HÌNH GIẢI TÍCH 10.( PP Tọa độ trong mặt phẳng) Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088 1. Cho A(2;-1), B(0;3), C(4;2). Tìm toạ độ điểm D biết rằng: D là điểm đối xứng của A qua B. a) 0432 =−+ CDBDAD b) ABCD là hình bình hành c) ABCD là hình thang có cạnh đáy AB và D є Ox. 2. Cho Δ ABC tìm chân đường phân giác trong AD và tâm đường tròn nội tiếp Δ ABC 3. Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P đến A(1;2) và B(3;4) đạt giá trị nhỏ nhất. 4. Trên mặt phẳng toạ độ cho tam giác có một cạnh có trung điểm là M(-1;1), còn hai cạnh kia có phương trình là x + y – 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác. 5. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2,2). Lập phương trình các cạnh của tam giác biết đường cao kẻ từ B và C lần lượt là: 9x – 3y – 4 = 0 và x + 2y = 2. 6. Viết phương trình các đường trung trực của tam giác ABC, biết trung điểm các cạnh là M (-1;-1), N (1;9), P(9;1). 7. Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d 1 ): 2x – y – 2 = 0; (d 2 ): x + y + 3 = 0. Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d 1 ), (d 2 ) lần lượt ở A và B. Viết phương trình của (d) biết rằng PA = PB. 8. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC nếu cho A (1;3) và hai đường trung tuyến có phương trình lần lượt là: x – 2y + 1 = 0 và y – 1 = 0. 9. Cho tam giác ABC có đỉnh B (3;5) và đường cao AH có phương trình: 2x – 5y + 3 = 0. Trung tuyến CM có phương trình: x + y – 5 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. 10. Lập phương trình cạnh của tam giác ABC biết B (2;-1) và đường cao AH có phương trình: 3x – 4y + 27 = 0 và phân giác trong CD có phương trình: x + 2y – 5 = 0. 11. Cho tam giác ABC có đỉnh A (2;-1) và phương trình hai đường phân giác góc B và góc C là: x – 2y + 1 = 0 và x + y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC. 12. Cho A(-6;-3), B(-4;3), C(9,2). a) Viết phương trình đường phân giác trong (d) của góc A trong Δ ABC b) Tìm Pє (d) sao cho ABCP là hình thang. 13. Cho (d 1 ): 2x – y – 2 = 0; (d 2 ): 2x + 4y – 7 = 0. a)Viết phương trình đường phân giác trong tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ). a) Viết phương trình đường thẳng qua P (3;1) cùng với (d 1 ), (d 2 ) tạo thành một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ). 14. Cho (d 1 ) có phương trình: +−= −= ty tx 2 21 và (d 2 ) có phương trình : = +−= ty tx 2 33 Viết phương trình đường phân giác góc tù tạo bởi (d 1 ) và (d 2 ). 15. Viết phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ): 3x – 5y + 2 = 0; (d 2 ): 5x - 2y + 4 = 0 và song song với đường thẳng (d): 2x – y + 4 = 0. 16. Cho P (2;5) và Q(5;1). Viết phương trình đường thẳng qua P và cách Q một đoạn có độ dài bằng 3. 17. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và tạo với đường thẳng x + 2y + 3 = 0 một góc 45 0 . 18. Viết phương trình các cạnh của hình vuông, biết rằng hình vuông đó có đỉnh là (- 4;8) và một đường chéo có phương trình là 7x – y + 8 = 0. 19. Cho A(1;1). Hãy tìm điểm B trên đường thẳng y = 3 và điểm C trên trục hoành sao cho tam giác ABC đều. 20. Cho (d 1 ) x + y – 1 = 0, (d 2 ) x – 3y + 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d 3 ) đối xứng với (d 1 ) qua (d 2 ). PHIẾU SỐ 17 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG – PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(3;7), B(9,5) và C(-5;9). a) Viết phương trình đường phân giác trong góc lớn nhất của tam giác ABC. b) Qua M(-2;-7) viết phương trình đường thẳng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 22. Cho tam giác ABC, 3 cạnh có phương trình là: 04: =+− yxAB ; 052: =−+ yxBC ; 0408: =−+ yxCA a) Tính độ dài đường cao AH. b) CMR: Gó BAC nhọn. c) Viết phương trình đường phân giác trong góc A. 23. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng qua I(-2;3) và cách đều hai điểm A(5;-1) và B(0;4). 24. Cho A (3;0) và B(0;4), C(1;3) viết phương trình đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ABC 25. Cho A(5;-3); B(-3;-4), C(-4;3). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác. 26. Viết phương trình đường tròn qua A(4;2) và tiếp xúc với hai đường thẳng (D 1 ), 023 =−− yx (D 2 ): 0183 =+− yx 27. Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng: 033 =+− yx và 093 =+− yx . 28. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và B(2;1) và có tâm nằm trên đường thẳng 0137 =++ yx . 29. Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với đường thẳng 3x – 4y – 31 = 0 tại A(1;- 7) và có bán kính bằng 5. 30. Viết phương trình đường tròn đi qua điểm A(1;2) và đi qua giao điểm của đường thẳng x – 7y + 10 = 0 và đường tròn 02042 22 =−+−+ yxyx 31. Cho đường tròn tâm (C) có phương trình: 0662 22 =+−−+ yxyx và điểm M(2;4). a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB. b) Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường phân giác phần tư thứ tư và phần tư thứ hai. c) Viết phương trình đường tròn (C ’ ) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M. 32. Cho A(-2;0), B(0;4) a) Viết phương trình đường tròn đi qua điểm O, A, B. (O là gốc toạ độ). b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A và B. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua M(4;7). 33. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ O(0;0) và cắt đường tròn (C) có phương trình 01562 22 =−+++ yxyx . Tạo thành một dây cung có độ dài bằng 8. 34. Đường thẳng (D): 2x – y – 1 = 0. Cắt (C) 0124 22 =+−−+ yxyx tại M và N tính độ dài M, N. 35. Cho (C) 0142 22 =−+−+ yxyx qua A(0;1) kẻ hai tiếp tuyến với (C), các tiếp điểm T 1 T 2 a) Viết phương trình đường thẳng T 1 T 2 b)T ính đ ộ d ài T 1 T 2 . 36) Cho hai đường tròn: ( ) 0442: 22 1 =−+−+ yxyxC ( ) 01422: 22 2 =−−++ yxyxC a. Chứng minh rằng hai đường tròn trên cắt nhau tại A và B. b. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A, B. c. Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và điểm M (0;1). 37. Cho (C m ) có phương trình: ( ) 0122 22 =−+−−+ myxmyx a) Tìm m để C m là đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm của C m. c) CMR: khi m thay đổi, các đường tròn (C m ) luôn đi qua một điểm cố định. d) Cho m = -2 và điểm A(0;-1). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) kẻ từ A. 38. Cho (C m ): 024 22 =++−++ mymxyx a) Tìm điểm M để (C m ) là đường tròn b) Tìm điểm cố định của (C m ). c) Khi (C m ) đi qua gốc toạ độ O(0;0). Hãy viết phương trình đt(Δ) song song với (D) có phương trình 3x + 4y + 2006 = 0. Và (Δ) chắn trênn đường tròn một đoạn có độ dài bằng 1. d) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với Oy. PHIẾU SỐ 18 ÔN TẬP ĐƯỜNG THẲNG - ĐƯỜNG TRÒN (tiếp) 39. Cho đường tròn (C) có phương trình: 02186 22 =+−−+ yxyx và A(4;5), B(5;1) a) CMR: Trong hai điểm A, B có một điểm nằm trong đường tròn, một điểm nằm ngoài đường tròn. b) Đường thẳng AB cắt (C) tại E và F. Tính độ dài EF. c) Tìm các giá trị của m để hai điểm M(m;m-1) và N(m-1;m) cùng thuộc miền trong của đường tròn (C). 40. Đường tròn (C 1 ) có bán kính R 1 = 1. Và tâm I 1 thuộc phần dương của trục Ox. Đồng thời tiếp xúc với trục Oy. Đường tròn (C 2 ) có bán kính R 2 và tâm I 2 thuộc phần âm của trục Ox đồng thời tiếp xúc với trục Oy. a) Viết phương trình (C 1 ), (C 2 ). b)Xác định toạ độ giao điểm của tiếp tuyến chung ngoài và trục hoành. c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C 1 ), (C 2 ). 41. (C): 01 22 =−+ yx ; ( ) ( ) 05412: 22 =−++−+ yxmyxC m a) Tìm quỹ tích tâm (C m ). b) CMR: có hai đường tròn (C m ) tiếp xúc với (C). c) Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C m ) đó. 42. ( ) 0424: 22 =+−−+ mymxyxC m a) Tìm m để (C m ) là đường tròn. b) Tìm quỹ tích tâm đường tròn. c) CMR: Các đường tròn (C m )luôn tiếp xúc với nhau tại một điểm cố định. 43. CMR: Họ đường thẳng (D m ): ( ) 02212 2 =−+−− mymmx luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 44. CMR: họ đường thẳng (D m ) có phương trình: ( ) ( ) 688453 2 ++=++− mmymxm luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định. 45. Cho họ đường tròn: ( ) ( ) 012122: 22 =−++−−+ mymmxyxC m . a) Chứng minh rằng khi m thay đổi (C m ) luôn đi qua hai điểm cố định. b) CMR: m∀ , họ đường tròn luôn cắt trục tung tại hai điểm phân biệt. PHIẾU SỐ 19 46.1. Xác định độ dài hai trục, toạ độ cac đỉnh tiêu cự, tâm sai, toạ độ tiêu điểm, khoảng cách 2 đường chuẩn, bán kính qua tiêu và phương trình hình chữ nhật cơ sở của (E) sau: a. 2054 22 =+ yx b. 0644 22 =−+ yx c 011161849 22 =−+−+ yxyx d. 1649 22 =+ yx 2. Viết phương trình chính tắc của (E) biết: a. Hai đỉnh trên một trục là: A(0;-2), B(0;2) và một tiêu điểm F(1;0). b. Tâm O, trục nhỏ trên Oy, tiêu cự bằng tâm sai bằng 5 3 c. Tâm O, một đỉnh trên trục lớn là (5;0) và phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: 41 22 =+ yx 47. Tìm những điểm trên (E) 1 9 2 2 =+ y x a. Có bán kính qua tiêu điểm này bằng ba lần bán kính qua tiêu điểm kia. b. Tạo với hai tiêu điểm một góc 90 0 . c. Tạo với hai tiêu điểm một góc 120 o . 48. Chứng minh tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của (E) bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ. 49. Cho (E): 0404 22 =−+ yx a. Xác định tiêu điểm, hai đỉnh trên trục lớn, hai đỉnh trên trục nhỏ và tâm sai của (E). b. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) tại M o (-2;3). c. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó xuất phát từ các điểm M(8;0). Tính toạ độ tiếp điểm. d. Viết phương trình tiếp tuyến với (E) biết nó vuông góc với đường thẳng (D): 0132 =+− yx . Tính toạ độ tiếp điểm. 50. Viết phương trình (E): 1 2 2 2 2 =+ b y a x , nhận các đường thẳng 02023 =−− yx và 0206 =−+ yx làm tiếp tuyến. 51.a. Viết phương trình của (E) có tiêu cự bằng 8, tâm sai 5 4 =e và các tiêu điểm nằm trên Ox đối xứng nhau qua Oy. b. Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) đi qua 4 15 ;0M 52. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp: 1 1625 22 =+ yx và 1 2516 22 =+ yx 53. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai (E) có phương trình: 1 116 22 =+ yx và 1 49 22 =+ yx a. Viết phương trình đường tròn đi qua giao điểm của hai elíp. b. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai elíp. 54. Cho (E): 1 36 22 =+ yx . Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó. 55. Cho (E): 3694 22 =+ yx và tiếp điểm M(1;1). Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt (E) tại hai điểm M 1 , M 2 sao cho MM 1 =MM 2 . 56. (E): 01 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x a. Chứng minh rằng với mọi điểm ( ) EM ∈ ta đều có aOMb ≤≤ . b. Gọi A là một giao điểm của đường thẳng kxy = với (E). Tính OA theo a, b, k. c. Gọi A, B là hai điểm thuộc (E) sao cho OB ⊥ OA CMR: 22 11 OBOA + không đổi. 57. Trong mặt phẳng toạ độ cho (E): 1 49 22 =+ yx và hai đường thẳng ( ) 0: =− byaxD ( ) ( ) 00: 22' >+=+ baaybxD a. Xác định các giao điểm M, N của (D) với (E) và các giao điểm P, Q của (D ’ ) với (E). b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ. c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất. d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất. 58. Cho (E). 1 49 22 =+ yx A(-3;0), M(-3;a), B(3;0), N(3;b) với a, b thay đổi. a. Xác định toạ độ giao điểm I của AN và BM. b. CMR: để đường thẳng MN tiếp xúc (E), điều kiện cần và đủ của a, b là ab = 4. c. Với a, b thay đổi sao cho MN luôn tiếp xúc với (E). Hãy tìm quỹ tích điểm I. PHIẾU SỐ 20 ELÍP – HYPEBOL 59. Cho (E): 64164 22 =+ yx 1. Xác định F 1 ,F 2 , tâm sai và vẽ Elip. 2. M là một điểm bất kì trên (E). Chứng minh rằng: Tỉ số khoảng cách từ M tới F 2 và tới đường thẳng 3 8 =x có giá trị không đổi. 3. Cho đường tròn (C): 0434 22 =−++ xyx Xét đường tròn (C ’ ) chuyển động nhưng luôn đi qua tiêu điểm phải F 2 và tiếp xúc ngoài với (C). Chứng minh rằng tâm N của (C ’ ) thuộc một hypebol cố định (H). Viết phương trình (H). 60. Cho (E): 1 1625 22 =+ yx 1. Xác định k và m để (D): mkxy += tiếp xúc với (E). 2. Khi (D) là tiếp tuyến của (E), Gọi giao điểm của (D) với (D 1 ): x =5; (D 2 ): x = -5. lần lượt tại M và N. Tính diện tích tam giác FMN theo m, k với F là tiêu điểm có hoành độ dương. 3. Tìm k để diện tích tam giác FMN đạt giá trị nhỏ nhất. 61. Cho (E): 1 4 2 2 =+ y x và đường tròn (C) có phương trình: 034 22 =+−+ yyx 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến qua A(2;0). 2. Viết phương trình tiếp tuyến chung của (E) và (C). 3. Cho M là một điểm chuyển động trên đường thẳng x =4. Gọi MT 1 và MT 2 là hai tiếp tuyến của (E ) xuất phát từ M (với T 1 ,T 2 là hai tiếp điểm). Chứng minh rằng trung điểm I của T 1 T 2 chạy trên một đường tròn cố định. Viết phương trình của Elíp đó. 62. Cho (H): 44 22 =− yx 1. Xác định tiêu điểm, đỉnh, tâm sai và các đường tiệm cận của (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (H) biết tiếp tuyến đi qua N(1;4). Tìm toạ độ tiếp điểm. 63. Cho (H): 144169 22 =− yx 1. Tìm điểm M trên (H) sao cho hai bán qua tiêu điểm của M vuông góc với nhau. 2. Viết phương trình của (E) có các tiêu điểm trùng với các tiêu điểm của hypebol và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của hypebol. 3. Viết phương trình các tiếp tuyến của (H) đi qua các đỉnh của (E) nằm trên trục Oy. 64. Cho (H): 1 1625 22 =− yx Giả sử M là điểm bất kì thuộc (H). Chứng minh rằng. Diện tích của hình hành xác định bởi hai đường tiệm cận của (H) và hai đường thẳng đi qua M và tương ứng song song với hai tiệm cận đó, không phụ thuộc vào vị trí điểm M. 65. Cho (E): 0192248 22 =−+ yx 1. Xác định toạ độ tiêu điểm, tâm sai và các đỉnh của (E). 2. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (E) và tìm toạ độ tiếp điểm biết (Δ) song song với đường thẳng: x + y = 1975. 3. Tìm ( ) EG ∈ biết GF 1 = 3GF 2 với F 1 , F 2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (E). 4. Cho N(2;4). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NH 1 và NH 2 tới (E) với H 1 , H 2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình H 1 H 2 . 65. Cho (E) có phương trình: 0136178 22 =−+ yx 1. Xác định toạ độ tiêu điểm và tâm sai và các đỉnh của (E). Viết phương trình tiếp tuyến của (Δ) với (E) biết (Δ) song song với đường thẳng: x – y = 2003. 2. Tìm ( ) EG ∈ biết 21 3F GFG = với 21 , FF lần lượt là các tiêu điểm bên trái và bên phải của (E). 3. Cho N(1;4) từ N kẻ hai tiếp tuyến MH 1 và NH 2 tới (E) với H 1 , H 2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình H 1 H 2 . 67. Cho (E): 225259 22 =+ yx 1. Viết phương trình chính tắc và xác định các tiêu điểm, tâm sai của (E)? 2. Một đường tròn (C) có tâm I(0;1) và đi qua điểm A(4;2). Viết phương trình của (C) và chứng minh (C) đi qua hai tiêu điểm của (E). 3. Đường thẳng (d 1 ) có phương trình y = kx cắt (E) tại M và P, đường thẳng (d 2 ) x k y 1 −= cắt (E) tại N và Q (thứ tự MNPQ theo chiều kim đồng hồ). Chứng minh rằng: MNPQ là hình thoi và 22 11 ONOM + không đổi. 4. Tìm k để diện tích MNPQ nhỏ nhất. 68. 1. Viết phương trình chính tắc của (H) biết tâm sai 3 13 =e , tiêu cự bằng 32 2. ( ) HM ∈ . Gọi F 2 là tiêu điểm của (H) có hoành độ dương. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ M đến F 2 và đến đường thẳng 13 9 =x không đổi. 3. Tiếp tuyến với (H) tại M acts hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng: diện tích tam giác OAB không đổi. 69. Cho (H). 08035 22 =−− yx 1. Xác định toạ độ tiêu điểm, các đỉnh tâm sai và hai đường tiệm cận của (H). 2. Viết phương trình tiếp tuyến (Δ) với (H) và tìm toạ độ tiếp điểm biết tiếp tuyến (Δ) song song với đường thẳng 2002 2 3 +−= xy . 3. Tìm ( ) HM ∈ biết MF 1 = 2MF 2 với F 1 , F 2 lần lượt là tiêu điểm bên trái và bên phải của (H). 4. Cho N(1;2). Từ N kẻ hai tiếp tuyến NK 1 và NK 2 tới (H) với K 1 và K 2 là hai tiếp điểm. Viết phương trình K 1 K 2 . . HÌNH GIẢI TÍCH 10. ( PP Tọa độ trong mặt phẳng) Biên soạn GV Nguyễn Trung Kiên 0988844088 1. Cho A(2;-1),. 54. Cho (E): 1 36 22 =+ yx . Xét một hình vuông ngoại tiếp (E) (tức là các cạnh hình vuông ngoại tiếp E). Viết phương trình các đường thẳng chứa cạnh của hình vuông đó. 55. Cho (E): 3694 22 =+. (D ’ ) với (E). b. Tính theo a, b diện tích tứ giác MPNQ. c. Tìm điều kiện đối với a. b để diện tích lớn nhất. d. Tìm điều kiện đối với a, b để diện tích ấy nhỏ nhất. 58. Cho (E). 1 49 22 =+ yx