ĐAP AN 10

TRƯỜNG THPT SA THẦY TỔ: TOÁN - TIN ĐÁP ÁN TOÁN (10 NC) 1 Câu 1 (2,5đ) a/(1,5đ): Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b/ (1,0đ) : ĐK : Ta có: KL : m=83 0,5 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 2 Câu 2 (2,0đ) Đặt 0,25 0,25 0,5 1,0(0,25x4) 3 Câu 3(2,0đ) . Hệ vô nghiệm ⇔ 0,75(0,25x3 ) 0,5 0,75(0,25x3 ) Câu 4(2,0đ) 0,5 4 ĐK: thay vào phương trình ta có nghiệm của (1) 0,5 0,5 0,5 5 Câu 5(2,0đ) • Điều kiện : x ≠ - 3 m • ( m- 2) x +2 + m = m(3x+m) ⇔ ( - 2m -2 ) x = m 2 – m-2 (1) • m = -1 : (1) ⇔ 0x = 0 : Phương trình có nghiệm tuỳ ý x ∈ R\{ 3 1 }. • m ≠ -1 : Phương trình có một nghiệm duy nhất : • x = 22 2 2 −− −− m mm = 2 2 − − m • So với điều kiện : x ≠ - 3 m ⇔ - 3 m ≠ 2 2 − − m ⇔ m ≠ 6 • Kết luận: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 6 Câu 6(3,0đ) a / (1, 5 đ) : PT có 2 nghiệm pb KL: b/ (1,5 đ) : ĐK pt có nghiệm: Có: (*)24)(2)(2 1 2 21 2 2121 ` =−+⇔=−⇔=− x xxxxxxxx 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 mà        + − = + − =+ 1 2 1 )1(2 21 21 m m xx m m xx nên KL: 0,25 0,25 0,25 0,25 7 Câu 7(2,5đ) a/(1,0đ) : x = -2 là nghiệm ta có : 13 + 3a = 0 nên a= . Vậy nghiệm còn lại là x= b/(1,5đ): ĐK : Có Vì K L: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 8 Câu 8(3,0đ) a/(2,0đ) : • Khi m =0 : hàm số y = (x+2) TXĐ : D = R 0,25 0,25 • Hàm số được viết lại : y = hay y = • Khảo sát hàm số : với Từ khảo sát và kết hợp với điều kiện ta thấy hàm số tăng trên nửa khoảng • Hàm số y = với x<1 có đỉnh I’(- , hàm số tăng trên khoảng từ . Và giảm trên khoảng BBT: x 1 y 0 Điểm đặc biệt Đồ thị: 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 b/(1,0đ): • phương trình được viết lại (x+2) = -m (∗) Nhìn đồ thị ta thấy đường thẳng d: y =-m luôn cùng phương với trục 0x vậy số nghiệm của phương trình (∗) là số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = -m, Ta có: • Nếu m =0 thì (d ) và (C ) có hai điểm chung => phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt x = -2 ; x = 1 • Nếu –m = , thì (d) và (C ) có một tiếp điểm và một giao điểm,vậy phương trình (∗) có một nghiệm kép x = và một nghiệm đơn. • Nếu 0< -m < , thì (d) và (C ) có ba điểm chung , vậy phương trình (∗) có ba nghiệm phân biệt. • Nếu m< hoặc m >0, thì (d) và (C ) có một giao điểm ,vậy phương trình (∗) có nghiệm duy nhất. 0,25 0,25 0,25 Câu 9 :(3,0đ) Ta có : D = = m 2 – 4 , = (m+2)(m-5) , = (m+2)(2m-1). 0,75 (0,25x3) 9 a/ Khi m= 5 D = 21 , = 0 , = 63 D = 21 0 => hệ có nghiệm duy nhất :( 0; ) b/ Hệ có nghiệm duy nhất <=> D 0 <=> m 2 và m -2 Nghiệm : Nghiệm nguyên khi chỉ khi m -2 ước nguyên của 3 => m=3, m= 1, m=5, m= -1 0,75 (0,25x3) 0,5 0,25 0,25 0,5 10 Câu 10 (3,0đ) a/ (1,0đ): Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ⇔ ⇔⇔ b/ (2,0đ): ∗ m = 1 phương trình trở thành: 4x – 2 = 0 ∗ • phương trình vô nghiệm • 6m -2 =0 phương trình có nghiệm kép • 6m – 2 > 0 phương trình có 2 nghiệm pb Kết luận . • phương trình vô nghiệm • m = 1 phương trình có nghiệm • phương trình có nghiệm kép • phương trình có 2 nghiệm 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Câu 11(2,0đ) 0,25 11 a/ (1,0đ): Vì nên Áp dụng bất đẳng thức côsi cho 3 số 2a; 2a và 1-4a có b/ (1,0đ): Vận dụng bất đẳng thức Cô_Si cho 3 số dương: , , , Ta có Dấu đẳng thức sảy ra khi Kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3 đạt tại x =1 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 12 Câu 12(2,5đ) a/ Tương tự . KL: H là trực tâm của tam giác ABC. b/ . Nên O, G, H thẳng hàng. 0,25 0,5 0,5 0,25 1,0(0,5x2) 13 Câu 13(2,0đ) a / (1,0đ): Có . b / (1,0đ): . I là điểm thuộc đường thẳng BD sao cho B là trung điểm OI . Hình đúng 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 14 Câu 14:(2,0đ) a/ ACBCABBCABQM 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 =+=+= . Suy ra đpcm. b/ CADAC DDAC DN P 2 1 )( 2 1 2 1 2 1 =+=+= . Suy ra đpcm. c/ MNPQ là hình bình hành. 0,75 0,75 0,5 15 Câu 15(2,5đ): a/ (1,0đ): vuông tại B b/(1,5đ): Tọa độ trọng tâm G vuông tại B tâm I(tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC) là trung điểm AC . 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 0,5 Câu 16(3,0đ): a/(1,0đ): 0,5 16 b/ (2,0đ): Giả sử M(x;y) là đỉnh hình vuông AMBN.Ta có : KL : M(4;2), N(0;4) hoặc M(0;4), N(4;2) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 17 Câu 17(3,0đ): a/ (1,0đ): Để ba điểm A,B,C thẳng hàng khi và chỉ khi với k Ta có => Vậy ba điểm A,B,C thẳng hàng. b/ (1,0đ): Gọi E (a ;0 ) ; = (a-3 ; -4) Vì EA = ED ⇒ +16 KL: ; 0) c/ (1,0đ): Gọi S là diện tích của tam giác EAD. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 . chỉ khi m -2 ước nguyên của 3 => m=3, m= 1, m=5, m= -1 0,75 (0,25x3) 0,5 0,25 0,25 0,5 10 Câu 10 (3,0đ) a/ (1,0đ): Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi ⇔ ⇔⇔ b/ (2,0đ): ∗ m =. TRƯỜNG THPT SA THẦY TỔ: TOÁN - TIN ĐÁP ÁN TOÁN (10 NC) 1 Câu 1 (2,5đ) a/(1,5đ): Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b/ (1,0đ) : ĐK : Ta