SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN 10 ( CƠ BẢN ) NĂM HỌC 2008 – 2009 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT CÂU I: ( 2 điểm) Giải các bất phương trình sau : 1) 2 1 x x > − . 2) 2 1 5x x+ − > . CÂU II : ( 2 điểm ) Cho hàm số 2 2 ( ) 4 4 3 1f x x mx m m= + + − − ; (m là tham số ). 1) Xác đònh m để ( )f x > 0 với mọi x R∈ . 2) Xác đònh m để phương trình ( )f x = 0 có hai nghiệm trái dấu . CÂU III : (2 điểm) 1) Tính giá trò của biểu thức sau : 3 . 8 8 A Sin Cos π π = 2) Chứng minh : 1 sinx.sin .sin sin 3 3 3 4 x x x π π − + = ÷ ÷ . CÂU IV : ( 2,5 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn ( C ) có phương trình : 2 2 4 2 4 0x y x y+ + − − = 1) Tìm tọa đôï tâm và độ dài bán kính của đường tròn ( C ) . 2) Lập phương trình đường tiếp tuyến của đường tròn ( C ) tại điểm N (1;1) 3) Cho dường thẳng (d) có phương trình (d) : 0x y m+ + = . Xác đònh m để đường thẳng (d) cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt . CÂU V : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng oxy cho elip (E ) có độ dài trục lớn bằng 10 ; có tiêu cự bằng 6 . Hãy lập phương trình chính tắc của elip ( E ) đã cho ; từ đó xác đònh tọa độ các đỉnh của elip ( E) . ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN 10 ( CƠ BẢN ) NĂM HỌC 2008 – 2009 THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 PHÚT CÂU Ý LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM I 1 1,25 2 2 0 1 1 x x x x > ⇔ − > − − 2 2 0 1 x x x − + + ⇔ > − 0,25 2 1 2 0 2 x x x x = − − + + = ⇔ = 1 0 1x x − = ⇔ = 0,25 Đặt 2 2 ( ) 1 x x f x x − + + = − Bảng xét dấu : x −∞ 1 − 1 2 +∞ 2 2x x− + + - 0 + / + 0 - 1x − - / - 0 + / + ( )f x + 0 - + 0 - 0,5 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là : ( ; 1) (1;2)S = −∞ − ∪ 0,25 2 2 1 5x x+ − > (1) 0,75 Nếu 1x ≥ : (1) ⇔ 2 1 5 2x x x + − > ⇔ > Vây trong trường hợp này tâïp nghiệm của bất phương trình là: 1 (2; )S = +∞ 0,25 Nếu 1x ≤ : (1) ⇔ 2 1 5 4x x x+ − > ⇔ > Vây trong trường hợp này tâïp nghiệm của bất phương trình là: 2 S φ = 0,25 Kết luận : tập nghiệm của bất phương trình là : 1 2 (2; )S S S= ∪ = +∞ 0,25 II 1 1 Hệ số của 2 x là : a = 1 Vì vậy để ( ) 0f x > với x R∀ ∈ thì: ' 0∆ < 0,5 2 2 (2 ) (4 3 1) 0m m m⇔ − − − < 0,25 ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC 1 3 m⇔ < − 0,25 2 1 Để phương trình 2 2 4 4 3 1 0x mx m m+ + − − = có hai nghiệm trái dấu thì : . 0a c < 0,5 2 4 3 1 0m m⇔ − − < 0,25 1 1 4 m− < < 0,25 III 1 1 3 1 3 3 sin .cos sin sin 8 8 2 8 8 8 8 π π π π π π = + + − ÷ ÷ 0,5 1 sin sin 2 2 4 π π = + − ÷ ÷ 0,25 1 2 2 2 1 2 2 4 − = − = 0,25 2 1 Ta có : 1 2 sinx.sin .sin sinx os2 os 3 3 2 3 x x c x c π π π − + = − ÷ ÷ ÷ 0,25 1 1 sinx. os2 sinx 2 4 c x= + 0,25 ( ) 1 1 sin 3 sinx sinx 4 4 x= − + 0,25 1 sin 3 4 x 0,25 CÂU Ý LỜI GIẢI TÓM TẮT ĐIỂM IV 1 0,75 Tâm đường tròn có toạ độ : I( -2 ; 1 ) 0,25 Bán kính đường tròn có độ lớn : 2 2 ( 2) 1 ( 4) 3R = − + − − = 0,5 2 1 Vậy tiếp tuyến của ( C ) tại điểm N(1;1) có dạng : 0 0 0 0 ( )( ) ( )( ) 0x a x x y b y y− − + − − = 0,25 (1 2)( 1) (1 1)( 1) 0x y⇔ + − + − − = 0,5 3 3 0 1 0 x x ⇔ − = ⇔ − = 0,25 3 0,75 Để đường thẳng (d) cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm phân biệt thì : d(I , d) < R 0,25 2 2 2 1 3 1 1 m− + + ⇔ < + 0,25 1 3 2 1 3 2 1 3 2m m⇔ − < ⇔ − < < + 0,25 V 1,5 Độ dài trục lớn : 2 a =10 5a ⇒ = 0,25 Tiêu cự : 2c = 3c ⇒ = 0,25 Vậy 2 2 2 2 5 3 4b a c= + = + = 0,25 Vây phương trình chính tắc của elip là: 2 2 2 2 2 2 ( ) : 1 1 25 16 x y E a b x y + = ⇔ + = 0,25 Toạ độ các đỉnh : A 1 (-5;0) ; A 2 (5;0) ; B 1 (0;-4) ; B 2 (0;4) 0,5 . > 0 với mọi x R∈ . 2) Xác đònh m để phương trình ( )f x = 0 có hai nghiệm trái dấu . CÂU III : (2 điểm) 1) Tính giá trò của biểu thức sau : 3 . 8 8 A Sin Cos π π = 2) Chứng minh : 1 sinx.sin. có hai nghiệm trái dấu thì : . 0a c < 0,5 2 4 3 1 0m m⇔ − − < 0,25 1 1 4 m− < < 0,25 III 1 1 3 1 3 3 sin .cos sin sin 8 8 2 8 8 8 8 π π π π π π = + + − ÷ ÷ . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG MÔN : TOÁN 10 ( CƠ BẢN ) NĂM HỌC 2008 – 2009 THỜI GIAN LÀM BÀI