Bồi dưỡng HSG Toán 7

Ngày soạn : 7 /9 Ngày dạy : 10/ 9 Buổi 1 : Đại số : Thứ tự trên tập hợp số nguyên - Bài tập A/ Mục đích yêu cầu : - Rèn kỹ năng so sánh các số nguyên , ghi nhớ sự sắp xếp thứ tự trong Z qua hình ảnh các số nguyên trên trục số - Nắm các khái niệm số nguyên dơng . số nguyên âm và giá trị tuyệt đối của một số nguyên B/ Nội dung I/ ổ n định + Nắm sĩ số lớp học + Nêu qui định học tập và các yêu cầu học bồi dỡng II/Bài mới: Giáo viên trình bày các kiến thức cần nhớ để vân dụng vào giải bài tập Bài 1: a) Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất có 2 chữ số ? b) Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số ? c) Tìm số nguyên dơng nhỏ nhất có n chữ số ? Tìm số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số ? Bài 2: Tìm các số nguyên a biết : a) n + 2 a n + 5 b) n + 6 < a < n + 7 Bài 3: Chứng minh rằng với a 1 , a 2 , a 3 a n Z nếu a 1 < a 2 < a 3 < a n-1 < a n thì a 1 < a n A) Kiến thức cơ bản cần nắm *) Số nguyên a nhỏ hơn số nguyên b nếu trên trục số điểm a ở bên trái điểm b *) Số nguyên > 0 là số nguyên dơng *) Số nguyên < 0 là số nguyên âm *) Số 0 không là số nguyên dơng cũng không là số nguyên âm *) a= [ a a Với a Z ta có | a| 0 hay | a| N B) Bài tập vận dụng a)Số nguyên dơng nhỏ nhất có 2 chữ số là 10 b)Số nguyên âm nhỏ nhất có 2 chữ số là -99 c) Số nguên dơng nhỏ nhất có n chữ số là 0 1000 (có n-1 chữ số 0) Số nguyên âm nhỏ nhất có n chữ số là - 9 9999 ( có n chữ số 9 ) a) a = n + 2 ; n + 3 ; n + 4 ; n + 5 b) không có số nguyên nào Bài 3: Giải Ta có a 1 < a 2 a 2 < a 3 a 1 < a 3 ( tính chất bắc cầu ) a 1 < a 3 a 3 < a 4 a 1 < a 4 ( tính chất bắc cầu ) Bài 4 : Cho a Z . Chứng minh rằng : a 3 -3 a 3 Bài 5 : Tìm a Z biết a= -1994 b) Tìm x Z để x+ 1994 có giá trị nhỏ nhất c) Tìm a, b Z biết a+b= 0 Bài 6 : Cho 2 số nguyên a, b thoả mãn ( a 2 + 4b 2 ) 3 . Chứng minh rằng mỗi số a và b đều chia hết cho 3 Nếu a thì a = ? ; a 2 = ? Nếu b3 thì b 2 = ? ; 4b 2 = ? Khi đó a 2 + 4b 2 = ? Nếu b 3 thì b 2 = ? ; 4b 2 = ? a 2 + 4b 2 = ? Bài 7: Tìm số nguyên x biết : x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20 Trong đó vế trái là tổng các số nguyên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần Cứ thế ta có a 1 < a n-1 a n-1 < a n a 1 < a n ( đpcm ) Giải : Cho a 3 vì a Z nên a N a= { 0 ; 1 ; 2 ; 3 } Nếu a= 0 thì a = 0 Nếu a= 1 thì a = 1 Nếu a= 2 thì a = 2 Nếu a= 3 thì a = 3 Vậy -3 a 3 Bài 5 : Vì a N a để a= -1994 Vì x Z x N do đó x+ 1994 1994 Vậy GTNN của x+ 1994 là 1994 khi đó x = 0 c) Ta có a N ; b N a+b 0 mà a+b= 0 a=b= 0 a = b = 0 Bài 6 : Giả sử a3 a = 3k + 1 hoặc a = 3k +2 = 3k-1 a 2 = B(3) +1 * Nếu b3 b 2 3 4b 2 3 khi đó a 2 + 4b 2 = B(3) + 1 3 ( trái giả thiết ) Nếu b 3 thì b 2 = B(3) + 1 4b 2 = B(3) + 4 = B(3) + 1 khi đó a 2 + 4b 2 = B(3) + 1 + B(3) + 1 = B(3) + 23 ( trái giả thiết ) Vậy chỉ có a3 và b 3 Bài 7: x + (x+1) +(x+2) + +19 + 20 = 20 x + (x+1) +(x+2) + +19 = 0 (x+19) +(x+1+18) +(x+2+17)+ = 0 (x+19) +(x+19) +(x+19) + = 0 x = -19 III/ Bài tập về nhà 1/ Cho A = 1- 4 +7 -10 +13 a) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của A b) Tính A với n = 100 2/ Cho B = -3 + 6 - 9 + 12 -15 + a) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của B b) Tính A với n = 50 3/ Các khẳng định sau có đúng không ? a) a= b a = b = 0 b) a > b a> b Ngày soạn : 20/ 9 Ngày dạy : 24/ 9 Buổi 2 : Đại số : các phép tính về số hữu tỉ A/ Mục đích yêu cầu : +Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và giải các dạng bài tập B/ Nội dung I/Kiến thức cơ bản cần nắm 1) Phép cộng và phép trừ Với x ; y Q m ba m b m a yx m ba m b m a yx m b y m a x == + =+=+== ;; 2) Phép nhân và phép chia Với x ; y Q ; cb da c d b a d c b a yx db ca d c b a yx dcbZdcba d c y b a x . . .::; . . 0,,;,,,\; ===== == 3) Phần nguyên của một số hữu tỉ x: Là số nguyên lớn nhất không vợt quá x Ký hiệu : [x] x 4) Phần lẽ của một số hữu tỉ x Ký hiệu : {x} và {x} = x - [x] . Vậy 0 {x} < 1 *) Quan hệ giữa phần nguyên và phần lẽ x = [x] + {x} Ví dụ : Cho x= 3,15 [x] = 3 ; {x} = 0,15 Cho x= -2,5 [x] = -3 ; {x} = 0,5 II/ Bài tập vận dụng Phơng pháp : so sánh bắc cầu hoặc trung gian Dạng 1: So sánh số hữu tỉ Bài 1: So sánh các số hữu tỉ sau một cách nhanh chóng Dùng số hữu tỉ trung gian Sử dụng phân số trung gian 1/3 PP: Xét tích chéo a(b+1) và b(a+1) ab+a và ab+b Nếu a > b tì ab + a > ab + b ba b a b a > + + > 1 1 Câu b chứng minh tơng tự Có 2 cách : 1- Qui đồng 2- Tach phần nguyên Câu c so sánh 1/a và 1/b áp dụng 2 cách Tìm các phân số có mẫu là 20 biết giá trị của nó lứn hơn 23 11 và nhỏ hơn 23 7 PP: Qui đồng mẫu 2/ tìm phân số có tử là 4 sao cho a) 9 4 & 7 2 ta có ; 9 4 14 4 7 2 > = b) 45983 45984 & 3247 3246 Vì 45983 45984 3247 3246 3247 3246 1 45983 45984 > << c) 152 51 & 67 22 Vì 152 51 153 51 3 1 66 22 67 22 > = = > 2/ Cho a, b , n Z và b, n > 0 a) So sánh 1 1 & + + b a b a b) So sánh nb na b a + + & Với a < b ab + a < ab +b 1 1 + + < b a b a Ví dụ : 6 8 5 7 ; 7 6 6 5 >< c) Zba b b a a ;; 1 & 1 bb b aa a 1 1 1 ; 1 1 1 = = so sánh 1/a & 1/b d) z nm n n m m + + ,\ 1 & 1 n n m m nmnm nm nn n mm m Z 11 1 1 1 10 1 ;0 1 ; 1 1 1 1 1 1 + > +><> += + = Dạng 2 : Tìm phân số theo điều kiện cho trớc Ta có : 460 140 460 23 460 220 23 7 2023 11 << << xx }7;8;9{ 23 12 6 23 13 914023220 = <<<< x xx Các phân số cần tìm là : 20 7 20 8 20 9 < < 12 54 11 5 << x PP : Qui đồng tử Qua 2 ví dụ , em có nhận xét gì nếu biết mẫu hoặc tử của phân số cần tìm ? 2) Ta có : 9 5 3 9 5 4 8 4854448544 48 20 5 20 44 20 =>> >><< < < xx xx x Vậy phân số cần tìm là 9 4 Bài tập về nhà : 10 trang 4 (Kiến thức cơ bản và nâng cao ) 8 ; 9 (bồi dỡng Toán 7) Ngày soạn : 25 /9 Ngày dạy : 1/ 10 Buổi 3 : Đại số : các phép tính về số hữu tỉ ( Tiếp theo) A/ Mục đích yêu cầu : +Rèn kuyện kỹnăng vận dụng các tính chất các phép toán vào tính toán và giải các dạng bài tập + Rèn luyện khẳ năng t duy, phát hiện nhanh , kỹ năng trình bày bài giải B/ Nội dung I/ ổ n định II/Bài mới: Nhận xét các mẫu số có dạng gì ? Các phân số này có qui luật gì ? Từ đó tìm ra hớng giải Dạng 3: Tính nhanh Bài1) 90 79 9 8 90 1 9 1 1 90 1 9 1 8 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 90 1 9.8 1 8.7 1 7.6 1 6.5 1 5.4 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 90 1 72 1 56 1 42 1 30 1 20 1 12 1 6 1 2 1 90 1 2 1 6 1 12 1 20 1 30 1 42 1 56 1 72 1 90 1 == = ++++= +++++++= +++++++= Trớc khi thực hiện phép nhân cần phải làm gì ? (Đổi hỗn số ra phân số ) khi rút gọn chú ý dấu của kết quả phụ thuộc vào đâu ? Giáo viên nêu khái niệm liên phan số là gì ; nêu cách tính Học sinh lên bảng giải Bài 1: Tìm a Z sao cho 1 3 2 + a a nhận giá trị nguyên Một số hữu tỉ là số nguyên khi nào ? Biến đổi biểu thức đã cho thành tổng của một số nguyên với một phan số Bài2) )1.( 4.3.2.1 ))1() (4).(3).(2( ) 1 ) ( 4 5 ).( 3 4 ).( 2 3 ).(2( ) 1 1) ( 4 1 1).( 3 1 1).( 2 1 1).(2( )1( += + = + = n n n n n n n Bài 3: Liên phân số a) 19 4 2 19 15 3 15 4 1 1 3 4 15 1 1 1 3 4 3 3 1 1 1 3 3 1 1 1 3 1 1 1 3 =+= + += + += + + += + + + + b) 23 17 1 23 6 2 6 11 2 1 2 11 1 1 2 2 1 2 3 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 1 1 3 3 1 2 2 1 2 =+= + += + + += = + + + += + + + + + Dạng 4: Tìm giá trị của chữ trong biểu thức hữu tỉ thoả mãn điều kiện cho trớc Ta có : Z a Z a a a aaa a a ++= = ++ = + 1 4 1 4 1 1 4)1()1.( 1 3 2 a-1 là các ớc của 4 a -1 = {-4 ; -2 ; -1 ; 1 ; 2 ; 4 } a = -3 ; -1 ; 0 ; 2 ; 3 ; 5 } Vì (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 2ab = 2.1/18=1/9 Bài 2: Cho a + b = 1/2 ; a.b = 1/18 Tính a 2 + b 2 ; a 2 - b 2 hớng dẫn học sinh sử dụng công thức ( a + b ) 2 = a 2 +2ab + b 2 ( a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Bài 3: Tìm a Q sao cho Z a a + 1 Số a Q có dạng nh thế nào ? Bài 4: Tìm a ; b Q sao cho a + b = a . b = a : b Hớng dẫn : a 2 + b 2 = (a + b) 2 - 2ab 36 5 9 1 4 1 9 1 2 1 2 === (a - b) 2 = a 2 - 2ab +b 2 6 1 36 1 9 1 36 5 === ba *) Nếu a - b = 1/6 thì a 2 - b 2 = (a - b)(a + b) = 12 1 2 1 . 6 1 = *) Nếu a - b = -1/6 thì a 2 - b 2 = (a - b)(a + b) 12 1 2 1 . 6 1 == Đặt 0&,;1),(\ == yZyxyx y x a Ta có : xyZ xyx y y x a a y x y x 2 2 2 2 1 + + =+=+ (1) Từ (1) x 2 xy mà (x,y) = 1 y = 1 y 2 xy y 2 x mà (x,y) = 1 x = 1 Vậy x = y = 1 a = 1 Bài 4: Từ a + b = a.b = a : b a = ab - b = b(a - 1) a : b = b(a - 1) : b = a - 1 (1) Mà a + b = a : b a + b = a - 1 b = -1 Thay vào (1) ta có : a.(-1) = a - 1 2a = 1 a = 2 1 Dạng 5 : Chứng minh 1/ CMR: 2222 111032 11 11 2 1 1 > Biến đổi vế trái ta có 22 222222 1110 10321032 11 1024 1 11 1024 1 11 1024 1 512 1 8 1 4 1 4 1 2 1 2 1 11 1 11 2 1 1 1 11 2 1 1 >=+= = ++++= ++++= 16 1 8 11 8 1 4 11 4 1 2 11 2 1 1 11 2 2 2 2 4 3 2 1 = = = = Để áp dụng đợc qui luật cần đa biểu thức về dạng tổng Hớng dẫn : 4.3 1 4.4 11 3.2 1 3.3 11 2.1 1 2.2 11 4 3 2 2 2 2 <= <= <= 2/ 100 11 111 1 100432 2222 < Đặt A = 1000432 2222 1 111 1 100 1 100 1 11 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 1 1 111 1 100432 2222 = < ++++< ++++= A A A III/ H ớng dẫn về nhà Ôn lại các dạng bài đã học Bài tập : 14 ; 15 ; 18 (Kiến thức cơ bản và nâng cao) 21 ; 24 (Toán bồi dỡng) Ngày soạn : 5 / 10 Ngày dạy : 8/ 10 Buổi 4 : Đại số : kiểm tra chọn đội tuyển lần I A/ Mục đích yêu cầu : Đánh giá đúng năng lực học sinh .Rèn kỹ năng suy luận , trình bày bài Chọn đúng đối tợng học sinh để bồi dỡng B/ Nội dung I/ ổ n định II/Đề ra Câu 1: (3điểm) Tìm x biết a) |x - 3| - 5 = -2 b) | x + 2| 2 c) (2x + 1) 5 = 243 Câu 2: (2 điểm ) Cho dãy số A = 2 - 5 + 8 - 11 + 14 - 17 + + 98 - 101 a) Tính giá trị của A b) Viết dạng tổng quát số hạng thứ n của A Câu 3: (2 điểm ) Tìm x Z biết a) 2n + 1 n - 5 b) n 2 + 2n - 7 n + 2 Câu 4: (3 điểm ) Tính giá trị các biểu thức sau 5 2 4 2 3 2 . 125.3225. + =A 2 2222 2 2222 5 222 105 104103102101 9 8765 5 432 . 1111 1111 . 111 2 1 +++++ ++++ +++=B III/ Bài tập về nhà Bài 22 ; 23 ; 25 (Toán bồi dỡng) Ngày soạn : 13 /10 Ngày dạy : 15/ 10 Buổi 5 : Đại số : luỹ thừa của một số hữu tỉ các bài toán về luỹ thừa A/ Mục đích yêu cầu : + Học sinh nắm định nghĩa và các công thức về luỹ thừa của một số hữu tỉ + Vận dụng các công thức linh hoạtt để giải các dạng toán về luỹ thừa B/ Nội dung I/ Kiến thức cơ bản cần nắm 1/Định nghĩa x n = n xxxxx 2/ Qui ớc : x 0 = 1 \ x 0 x 1 = x 3/ Các công thức vận dụng tính toán *) x n . x m = x n + m *) x n : x m = x n - m *) (x n ) m = x m. n *) (x.y) n = x n . y n *) (x: y) n = x n : y n *) x x m m 1 = *) Chú ý : ( ) ( ) x x m m n n II/Một số bài toán về luỹ thừa Phơng pháp : + Biến đổi luỹ thừa về cùng cơ số rồi so sánh số mũ + Biến đổi luỹ thừa về cùng số mũ rồi so sánh cơ số + Dùng luỹ thừa trung gian Nên biến đổi về cùng gì? Vì sao ? vì (2,3) = 1 nên biến đổi về cùng số mũ Dùng phơng pháp gì ? (13; 2) =1 ; (40; 161) =1 Vậy nên dùng phơng pháp trung gian 1 h/s lên bảng làm Gợi ý : dùng phơng pháp trung gian Học sinh lên bảng làm Dạng 1: So sánh luỹ thừa Ví dụ : 1/ So sánh 2 100 và 1024 9 Biến đổi về cùng cơ số Ta có : 1024 9 = (2 10 ) 9 = 2 90 < 2 100 Nên 1024 9 < 2 100 2/ So sánh 2 300 và 3 200 Ta có : 2 300 = (2 3 ) 100 = 8 100 3 200 = (3 2 ) 100 = 9 100 Vì 8 100 < 9 100 nên 2 300 < 3 200 3/ So sánh 13 40 và 2 161 2 161 > 2 160 = (2 4 ) 40 = 16 40 > 13 40 Nên 2 161 > 13 40 4/ So sánh 32 9 và 18 13 Ta có : 32 9 = (2 5 ) 9 = 2 45 18 13 > 16 13 = (2 4 ) 13 = 2 52 Vậy 18 13 > 2 52 > 2 45 = 32 9 nên 18 13 > 32 9 Dạng 2: Thứ tự thực hiện phép tính biểu thức có chứa luỹ thừa Phơng pháp : + Biến đổi đa về cùng số mũ để gộp cơ số + Biến đổi đa về cùng cơ số , đặt cơ số chung để tính hợp lý Ví dụ : Tính a) (-2) 3 +2 2 + (-1) 10 = -8 + 4 + 1 = -3 b) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 5155256481 81 3 2 2585 2 3 222 2 2 == = c) ( ) 8. 2 1 :4 3 2 2 2 1 2 2 2 0 3 +++ = 8 + 3 + 1 + (4 : 1/2) . 8 = 8 + 3 + 1 + 8.8 =74 d) 27 81 1 9 3333 3 1 3 2432 2 3 == [...]... 1: Tìm n N sao cho n + 2 7 - n Nếu A B thì A kB B n + 2 7 - n n + 2 + 7 - n 7 - n áp dụng vào bài tập trên 9 7 - n hay n - 7 là Ư(9) 7- n7 Vậy 7 - n = {1 ; 3} Vậy n = 6 ; 4 Ví dụ 2: Tìm x ; y ; z để 579 xyz 5; 7 ; 9 Vì 5 ; 7 ; 9 là các số nguyên tố sánh đôi nên 579 xyz 5 ; 7 ; 9 khi 579 xyz 5 7 9 tức là 579 xyz 315 579 xyz = 579 000 + xyz = 1838 315 + 30 + xyz 579 xyz 315 xyz + 30 315 vì... dụ: 7 1 1 = (7 = 16 9) 9.16 9 16 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 + + + + = + + + 1.2 2.3 3.4 n.(n + 1) 1 2 2 3 n n +1 dụng tính : 1 1 n = = 1 n +1 n +1 4 4 4 4 4 S= + + + + 15 35 63 99 143 Chú ý : Tách mẫu thành tích 2 2 2 2 2 S = 2 + + + + 3.5 5 .7 7.9 9.11 11.13 S= các số cách đều Học sinh giải tiếp 7 7 7 7 7 7.2 7. 2 7. 2 7. 2 7. 2 + + + + = + + + + 30 70 126 198 286 4.15 4.35 4.63 4.99 4.134 7 2 2... nâng cao) 30 trang 69 (Toán bồi dỡng 7) Ngày soạn : 27 /10 Ngày dạy : 29/ 10 Buổi 7 : kiểm tra chọn đội tuyển lần II A/ Mục đích yêu cầu : + Đánh giá đúng năng lực học sinh Rèn kỹ năng suy luận , trình bày bài + Chọn đúng đối tợng học sinh để bồi dỡng B/ Nội dung I/ ổn định II /Đề ra : ( Thời gian làm bài 90' ) Câu1: ( 2 điểm ) Chứng minh : a) 8 17 - 279 - 913 45 b) 76 + 75 - 74 11 Câu 2 (1 điểm )... 21 x = 7 b)| 2| x- 2 | + 5 | = 7 2 / x 2 /+ 5 = 7 2/ x 2/ = 2 Vì 2| x - 2| 0 x 2| x-2| +5 5 2 / x 2 / + 5 = 7 2 / x 2 / = 12 nên 2| x - 2| +5 = -7 là vô lý x 2 =1 x = 3 Vậy 2| x - 2| = 2 | x - 2| = 1 x 2 = 1 x = 1 Bài 4: a) Tìm cặp số nguyên (x ; y) thoả mãn: (x - 1)( 3 - y) = -7 Vì (x - 1)( 3 - y) = -7 (x - 1) và ( 3 - y) là các ớc của 7và khác dấu nhau Ư (7) = 1 ; 7 * Nếu... sinh lên bảng làm : Biến đổi về cùng cơ số Dạng 5: Chứng minh 1) Chứng minh rằng : 109 + 108 + 10 7 222 109 + 108 + 10 7 = 1 07. (102 + 10 + 1) = 1 07 111 = 106 2 5 111 = 106 5 222 222 2) Chứng minh rằng : 8 17 - 279 - 913 45 III/ Bài tập về nhà 8 ; 14 trang 46 ; 47 KTCBVNC 38 ; 40 ; 41 trang 20 Bồi dỡng Toán 7 Ngày soạn : 19 /10 Ngày dạy : 22/ 10 Buổi 6 : hình : hai góc đối đỉnh - hai đờng thẳng vuông... 7. 2 7. 2 7. 2 7. 2 + + + + = + + + + 30 70 126 198 286 4.15 4.35 4.63 4.99 4.134 7 2 2 2 2 2 71 1 1 1 1 1 1 1 = + + + + = + + + + 4 3.5 5 .7 7.9 9.11 11.13 4 3 5 5 7 7 9 11 13 A= Bài 5: Tính = 7 1 1 7 10 35 = = 4 3 13 4 39 78 Hớng dẫn về nhà : Nắm vững các dạng toán đã học Làm các bài tập : (Toán cơ bản và nâng cao) Dạy : 2/ 2006 Buổi 15 Tam giác cân A/ Kiến thức cơ bản cần nắm : *)... - y = -7 x = 2 ; y = 10 * Nếu x -1 = -1 thì 3 - y = 7 x = 0 ; y = -4 * Nếu x -1 = 7 thì 3 - y = -1 x = 8 ; y = 4 * Nếu x -1 = -7 thì 3 - y = 1 x = -6 ; y = 2 b) (2x - 1)(y + 4) = 11 Học sinh lên bảng giải Bài 5: Tìm n Z để: a) n - 7 - 5 n Phơng pháp : Tách số bị chia thành tổng các bội của số chia n - 7 - 5 n - 5 - 2 - 5 2 - 5 n n n Vậy n - 5 là các ớc của 2 n-5 -2 -1 1 2 n 3 4 6 7 b) n2... 1002 - 992 +982 - 972 + +22- 1 = (1002 - 992) + (982 - 972 ) + +(22 - 1) = (100 - 99)(100 + 99) +(98 - 97) (98 + 97) + +(2 - 1)(2 + 1) = 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + + 2 + 1 = = Học sinh lên bảng làm (100 + 1).100 = 5050 2 Bài 2/ (202 + 182+162+ +22) -(192+ 172 +152+ +12) = Đáp số = 210 Dạng 4 : Tìm giá trị của biến trong luỹ thừa Bài 1: Tìm n biết ( ) n 1 n n 2 n 3n 2 n Phơng pháp : 27 = 3 3 33 = 3 3... giải Đáp số x = 3 Dùng phơng pháp đặt tỉ số k , tính x, y=4 y, z theo k z=1 Bài tập về nhà 7 ; 8 ; 9 trang 57 (Kiến thức cơ bản và nâng cao) 44 ; 45 trang 23 (Toán bồi dỡng 7) Ngày soạn : Ngày dạy : 3 / 12 Buổi 9 : sốhọc : các phơng pháp giải toán chia hết A/ Mục đích yêu cầu : + Học sinh nắm đợc các phơng pháp giải toán chia hết + Vận dụng đợc các phơng pháp linh hoạt trong việc giải bài tập B/ Nội dung... chia n - 7 - 5 n - 5 - 2 - 5 2 - 5 n n n Vậy n - 5 là các ớc của 2 n-5 -2 -1 1 2 n 3 4 6 7 b) n2 -2n -22 + 3 n 2 Ta có : n - 2n - 22 = n(n + 3) - 5n(n + 3) - 7 + 3 7 + 3 n n Vậy n + 3 là các ớc của 7 n+3 n -7 -10 -1 -4 1 -2 7 4 Bài 6: Toán chứng minh Chứng minh rằng với m; n Z thì: a) n3 + 11n 6 2 2 b) mn(m -n ) 3 c) n(2n + 1)(n + 1) 6 Giải 3 3 a)Ta có n + 11n = n + 12n - n = n3 -n + 12n . Tìm n N sao cho n + 2 7 - n Nếu A B thì A kB B n + 2 7 - n n + 2 + 7 - n 7 - n áp dụng vào bài tập trên 9 7 - n hay n - 7 là Ư(9) 7 - n 7 Vậy 7 - n = {1 ; 3} Vậy n =. = 6 ; 4 Ví dụ 2: Tìm x ; y ; z để 579 xyz 5; 7 ; 9 Vì 5 ; 7 ; 9 là các số nguyên tố sánh đôi nên 579 xyz 5 ; 7 ; 9 khi 579 xyz 5 . 7 . 9 tức là 579 xyz 315 . tợng học sinh để bồi dỡng B/ Nội dung I/ ổ n định II /Đề ra : ( Thời gian làm bài 90' ) Câu1: ( 2 điểm ) Chứng minh : a) 81 7 - 27 9 - 9 13 45 b) 7 6 + 7 5 - 7 4 11 Câu 2