Ký thiệu " O lớn " và khái niệm độ phức tạp của thuật toán ppsx

Chủ đề 2: Ký hiệu “ O lớn” và khái niệm độ phức tạp của thuật toán  I. Khái niệm cơ sở: 1. Định nghĩa “O lớn” : Cho 2 hàm f , g : →Ν R Ta nói gf  nếu tồn tại M > 0 và Ν∈ 0 n sao cho 0 ,)(.)( nnngMnf ≥∀≤ 2. Lưu ý :  Ý nghĩa g f bị chặn khi n đủ lớn  Cũng có thể xem Ν∈ M , nhiều khi cũng không cần thiết Nn ∈ 0  Thông thường về mặt áp dụng thì f , g xác định trên khoảng liên tục (a, + ∞ ) R⊂ 3. Ký hiệu Với mọi hàm g, ta định nghĩa O(g) = { } gff / Ví dụ 1: g(n) = 2 2000 1 n f 1 (n) = n f 2 (n) = 3n 2 Ta có { } gf  1 bởi vì: 2000,)(.1)( 1 ≥∀≤ nngnf Hay vì 1,)(.2000)( 1 ≥∀≤ nngnf Như vậy: )( 1 gOf ∈ Tương tự: )( 2 gOf ∈ Ví dụ 2: g(n) = (n+1) 2 f 1 (n) = n 2 (chọn M =4 , n 0 = 1) Ví dụ 3: g(n) = 3n 3 + 2n 2 f 1 (n) = n 3 (chọn M =5 , n 0 = 0) 1 4. Định nghĩa độ phức tạp thuật toán :  Gọi f là độ phức tạp của g, ký hiệu f = gΘ khi    = = )( )( fOg gOf Ví dụ n 2 = ) 2000 1 ( 2 nΘ • Mệnh đề o Nếu L xg xf Lim x = ∞→ )( )( thì f = O(g)  Nếu L = 0 thì g )( fO≠  Nếu L 0≠ thì f = )(gΘ 5. Kỷ thuật “Bỏ bớt phân nửa” :  Kỷ thuật thông dụng thường dùng trong khoa học máy tính  Ví dụ: f(n) = 1 k +2 k +3 k +…+n k Hiển nhiên 1 )( + =++≤ kkk nnnnf Như vậy f = O(n k+1 ) Chưa biết f = )( 1+ Θ k n (hay n k+1 = O(f)) Bỏ bớt phân nửa: f(n) k lan n k nnnn n n nf       =               ++               ≥++               ≥       222 2 2 )( 2 222    II. Cách tính O lớn trong đoạn chương trình cụ thể: 1. Qui tắc cộng : Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện của hai đoạn chương trình P1 và P2; và T1(n)=O(f(n)), T2(n)=O(g(n) thì thời gian thực hiện của đoạn hai chương trình đó nối tiếp nhau là T(n)=O(max(f(n),g(n))) 2. Qui tắc nhân : Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện của hai đoạn chương trình P1và P2 và T1(n) = O(f(n)), T2(n) = O(g(n) thì thời gian thực hiện của đoạn hai đoạn chương trình đó lồng nhau là T(n) = O(f(n).g(n)) 3. Qui tắc tổng quát: a. Phép gán, cin, cout : O(1) 2 Nhận xét:  Ký hiệu thường dùng f = O(g) khi muốn nói )(gOf ∈ (đôi khi dấu = lại gây hiểu nhầm)  Không dùng cách ghi O(g) = n Nhận xét: • O(cf(n)) = O(f(n)) • O(c) = O(1) b. Các chuỗi lệnh tuần tự : Qui tắc cộng c. Cấu trúc if : thời gian lớn nhất giữa các lệnh sau THEN và sau ELSE d. Cấu trúc swich/case : thời gian lớn nhất trong các trường hợp case và default (nếu có) e. Cấu trúc lặp : i. là tổng (trên tất cả các lần lặp) thời gian thực hiện thân vòng lặp ii. Nếu thời gian thực hiện thân vòng lặp không đổi => tích của số lần lặp với thời gian thực hiện thân vòng lặp 4. Ví dụ : void Bubble (int a[], int n) { int i, j, temp; {1} for (i=1; i<n; i++) {2} for (j=n; j<=i+1; j ) {3} if (a[j-1]>a[j]) { {4} temp:=a[j-1]; {5} a[j-1]:=a[j]; {6} a[j]:=temp; } } Cả ba lệnh đổi chỗ {4} {5} {6} tốn O(1) thời gian, do đó lệnh {3} tốn O(1). Vòng lặp {2} thực hiện (n-i) lần, mỗi lần O(1) do đó vòng lặp {2} tốn O((n-i).1)=O(n-i). Vòng lặp {1} lặp (n-1) lần vậy độ phức tạp của giải thuật là: 3 . 2: Ký hiệu “ O lớn và khái niệm độ phức tạp của thuật toán  I. Khái niệm cơ sở: 1. Định nghĩa O lớn : Cho 2 hàm f , g : →Ν R Ta nói gf  nếu tồn tại M > 0 và Ν∈ 0 n sao cho 0 ,)(.)(. tốn O( 1) thời gian, do đó lệnh {3} tốn O( 1). Vòng lặp {2} thực hiện (n-i) lần, mỗi lần O( 1) do đó vòng lặp {2} tốn O( (n-i).1) =O( n-i). Vòng lặp {1} lặp (n-1) lần vậy độ phức tạp của giải thuật.  II. Cách tính O lớn trong o n chương trình cụ thể: 1. Qui tắc cộng : Nếu T1(n) và T2(n) là thời gian thực hiện của hai o n chương trình P1 và P2; và T1(n) =O( f(n)), T2(n) =O( g(n) thì thời