TRƯỜNG THPT CHUN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B Thời gian làm bài 180 phút khơng kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I : (2điểm) :Cho hàm số: y=x 4 -2x 2 +1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 0log12 2 24 =++− mxx (m>0) Câu II: (2điểm) :1.Giải bất phương trình: 113223 22 −≥+−−+− xxxxx 2.Giải phương trình : + = 3 3 2 cos cos3 sin sin3 4 x x x x Câu III : (1điểm): Tính tích phân :I= ∫ + − 2 0 3 )cos(sin cos5sin7 π dx xx xx Câu IV : (1điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a mặt phẳng bên tạo với mặt đáy góc 60 o . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N Tính thể tích hình chóp S.ABMN theo a. Câu V: (1 điểm) Cho 4 số thực a,b,c,d thoả mãn: a 2 +b 2 =1;c-d=3 CMR: 9 6 2 4 F ac bd cd + = + − ≤ II.PHẦN RIÊNG(3.0 điểm )Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) a.Theo chương trình Chuẩn : Câu VI.a : (2 điểm) 1.Tìm p hương trình chính tắc của elip (E). Biết Tiêu cự là 8 và qua điểm M(– 15 ; 1). 2.Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 : 1 1 2 x y z d = = và 2 1 2 : 1 x t d y t z t = − − = = + Xét v ị trí t ươ ng đố i c ủ a d 1 và d 2 . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng th ẳ ng qua O, c ắ t d 2 và vng góc v ớ i d 1 Câu VII.a: (1 đ i ể m) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Ngøi ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? b.Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b: (2 đ i ể m) 1.Trong h ệ t độ Oxy tìm phương trình chính tắc của elip bi ế t (E) Qua M(– 2 ; 2 ) và phương trình hai đường chuẩn là: x ± 4 = 0 2.Trong khơng gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình là 01783 = + + − zyx . Viết phương trình chính t ắ c đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (P) và d vuông góc với AB t ạ i giao đ i ể m c ủ a đđườ ng th ẳ ng AB v ớ i (P). Câu VII.b: (1 đ i ể m) Tìm h ệ s ố x 3 trong khai tri ể n n x x + 2 2 bi ế t n tho ả mãn: 2312 2 3 2 1 2 2 =+++ −n nnn CCC H ế t TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 2008-2009 ĐÁP ÁN MÔN : TOÁN KHỐI B Câu ý Nội dung Điểm I (2đi ểm) 1 (1đi ểm) Tìm đ úng TX Đ ; Giới hạn : +∞ = +∞ = +∞→−∞→ xx yy lim;lim 0,25 Tính đúng y'=4x 3 -4x ; y’=0 ±= = ⇔ 1 0 x x Bảng biến thiên x - ∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 1 +∞ 0 0 Hàm số nghịch biến trên các khoảng: (-∞;-1);(0;1) Hàm số đồng biến trên các khoảng: (-1;0);(1;+∞) Hàm số đạt CĐ(0;1); Hàm số đạt CT(-1;0)v à (1;0) 0,5 Đồ thị : Tìm giao của đồ thị với Oy : (0;1) , với Ox : (-1;0)v à (1;0) Đồ thị nhận oy làm trục đối xứng Vẽ đúng đồ thị 0,25 2 (1điểm) +Số nghiệm PT là số giao điểm của 2 đồ thị y=x 4 -2x 2 +1 v à y=- m 2 log 0,25 +Từ đồ thị suy ra: m 2 log <-1 2 1 0 <<⇔ m :PT có 2 nghiệm phân biệt; m 2 log = -1 2 1 =⇔ m : PT có 3 nghiệm 0,75 -1< m 2 log <0 1 2 1 <<⇔ m : PT có 4 nghiệm phân biệt; m 2 log =0 1 = ⇔ m : PT có 2 nghiệm m 2 log >0 1 > ⇔ m : PT v ô nghiệm II (2đi ểm) 1 (1đi ểm) Đk: x ∈ D=(- ∞ ;1/2] ∪ {1} ∪ [2;+ ∞ ) 0,25 x=1 là nghiệm x ≥ 2:Bpt đ ã cho t ươ ng đươ ng: 1212 −+−≥− xxx vô nghi ệ m 0,25 x 2 1 ≤ : Bpt đ ã cho t ươ ng đươ ng: xxx 2112 −≥−+− c ó nghi ệ m x 2 1 ≤ BPT c ó t ậ p nghi ệ m S= (- ∞ ;1/2] ∪ {1} 0,5 2 (1điểm) (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 ⇔ cos6x+3cos2x= 2 0,5 ⇔ 4cos 3 2x= 2 ⇔ cos 2x= 2 1 PT có nghi ệ m: x= )( 8 Ζ∈+± kk π π 0,5 III (1,0điể m) ( ) ( ) ∫∫ + = + = 2 0 3 2 2 0 3 1 cossin cos ; cossin sin ππ xx xdx I xx xdx I đặt x= t− 2 π chứng minh được I 1 =I 2 0,25 Tính I 1 +I 2 = ( ) 1 0 2 ) 4 tan( 2 1 ) 4 (cos2 cossin 2 0 2 2 0 2 =−= − = + ∫∫ π π π ππ x x dx xx dx 0,5 I 1 =I 2 = 2 1 ⇒ I= 7I 1 -5I 2 =1 0,25 IV (1 điểm) Dựng đúng hình 0,25 I, J lần lượt là trung điểm cúa AB v à CD; G là trọng tâm ∆SAC Khai thác giả thiết có ∆SIJ đều cạnh a nên G cũng là trọng tâm ∆SIJ IGcắt SJ tạ K là trung điểm cúa SJ; M,N là trung điểm cúaSC,SD 2 3 a IK = ; S ABMN = 8 33 )( 2 1 2 a IKMNAB =+ 0,5 SK ┴ (ABMN);SK= 2 a V= 16 3 . 3 1 3 a SKS ABMN = ( đ vtt) 0,25 V Ap dụng bđt Bunhiacopxki và giả thiết có 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2 6 9 3 ( ) F a b c d cd d d d d f d ≤ + + − = + + − − = 0,25 Ta có 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 '( ) (2 3) 2 6 9 d f d d d d − + + = + + + vì 2 2 3 9 1 2( ) 2 2 0 2 6 9 d d d − + + < + + Nên có : d - ∞ - 3/2 +∞ f'(d) + 0 - f(d) 0,5 S A N C J I D B 3 9 6 2 ( ) ( ) 2 4 f d f + ≤ − = D ấu bằng x ảy ra khi a= 2 1 b= 2 1 − c=3/2 d= -3/2 0,25 VI.a (2 điểm) 1 (1đi ểm) +PTCT của (E): )0(1 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x +Gt =− =+ ⇒ 16 1 115 22 22 ba ba 0,5 Giải hệ ra đúng kết quả 1 4 20 2 =+ y x 0,5 2 (1điểm) 2 đường thẳng chéo nhau 0,25 đường thẳng ∆ cần tìm cắt d 2 tại A(-1-2t;t;1+t) OA⇒ =(-1-2t;t;1+t) 0,25 )0;1;1(10. 11 − ⇒ −=⇔=⇔⊥∆ AtuOAd Ptts = −= = ∆ 0z ty tx 0,5 VII.a Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4 18 C 0,25 Số cách chọn 4 bi đủ 3 màu từ số bi trong hộp là: 2 7 1 6 1 5 1 7 2 6 1 5 1 7 1 6 2 5 CCCCCCCCC ++ 0,5 Số cách chọn thoả mãn yêu c ầu là: 1485)( 2 7 1 6 1 5 1 7 2 6 1 5 1 7 1 6 2 5 4 18 =++− CCCCCCCCCC 0.25 VI.b (2 điểm) 1 (1điểm) +PTCT của (E): )0(1 2 2 2 2 >>=+ ba b y a x +Gt = =+ ⇒ 4 1 24 2 22 c a ba 0,5 Giải hệ ra đúng kết quả có 2 (E) thoả mãn 1 3 12 ;1 4 8 2 2 2 2 =+=+ y x y x 0,5 2 (1đi ểm) Giải đúng giao điểm AB cắt (P) t ại C(2;0;-1) 0.5 Vi ết đúng phương trình: 2 1 1 2 2 − − = − = − z y x 0.5 VII Khai triển: (1+x) 2n thay x=1;x= -1 và kết hợp giả thiết được n=12 0,5 Khai triển: ∑ = − = + 12 0 324 12 12 2 2 2 k kkk xC x x hệ số x 3 : 77 12 2C =101376 0,5 *Các cách làm khác đúng cho diểm tương tự . s ố x 3 trong khai tri ể n n x x + 2 2 bi ế t n tho ả mãn: 231 2 2 3 2 1 2 2 =+++ −n nnn CCC H ế t TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM. TRƯỜNG THPT CHUN KỲ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ 3 NGUYỄN HUỆ NĂM HỌC 200 8-2 009 ĐỀ THI MƠN : TỐN KHỐI B Thời gian làm bài 180 phút khơng kể. x 2 1 ≤ BPT c ó t ậ p nghi ệ m S= (- ∞ ;1/2] ∪ {1} 0,5 2 (1điểm) (cos3x+3cosx)cos3x+(3sinx-sin3x)sin3x= 2 ⇔ cos6x+3cos2x= 2 0,5 ⇔ 4cos 3 2x= 2 ⇔ cos 2x= 2 1 PT có nghi ệ m: