Chương 5. Logic mờ doc

Chương 5. Logic mờ Trần Thọ Châu Logic Toán. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Tr 166-204. Từ khoá: Logic toán, Đại số mệnh đề, logic mờ, Quan hệ mờ, Thuật toán mờ, Lập luận mờ. Tài liệu trong Thư viện điện tử ĐH Khoa học Tự nhiên có thể sử dụng cho mục đích học tập và nghiên cứu cá nhân. Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép, in ấn phục vụ các mục đích khác nếu không được sự chấp thuận của nhà xuất bản và tác giả. Chu . o . ng 5 Logic mò . 5.1 Mo . ’ dâ ` u 167 5.2 Các khái niê . mco . ba ’ n 169 5.3 Mô . tsô ´ chúývê ` biê ´ n ngôn ng˜u . 172 5.4 Các phép toán trên tâ . pmò . 176 5.5 Các t´ınh châ ´ t trên tâ . pmò . 177 5.6 Quan hê . mò . 179 5.6.1 Các phép toán trên quan hê . mò . 180 5.6.2 Mô . tsô ´ t´ınh châ ´ t trên quan hê . mò . 180 5.7 Logic mò . 180 5.7.1 Mo . ’ dâ ` u 180 5.7.2 Các phép kê ´ tnô ´ i 181 5.7.3 Phép tuyê ’ n (OR-disjunction) . . . . . . . . . . . . 183 5.7.4 Phép kéo theo (Implication [Zadeh 1973]) 183 5.8 Su . . dô ` ng nhâ ´ t dúng mò . (Fuzzy Tautologies) 185 5.9 Các phép toán t − norm T và t − conorm S 185 5.10 Phép ho . . p thành (Composition) 187 5.1. Mo . ’ dâ ` u 167 5.11 Phu . o . ng tr`ınh quan hê . mò . . 187 5.12 Lâ . p luâ . nmò . (Fuzzy Reasoning) 189 5.12.1 Thuâ . t toán mò . 190 5.12.2 Lâ . p luâ . nmò . 192 5.12.3 Mô . tsô ´ phép suy diê ˜ nmò . khác 192 5.13 Các luâ . tho . . p thành cu ’ a suy diê ˜ n 194 5.14 ´ U . ng du . ng 198 5.15 Bài tâ . p chu . o . ng5 199 Tài liê . u tham kha ’ o 203 5.1 Mo . ’ dâ ` u Su . . phát triê ’ ncu ’ a khoa ho . cvàk˜y thuâ . t dã dem la . i n˘ang suâ ´ t lao dô . ng mó . i và su . . phát triê ’ ncu ’ anó dã dâ ˜ n dê ´ n kha ’ n˘ang “kéo dài” n˘ang lu . . ctu . duy, su . . suy luâ . ncu ’ a con ngu . ò . i. Thê ´ gió . ihiê . n thu . . c và tri thú . c khoa ho . ccâ ` n khám phá là vô ha . nvàcu . . ck`yphú . cta . pnhu . ng ngôn ng˜u . mà n˘ang lu . . ctu . duy và tri th ú . ccu ’ a con ngu . ò . isu . ’ du . ng làm phu . o . ng tiê . n nhâ . nthú . c và biê ’ udiê ˜ n chı ’ là h˜u . uha . n. Và nh`ın chung con ngu . ò . i luôn o . ’ trong bô ´ ica ’ nh thu . . ctê ´ là không thê ’ có thông tin dâ ` y du ’ và ch´ınh xác cho các hoa . t dô . ng dê ’ du . ara quyê ´ t di . nh cu ’ a m`ınh và c˜ung khó hy vo . ng du . a ra nh˜u . ng quyê ´ t di . nh dúng d˘a ´ nvàch´ınh xác tuyê . t dô ´ i, nhiê ` u hay ´ıt dê ` u hàm chú . anh˜u . ng yê ´ utô ´ có ba ’ n châ ´ t không dâ ` y du ’ , không ch˘a ´ cch˘a ´ n. T´ınh không ch˘a ´ cch˘a ´ n có thê ’ là dâ ´ u â ´ n dê ’ di dê ´ n nguyên lý cu ’ a Heisenberg, ngu . ò . i dã thiê ´ tlâ . p nên logic da tri . vào n˘am 1920. Mô . t thò . i gian sau, vào n˘am 1930 nhà Toán ho . c Max Black dã vâ . ndu . ng logic liên tu . c cho tâ . pho . . p các phâ ` ntu . ’ và kýhiê . u, và nó du . o . . c d˘a . t tên là t´ınh không ch˘a ´ c ch˘a ´ n. Các bu . ó . c phát triê ’ ntiê ´ p theo cho phép dâ ˜ n dê ´ n khái niê . mbâ . ccu ’ a t´ınh không ch˘a ´ cch˘a ´ n, trong dó giá tri . dúng và sai du . o . . c xem là cu . . c tri . cu ’ a phô ’ liên tu . cvê ` t´ınh không ch˘a ´ cch˘a ´ n. Vào n˘am 1965, trong buô ’ i thuyê ´ t tr`ınh Xê-mi-na cu ’ a m`ınh vó . i tiêu dê ` “Các tâ . pmò . ” 168 Chu . o . ng 5. Logic mò . Lotfi Zadel dã tr`ınh bày lý thuyê ´ t logic da tri . là lý thuyê ´ t du . o . . c ông dùng thuâ . tng˜u . Lý thuyê ´ ttâ . pmò . . Zadel dã vâ . ndu . ng thuâ . tng˜u . Logic mò . và thiê ´ tlâ . p nên nê ` nta ’ ng cu ’ amô . tl˜ınh vu . . cmó . i trong khoa ho . c mà nó du . o . . c tiê ´ ptu . c phát triê ’ nchodê ´ ntâ . n ngày nay. Dâ ` u tiên nhiê ` u ngu . ò . i dã phê phán lý thuyê ´ tcu ’ a Zadel, chı ’ tr´ıch r˘a ` ng logic mò . không pha ’ i là cái g`ı khác mà là lý thuyê ´ t xác suâ ´ t trá h`ınh. Zadeh dã phát triê ’ n lý thuyê ´ tcu ’ a m`ınh thành Lý thuyê ´ t kha ’ n˘ang. Lý thuyê ´ t này khác biê . tmô . t cách có ý ngh˜ıa so vó . ilý thuyê ´ t xác suâ ´ t. D˘a . cbiê . tta . i Nhâ . tBa ’ n, lý thuyê ´ t logic mò . dã du . o . . chu . o . ’ ng ú . ng mô . t cách nhanh chóng dê ´ ntâ . nmo . imiê ` nú . ng du . ng, mà o . ’ dó nó mang la . inh˜u . ng món lo . . i nhuâ . nkê ´ ch sù. Kosko gia ’ thuyê ´ tr˘a ` ng các nguyên lý cu ’ a logic mò . g˘a ´ nch˘a . t nhiê ` uho . nvó . i khái niê . m logic cu ’ a ngu . ò . iphu . o . ng Dông so vó . i logic cu ’ a Aristote g˘a ´ nch˘a . tvó . i ngu . ò . iphu . o . ng Tây, và v`ıvâ . y dây ch´ınh là lý do dê ’ hiê ’ ur˘a ` ng ta . i sao ngu . ò . i Nhâ . ttiê ´ pcâ . n nhiê ` uho . nvê ` logic mò . . Lý thuyê ´ t logic mò . thiê ´ tlâ . pnê ` nta ’ ng co . ba ’ n cho viê . cbiê ’ udiê ˜ n tri thú . c và phát triê ’ n t´ınh co . ho . cchu ’ yê ´ u dê ’ di dê ´ nnh˜u . ng quyê ´ t di . nh trên các hành dô . ng dang chiê ´ mgi˜u . mà nó câ ` n pha ’ i thu . . chiê . nviê . c diê ` u khiê ’ nmô . t thiê ´ t bi . nào dó. Tù . sau n˘am 1970, Logic mò . dã t`ım thâ ´ ynh˜u . ng ú . ng du . ng ló . n ho . n trong các quá tr`ınh sa ’ n xuâ ´ t công nghiê . p, các hê . thô ´ ng diê ` u khiê ’ n giao thông và du . ò . ng s˘a ´ t, và d˘a . cbiê . t ngày nay trong các máy móc phu . cvu . cho gia d`ınh và cuô . csô ´ ng. Nh˜u . ng nhân tô ´ co . ba ’ n nhâ ´ tcu ’ a logic mò . câ ` n du . o . . chiê ’ u là các k˜y thuâ . t diê ` u khiê ’ nmò . . Ngày nay không chı ’ các nu . ó . c phát triê ’ n mà ca ’ các nu . ó . c dang phát triê ’ nc˜ung quan tâm nghiên cú . u và phát triê ’ nú . ng du . ng cu ’ a l˜ınh vu . . c“khoa ho . cmò . ”nhu . Trung Quô ´ c, Singapor, Brazil, Iran Diê ` u này chú . ng minh thêm ý ngh˜ıa thu . . ctiê ˜ ncu ’ a l˜ınh vu . . c“khoa ho . cmò . ”. 5.2. Các khái niê . mco . ba ’ n 169 5.2 Các khái niê . mco . ba ’ n Di . nh ngh˜ıa 5.2.1 Gia ’ su . ’ X là mô . ttâ . pnê ` nvàA ⊂ X. Khi dó hàm d˘a . c tru . ng χ A cu ’ atâ . pho . . p A du . o . . c di . nh ngh˜ıa nhu . sau: χ A (x)=  1, vó . i x ∈ A 0, vó . i x/∈ A H`ınh 1. Hàm d˘a . c tru . ng cu ’ atâ . p Boole cô ’ diê ’ n T´ınh mò . có thê ’ du . a vào trong lý thuyê ´ ttâ . pho . . p, nê ´ u hàm d˘a . c tru . ng cu ’ a nó du . o . . cmo . ’ rô . ng trên tâ . p vô ha . n các giá tri . n˘a ` mgi˜u . a 0 và 1. Di . nh ngh˜ıa 5.2.2 Gia ’ su . ’ X là mô . ttâ . pnê ` n. Mô . ttâ . pho . . p A ∼ du . o . . cgo . ilà mô . t tâ . pmò . cu ’ atâ . pnê ` n X,nê ´ utâ . p dó du . o . . c d˘a . c tru . ng bo . ’ i hàm thuô . c µ A ∼ (x) là ánh xa . cu ’ atâ . pnê ` n X vào doa . n [0, 1] (ngh˜ıa là µ A ∼ (x)làdô . thuô . ccu ’ a phâ ` ntu . ’ x sao cho x ∈ A ∼ ), tú . c là: µ A ∼ : X → [0, 1] -Nê ´ utâ . pnê ` n X là h˜u . uha . nvàrò . ira . c th`ı ta kýhiê . utâ . pmò . A ∼ nhu . sau: A ∼ =  x i ∈X µ A ∼ (x i ) x i -Nê ´ utâ . pnê ` n X là liên tu . cvàvôha . nth`ıtakýhiê . utâ . pmò . A ∼ nhu . sau: A ∼ =  µ A ∼ (x) x 170 Chu . o . ng 5. Logic mò . Chúýr˘a ` ng hai ký hiê . u  và  du . o . . cdùng trong tâ . pmò . là không liên quan g`ı dê ´ ntô ’ ng và t´ınh t´ıch phân o . ’ dây. Th´ı du . 5.2.1 Cho tâ . pnê ` n X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}.Mô . ttâ . pmò . A ∼ du . o . . c xác di . nh nhu . sau: A ∼ (x)= 0.3 1 + 0.8 2 + 0.65 3 + 0.72 5 ngh˜ıa là dô . thuô . ccu ’ a phâ ` ntu . ’ 1 vào tâ . pmò . A ∼ là 0.3, cu ’ a 2 là 0.8, cu ’ a3là 0.65, cu ’ a 5 là 0.72, còn các phâ ` ntu . ’ 4 và 6 có dô . thuô . clà0. Di . nh ngh˜ıa 5.2.3 Mô . t biê ´ nmò . là mô . tbiê ´ n mà giá tri . cu ’ anódu . o . . cxét dê ´ n là các nhãn (label) cu ’ atâ . pmò . . Th´ı du . 5.2.2 “Nhiê . t dô . ” có thê ’ xem là mô . tbiê ´ nmò . mà nó có kha ’ n˘ang nhâ . n các giá tri . ngôn ng˜u . nhu . “Thâ ´ p”, “Trung b`ınh”, “B`ınh thu . ò . ng”, “Cao”, và “Râ ´ tcao”. Nói chung bâ ´ tk`ybiê ´ nmò . nào c˜ung có thê ’ du . o . . cbiê ’ udiê ˜ nb˘a ` ng thuâ . t ng˜u . cu ’ a các câu, và các câu này là tô ’ ho . . pcu ’ a các biê ´ nmò . , các diê ˜ nta ’ ngôn ng˜u . và các tù . nhâ ´ n (hedges) ch˘a ’ ng ha . n các giá tri . cu ’ abiê ´ nmò . “Nhiê . t dô . ” có thê ’ du . o . . cmôta ’ nhu . sau: “Cao”, “Không cao”, “Quá cao”, “Không râ ´ t - Cao”, “Cu . . ccao”, “Toàn cao”, trong dó nhãn là “Cao”, phu ’ di . nh là không (NOT), và tù . nhâ ´ nlà “cu . . c”, “quá”, “toàn”, H`ınh 2 du . ó . i dây cho ta h`ınh dung bú . c tranh vê ` “Nhiê . t dô . ”: 5.2. Các khái niê . mco . ba ’ n 171 H `ınh 2. Biê ´ n ngôn ng˜u . “Nhi ê . t dˆ o . ” và mô . t sô ´ gi´ a tri . cu ’ a nó Su . . phu . thuô . ccu ’ amô . tbiê ´ n ngôn ng˜u . vào mô . tbiê ´ n khác du . o . . cdiê ˜ nta ’ thông qua mô . t câu lê . nh mò . có diê ` ukiê . n du . ó . ida . ng sau dây: R :IFS 1 THEN S 2 ho˘a . cb˘a ` ng ký hiê . u: S 1 → S 2 (hay còn go . i luâ . tmò . ) trong dó S 1 và S 2 là các câu lê . nh mò . có diê ` ukiê . n du . o . . cchodu . ó . ida . ng co . ba ’ n sau dây: S : x là A ∼ Th´ı du . 5.2.3 Ta nói “Hoàng có tuô ’ i trung niên”. Ta cho . n x là biê ´ n ngôn ng˜u . “Tuô ’ i”, tâ . pnê ` n là thò . i gian sô ´ ng: X =[0, 130] (tuô ’ i). A ∼ là tâ . pmò . “Trung niên”tu . o . ng ú . ng vó . i hàm thuô . c µ A ∼ : X → [0, 1]. Khi dó có su . . kiê . n“có thê ’ tuô ’ icu ’ a Hoàng là 40” d˜ı nhiên không ch˘a ´ c ch˘a ´ n và khá ho . . plý,nê ´ udiê ˜ n da . t theo lý thuyê ´ t kha ’ n˘ang cu ’ a Zadeh là: Kha ’ n˘ang (Tuô ’ icu ’ a Hoàng là 40)=Poss (x = 40) cho biê ´ t du . o . . c dô . thuô . c cu ’ asô ´ tuô ’ i 40 vào tâ . pmò . A ∼ = A ∼ (40). Mê . nh dê ` mò . “Hoàng có tuô ’ i trung niên” du . o . . cdiê ˜ n da . t thành mê . nh dê ` : P ={ biê ´ n x nhâ . n giá tri . mò . cu ’ a A ∼ trên nê ` n X}={x là A ∼ } Th´ı du . 5.2.4 Ta cho . nbiê ´ n ngôn ng˜u . x=”góc tay quay” trên tâ . pnê ` n X=[0, 360 0 ], và tâ . pmò . A ∼ là “góc ló . n”tu . o . ng ú . ng vó . i hàm thuô . c µ A ∼ : X → [0, 1]. Tu . o . ng tu . . ,biê ´ n ngôn ng˜u . y=“tô ´ c dô . xe” trên tâ . pnê ` n Y =[0, 150] (km/giò . ), và tâ . pmò . B ∼ là “xe di nhanh”tu . o . ng ú . ng vó . i hàm thuô . c µ B ∼ : Y → [0, 1]. 172 Chu . o . ng 5. Logic mò . Khi dó ta kýhiê . umê . nh dê ` : S 1 = “góc tay quay ló . n” = {x là A ∼ } S 2 = “xe di nhanh” = {y là B ∼ } th`ı mê . nh dê ` diê ` ukiê . nmò . có da . ng S 1 → S 2 du . o . . cdiê ˜ n da . tnhu . sau: IF “góc tay quay ló . n” THEN “xe di nhanh”. 5.3 Mô . tsô ´ chúývê ` biê ´ n ngôn ng˜u . Nhu . dã dùng o . ’ dây, mô . tbiê ´ n ngôn ng˜u . có thê ’ nhâ . n các giá tri . là các mê . nh dê ` cu ’ a ngôn ng˜u . tu . . nhiên (ho˘a . c ngôn ng˜u . nhân ta . o). Nói chung giá tri . cu ’ amô . tbiê ´ n ngôn ng˜u . du . o . . c d˘a . cta ’ thông qua các thuâ . t ng˜u . sau: • Các thuâ . tng˜u . so . câ ´ p là các nhãn cu ’ atâ . pmò . ,ch˘a ’ ng ha . nnhu . “Cao” , “Thâ ´ p” , “Nho ’ ” , “Trung b`ınh” , “B˘a ` ng không”. • Phu ’ di . nh NOT và các liên kê ´ t AND và OR. • Các tù . nhâ ´ n, ch˘a ’ ng ha . nnhu . “râ ´ t” , “gâ ` n” , “hâ ` uhê ´ t”. • Các diê ’ m ghi chú(markers), ch˘a ’ ng ha . nnhu . dóng mo . ’ ngo˘a . c (). 5.3. Mô . tsô ´ chúývê ` biê ´ n ngôn ng˜u . 173 H `ınh 3. Th´ı du . v ê ` c´ ac hàm thuô . c du . o . . c dùng trong diê ` u khiê ’ nmò . cu ’ a F.L. Smidth Các hàm so . câ ´ pcóthê ’ ho˘a . c là hàm thuô . cliên tu . c, ho˘a . c là hàm thuô . crò . i ra . c. Các hàm thuô . cliên tu . c thông thu . ò . ng du . o . . c xác di . nh bo . ’ i các hàm gia ’ i t´ıch. Công ty Dan Ma . ch cu ’ a F. L. Smitdth trong khi thiê ´ tkê ´ bô . diê ` u khiê ’ n cho công nghiê . psa ’ n suâ ´ t xi-m˘ang dã su . ’ du . ng hàm thuô . c phân bô ´ Gauss có da . ng sau dây: µ A ∼ (x)=1− e  α |γ − x|  β (dô ` thi . o . ’ h`ınh 3) dùng trong diê ` u khiê ’ nmò . cu ’ a F. L. Smidth. O . ’ dây bô . ba (α, β, γ) du . o . . cdùng dê ’ xác di . nh tâ . pmò . cu ’ a F.L.Smidth du . . a trên ba ’ ng dã du . o . . c thiê ´ tlâ . p sau dây (h`ınh 4). Biê ´ n ngôn ng˜u . Viê ´ tt˘a ´ t α β γ Positive Large LP 0.25 2.5 1 Psitive Medium MP 0.25 2.5 0.7 Psitive Small SP 0.25 2.5 0.4 Psitive Zero ZP 0.1 6 0.1 Zero ZE 0.25 6 0 Negative Zero ZN 0.1 6 -0.1 Negative small SN 0.25 2.5 -0.4 Negative Medium MN 0.25 2.5 -0.7 Negative Large LN 0.25 2.5 -1 Large HIGH 0.5 6 1 Normal OK 0.6 8 0 Low Low 0.5 6 -1 H`ınh 4. Ba ’ ng d˜u . liê . u α,β,γcu ’ a F. L. Smidth B˘a ` ng cách xác di . nh luân phiên hai hàm thuô . c d˘a . c chu ’ ng,kýhiê . ulàS và Π, du . o . . cchı ’ ra sau dây: 174 Chu . o . ng 5. Logic mò . Hàm thú . nhâ ´ t S là mô . t hàm do . n diê . uvàdu . o . . c xác di . nh nhu . sau (H5.) S(x,α,β,γ)=                    0vó . i x ≤ α  x − y γ − α  2 vó . i α ≤ x ≤ β 1 − 2  x − γ γ − α  2 vó . i β ≤ x ≤ α 1vó . i x ≥ γ H`ınh 5. Hàm d˘a . c chu ’ ng S(x,α,β,γ) Hàm thú . hai Π là hàm d˘a . c chu ’ ng, hàm này thay dô ’ i t´ınh do . n diê . uta . i duy nhâ ´ tmô . t diê ’ mvàdu . o . . c xác di . nh du . . a vào hàm thuô . c S, trong dó tham sô ´ β biê ’ udiê ˜ n dô . rô . ng cu ’ a hàm gi˜u . a các diê ’ m trung b`ınh sao cho hàm thuô . c có mô . t giá tri . 0,5. Hàm này du . o . . c xác di . nh nhu . sau (h`ınh 6.) H`ınh 6. Hàm thuô . c d˘a . c chu ’ ng Π(x,α,β,γ) [...]...    1 ··· 1 0 ··· 0   .  e ` e o trong d´ E =   (quan hˆ dˆy du) v` 0 =   (quan hˆ a ’ a 1 ··· 1 0 ··· 0 null) 5.7 5.7 .1 Logic m` o ’ ` Mo dû a 5.7 Logic m` o 181 ˜ ´ e ´ ` o e a ’ o Vˆ n dˆ han chˆ cua logic mˆnh dˆ cˆ diˆ n l` o chˆ Logic hai gi´ tri”, a ` e ’ e e ’ ’ a ’ ` ` e e y u e o a o v` d˜ tao nˆn nhiû nghich l´ th´ vi qua nhiû th`.i dai, ch˘ng han ngu.`.i... v´.i dˆ thuˆc cua x trong tˆp m` A du o ’ a o o o ∼ 5.7 .2 ´ ´ Cć ph´p kˆt nî a e e o Chu.o.ng 5 Logic m` o 182 ` ´ ´ ’ Cć ph´p kˆt nî thˆng thu.`.ng bao gˆ m phu dinh (NOT), hî (AND), a e e o o o o o ’n (OR), v` kó theo (→, Implication) tuyˆ e a e ’ 5.7 .2.1 Ph´p phu dinh (NOT) e ’ ’ a o u Phu dinh (Negation) l` mˆt trong nh˜.ng ph´p toń logic co ban: e a T (P ) = 1 − T (P ) ∼ ∼ ´ o Mˆt sˆ... ` ´ 5.8 Su dˆ ng nhˆ t dńg m` (Fuzzy Tautologies) a u o o 185 ∼ ∼ ∼ ∼ 1 1 0.4 2 1 0.4 3 1 0.6 4 1 0.6 5 1 0.4 6 1 0.4 3 4 R = max(A × B , A × Y ) = x\y 1 2 0 0.8 0.4 0.8 1 0.8 0.8 0.8 0.3 0.8 0 0.8 ` ´ Su dˆ ng nhˆt dńg m` (Fuzzy Tautologies) a u o o 5.8 ´ ` o ı ´ ` ´ Ta d˜ biˆt trong logic mˆnh dˆ c´ tńh chˆ t dˆ ng nhˆ t dńg (tautology), a e e e a o a u ` ` ´ o a ´ o a o a o c`n trong logic. .. ’ ’ ´ o a o ı e Th´ du 5.9 .2 (So sńh tńh dî chuˆ n cua S v´.i T trong 3 th´ du trˆn) ı a ı 5.1 0 Ph´p ho.p th`nh (Composition) e a T (x, y) min(x, y) xy min0(x, y) =  min(x, y), nû x + y > 1 ´ e 0, ´ nû x + y ≤ 1 e 5.1 0 187 S(x, y) max(x, y) x + y − xy max1 (x, y) =  max(x, y), nû x + y < 1 ´ e 1, ´ nû x + y ≥ 1 e a Ph´p ho.p th`nh (Composition) e Dinh ngh˜ 5.1 0.1 Cho R1 l` mˆt quan... ı a A×B = ∼ µA (x)) ∧ µB (y)/(x, y) (5.1 ) min(µA (x), µB (y))/(x, y) ∼ (5.2 ) ∼ ∼ X×Y = ∼ ∼ X×Y ´ ´ ’ C`n trong tru.`.ng ho.p nû ta su dung toń tu hî l` tćh dai sˆ th` tćh o o e a ’ o a ı o ı ı a Des Carte du.o.c xć dinh l`: a A×B = ∼ (µA (x) ∗ µB (y))/(x, y) ∼ ∼ X×Y ∼ Chu.o.ng 5 Logic m` o 190 1 0.7 0.2 + trˆn tˆp nˆn X = {1, 2, 3} e a ` Th´ du 5.1 2.1 Cho hai tˆp m` A = + ı a o e ∼... quen thuˆc vˆn thu.`.ng du.o.c d`ng trong logic: o o ınh a o a u ´ ˜ ’ a) T (P ) chı phu thuˆc vò T (P ) o a ∼ ∼ ´ ı b) Nû T (P ) = 1 th` T (P ) = 0 e ∼ ∼ ´ c) Nû T (P ) = 0 th` T (P ) = 1 e ı ∼ ∼ ´ ı d) Nû T (P1 ) ≤ T (P2 ) th` T (P 1 ) ≥ T (P 2 ) e ∼ ∼ ∼ ∼ 5.7 .2.2 Ph´p hî (AND - conjunction) e o ´ ’ ’ e a a a a Ph´p hî l` mˆt trong nh˜.ng ph´p toń logic co ban nhˆ t v` l` co so e o a o... (P1) ≤ T (P2) th` T (P1 and P3 )≤T (P2 and P3 ) v´.i moi mˆnh dˆ e ı o e e ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ P3 ∼ ´ e) T (P1 and (P2 and P3 )) = T ((P1 and P2 )and P3 )) (kˆt ho.p) e ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ 5.7 Logic m` o 183 ’ Ph´p tuyˆ n (OR-disjunction) e e 5.7 .3 ’ ’ a Ph´p tuyˆ n l` mˆt trong nh˜.ng ph´p toń co ban v` du.o.c xć dinh nhu e e a o u e a a sau: P ∨ Q : x is A or B ∼ ∼ ∼ ∼ T (P ∨ Q) = Max(T (P ), T (Q)) ∼ ∼ ∼ ∼... ma trˆn: nhu a a Chu.o.ng 5 Logic m` o 180 R = A × B= ∼ 5.6 .1 ∼ ∼ x1 x2 x3 y1 0.2 0.3 0.3 y2 0.2 0.5 0.9 Cć ph´p toń trˆn quan hˆ m` a e a e e o 1 Ph´p ho.p: µR∪S (x, y) = max(µR (x, y), µS (x, y)) e ∼ ∼ ∼ ∼ 2 Ph´p giao: µR∩S (x, y) = min(µR (x, y), µS (x, y)) e ∼ ∼ ∼ ∼ ` 3 Phˆn b`: µR (x, y) = 1 − µR (x, y) a u ∼ ∼ 4 Bao h`m th´.c: R ⊂ S ⇒ µR (x, y) ≤ µS (x, y) a u ∼ 5.6 .2 ∼ ∼ ∼ ´ ´ Mˆt sˆ t´ chˆ... (x) ∼ ∼ ∼ ∼ ´ e a 5.5 Cć t´ chˆ t trˆn tˆp m` a ınh a o 177 2 ∀ ∈ X : µX (x) = 1 3 Luˆt De Morgan: a • A∩B = A∪B ∼ ∼ ∼ ∼ • A∪B = A∩B ∼ ∼ ∼ ∼ 4 A ∪ A = X ∼ ∼ A∩A=∅ ∼ ∼ ’ a y e a 5 Hiû cua hai tˆp m` A v` B , k´ hiû A|B , du.o.c xć dinh l`: e a o ∼ ∼ a ∼ ∼ A|B = A ∩ B ∼ ∼ ∼ ∼ Th´ du 5.4 .1 ı ’ a) Ho.p cua A v` B a ∼ ∼ ’ b) Giao cua A v` B a d) Minh hoa ch´ th´ 4 u ıch 5.5 ∼ ∼ ` c) Phˆn b`... ∪ X = X a ∼ ∼ ´ a ´ 6 B˘c cû: Nû A ⊆ B ⊆ C th` A ⊆ C a ` e ı ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ ’ 7 Phu dinh k´p: A = A e ∼ ∼ ’ ’ Th´ du 5.5 .1 Gia su cho hai tˆp m` ı a o 1 0.5 0.3 0.2 0.5 0.7 0.2 0.4 + + + v` B = a + + + ∼ ∼ 2 3 4 5 2 3 4 5 trˆn tˆp nˆn X = {1, 2, 3, 4, 5} Khi d´ ta c´: e a ` e o o A= 5.6 Quan hˆ m` e o 179 -A= 1 0 0.5 0.7 0.8 + + + + 1 2 3 4 5 -B= 1 0.5 0.3 0.8 0.6 + + + + 1 2 3 4 5 ∼ ∼ - A∪B = ∼ . Chương 5. Logic mờ Trần Thọ Châu Logic Toán. NXB Đại học quốc gia Hà Nội 2007. Tr 166-204. Từ khoá: Logic toán, Đại số mệnh đề, logic mờ, Quan hệ mờ, Thuật toán mờ, Lập luận mờ. . γ Positive Large LP 0. 25 2 .5 1 Psitive Medium MP 0. 25 2 .5 0.7 Psitive Small SP 0. 25 2 .5 0.4 Psitive Zero ZP 0.1 6 0.1 Zero ZE 0. 25 6 0 Negative Zero ZN 0.1 6 -0.1 Negative small SN 0. 25 2 .5 -0.4 Negative. Chu . o . ng 5 Logic mò . 5. 1 Mo . ’ dâ ` u 167 5. 2 Các khái niê . mco . ba ’ n 169 5. 3 Mô . tsô ´ chúývê ` biê ´ n ngôn ng˜u . 172 5. 4 Các phép toán trên tâ . pmò . 176 5. 5 Các