

Chương II HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30: §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU • HS nắm được khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn và nghiệm của nó. • Hiểu tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và biểu diễn hình học của nó. • Biến cách tìm công thức nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của một phương trình bậc nhất hai ẩn. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS • GV: - Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi và xét thêm các phương trình 0x + 2y = 0; 3x + 0y = 0. - Thước thẳng, compa, phấn màu. • HS: - Ôn phương trình bậc nhất một ẩn (đònh nghóa, số nghiệm, cách giải). - Thước kẻ, com pa. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 ĐẶT VẤN ĐỀ VÀ GIỚI THIỆU NỘI DUNG CHƯƠNG III (5 phút) GV: Chúng ta đã được học về phương trình bậc nhất một ẩn. Trong thực tế, còn có các tình huống dẫn đến phương trình có nhiều hơn một ẩn, như phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ trong bài toán cổ: "Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn" Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Nếu ta ký hiệu số gà là x, số chó là y thì: - Giả thiết có 36 con vừa gà vừa chó được mô tả bởi hệ thức x + y = 36 - Giả thiết có tất cả 100 chân được mô tả bởi hệ thức 2x + 4y = 100 Đó là các ví dụ về phương trình bậc nhất có hai ẩn số. Sau đó GV giới thiệu nội dung chương III. HS nghe GV trình bày - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. HS mở "Mục lục" tr 137 SGK theo dõi. - Cách giải các hệ phương trình. - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. Hoạt động 2 1. KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (15 phút) GV: Phương trình x + y = 36 2x + 4y = 100 Là các ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Gọi a là hệ số của x b là hệ số của y Một cách tổng quát, phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng ax + by = c Trong đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ 0 hoặc b ≠ 0). - GV nêu câu hỏi: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? HS nhắc lại đònh nghóa phương trình bậc nhất hai ẩn và đọc ví dụ 1 tr 5 SGK. HS lấy ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. a. 4x – 0,5y = 0. b. 3x 2 + x = 5. c. 0x + 8y = 8. d. 3x + 0y = 0. e. 0x + 0y = 2. f. x + y – z = 3. HS trả lời: a. Là phương trình bậc nhất hai ẩn. b. Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. c. Là phương trình bậc nhất hai ẩn. d. Là phương trình bậc nhất hai ẩn. e. Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. f. Không là phương trình bậc nhất hai ẩn. Xét phương trình. x + y = 36 ta thấy với x = 2; y = 34 thì giá trò của vế trái bằng vế phải, ta nói cặp số x = 2, y = 34 hay cặp số (2; 34) là một nghiệm của phương trình. Hãy chỉ ra một nghiệm khác của phương trình đó. - Vậy khi nào cặp số (x o , y o ) được gọi là một nghiệm của phương trình? HS có thể chỉ ra nghiệm của phương trình là (1; 35); (6; 30). - Nếu tại x = x o , y = y o mà giá trò hai vế của phương trình bằng nhau thì cặp số (x o , y o ) được gọi là một nghiệm của phương trình. - GV yêu cầu HS đọc khái niệm nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn và cách viết tr 5 SGK. - Ví dụ 2: Cho phương trình 2x – y = 1. Chứng tỏ cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình. - GV nêu chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ, mỗi nghiệm cảu phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm. Nghiệm (x o , y o ) được biểu diễn bởi điểm có tọa độ (x o , y o ). - HS đọc SGK. HS: Ta thay x = 3; y = 5 vào vế trái phương trình. 2.3 – 5 = 1 Vậy vế trái bằng vế phải nên cặp số (3; 5) là một nghiệm của phương trình. - GV yêu cầu HS làm ? 1 a. Kiểm tra xem các cặp số (1; 1) và (0,5; 0) có là nghiệm của phương trình 2x – y = 1 hay không? a. * Cặp số (1; 1) Ta thay x = 1; y = 1 vào vế trái phương trình 2x – y = 1, được 2.1 – 1 = 1 = vế phải. ⇒ Cặp số (1; 1) là một nghiệm của phương trình. * Cặp số (0,5; 0) Tương tự như trên ⇒ cặp số (0,5; 0) là một nghiệm của phương trình. b. Tìm thêm một nghiệm khác của phương trình. GV cho HS làm tiếp ? 2 . Nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 2x – y = 1. - GV nêu: đối với phương trình bậc nhất hai ẩn, khái niệm tập nghiệm, phương trình tương đương cũng tương tự như đối với phương trình một ẩn. Khi biến đổi phương trình, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc chuyển vế và quy tắc nhân đã học. Nhắc lại: b. HS có thể tìm nghiệm khác như (0; -1); (2; 3) - Phương trình 2x – y = 1 có vô số nghiệm, mỗi nghiệm là một cặp số. - Thế nào là hai phương trình tương đương? - Phát biểu quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân khi biến đổi phương trình. HS phát biểu: - Đònh nghóa hai phương trình tương đương. - Quy tắc chuyển vế. - Quy tắc nhân. Hoạt động 3 2. TẬP NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (18 phút) GV: Ta đã biết, phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm số, vậy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm của phương trình? • Ta nhận xét phương trình 2x – y = 1 (2) Biểu thò y theo x GV yêu cầu HS làm ? 3 . Đề bài đưa lên bảng phụ HS: y = 2x – 1 Một HS lên điền vào bảng. x -1 0 0,5 1 2 2,5 y = 2x – 1 -3 -1 0 1 3 4 Vậy phương trình (2) có nghiệm tổng quá là    −= ∈ 1x2y Rx Hoặc (x; 2x – 1) với x ∈ R. Như vậy tập nghiệm của phương trình (2) là: S = {(x; 2x-1)/x∈R} Có thể chứng minh được rằng: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình (2) là đường thẳng. (d): y = 2x – 1. Đường thẳng (d) còn gọi là đường thẳng 2x – y = 1. GV yêu cầu HS vẽ đường thẳng 2x – y = 1 trên hệ trục tọa độ (kẻ sẵn). HS vẽ đường thẳng 2x – y = 1 Một HS lên bảng vẽ. * Xét phương trình Ox + 2y = 4(4) Em hãy chỉ ra vài nghiệm của phương trình (4). Vậy nghiệm tổng quát của phương trình (4) biểu thò thế nào? Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình bằng đồ thò. GV giả thích: phương trình được thu gọn là 0x + 2y = 4 2y = 4 HS nêu vài nghiệm của phương trình như (0; 2); (-2; 2); (3; 2)    = ∈ 2y Rx HS HS vẽ đường thẳng y = 2 Một HS lên bảng vẽ. 2 y y = 2 0 x hay y = 2 Đường thẳng y = 2 song song với trục hoành, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. GV đưa lên bảng phụ (hoặc giấy trong). * Xét phương trình 0x + y = 0 - Nêu nghiệm tổng quát của phương trình. - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nào? GV đưa lên màn hình. HS suy nghó, trả lời. - Nghiệm tổng quát của phương trình là    = ∈ 0y Rx - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng y = 0, trùng với trục hoành. * Xét phương trình 4x + 0y = 6(5) - Nêu nghiệm tổng quát của phương trình. - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường như thế nào? GV đưa hình 3 tr 7 SGK lên màn hình. * Xét phương trình x + 0y = 0 - Nghiệm tổng quát của phương trình là    ∈ = Ry 5,1x - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng song song với trục tung, cắt trục hoành lại điểm có hoành độ bằng 1,5. - Nêu nghiệm tổng quát của phương trình. - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường nào? GV: Một cách tổng quát, ta có: GV yêu cầu HS đọc phần "Tổng quát" tr 7 SGK. Sau đó GV giải thích: với a ≠ 0; b ≠ 0; phương trình ax + by = c. b c x b a y caxby +−=⇔ +−=⇔ - Nghiệm tổng quát của phương trình là    ∈ = Ry 0x - Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình là đường thẳng trùng với trục tung. Một HS đọc to phần "Tổng quát" SGK. 1 y y = 0 0 x 1 Hoạt động 4 CỦNG CỐ (5 phút) - Thế nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn là gì? - Phương trình bậc nhất hai ẩn có bao nhiêu nghiệm số? Cho HS làm bài 2(a) tr 7 SGK a. 3x – y = 2 HS trả lời câu hỏi. - Một HS nêu nghiệm tổng quát của phương trình    −= ∈ 2x3y Rx - Một HS vẽ đường thẳng 3x – y = 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Nắm vững đònh nghóa, nghiệm, số nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết viết nghiệm tổng quát của phương trình và biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng. - Bài tập số 1, 2, 3 tr 7 SGK, bài 1, 2, 3, 4 tr 3, 4 SBT. Tiết 31: §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU • HS nắm được khái niệm nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. • Phương pháp minh họa hình học tập nghiệm của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. • Khái niệm hai hệ phương trình tương đương. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS • GV: - Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi bài tập, câu hỏi, vẽ đường thẳng. - Thước thẳng, êke, phấn màu. • HS: - Ôn tập cách vẽ đồ thò hàm số bậc nhất, khái niệm hai phương trình tương đương. - Thước kẻ, êke. - Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA (8 phút) GV: Nêu yêu cầu kiểm tra HS1: - Đònh nghóa phương trình bậc nhất hai ẩn. Cho ví dụ Thế nào là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn? Số nghiệm của nó? Hai HS lên kiểm tra. HS1: - Trả lời câu hỏi như SGK. - Cho phương trình 3x – 2y = 6 Viết nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình. - Phương trình 3x – 2y = 6 Nghiệm tổng quát    −= ∈ 3x5,1y Rx Vẽ đường thẳng 3x – 2y = 6 HS2: Chữa bài tập 3 tr 7 SGK. Cho hai phương trình x + 2y = 4 (1) và x – y = 1 (2) Vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệ của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác đònh tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là M(2; 1). x = 2; y = 1 là nghiệm của hai phương trình đã cho. Thử lại: Thay x = 2; y = 1 vào vế trái của phương trình (1), ta được 2 + 2.1 = 4 = vế phải. Tương tự với phương trình (2) 2 – 1.1 = 1 = vế phải GV nhận xét, cho điểm HS lớp nhận xét bài của các bạn. Hoạt động 2 1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (7 phút) GV: Trong bài tập trên hai phương trình bậc nhất hai ẩn x + 2y = 4 và x – y = 1 có cặp số (2; 1) vừa là nghiệm của phương trình thứ nhất, vừa là nghiệm của phương trình thứ hai. Ta nói rằng cặp số (2; 1) là một nghiệm của hệ phương trình    =− =+ 1yx 4y2x GV yêu cầu HS xét hai phương trình: 2x + y = 3 và x – 2y = 4 Thực hiện ? 1 Kiểm tra cặp số (2; 1) là nghiệm của hai phương trình trên. Một HS lên bảng kiểm tra. - Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình 2x + y = 3 ta được 2.2 + (-1) = 3 = VP Thay x = 2; y = -1 vào vế trái phương trình x – 2y = 4 ta được 2 – 2 (-1) = 4 = VP. Vậy cặp số (2; -1) là nghiệm của hai phương trình đã cho. GV: Ta nói cặp số (2; -1) là một nghiệm của hệ phương trình    =− =+ 4y2x 3yx2 Sau đó GV yêu cầu HS đọc "Tổng quát" đến hết mục 1 tr 9 SGK. HS đọc "Tổng quát" SGK. Hoạt động 3 2. MINH HỌA HÌNH HỌC TẬP NGHIỆM CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN (20 phút) GV: quay lại hình vẽ của HS 2 lúc kiểm tra bài nói: Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có tọa độ như thế nào với phương trình x + 2y = 4. - Tọa độ của điểm M thì sao? HS: Mỗi điểm thuộc đường thẳng x + 2y = 4 có tọa độ thỏa mãn phương trình x + 2y = 4, hoặc có tọa độ là nghiệm của phương trình x + 2y = 4. - Điểm M là giao điểm của hai đường thẳng x + 2y = 4. Và x – y = 1 Vậy tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình.    =− =+ 1yx 4y2x GV yêu cầu HS đọc SGK từ "trên mặt phẳng tọa độ đến … của (d) và (d')". - Để xét xem một hệ phương trình có thể có bao nhiêu nghiệm, ta xét các ví dụ sau: Một HS đọc to một phần ở tr 9 SGK. * Ví dụ 1: Xét hệ phương trình    =− =+ )2(0y2x )1(3yx Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất, rồi xét xem hai đường thẳng có vò trí tương đối thế nào với nhau. GV lưu ý HS khi vẽ đường thẳng ta không nhất thiết phải đưa về dạng hàm số bậc nhất, nên để ở dạng: ax + by = c Việc tìm giao của đường thẳng với hai trục tọa độ, sẽ thuận lợi. HS biến đổi: x + y = 3 ⇒ y = -x + 3 x 2 1 y0y2x =⇒=− Hai đường thẳng trên cắt nhau vì chúng có hệ số góc khác nhau       ≠− 2 1 1 Ví dụ phương trình x + y = 3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 Cho y = 0 ⇒ x = 3 Hay phương trình x – 2y = 0 Một HS lên bảng vẽ hình 4 SGK. Cho x = 0 ⇒ y = 0 Cho x = 2 ⇒ y = 1 GV yêu cầu HS vẽ 2 đường thẳng biểu diễn hai phương trình trên cùng một mặt phẳng tọa độ. Xác đònh tọa độ giao điểm hai đường thẳng. Thử lại xem cặp số (2; 1) có là nghiệm của hệ phương trình đã cho hay không. Giao điểm hai đường thẳng là M(2; 1) - HS: Thay x = 2; y = 1 vào vế trái phương trình (1) x + y = 2 + 1 = 3 = vế phải Thay x = 2; y = 1 vào vế trái phương trình (2) x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vế trái vậy cặp số (2; 1) là nghiệm của hệ phương trình đã cho. * Ví dụ 2: Xét hệ phương trình    =− −=− )4(3y2x3 )3(6y2x3 Hãy biến đổi các phương trình trên về dạng hàm số bậc nhất. - Nhận xét về vò trí tương đối của hai đường thẳng. 2 3 x 2 3 y3y2x3 3x 2 3 y6y2x3 −=⇔=− +=⇔−=− - Hai đường thẳng trên song song với nhau vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau. GV yêu cầu HS vẽ hai đường thẳng trên cùng một mặt phẳng tọa độ. - Nghiệm của hệ phương trình như thế nào? * Ví dụ 3: Xét hệ phương trình    −=+− =− 3yx2 3yx2 - Hệ phương trình vô nghiệm. [...]... giải hệ phương trình bằng phương pháp thế - Bài tập 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK Hai tiết sau ôn tập kiểm tra học kỳ I Tiết 1: Ôn chương I Lý thuyết: Ôn theo các câu hỏi ôn tập chương I, các công thức biến đổi căn thức bậc hai Bài tập 98, 100, 101, 102, 106 tr 19, 20 SBT tập 1 ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN ĐẠI SỐ (tiết 1) Tiết 34: A MỤC TIÊU • Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản về căn bậc hai • Luyện tập các... -1 Ôn tập chương II: hàm số bậc nhất - Trả lời các câu hỏi ôn tập chương II - Học thuộc “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 60 SGK - Bài tập 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN ĐẠI SỐ (tiết 2) Tiết 35: A MỤC TIÊU • Tiếp tục củng cố bài tập rút gọn tổng hợp của biểu thức căn • Ôn tập cho HS các kiến thức cơ bản của chương II: Khái niệm về hàm số bậc nhất y = ax + b tính đồng biến, nghòch... bài) 5x − 6 = 4 GV: Như vậy dù giải bằng cách nào y = 2 x − 3 x = 2 ⇔ ⇔ cũng cho ta một kết quả duy nhất về x = 2 y = 1 nghiệm của hệ phương trình Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất GV cho HS làm tiết ? 1 tr 14 SGK Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ) 4x − 5y = 13  3x − y = 16 là (2; 1) HS làm ? 1 Kết quả: Hệ có nghiệm duy nhất là (7;... của hệ phương trình kia HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) - Nắm vững số nghiệm của hệ phương trình ứng với vò trí tương đối của hai đường thẳng - Bài tập về nhà số 5, 6, 7 tr 11, 12 SGK, bài 8, 9 tr 4, 5 SBT Tiết 32: LUYỆN TẬP A MỤC TIÊU • Rèn luyện kỹ năng viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất hai ẩn và vẽ đường thẳng biểu hiện diễn tập nghiệm của các phương trình • Rèn luyện kỹ năng đoán nhận (bằng... hằng số để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm (Kết luận của bài 11 SBT vừa nêu) - Bài tập về nhà số 10, 12, 13 tr 5, 6 SBT - Đọc §3 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Tiết 33: §3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ A MỤC TIÊU • Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế • HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp... giấy kẻ sẵn ô vuông - Bảng phụ nhóm C TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 KIỂM TRA KẾT HP CHỮA BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC (18 phút) GV yêu cầu chữa bài 2 (bài tập về nhà tiết trước) 2+ x x 4x + 2 x − 4   2 x +3  :  P= 2− x + 2+ x −  2− x − 2 x −x x−4     a Rút gọn P Một HS lên chữa câu a 2 + x x 4x + 2 x − 4   2 x +3  P= + + − :  x 2− x  2 − x . Chương II HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Tiết 30: §1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU • HS nắm được khái niệm phương trình bậc. biểu diễn tập nghiệm bằng đường thẳng. - Bài tập số 1, 2, 3 tr 7 SGK, bài 1, 2, 3, 4 tr 3, 4 SBT. Tiết 31: §2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. MỤC TIÊU • HS nắm được khái niệm nghiệm của. tương đối của hai đường thẳng. - Bài tập về nhà số 5, 6, 7 tr 11, 12 SGK, bài 8, 9 tr 4, 5 SBT. Tiết 32: LUYỆN TẬP A. MỤC TIÊU • Rèn luyện kỹ năng viết nghiệm tổng quát của phương trình bậc nhất